分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法分析

黃仁興

摘 要分類討論思想是高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用非常廣泛的思想，它能將一個(gè)非常難的數(shù)學(xué)題，通過(guò)分類的方式將題目簡(jiǎn)單化。分類討論思想在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要用于一些數(shù)學(xué)概念及含義的理解，并且通常用于解題當(dāng)中。但是許多學(xué)生都不會(huì)運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行解題，甚至于許多學(xué)生都不知道分類討論思想的含義及其用途。本文重點(diǎn)闡述了分類討論的含義以及分類討論思想在高中數(shù)學(xué)日常教學(xué)中及數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞分類討論；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用方法

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）30-0189-01

在高中數(shù)學(xué)中，像三角函數(shù)、平面向量、空間幾何、數(shù)列以及曲線方程這些知識(shí)點(diǎn)都非常的困難，曲線方程這一塊知識(shí)點(diǎn)一般學(xué)生都很難進(jìn)行理解，有些教師會(huì)在教學(xué)這一塊知識(shí)點(diǎn)時(shí)，采用分類討論的思想，讓學(xué)生更加容易地理解這一知識(shí)點(diǎn)。

一、分類討論的思想的含義及其教師教學(xué)使用分類討論的現(xiàn)狀

其實(shí)當(dāng)下一些高中學(xué)生還不知道分類討論思想的含義，這樣的現(xiàn)象危害是非常大的。確實(shí)，當(dāng)下有些高中數(shù)學(xué)教師很少使用分類討論的思想，很多教師認(rèn)為分類討論思想會(huì)將一些題目更加困難化，這樣的想法是片面的，確實(shí)對(duì)于有一些題目來(lái)講使用分類討論思想會(huì)變得更加困難，但是大部分題目都能將數(shù)學(xué)題變得簡(jiǎn)單化。高中數(shù)學(xué)教師一定要讓學(xué)生了解分類討論思想的含義，同時(shí)將分類討論運(yùn)用于數(shù)學(xué)解題中。

（一）分類討論思想的含義

分類討論是指把研究的問(wèn)題根據(jù)題目的特點(diǎn)分成很多個(gè)小題和很多個(gè)小問(wèn)題進(jìn)行解答，這種思想就是分類討論思想。分類討論思想適用于大部分的數(shù)學(xué)題目，同時(shí)分類討論思想也有三大原則：第一，每一級(jí)分類要按照同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行；第二，每一個(gè)題目分類要逐級(jí)進(jìn)行；第三，相同級(jí)別互相排斥，不能越級(jí)。分類討論思想非常廣泛的應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

（二）分類討論思想運(yùn)用的現(xiàn)狀

其實(shí)當(dāng)下分類討論思想的運(yùn)用現(xiàn)狀是非常嚴(yán)重的，存在著非常多的問(wèn)題。很多教師在課堂教學(xué)時(shí)都不采用分類討論思想，同時(shí)很多教師的教學(xué)方法過(guò)于傳統(tǒng)，無(wú)法激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)討論思想的興趣，導(dǎo)致學(xué)生課堂效率低下，數(shù)學(xué)成績(jī)大幅度下滑。

二、高中數(shù)學(xué)中分類討論的應(yīng)用

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，應(yīng)用于日常的教學(xué)中，并且應(yīng)用于數(shù)學(xué)做題中，有一部分教師已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了分類討論思想的重要性，所以在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)運(yùn)用到了分類討論這個(gè)思想，同時(shí)在數(shù)學(xué)題目的講解課堂中，高中數(shù)學(xué)教師也時(shí)常運(yùn)用到分類討論思想，來(lái)激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)課堂的興趣，提高學(xué)生上課的效率。

（一）分類討論思想在日常數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中的教學(xué)

雖然分類討論思想在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于分類討論思想在數(shù)學(xué)做題中的應(yīng)用，但是許多教師為了使數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)更加有利于讓學(xué)生理解，常常在日常教學(xué)中使用分類討論思想，這確實(shí)是一種教師在日常教學(xué)中非常好的教學(xué)方式。

例如，教師在教學(xué)高中數(shù)學(xué)《排列與組合》這一課時(shí)時(shí)，教師可以這樣進(jìn)行教學(xué)：首先教師可以在幻燈片上放出1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字，然后讓學(xué)生每次取出3個(gè)數(shù)字拍成一個(gè)三位數(shù)，讓同學(xué)們思考一下一共可以得到多少個(gè)不同的三位數(shù)，并且將它寫出。教師可以給予學(xué)生4-5分鐘的時(shí)間，讓學(xué)生進(jìn)行思考并且進(jìn)行做題。在學(xué)生思考完以后教師用分類討論的思想進(jìn)行講解，第一步教師可以引導(dǎo)學(xué)生確定百位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字可以從1，2，3，4當(dāng)中任意取一個(gè)，然后第二步在確定十位數(shù)上的數(shù)字，十位數(shù)上的數(shù)字可以從剩余3個(gè)數(shù)字中進(jìn)行選擇，第三步教師可以引導(dǎo)學(xué)生確定個(gè)位上的數(shù)字，個(gè)位上的數(shù)字就是從剩余的2個(gè)數(shù)字中進(jìn)行選擇，所以可以得出算式4×3×2=24，所有的三位數(shù)分別是123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，612，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432。教師這樣分類討論的教學(xué)方式可以很好的激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，同時(shí)提高學(xué)生的課堂效率。

（二）分類討論在做題中的應(yīng)用

分類討論在做題中的應(yīng)用比教師在課堂講課時(shí)的應(yīng)用多的多，很多時(shí)候教師在給學(xué)生分析題目時(shí)也時(shí)常運(yùn)用到分類討論的思想。

例如，教師在講解這樣一個(gè)數(shù)學(xué)題目時(shí)，該題數(shù)學(xué)題目是從5種不同的書(shū)中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？教師可以這樣進(jìn)行講解：由于有5種不同的書(shū)本，所以送給每一位學(xué)生的1本書(shū)都有5種不同的選法，所以送給3名同學(xué)每人各1本書(shū)的不同方法種數(shù)位5×5×5=125。所以最后的答案一共有125種。教師在講排列組合例題時(shí)通常會(huì)采用分類討論的思想，這對(duì)于學(xué)生理解題目是非常有幫助的，所以學(xué)生通常通過(guò)分類討論思想來(lái)理解排列組合問(wèn)題。

三、結(jié)語(yǔ)

總而言之，排列組合問(wèn)題在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用非常的廣泛，無(wú)論是在高中數(shù)學(xué)教師講解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)還是教師在講解題目時(shí)，都會(huì)采用分類討論的思想進(jìn)行講解和教學(xué)。教師首先要讓學(xué)生了解和理解分類討論的含義，然后教師再找到自己在教學(xué)高中數(shù)學(xué)中的不足，同時(shí)，教師還要給學(xué)生增加分類討論的講解。同時(shí)，教師可以布置一些分類討論的練習(xí)題給予學(xué)生，學(xué)生只有在多加練習(xí)的情況下，才能熟練的掌握分類討論的相關(guān)例題，教師一定要控制給學(xué)生布置的題量，題量太大可能導(dǎo)致學(xué)生因?yàn)閴毫^(guò)大從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科失去信心，這樣就得不償失了。相信學(xué)生在教師的幫助下一定能取得提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]卲建平.淺談分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，數(shù)理化學(xué)習(xí)，2014（3）.