一題多解之于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的發(fā)展

摘要：以往的數(shù)學(xué)教學(xué)模式比較注重學(xué)生的解題結(jié)果是否正確，而忽視他們的解題方法是否多樣、合理，這樣不僅會(huì)使其陷入消極、被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時(shí)也不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。下面，筆者就一題多解之于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的發(fā)展展開初步分析，以此希望為廣大教師到來(lái)一些啟發(fā)與思考。

關(guān)鍵詞：一題多解；數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力；發(fā)散思維能力；探究問(wèn)題能力；舉一反三能力

創(chuàng)新能力是一個(gè)國(guó)家進(jìn)步的靈魂、一個(gè)民族希望的階梯。作為各方面素質(zhì)能力有待提高的中學(xué)生，創(chuàng)新能力更應(yīng)該是教師著重培養(yǎng)的一方面，筆者認(rèn)為創(chuàng)新能力的重要作用可以凸顯在以下三個(gè)方面：第一，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，以此提高他們的想象能力；第二，開拓學(xué)生的辨析思維，以此增強(qiáng)他們探究問(wèn)題的能力；第三，促進(jìn)學(xué)生積極地吸收知識(shí)，以此加強(qiáng)他們舉一反三的能力。具體問(wèn)題需要進(jìn)行具體分析，筆者在下文中將就具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題如何培養(yǎng)學(xué)生這三方面的素質(zhì)能力展開詳細(xì)闡述，從而為廣大同仁們提供一個(gè)新的思路，并將其運(yùn)用到自己的教學(xué)實(shí)踐中。

一、 激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維能力

發(fā)散思維是指學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中從不同角度、不同思路、不同視野中看待數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用不同的方法解決問(wèn)題，從而展開推理、論證、闡述的一種開放性思維過(guò)程，其旨在通過(guò)激發(fā)學(xué)生的想象力，以此來(lái)完善他們的創(chuàng)新能力。過(guò)去的教學(xué)目標(biāo)以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)試能力為主，這就使得教師比較關(guān)注學(xué)生的解題結(jié)果是否與標(biāo)準(zhǔn)答案一致，無(wú)形中會(huì)形成他們僵硬、呆板、機(jī)械的思維模式，不僅會(huì)大大降低其學(xué)習(xí)效率，長(zhǎng)此以往也會(huì)使得學(xué)生失去對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。筆者建議從兩方面通過(guò)一題多解的方法來(lái)著手激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維能力：其一，整合教材各個(gè)板塊，以此建立學(xué)生整體的知識(shí)體系；其二，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不同的解題方法解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。

首先，整合教材板塊。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)除了針對(duì)學(xué)生的文化知識(shí)需求外，還要培養(yǎng)他們?cè)趧?chuàng)新能力的發(fā)展，而創(chuàng)新能力是建立在對(duì)知識(shí)進(jìn)行體系化的認(rèn)知基礎(chǔ)上。初中數(shù)學(xué)分為方程、函數(shù)、運(yùn)算、圖形等幾個(gè)模塊，彼此之間既獨(dú)立又聯(lián)系，不僅為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)之路打下基礎(chǔ)，同時(shí)也是培養(yǎng)他們想象力的必經(jīng)之路。數(shù)學(xué)問(wèn)題的出題思路并不單單只是一方面的內(nèi)容，而是將各部分知識(shí)在一定作用下進(jìn)行糅合，尤其中考試題更是綜合學(xué)習(xí)的較量。比如：若一元二次方程x2-2x-m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=（m+1）x+m-1的圖像不經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限，此題目既有函數(shù)知識(shí)，同時(shí)也有方程知識(shí)，所以在求解的過(guò)程中學(xué)生需要先具備整體的知識(shí)體系，以使自身在具體的解題過(guò)程中不僅可以從函數(shù)的角度求解，而且還可以從方程的角度解決問(wèn)題；

其次，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不同的解題方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師在布置作業(yè)時(shí)，不能一味地將作業(yè)的正確性當(dāng)成評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，而應(yīng)該鼓勵(lì)他們運(yùn)用不同的解題方法來(lái)完成作業(yè)，以便增強(qiáng)其發(fā)散思維能力。但同時(shí)教師也不能利用題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，而是應(yīng)該以3～5道綜合題目為基礎(chǔ)，讓他們利用至少三種辦法來(lái)解決，這樣既減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，同時(shí)又能提高他們學(xué)習(xí)的效率。比如：一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)水管，單獨(dú)開放甲管注滿水池比單獨(dú)開放乙管快10小時(shí)，兩個(gè)水管同時(shí)開放，12小時(shí)可注滿水池，若單獨(dú)開放一個(gè)水管，各需多少小時(shí)能把水池注滿？這是個(gè)應(yīng)用型題目，可以讓學(xué)生用方程、圖示、列表等不同方法來(lái)解決。

二、 提高學(xué)生探究問(wèn)題的能力

利用一題多解的方法可以促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題不同層面，從而對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生新的思考，與此同時(shí)有效地提高辨析思維能力與探究問(wèn)題的能力。在利用一題多解的辦法解決問(wèn)題時(shí)，教師要注重學(xué)生在利用不同解決問(wèn)題時(shí)除了解題步驟的規(guī)范性、合理性外，還要注重他們解題過(guò)程的邏輯是否嚴(yán)謹(jǐn)、正確，只有這樣才能培養(yǎng)他們采用多元化的視野看待這個(gè)世界，從而提高其創(chuàng)新能力。如何通過(guò)一題多解的辦法來(lái)提高學(xué)生探究問(wèn)題的能力呢？筆者認(rèn)為教師再為學(xué)生講解具體的題目時(shí)，不僅要把正確的解題步驟演示出來(lái)，還要延伸學(xué)生的視角，為他們演繹不同方法的解題過(guò)程，即將由點(diǎn)到線、由線到面、由面到體的完整邏輯過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)論證，以使其深入地解決問(wèn)題。如：部分圖形計(jì)算問(wèn)題是將函數(shù)、方程等知識(shí)結(jié)合起來(lái)，這種題目往往較為抽象，學(xué)生不易理解。教師在講解時(shí)，可以抓住一道具體題目從不同的角度為學(xué)生展示推理、演算、求解的過(guò)程。

三、 增強(qiáng)學(xué)生舉一反三的能力

以往教師比較注重自己是否將知識(shí)傳授給學(xué)生，而較少關(guān)心他們是否真正地將所學(xué)內(nèi)容內(nèi)化到心里，這樣就會(huì)發(fā)生泛泛而談、紙上談兵的現(xiàn)象。筆者認(rèn)為一題多解的辦法可以有效地考查學(xué)生是否真正地理解所學(xué)數(shù)學(xué)原理、公式、定理等知識(shí)，是否能將其靈活地運(yùn)用到實(shí)際中。例如：在學(xué)習(xí)“角”的比較時(shí)，筆者讓學(xué)生從不同大小、不同性質(zhì)、不同形式等方面對(duì)銳角、鈍角、直角、平角等概念進(jìn)行類比、聯(lián)系，并運(yùn)用不同的方法論證自己的觀點(diǎn)，以此來(lái)增強(qiáng)他們舉一反三的能力。

以上就是筆者針對(duì)一題多解之于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的發(fā)展所作總結(jié)。當(dāng)然，由于筆者自身能力有限，文中尚存欠缺之處，還需要廣大教師提出寶貴意見，以此督促筆者不斷地嚴(yán)格要求自己。

參考文獻(xiàn)：

[1] 穆玉秀.巧用解題動(dòng)能發(fā)展學(xué)生思維——對(duì)初中數(shù)學(xué)一題多解的課例研究[J].文理導(dǎo)航，2017.

[2] 卓莉娜.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生一題多解能力的培養(yǎng)探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017.

作者簡(jiǎn)介：張茂峰，廣東省深圳市，深圳市福田區(qū)翰林實(shí)驗(yàn)學(xué)校。