壓差卡鉆新模型的建立與分析

楊雪山， 宋碧濤， 任茂， 何竹梅， 歐彪， 齊從麗

（1.中國石化江蘇油田石油工程技術(shù)研究院，江蘇揚(yáng)州225009；2. 中國石化西南油氣分公司工程院，四川德陽618000）

壓差卡鉆，是鉆井過程中最易發(fā)生的卡鉆類型之一[1-2]。壓差卡鉆的發(fā)生會(huì)嚴(yán)重影響鉆井作業(yè)的正常運(yùn)行，導(dǎo)致時(shí)間和經(jīng)濟(jì)的嚴(yán)重?fù)p失。壓差卡鉆發(fā)生之后，通常采取強(qiáng)力上提下砸、震擊或泡油等手段[1-5]，如果處理不當(dāng)，可能誘發(fā)坍塌卡鉆、斷鉆具等次生復(fù)雜，更嚴(yán)重的是，會(huì)導(dǎo)致埋鉆具、報(bào)廢等事故。據(jù)統(tǒng)計(jì)，一起普通的壓差卡鉆事故，平均損失時(shí)間3 d[3]。針對(duì)壓差卡鉆形成的機(jī)理及解除方法，國內(nèi)外進(jìn)行了大量的理論研究和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐。鄢捷年[6]、蔣希文[7]從摩擦作用的物理原理出發(fā)，結(jié)合壓差、鉆具嵌入泥餅形成的封閉接觸面、泥餅?zāi)Σ料禂?shù)建立壓差卡鉆計(jì)算模型，其目的是為了研究壓差卡鉆的預(yù)防與解除方法。葉芊[2]等考慮到定向井中鉆具重力在垂直于鉆具方向分力會(huì)導(dǎo)致管柱與井壁接觸產(chǎn)生的摩擦力增加，建立定向井壓差卡鉆計(jì)算模型。王平[8]利用多元回歸分析方法建立了壓差卡鉆臨界值的計(jì)算模型。Helio Santos[8]考慮到假如沒有泥餅存在時(shí)，如何最大限度地降低發(fā)生壓差卡鉆的可能性，并認(rèn)為防止壓差卡鉆的關(guān)鍵是鉆井液能有效地阻止流體進(jìn)入滲透性地層。這些模型為壓差卡鉆的預(yù)防與解除方法提供了有力的理論依據(jù)，但這些模型未考慮到鉆井液在井壁上會(huì)形成內(nèi)、 外泥餅， 認(rèn)為發(fā)生卡鉆時(shí)黏附壓差是鉆井液液柱壓力和地層孔隙壓力之差， 鉆具與井壁的接觸面積未考慮泥餅的耐壓性， 而認(rèn)為鉆具和井壁直接接觸。根據(jù)壓差卡鉆發(fā)生的機(jī)理并結(jié)合鉆井液泥餅的特性， 進(jìn)行了詳細(xì)的力學(xué)推導(dǎo)， 建立了壓差卡鉆預(yù)測(cè)模型， 為壓差卡鉆的預(yù)防和解除提供理論依據(jù)。

1 壓差卡鉆產(chǎn)生的機(jī)理

在鉆井施工過程中，由于正壓差的作用使鉆井液向滲透性地層中滲透，在井壁形成一層濾餅。正常情況下，鉆具與井壁濾餅被一層鉆井液薄膜所潤滑，液柱壓力通過這層鉆井液傳遞到鉆具四周，鉆具各邊的壓力均相等[6]。

由于井眼軌跡調(diào)整、地層因素，井眼軌跡客觀上存在或大或小的曲率，鉆具自重和剛性、軸向拉伸擠壓和彈性變形產(chǎn)生的側(cè)向力，使部分鉆具緊貼井壁上的濾餅。當(dāng)鉆具在井內(nèi)出現(xiàn)靜止情況下，尤其在長裸眼存在多壓力系統(tǒng)時(shí)，如果井壁泥餅很厚，產(chǎn)生的側(cè)向力使鉆具向?yàn)V餅中嵌入，擠走了鉆具與濾餅間的鉆井液，濾餅中的孔隙水流入地層，濾餅內(nèi)的孔隙壓力逐漸降低，作用在鉆具上的液柱壓力失衡，鉆具進(jìn)一步向?yàn)V餅中嵌入，壓縮泥餅，最終使鉆具和泥餅之間形成一個(gè)封閉接觸面[3-4]，使液柱壓力無法傳遞到接觸面，液柱壓力作用在鉆具一側(cè)產(chǎn)生的強(qiáng)大擠壓力，當(dāng)鉆井液泥餅潤滑性差，摩阻系數(shù)大時(shí)，增加了阻止鉆具運(yùn)動(dòng)的黏附力，而且封閉接觸面會(huì)隨時(shí)間而增大，如果該黏附力超過了鉆機(jī)的提升、旋轉(zhuǎn)能力，就造成了壓差卡鉆。

2 壓差卡鉆的力學(xué)模型及推導(dǎo)

從造成壓差卡鉆的機(jī)理中可以看出，壓差卡鉆的必要條件是：①存在較大壓差；②鉆具與井壁存在封閉接觸面。

2.1 模型的假設(shè)條件

根據(jù)井眼內(nèi)鉆井液、鉆具和井壁特點(diǎn)，提出以下假設(shè)：①假設(shè)井眼是圓形的，井壁是剛性的；②假設(shè)卡點(diǎn)處地層的滲透率是均勻的；③假設(shè)在井壁形成的內(nèi)、外泥餅是均勻的，滲透率和厚度相同；④假設(shè)卡點(diǎn)處管柱接觸井壁的上側(cè)或下側(cè)，其曲率與井眼曲率相同。

2.2 力學(xué)模型的建立

考慮到卡點(diǎn)位置，鉆具緊貼著井壁，取鉆具微元體dl為研究對(duì)象，鉆具與井壁的摩阻計(jì)算公式[2]：

式中，α為井身彎曲段的井斜角，（°）；△P為接觸處黏附壓差，為封閉接觸面壓力和鉆井液柱壓力之差，MPa；s為鉆具和泥餅的封閉接觸面積，mm2；f為摩阻系數(shù)。

眾多的研究表明：滑動(dòng)摩擦系數(shù)的大小取決于多種因素，它是材料與各種條件的綜合特性，而不是材料自身的固有特性。在實(shí)際工況下，泥餅的摩擦系數(shù)大小與接觸面積、正壓力和滑動(dòng)速度等因素有關(guān)。在鉆柱與井壁的相互作用中，隨著接觸載荷的增大，摩擦系數(shù)將增大。當(dāng)鉆具擠走了與濾餅間的鉆井液和濾餅中的水時(shí)，泥餅性質(zhì)發(fā)生改變，摩阻系數(shù)也會(huì)發(fā)生相應(yīng)改變。不考慮到鉆具重力分力時(shí)，鉆具與井壁的摩阻即黏附力[6]：

2.3 泥餅質(zhì)量與封閉接觸面積

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，泥餅的滲透率一般為0.000 1～0.01 mD，在井下真實(shí)條件下，由于地層巖石滲透率不同，所形成泥餅絕非薄厚均勻的一層。

泥餅是具有可壓縮和塑性變形的，根據(jù)泥餅層狀結(jié)構(gòu)理論模型[9-10]，泥餅的結(jié)構(gòu)可以根據(jù)其強(qiáng)度及密實(shí)程度的不同，自外而內(nèi)分為虛泥餅、可壓縮層泥餅、密實(shí)層泥餅及致密層泥餅（實(shí)際泥餅中并不存在這樣的“層”，而是連續(xù)變化的，只是為了研究問題方便，才根據(jù)其力學(xué)特征，人為進(jìn)行分層的），后3層又統(tǒng)稱為實(shí)泥餅層。第一層泥餅的厚度稱為虛泥餅厚度，后3層的厚度之和統(tǒng)稱為泥餅實(shí)厚，在實(shí)際鉆井過程中，由于鉆井液沖刷，只有實(shí)泥餅存在于井壁上。

當(dāng)鉆具靜止時(shí)，鉆具上產(chǎn)生的側(cè)向力使鉆具擠走了與濾餅間的鉆井液，同時(shí)泥餅具有可壓縮性，鉆具壓向泥餅時(shí)，泥餅被壓縮并會(huì)產(chǎn)生塑性變形，當(dāng)泥餅中水開始排出，作用在鉆具上的液柱壓力失衡，其合力指向封閉接觸面一側(cè)的鉆具面（此時(shí)鉆具對(duì)井壁的作用力不僅是鉆具自身產(chǎn)生的側(cè)向力，更主要的是液柱壓力作用），在鉆具和泥餅的封閉處產(chǎn)生的強(qiáng)大擠壓力，導(dǎo)致泥餅進(jìn)一步被壓縮和變形，接觸面積更大。

假設(shè)泥餅的厚度為h，在鉆具和泥餅的封閉處，壓實(shí)和變形后泥餅厚度為δ，根據(jù)三角函數(shù)公式，可以得出接觸面積為：

式中， d1為井眼半徑， mm；d2為鉆具半徑， mm；h為泥餅厚度， mm；δ為壓實(shí)及變形后的泥餅厚度， mm。

通常鉆具與井壁接觸是一段，從公式也可以看出泥餅越厚，接觸面積越大，擠壓力越大，產(chǎn)生的黏附力越高。

2.4 井眼和地層之間壓降分布

在鉆井過程中，井眼內(nèi)液柱壓力通常大于地層壓力，鉆井液不僅會(huì)在井壁上形成外泥餅，而且鉆井液中的懸浮固相還會(huì)進(jìn)入地層孔隙，在地層孔隙中沉積而形成內(nèi)泥餅。研究結(jié)果表明，對(duì)滲透率不同的地層，外泥餅的滲透率比近井地帶內(nèi)泥餅的滲透率低1～3個(gè)數(shù)量級(jí)[11]。鉆井液濾液會(huì)不斷侵入到地層中，井眼和地層之間的壓力分布類似漏斗狀。

假設(shè)在井壁形成的內(nèi)、外泥餅是均勻的，外泥餅滲透率為K1（μm2），厚度為h（cm），內(nèi)泥餅滲透率為K2，厚度為h’（通常為1～3 cm）。井眼半徑為R1（cm），內(nèi)泥餅與地層交界處壓力為P2（0.1 MPa），半徑為R2（R2=R1+h’）。井眼內(nèi)壓力為Pf（0.1 MPa），Rf=R1-h，距井眼遠(yuǎn)處的地層環(huán)形區(qū)域滲透率為 Ke，半徑為 Re，μ 為鉆井液濾液黏度（mPa s），如圖1所示。

利用滲流力學(xué)平面區(qū)域徑向穩(wěn)態(tài)滲流的壓力分布通式[12-13]：

結(jié)合Darcy公式，可以推出，穩(wěn)定后，井眼單位長度z的濾失量為：

從而在Rf和R1區(qū)間內(nèi)壓力分布規(guī)律為：

從而在R1和R2區(qū)間內(nèi)壓力分布規(guī)律為：

在R2和Re區(qū)間內(nèi)壓力分布規(guī)律為：

圖1 形成內(nèi)、外泥餅的井眼和地層

假設(shè)一口井，井深為6 500 m，鉆井液密度為1.9 g/cm3，地層壓力系數(shù)為1.4（地層壓力為89.19 MPa），地層滲透率為0.1 μm2，外泥餅滲透率為1.5×10-5μm2，內(nèi)泥餅厚度取2 cm，計(jì)算鉆井液在地層中形成的內(nèi)泥餅滲透率對(duì)井壁處壓力P1的影響。計(jì)算得到，外泥餅滲透率為1.5×10-4、 1.5×10-3、 1.5×10-2μm2時(shí)，井壁處壓力分別為101.75、92.18、90.49 MPa?？梢钥闯?，當(dāng)內(nèi)泥餅與外泥餅滲透率數(shù)量級(jí)相差越小時(shí)，井壁處的壓力越高，黏附壓差越小，有利于預(yù)防壓差卡鉆的發(fā)生。

2.5 黏附壓差

當(dāng)壓差卡鉆發(fā)生時(shí)，在鉆具和泥餅的封閉處，由于鉆井液排出，相當(dāng)于封閉面，鉆具和泥餅的封閉處各處的壓差也并不相同[14-15]。

假設(shè)作用在鉆具和泥餅的封閉處的平均壓力為Pr'，則黏附壓差：△P=Pf-Pr'。

如果泥餅的質(zhì)量較差，而且壓實(shí)后的泥餅滲透率與泥餅原始滲透率相差較大時(shí)，在鉆具和泥餅的封閉接觸面壓力將接近井壁處的壓力，黏附壓差越大；如果泥餅的質(zhì)量較好，而且壓實(shí)后的泥餅滲透率與泥餅原始滲透率相差不大，那么封閉接觸面的壓力與相同厚度泥餅處的壓力接近，黏附壓差越小。

3 實(shí)例計(jì)算與分析

利用上述壓差卡鉆預(yù)測(cè)模型的計(jì)算方法，我們結(jié)合彭州海相探井PZ115井鉆井施工情況，采用本文公式，對(duì)PZ115井卡鉆過程中增加的摩阻進(jìn)行了理論預(yù)測(cè)和分析，PZ115井井深為6 609 m，摩阻系數(shù)為0.12，卡點(diǎn)位置為井深6 500 m，卡點(diǎn)垂深為6 490 m，井眼直徑為φ241.3 mm，卡點(diǎn)處鉆具直徑為φ177.8 mm。鉆具組合：φ241.3 mm鉆頭+φ185直螺桿+鉆具止回閥+φ177.8 mm無磁鉆鋌×1根+φ177.8 mm鉆鋌×8根+φ178 mm震擊器+φ177.8 mm鉆鋌×6根+旁通閥+φ127 mm加重鉆桿×15根+φ127.0 mm新鉆桿×2 000 m+φ139.7 mm新鉆桿。

3.1 黏附壓差與壓差卡鉆

假設(shè)卡點(diǎn)處接觸段長為3 m，泥餅原始厚度為3 mm，壓實(shí)變形后泥餅厚度2.5 mm，黏附壓差分別為10、20、30、40、50 MPa時(shí)，所產(chǎn)生的黏附力分別為136.6、273.1、409.7、546.2、682.8 kN。由此可見，黏附壓差越大，所產(chǎn)生的黏附力越高。

3.2 泥餅厚度與壓差卡鉆

假設(shè)黏附壓差為30 MPa，接觸段長3 m，泥餅原始厚度為1、2、3、4和5 mm時(shí)，δ為0.7 h時(shí)，所產(chǎn)生的黏附力分別為310.2、442.6、547.2、637.9、720.2 kN。由此可見，泥餅厚度越厚，鉆具和泥餅的封閉接觸面積越大，所產(chǎn)生的黏附力越高。

泥餅原始厚度為3 mm時(shí)，δ分別為0、 1、 1.5、2、 2.5和2.8 mm時(shí)，所產(chǎn)生的黏附力分別為976.9、806.0、 701.8、 576.1、 409.7、 260.0 kN。由此可見，泥餅厚度一定時(shí)，泥餅的壓縮性能越好，鉆具和泥餅的封閉接觸面積越小，所產(chǎn)生的黏附力越小。

從以上結(jié)果可以看出，鉆井液泥餅越厚，發(fā)生壓差卡鉆后，所所產(chǎn)生的黏附力就越大，如果泥餅的質(zhì)量越好，泥餅薄且耐壓縮性好，發(fā)生壓差卡鉆后，所產(chǎn)生的黏附力就越小，也容易解除。

4 結(jié)論

1.建立了壓差卡鉆預(yù)測(cè)模型，得到封閉接觸面和黏附壓差計(jì)算方法。

2.鉆井液對(duì)地層所形成內(nèi)泥餅與外泥餅滲透率越接近，井壁處的壓力越高，有利于預(yù)防壓差卡鉆的發(fā)生。

3.計(jì)算實(shí)例表明，外泥餅質(zhì)量越差，所形成泥餅越厚，發(fā)生壓差卡鉆后，所產(chǎn)生黏附力就越大；如果外泥餅的質(zhì)量越好，泥餅薄且耐壓縮性好，發(fā)生壓差卡鉆后，所產(chǎn)生黏附力就越小，也容易解除。

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