長數(shù)據(jù)窗算法的動(dòng)態(tài)特性及其在快速保護(hù)中的應(yīng)用

劉益青，高偉聰，王林先，楊啟帆

（1.濟(jì)南大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250022；2.山東外事翻譯職業(yè)學(xué)院 信息工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250100；3.積成電子股份有限公司，山東 濟(jì)南 250100）

0 引言

速動(dòng)性是對電力系統(tǒng)繼電保護(hù)的基本要求之一，對于反映電氣量基波相量特征的數(shù)字化保護(hù)，其速動(dòng)性將受制于相量提取算法的數(shù)據(jù)窗長。一般地，長數(shù)據(jù)窗算法計(jì)算精度高，濾波效果好，但不利于提高保護(hù)的速動(dòng)性。為滿足超高壓電網(wǎng)的實(shí)際需求，必須采取有效措施協(xié)調(diào)數(shù)字化保護(hù)的速動(dòng)性與數(shù)據(jù)窗長之間的矛盾。

采用短數(shù)據(jù)窗算法提取基波相量是解決上述矛盾的有效方法之一［1］，用于快速保護(hù)的短數(shù)據(jù)窗算法可以分為2類：一類是基于正弦信號模型方法［2］，包括兩點(diǎn)乘積算法、半周積分算法［3］和半周傅里葉算法等；另一類是基于周期信號模型的方法，包括最小二乘算法［4］、正交濾波器算法［5］、相量短窗濾波器算法［6］和基于矩陣束的相量提取算法［7-8］等。短數(shù)據(jù)窗算法僅利用故障后較短時(shí)間內(nèi)的信息即可提取出基波相量，提高了保護(hù)的速動(dòng)性，但從平穩(wěn)周期信號理論分析，由于數(shù)據(jù)窗尚不能覆蓋基波的1個(gè)周期，必然無法準(zhǔn)確反映基波相量特征，使得計(jì)算精度降低［9］。

在實(shí)際保護(hù)裝置中使用短數(shù)據(jù)窗算法時(shí)，須配合高性能的數(shù)字濾波器［10］，并輔之以保護(hù)動(dòng)作的反時(shí)限特性［11］。為了達(dá)到速動(dòng)性和計(jì)算精度之間平衡，還需要采用長、短數(shù)據(jù)窗相結(jié)合的策略，這都將大幅增加保護(hù)軟件的復(fù)雜度［12-14］。

本文采用另一種思路，利用長數(shù)據(jù)窗算法的動(dòng)態(tài)特性，來協(xié)調(diào)速動(dòng)性與計(jì)算精度之間的矛盾。針對數(shù)字化保護(hù)中廣泛采用的長數(shù)據(jù)窗傅里葉算法，分析了在發(fā)生故障后，數(shù)據(jù)窗內(nèi)同時(shí)包含故障前、故障后采樣數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程，并在此基礎(chǔ)上提出了統(tǒng)一使用長數(shù)據(jù)窗算法的快速保護(hù)應(yīng)用方案。

1 算法的數(shù)據(jù)窗及動(dòng)態(tài)過程

1.1 算法的數(shù)據(jù)窗

在數(shù)字化保護(hù)中，算法數(shù)據(jù)窗Dw一般是指算法所使用的離散采樣點(diǎn)的數(shù)目；算法時(shí)間窗Tw是指算法所使用的最新采樣點(diǎn)與最早采樣點(diǎn)之間的時(shí)間跨度，最新采樣點(diǎn)一般為當(dāng)前采樣點(diǎn)。設(shè)Ts為采樣間隔，則Dw與Tw之間存在如下關(guān)系：

算法的暫態(tài)時(shí)延Td是指從輸入信號發(fā)生躍變到算法獲得穩(wěn)定輸出之間的時(shí)間延遲，在Td時(shí)間內(nèi)算法處于動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程。對于非遞歸類算法，有Td=Tw；對于遞歸類算法，Td不確定。

數(shù)字化保護(hù)中的大多數(shù)場合采用非遞歸類算法，因此，數(shù)據(jù)窗Dw的長短直接影響算法的時(shí)間窗Tw，進(jìn)而決定了算法的暫態(tài)時(shí)延Td。

對于每基波周期進(jìn)行N點(diǎn)采樣的情況，常用的數(shù)字化保護(hù)算法的數(shù)據(jù)窗長為：全周傅里葉算法的Dw=N；半周傅里葉算法的Dw=N/2；半周絕對值積分算法的Dw=N/2；逐點(diǎn)差分算法的Dw=2。

1.2 算法的動(dòng)態(tài)特性

當(dāng)一次系統(tǒng)的電氣量發(fā)生躍變時(shí)，算法數(shù)據(jù)窗內(nèi)既包含躍變前的數(shù)據(jù)也包含躍變后的數(shù)據(jù)，因此在暫態(tài)時(shí)延的Td時(shí)間內(nèi)，算法的輸出客觀上必然經(jīng)歷一個(gè)動(dòng)態(tài)過程。這種電氣量發(fā)生躍變的典型情況包括突然發(fā)生故障和區(qū)內(nèi)外的轉(zhuǎn)換性故障或發(fā)展性故障等［15］。

上述動(dòng)態(tài)過程中，算法表現(xiàn)出的特性與數(shù)據(jù)窗的選取方式密切相關(guān)。圖1給出了實(shí)際的數(shù)字化保護(hù)中，在電流、電壓發(fā)生躍變時(shí)不同的數(shù)據(jù)窗選取方式。圖1中在O點(diǎn)發(fā)生電氣量躍變，設(shè)窗長為Dw=N，W0-表示躍變前數(shù)據(jù)窗。

圖1 電流或電壓發(fā)生躍變時(shí)的算法數(shù)據(jù)窗選取Fig.1 Selection of algorithm data-window when current or voltage suddenly changes

圖1（a）表示數(shù)據(jù)窗連續(xù)滑動(dòng)的選取方式，數(shù)據(jù)窗W1、W2、…的計(jì)算結(jié)果均處于算法的動(dòng)態(tài)過程中，直到數(shù)據(jù)窗達(dá)到WN，即全部為躍變后數(shù)據(jù)，動(dòng)態(tài)過程結(jié)束。圖1（b）表示躍變發(fā)生后停止計(jì)算，直到數(shù)據(jù)窗W1=Dw才再次開始數(shù)據(jù)計(jì)算，以躲過算法的動(dòng)態(tài)過程。圖1（c）對前述2種方式進(jìn)行了折中，不使用滑動(dòng)數(shù)據(jù)窗，也不停止計(jì)算等待數(shù)據(jù)滿窗，而是在檢測到躍變發(fā)生后，改用窗長為D′w的短窗算法，并根據(jù)采樣數(shù)據(jù)自動(dòng)增加數(shù)據(jù)窗長，形成一系列數(shù)據(jù)窗 W′1、W′2、…，直到數(shù)據(jù)窗達(dá)到 WN，即全部為躍變后數(shù)據(jù)。

圖1（b）所示的方式相當(dāng)于將整個(gè)動(dòng)態(tài)過程的算法輸出直接舍棄，靠整數(shù)據(jù)窗的延時(shí)來躲過算法的動(dòng)態(tài)過程，必然影響保護(hù)的速動(dòng)性，制約了長數(shù)據(jù)窗算法的應(yīng)用。圖1（c）所示的方式雖然利用了算法的動(dòng)態(tài)過程，但是短數(shù)據(jù)窗的濾波效果往往不夠理想，而且長、短數(shù)據(jù)窗結(jié)合的策略會(huì)增加保護(hù)軟件的復(fù)雜度，特別是在發(fā)展性故障時(shí)電氣量躍變時(shí)刻的捕捉也有一定的困難。

保護(hù)中即使采用圖1（a）所示的方式，也僅僅是計(jì)算出算法的結(jié)果，而在保護(hù)邏輯中不使用，所以實(shí)質(zhì)上還是等待躍變后的數(shù)據(jù)滿窗。這種處理往往偏保守，其理論依據(jù)［9-10］是如果算法輸出在動(dòng)態(tài)過程中不具備單調(diào)上升特性，將引起保護(hù)的誤動(dòng)。

由圖2所示的包含跨窗數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)過程典型輸出結(jié)果可以看到，當(dāng)輸出值單調(diào)上升時(shí)，對過量保護(hù)無影響，如圖2（a）所示。而圖2（b）的情況中，動(dòng)態(tài)過程輸出的最大值大于滿窗數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果，即Imax＞IDw，而滿窗數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果又小于整定值，即IDw＜Iset，此時(shí)會(huì)引起過量保護(hù)誤動(dòng)。

圖2 算法動(dòng)態(tài)過程中的輸出結(jié)果Fig.2 Output during dynamic process of algorithm

研究發(fā)現(xiàn)，只要在動(dòng)態(tài)過程中算法輸出不超過躍變后滿窗數(shù)據(jù)時(shí)的輸出，即使不具備單調(diào)上升特性，也可以被用于過量保護(hù)的動(dòng)作判據(jù)。圖2（c）中，動(dòng)態(tài)過程輸出的最大拐點(diǎn)電流小于滿窗數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果（Imid＜IDw），即為這種情況。再輔之以保護(hù)定值的反時(shí)限處理，即可充分利用這個(gè)動(dòng)態(tài)過程，提高快速保護(hù)的速動(dòng)性，并能避免采用短數(shù)據(jù)窗算法帶來的一系列問題［12，14］。

下面將著重分析長數(shù)據(jù)窗算法的動(dòng)態(tài)過程是否滿足圖2（c）所示的情況。

2 長數(shù)據(jù)窗算法的動(dòng)態(tài)特性分析

通常對數(shù)字化保護(hù)算法的性能分析是建立在從-∞～+∞時(shí)間域上的平穩(wěn)周期信號理論基礎(chǔ)上的。發(fā)生躍變時(shí)的電氣量信號屬于統(tǒng)計(jì)特性劇烈變化的非平穩(wěn)隨機(jī)信號，因此其動(dòng)態(tài)特性的分析必須是針對某一明確的信號模型和特定算法的。本節(jié)選取全周傅里葉算法，分析其動(dòng)態(tài)特性，數(shù)據(jù)窗選取按照圖1（a）所示的方法。以式（2）所示的電流信號為例，對其進(jìn)行采樣離散化后得到式（3）。

其中，Im為電流信號的幅值；θ0為初相角；式（3）對應(yīng)的電流相量可表示為。

在上述電流信號發(fā)生躍變的過程中，采用窗長為N的全周傅里葉算法計(jì)算，數(shù)據(jù)窗的移動(dòng)過程如圖3所示。在O點(diǎn)發(fā)生躍變，躍變前、后的電流分別為iH和iK，隨著數(shù)據(jù)窗的移動(dòng)，即p點(diǎn)沿時(shí)間軸右移，躍變前采樣值逐漸移出數(shù)據(jù)窗。

圖3 動(dòng)態(tài)過程的算法數(shù)據(jù)窗Fig.3 Algorithm data-window during dynamic process

在動(dòng)態(tài)過程中，計(jì)算點(diǎn)p對應(yīng)的電流相量記為I（p）=Re［I（p）］+jIm［I（p）］，Re［I（p）］和Im［I（p）］分別為相量的實(shí)部和虛部，可以利用如式（4）所示的全周傅里葉算法得到。

假定躍變前電流iH=0，則對于任意給定的順序號為p的數(shù)據(jù)窗和不同的累加下標(biāo)k，當(dāng) p+k-N＞0時(shí)，i（p+k-N）=iK=i（k），對應(yīng)圖3（a）；當(dāng) p+k-N＜0時(shí)，i（p+k-N）=0，對應(yīng)圖3（b）。

將式（3）代入式（4），利用三角函數(shù)公式展開，并考慮上述i（p+k-N）的取值情況，可得電流相量的實(shí)部如式（5）所示。同理可得虛部如式（6）所示。篇幅所限，式（5）、（6）推導(dǎo)過程省略。

因此，電流相量可表示為：

將p=N代入式（7），則完全采用躍變后數(shù)據(jù)計(jì)算得到的電流相量為，與式（2）所示的預(yù)設(shè)電流相量一致。

由式（7）可知，動(dòng)態(tài)過程中電流相量的輸出結(jié)果與信號的初相角 θ0有關(guān)，為此取 θ0∈［0，2π），并取N=48和Im=1.0 p.u.，利用式（7）計(jì)算電流幅值，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 故障前iH=0時(shí)的動(dòng)態(tài)特性Fig.4 Dynamic characteristics with iH=0，before fault

由圖4可見，當(dāng)初相角θ0變化時(shí)，計(jì)算的結(jié)果隨之變化，但其包絡(luò)線仍不會(huì)超過最終的輸出結(jié)果，即對于 1≤p≤N和任意初相角θ0，恒有成立，這符合圖2（c）所描述的情景。對于N為24或其他數(shù)值的情況，的計(jì)算結(jié)果有相同特征。

3 利用算法動(dòng)態(tài)特性的快速保護(hù)方案

故障分量只出現(xiàn)在故障發(fā)生之后，正常運(yùn)行時(shí)無故障分量，等同于滿足躍變前電流iH=0的條件，根據(jù)第2節(jié)的推導(dǎo)，此時(shí)算法動(dòng)態(tài)過程的輸出將符合圖2（c）所示情形。

差動(dòng)電流屬于故障分量，因此上述長數(shù)據(jù)窗算法的動(dòng)態(tài)特性可以用于差動(dòng)速斷保護(hù)。以變壓器差動(dòng)速斷保護(hù)為例，實(shí)用化的保護(hù)方案如圖5所示。

圖5 實(shí)用化的快速保護(hù)方案Fig.5 Practical scheme of instantaneous trip protection

故障啟動(dòng)后，快速保護(hù)判據(jù)僅投入Td的時(shí)間，Td即為算法的動(dòng)態(tài)持續(xù)時(shí)間。達(dá)到數(shù)據(jù)滿窗后，持續(xù)使用整窗長Dw的算法進(jìn)行計(jì)算。保護(hù)跳閘出口的確認(rèn)時(shí)間采用反時(shí)限特性：當(dāng)Id遠(yuǎn)大于Iset時(shí)，確認(rèn)時(shí)間較短；當(dāng)Id較接近Iset時(shí)，延長確認(rèn)時(shí)間，最大限度提高可靠性。

圖5所示的方案中，故障發(fā)展的判據(jù)用于閉鎖快速保護(hù)出口，即首次故障時(shí)投入快速保護(hù)，一旦故障轉(zhuǎn)換或者故障發(fā)展，則避免誤投入快速保護(hù)，因?yàn)椴荒艽_定此時(shí)的動(dòng)態(tài)過程是否符合圖2（c）所示的情況。在保護(hù)整組復(fù)歸后，可能再次發(fā)生故障時(shí)，重新投入快速保護(hù)。

4 RTDS實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

在RTDS中建立如圖6所示的110 kV閉環(huán)測試系統(tǒng)，用于驗(yàn)證本文的快速保護(hù)方案（簡稱方案1）的性能，并與長短數(shù)據(jù)窗相結(jié)合的方案進(jìn)行對比分析。在同一臺(tái)智能變電站變壓器保護(hù)裝置中，分別采用上述2種方案實(shí)現(xiàn)變壓器內(nèi)部故障的差動(dòng)速斷保護(hù)，2種方案同時(shí)輸出跳閘GOOSE信號。

圖6 RTDS閉環(huán)測試系統(tǒng)Fig.6 Closed-loop test system of RTDS

根據(jù)變壓器參數(shù)計(jì)算得二次額定電流Ie=3.23 A（已折算到高壓側(cè)）。按照差動(dòng)速斷電流定值的整定原則，在實(shí)驗(yàn)中設(shè)定變壓器差動(dòng)速斷的電流定值Idset一般選為6Ie～8Ie，本文中Idset=20 A。保護(hù)裝置采樣率為每周期48點(diǎn)。

首先，對發(fā)生在保護(hù)區(qū)內(nèi)K1點(diǎn)A相接地故障的錄波數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，以驗(yàn)證算法動(dòng)態(tài)過程的計(jì)算結(jié)果是否與理論分析一致。變壓器高壓側(cè)A相電流波形如圖7（a）所示；經(jīng)過相位轉(zhuǎn)換并折算到高壓側(cè)的差動(dòng)電流如圖7（b）所示；圖7（c）給出了發(fā)生故障后，差動(dòng)電流經(jīng)全周傅里葉算法計(jì)算得到的有效值動(dòng)態(tài)輸出波形。

對圖7（c）所示的區(qū)內(nèi)故障仿真結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步分析，由于故障前差動(dòng)電流為0，從故障發(fā)生到故障后1個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，全周傅里葉算法的動(dòng)態(tài)輸出均小于數(shù)據(jù)窗滿1個(gè)周期后的穩(wěn)態(tài)輸出。因此，仿真結(jié)果滿足圖2（c）所示的動(dòng)態(tài)特征，與理論分析相一致。

圖7中，實(shí)驗(yàn)的故障發(fā)生在第52個(gè)采樣點(diǎn)處，故障啟動(dòng)后，投入圖5所示的快速保護(hù)方案，差動(dòng)電流的計(jì)算結(jié)果在第88個(gè)采樣點(diǎn)處達(dá)到定值Idset，動(dòng)作速度約為36個(gè)采樣點(diǎn)，即3/4個(gè)周期。若采用圖1（b）所示的長數(shù)據(jù)窗算法等待滿窗方案，須等待故障啟動(dòng)后1個(gè)周期后差動(dòng)速斷保護(hù)才能動(dòng)作出口。

顯然，利用長數(shù)據(jù)窗算法動(dòng)態(tài)特性的快速保護(hù)方案，其動(dòng)作速度與差動(dòng)電流的幅值有關(guān)。為此，通過改變RTDS模型中S1系統(tǒng)等值阻抗的方法，模擬不同工況下點(diǎn)K1發(fā)生故障時(shí)，差動(dòng)電流有效值的變化情況，以考察對差動(dòng)速斷保護(hù)動(dòng)作速度的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果列于表1，表中記錄的動(dòng)作時(shí)間為保護(hù)發(fā)出GOOSE跳閘信號的時(shí)間。

圖7 區(qū)內(nèi)故障仿真分析Fig.7 Simulative analysis of internal fault

表1 不同差動(dòng)電流幅值下的保護(hù)動(dòng)作結(jié)果Table 1 Results of relay protection operation under differential currents

由表1的動(dòng)作結(jié)果可以看出，在變壓器高壓側(cè)點(diǎn)K1的各種類型故障下，隨著S1系統(tǒng)等值阻抗的減小，故障電流均相應(yīng)增大。差動(dòng)電流有效值越大，算法動(dòng)態(tài)特性達(dá)到整定值的速度越快，保護(hù)的動(dòng)作時(shí)間越短，呈現(xiàn)明顯的反時(shí)限特征。當(dāng)差動(dòng)電流倍數(shù)達(dá)到整定值的4倍以上時(shí)，動(dòng)作時(shí)間小于8 ms；當(dāng)差動(dòng)電流達(dá)整定值的1.5倍左右時(shí)，動(dòng)作時(shí)間約為3/4個(gè)周期。

在系統(tǒng)大運(yùn)行方式下，對各種區(qū)內(nèi)、外金屬性故障進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對比方案1和方案2的性能。動(dòng)作結(jié)果如表2所示。

圖8給出了典型的區(qū)內(nèi)三相故障的錄波圖。在長短數(shù)據(jù)窗相結(jié)合的方案2中，短數(shù)據(jù)窗算法采用半周傅里葉算法，長數(shù)據(jù)窗算法采用全周傅里葉算法。半周傅里葉算法受偶次諧波影響較大，為提高保護(hù)動(dòng)作可靠性，具體實(shí)現(xiàn)時(shí)須增加確認(rèn)延時(shí)，這導(dǎo)致表2和圖8所示的測試結(jié)果中，方案2出口要略慢于方案1。

表2 不同保護(hù)方案下的保護(hù)動(dòng)作結(jié)果Table 2 Results of relay protection operation of different protection schemes

圖8 變壓器保護(hù)區(qū)內(nèi)故障錄波圖Fig.8 Recording waveforms of fault locating in transformer protection area

對變壓器保護(hù)區(qū)外點(diǎn)K4、K5處發(fā)生的各種金屬性故障進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明方案1和方案2均可靠不動(dòng)作。對空投變壓器的勵(lì)磁涌流工況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，由于差動(dòng)速斷定值已按照躲過勵(lì)磁涌流整定，因此方案1和方案2均可靠不動(dòng)作。

在發(fā)生轉(zhuǎn)換性故障時(shí)，根據(jù)圖5所示的方案1，轉(zhuǎn)為內(nèi)部故障時(shí)已經(jīng)全部由滿窗數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，與方案2的表現(xiàn)一致。

通過以上分析可知，采用方案1實(shí)現(xiàn)的差動(dòng)速斷保護(hù)在整體性能上與長短數(shù)據(jù)窗相結(jié)合的方案2基本一致，而發(fā)生區(qū)內(nèi)嚴(yán)重金屬性故障時(shí)，方案1動(dòng)作速度略快于方案2。

最后需要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是，方案1使用統(tǒng)一的長數(shù)據(jù)窗，可以采用持續(xù)遞推全周傅里葉算法［16］；而方案2需要進(jìn)行不同數(shù)據(jù)窗算法的切換，無法使用持續(xù)的遞推算法。相比較而言，方案1可以在較大程度上減少運(yùn)算量，并降低軟件設(shè)計(jì)的復(fù)雜度，這是方案1最為突出的優(yōu)勢之一。

5 結(jié)論

本文分析了電氣量發(fā)生躍變時(shí)3種不同的保護(hù)算法數(shù)據(jù)窗選取方式，其中連續(xù)移動(dòng)的長數(shù)據(jù)窗算法由于在動(dòng)態(tài)過程中的輸出一般不具備單調(diào)遞增或遞減性質(zhì)，以往被認(rèn)為必須靠整數(shù)據(jù)窗延時(shí)以躲過動(dòng)態(tài)過程，限制了其在快速保護(hù)中的應(yīng)用。研究發(fā)現(xiàn)上述單調(diào)性要求可退化為以下條件：動(dòng)態(tài)過程中的算法輸出不大于完全采用躍變后數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果。當(dāng)躍變前電流為0時(shí)，全周傅里葉算法的動(dòng)態(tài)輸出可以滿足上述條件。顯然差動(dòng)電流為故障分量，滿足躍變前為0的假設(shè)，基于此提出了一種基于算法動(dòng)態(tài)特性的快速差動(dòng)保護(hù)方案。通過理論分析和仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證，表明了本文所提方案有效、可靠，在不采用短數(shù)據(jù)窗算法的情況下，仍可獲得良好的速動(dòng)性，避免了復(fù)雜的長、短數(shù)據(jù)窗的配合與切換。

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