“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值研究與實(shí)踐分析

摘 要：使用“一題多解”和“多題一解”相結(jié)合的教學(xué)方法能夠提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量?；诖?，本文闡述了“一題多解”和“多題一解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用的價值。教師整合兩種解題方法，能夠培養(yǎng)學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)思維、（2）優(yōu)化學(xué)生解題的思路、實(shí)現(xiàn)教學(xué)課堂和生活實(shí)際相結(jié)合。同時提出了“一題多解”和“多題一解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用內(nèi)容。通過論述以上內(nèi)容，來為教學(xué)人員提供一些參考。

關(guān)鍵詞：一題多解；多題一解；高中數(shù)學(xué)

一、 “一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值研究

（一） 優(yōu)化學(xué)生解題的思路

一些學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上，只知道盲目記筆記，再將公式套用在練習(xí)題上。當(dāng)面對需要靈活運(yùn)用多個公式或者數(shù)學(xué)知識的時候，學(xué)生就會找不到解題頭緒。因此，在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師可以利用一些教學(xué)模型或圖形，讓學(xué)生親自感受，來提升學(xué)生的解題思維靈活性和歸納能力。比如，教師在講解三角形函數(shù)的正弦、余弦定理時，可以引導(dǎo)學(xué)生用圖形變化來代替公式的每一個步驟，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用意識動起來，以此來改變固態(tài)的解題思維。

（二） 實(shí)現(xiàn)教學(xué)課堂和生活實(shí)際相結(jié)合

“多題一解”不是套用公式，而是使用公式來解決同一種類型的習(xí)題。在高中數(shù)學(xué)知識中，一些知識點(diǎn)具有近似性，或者屬于同一種數(shù)學(xué)知識，比如導(dǎo)數(shù)、方程等。由于其中含有的知識點(diǎn)比較多，變化也比較復(fù)雜，學(xué)生在解決這些相似數(shù)學(xué)知識的時候，無法找到切入點(diǎn)。因此，教師需要參考“多題一解”的思想，將相似知識點(diǎn)連接起來。比如教師教授幾何知識的時候，可以將知識點(diǎn)與學(xué)生的生活實(shí)際相結(jié)合，將點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系看作家具、地面、房屋的關(guān)系，這樣一來，學(xué)生在缺乏解題思路的時候，就會將解答的知識點(diǎn)統(tǒng)一化，養(yǎng)成“多題一解”的解題思維。

（三） 培養(yǎng)學(xué)生的多樣化學(xué)習(xí)思維

“一題多解”教學(xué)方法指的是教師根據(jù)不同層次的學(xué)生思維習(xí)慣、學(xué)習(xí)成績，來引導(dǎo)學(xué)生使用多種解題方式解決一道題。隨著素質(zhì)教育的發(fā)展，學(xué)生的多元化思維逐漸成為教學(xué)的重點(diǎn)，因此，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合“一題多解”和“多題一解”兩種教學(xué)方法，能夠促進(jìn)學(xué)生多元化思維發(fā)展。這樣一來，就能夠幫助學(xué)生找到適合自己的解題方法，提升學(xué)習(xí)自信心。

二、 “一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的綜合時間應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)知識較為復(fù)雜，單一的教學(xué)方法無法滿足教學(xué)需求，因此，教師要將“一題多解”和“多題一解”的方法進(jìn)行融合，應(yīng)用到課堂教學(xué)中，來發(fā)揮“1+1>2”的教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。本文以高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)“等比數(shù)列”知識點(diǎn)為例，來綜合運(yùn)用兩種解題思路。

教學(xué)內(nèi)容：新課程等比數(shù)列及通項(xiàng)知識點(diǎn)教學(xué)

教師利用習(xí)題，來鞏固學(xué)生知識點(diǎn)，在解題中滲透“一題多解”的教學(xué)方法，并讓學(xué)生聯(lián)想到疊加法、代入法等數(shù)學(xué)解題思路。

教師給出一組題目，（利用題目，引出等比數(shù)列知識點(diǎn)）：

（1）1、2、4、8……；

（2）-2、4、-8、16……；

（3）12、14、18、116……；

教師：同學(xué)們，請觀察一下，這些題目是等差數(shù)列嗎？有什么共通之處？

學(xué)生C：不是等差數(shù)列，但是具有一些共性。

教師：很好，有什么共性？

學(xué)生C：每一項(xiàng)和前一項(xiàng)比值為常數(shù)。

教師：很好，同學(xué)們，這就是今天要學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)，等比數(shù)列。請大家大聲朗讀一遍等比數(shù)列的定義。教師板書，寫出等比數(shù)列的推導(dǎo)公式。

教師：那么，大家來判斷一下，以下這些數(shù)組是不是等比數(shù)列：

學(xué)生：（6）不是等比公式，因?yàn)槿绻鸼=0，bb就沒有意義。只有b≠0的時候，等式才成立。教師：非常棒，那么，等比公式與等差數(shù)列之間的區(qū)別是什么？

學(xué)生D：每一項(xiàng)的比值不能為0。

通過掌握等比數(shù)列和等差數(shù)列的區(qū)別，學(xué)生能更加直觀認(rèn)識到知識點(diǎn)內(nèi)容（等比數(shù)列成立的條件）。

教師：同學(xué)們，請思考這一道題（引出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意一題多解和多題一解的融合應(yīng)用）。

學(xué)生：需要求出類似等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

教師：同學(xué)們，能否根據(jù)等差數(shù)列來推導(dǎo)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式？（“一題多解”的應(yīng)用，將等差數(shù)列作為等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)）。

教師：非常好，這樣一來，我們就知道等比數(shù)列通項(xiàng)公式了。教師板書等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

教師通過啟發(fā)學(xué)生使用等差數(shù)列，來導(dǎo)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并將等差公式的“變形法”“代入法”應(yīng)用在等比數(shù)列中。在這一過程中，“一題多解”和“多題一解”的變化途徑，使教學(xué)過程變得十分流暢。

三、 結(jié)論

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)中使用“一題多解”與“多題一解”能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在此基礎(chǔ)上，教師在講解三角形函數(shù)時候，可以讓學(xué)生嘗試使用圖形變化來代替公式的每一個步驟，讓學(xué)生數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識動起來，以此來改變固態(tài)解題思維；同時，教師引導(dǎo)學(xué)生使用一種解題方式解決多種數(shù)學(xué)題，能夠幫助學(xué)生找到適合自己的解題方法，提升學(xué)習(xí)自信心。因此，高中數(shù)學(xué)教師通過培養(yǎng)學(xué)生“一題多解”和“多題一解”的解題思維，能夠?qū)崿F(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]錢萬毅.“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值研究與實(shí)踐[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師教育），2017（02）：57.

[2]李健.“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值研究與實(shí)踐[D].蘇州大學(xué)，2012.

作者簡介：

李蘭，廣東省廣州市，廣州市第七十五中學(xué)。