用于電力線通信系統(tǒng)的O F D M定時(shí)同步算法

劉曉勝，劉佳生，孫 賀，劉 浩，顧軒溥

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及其自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引言

電力線通信（PLC）是利用電力線進(jìn)行信息傳輸?shù)囊环N通信方式，是高級(jí)測(cè)量體系、智能電網(wǎng)的基礎(chǔ)［1-3］。電力線是目前覆蓋范圍最廣的有線通信媒介，被譽(yù)為是解決通信中“最后一千米”問(wèn)題的有效方法之一。最初設(shè)計(jì)電力線是為傳輸電能，并未考慮其信號(hào)傳輸?shù)墓δ?，這使得電力線對(duì)于信號(hào)的傳輸并不是理想的通信信道。電力線信道具有的多徑效應(yīng)、頻率選擇性衰減、噪聲干擾嚴(yán)重等特性，嚴(yán)重影響了信號(hào)的傳輸［4-5］。為此，研究學(xué)者將正交頻分復(fù)用（OFDM）技術(shù)引入PLC。OFDM技術(shù)是一種利用多個(gè)正交子載波對(duì)所要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)制解調(diào)的信號(hào)調(diào)制技術(shù)。OFDM技術(shù)可將高速的并行數(shù)據(jù)符號(hào)轉(zhuǎn)換為低速的串行信號(hào)，延長(zhǎng)符號(hào)的傳輸時(shí)間，增強(qiáng)其抗多徑效應(yīng)的能力；子載波的頻域正交性使得OFDM的頻帶利用率最高可以達(dá)到內(nèi)奎斯特寬度；符號(hào)間隔、循環(huán)前綴/后綴的使用可有效地降低符號(hào)間干擾和載波間干擾［6］。這些優(yōu)點(diǎn)使得OFDM技術(shù)成為了目前熱門(mén)的信號(hào)調(diào)制技術(shù)，并廣泛地應(yīng)用于各個(gè)通信領(lǐng)域，包括PLC。但是OFDM技術(shù)對(duì)同步錯(cuò)誤非常敏感。信號(hào)的定時(shí)同步偏差、頻率偏移都會(huì)嚴(yán)重影響接收端對(duì)OFDM信號(hào)的解調(diào)能力，從而降低系統(tǒng)的通信性能。因此，設(shè)計(jì)精確而簡(jiǎn)單的定時(shí)同步算法是OFDM技術(shù)中關(guān)鍵的一部分。

針對(duì)OFDM技術(shù)的定時(shí)同步問(wèn)題，學(xué)者們進(jìn)行了大量的工作，并取得了顯著性的成果。其中一些利用循環(huán)前綴（CP）實(shí)現(xiàn) OFDM 技術(shù)的定時(shí)同步［7-8］，還有一些則利用同步序列進(jìn)行OFDM信號(hào)的定時(shí)同步［9-10］。前者由于不需要額外的專(zhuān)門(mén)用于定時(shí)同步的訓(xùn)練序列，信道利用率更高，但是其定時(shí)的精度較差；后者則具有更高的魯棒性、準(zhǔn)確性，但其計(jì)算量較大。為了快速準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)PLC系統(tǒng)中信號(hào)的定時(shí)同步，本文提出一種簡(jiǎn)單、精確的OFDM定時(shí)同步算法。

1 用于PLC的OFDM模型

通常用于PLC的OFDM模型如圖1所示。

圖1 用于PLC的OFDM系統(tǒng)模型Fig.1 OFDM system model for PLC

在該系統(tǒng)中，OFDM信號(hào)是由數(shù)據(jù)x（k）經(jīng)過(guò)N點(diǎn)的快速傅里葉逆變換（IFFT）和串并變換而獲得，具體可表示為：

OFDM信號(hào)通過(guò)電力線傳輸，并受到電力線信道的作用，最終到達(dá)接收端。接收信號(hào)可表示為［11］：

其中，h（l）、L、η（n）和ε 分別為電力線信道的單位脈沖響應(yīng)、信道數(shù)、信道噪聲和接收端與發(fā)送端的頻率偏差。根據(jù)文獻(xiàn)［12］，h（l）在頻域上可表示為：

其中，ω＞0；gi和di分別為第i條信道的增益和長(zhǎng)度；a0、a1為衰減參數(shù)；Vp為信號(hào)的傳輸速度；k1為指數(shù)衰減因子，典型值取 0.5～1。

信道噪聲是影響PLC的重要因素之一，為此學(xué)者們對(duì)電力線信道噪聲進(jìn)行了大量的研究，并建立了多種電力線信道噪聲模型。根據(jù)文獻(xiàn)［13-14］，電力線信道的一種噪聲模型可表示為：

其中，w（n）為加性高斯白噪聲；i（n）為 Bernoulli-Gaussian模型的脈沖噪聲。

2 定時(shí)同步算法

2.1 Schmidl和Park定時(shí)同步算法

為了在接收端檢測(cè)到OFDM信號(hào)的開(kāi)始時(shí)刻，Schmidl和Cox算法應(yīng)用一種重復(fù)的同步訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)［A，A］，并通過(guò)計(jì)算接收信號(hào)中前后兩部分的相關(guān)性，實(shí)現(xiàn)定時(shí)同步［9］。定義的定時(shí)函數(shù)為：

定時(shí)函數(shù)的最大值為OFDM信號(hào)的定時(shí)同步點(diǎn)，即：

Schmidl算法可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的快速同步，但其定時(shí)函數(shù)的峰值不尖銳，這增加了信號(hào)同步定時(shí)的不確定性，降低了定時(shí)同步的精確度，如圖2所示。

圖2 定時(shí)同步算法的定時(shí)函數(shù)曲線（AWGN）Fig.2 Timing function curves of timing synchronization algorithms（AWGN）

為獲得尖銳的定時(shí)函數(shù)峰值，Park算法在Schmidl算法的基礎(chǔ)上提出一種新的定時(shí)同步序列［A，B，A*，B*］。其中 B 為 A 的倒序矩陣，A*、B*分別為A、B的共軛矩陣。利用對(duì)稱(chēng)共軛的結(jié)構(gòu)，Park算法的定時(shí)函數(shù)在OFDM信號(hào)的開(kāi)始時(shí)刻獲得尖銳的峰值，提高了定時(shí)同步的準(zhǔn)確性，但在信噪比（SNR）較低的多徑信道下，該算法定時(shí)函數(shù)的峰值較低，難以識(shí)別。

2.2 本文提出的定時(shí)同步算法

本文所提定時(shí)同步序列的結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖中，r（n）為接收信號(hào)，A1為其定時(shí)同步序列部分，由PN序列生產(chǎn)；r~（n）為存儲(chǔ)在節(jié)點(diǎn)中的本地定時(shí)同步序列（本地序列），并且與 r（n）中的 A1相同；Ng、N 分別為CP、OFDM符號(hào)長(zhǎng)度。在本文提出的定時(shí)同步算法中，采用實(shí)部進(jìn)行計(jì)算。定時(shí)函數(shù)與Schmidl算法相同，即：

圖3 本文算法的同步訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)Fig.3 Timing training sequence structure of proposed algorithm

本文算法采用與Schmidl、Park算法不同的方法計(jì)算 Ppr（d）和Rpr（d），可表示為：

其中，BETA的作用相當(dāng)于對(duì)用于定時(shí)同步算法的信號(hào)進(jìn)行降頻采樣，可以減小算法的計(jì)算量；λd為本地序列與接收信號(hào)的平均幅值的比值，通過(guò)λd對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行放縮，可以減小由于接收信號(hào)幅值變化而對(duì)本文定時(shí)同步算法的影響。λd可以通過(guò)下式計(jì)算得到。

當(dāng)計(jì)算接收信號(hào)的平均幅值時(shí)，采用βN點(diǎn)長(zhǎng)度的接收信號(hào)進(jìn)行計(jì)算。本文算法對(duì)于定時(shí)函數(shù)的一種仿真結(jié)果如圖2所示（β=0.2，N=512，BETA=2）?？梢?jiàn)在OFDM信號(hào)的開(kāi)始時(shí)刻，定時(shí)函數(shù)的峰值非常尖銳，而其他時(shí)刻基本為0。

2.3 算法分析

當(dāng)只考慮信道噪聲時(shí)，接收信號(hào)可表示為：

由此，本文算法的定時(shí)函數(shù)可以表示為：

假設(shè)在OFDM信號(hào)的開(kāi)始時(shí)刻點(diǎn)上無(wú)噪聲，即ak-bk=0、ck=0，則有：

在此情況下，Mpr（d）的分子取得最大值，分母為0，相當(dāng)于無(wú)限放大接收信號(hào)和本地序列的相關(guān)值。相反，在其他時(shí)刻點(diǎn)，ak和bk不總是相等，此時(shí)分母的作用相當(dāng)于積累接收信號(hào)與本地序列的差異。

因此，不考慮噪聲時(shí)，在OFDM信號(hào)的開(kāi)始時(shí)刻，Ppr（d）取得最大值，Rpr（d）取得最小值，使得 Mpr（d）的峰值非常尖銳；考慮噪聲時(shí)，在OFDM信號(hào)的開(kāi)始時(shí)刻，Rpr（d）無(wú)噪聲部分取得最小值，減小了噪聲部分對(duì)Mpr（d）峰值的影響，提高了算法的抗噪聲能力。

在本文算法中，通過(guò)設(shè)定固定閾值（THR）進(jìn)行定時(shí)同步檢測(cè)［15-17］，因此定時(shí)函數(shù)在OFDM信號(hào)開(kāi)始時(shí)刻的主峰值和OFDM信號(hào)開(kāi)始時(shí)刻前的旁峰值，都會(huì)影響定時(shí)同步的檢測(cè)結(jié)果。相較于THR，主峰值過(guò)小會(huì)導(dǎo)致無(wú)法檢測(cè)到OFDM信號(hào)的到來(lái)，旁峰值過(guò)高則會(huì)造成虛報(bào)。因此，主峰值與旁峰值的比值在一定程度上可以表示定時(shí)同步算法主峰的顯著度，可用式（21）表示。

其中，Mmaj和Msub分別為定時(shí)函數(shù)的主峰值和旁峰值。

不同算法在加性高斯白噪聲（AWGN）下主峰值與旁峰值的比值如圖4所示（β=0.2）。由圖4可知，相比于Park算法，本文算法的定時(shí)函數(shù)主峰具有更高的顯著度f(wàn)RPSP。

圖4 主峰值與旁峰值的比值（AWGN）Fig.4 Ratio of peak and sub-peak（AWGN）

算法的復(fù)雜度是衡量定時(shí)同步算法的一個(gè)重要指標(biāo)，在一定程度上，算法的復(fù)雜度可用計(jì)算量表示［18］。本文算法與 Park 算法的不同之處在于 Ppr（d）、Rpr（d）的計(jì)算過(guò)程不同，因此可以通過(guò)比較 Ppr（d）、Rpr（d）的計(jì)算量來(lái)比較2種算法的復(fù)雜度。由上文分析可知，本文算法的定時(shí)同步過(guò)程采用實(shí)數(shù)計(jì)算，而Park算法則采用復(fù)數(shù)計(jì)算。易知，1次復(fù)數(shù)相乘可分解為4次實(shí)數(shù)相乘和2次實(shí)數(shù)相加；1次復(fù)數(shù)相加可分解為2次實(shí)數(shù)相加。因此，當(dāng)采用長(zhǎng)度為N的同步序列時(shí)，本文算法與Park算法的計(jì)算量比較可見(jiàn)表1。由表1可知，當(dāng)BETA＞1時(shí)，本文算法的計(jì)算量小于Park算法的計(jì)算量，且從圖4可知，當(dāng)BETA=2時(shí)，本文算法比Park算法具有更高的定時(shí)函數(shù)峰值顯著度f(wàn)RPSP。

表1 定時(shí)同步算法的計(jì)算量Table1 Computational burden of timing synchronization algorithms

3 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 仿真結(jié)果

本文應(yīng)用MATLAB對(duì)定時(shí)同步算法進(jìn)行仿真分析。通過(guò)上文分析可知，Park算法的性能明顯優(yōu)于Schmidl算法，因此本文只將本文算法與Park算法進(jìn)行比較。仿真所用的OFDM系統(tǒng)參數(shù)如下：基帶時(shí)鐘頻率為250 kHz，子載波間隔為0.48828 kHz，子載波數(shù)為97，F(xiàn)FT采樣點(diǎn)數(shù)為512，CP采樣點(diǎn)數(shù)為48，調(diào)試模式為QSPK，仿真次數(shù)為1000。PLC信道參數(shù)如下：g1— g4分別為 0.64、0.38、-0.15、0.05，d1— d4分別為 200、222.4、244.8、267.5 m，a0=0，a1=7.8×10-10s/m，k1=1，Vp=1.5×108m /s［12］。

本文對(duì)定時(shí)同步算法的定時(shí)錯(cuò)誤率進(jìn)行仿真。定時(shí)錯(cuò)誤包括2種情況：一是接收端有OFDM信號(hào)到來(lái)，但節(jié)點(diǎn)無(wú)法完成定時(shí)同步；二是接收端無(wú)OFDM信號(hào)到來(lái)，但節(jié)點(diǎn)完成了虛假定時(shí)。圖5為2種定時(shí)同步算法在AWGN、PLC信道下的定時(shí)同步仿真結(jié)果?？梢?jiàn)在AWGN信道下，Park算法在SNR＜-1 dB時(shí)開(kāi)始出現(xiàn)定時(shí)錯(cuò)誤，并且隨著SNR減小，定時(shí)錯(cuò)誤率快速上升，于SNR=-5 dB處達(dá)到100%，即此時(shí)節(jié)點(diǎn)完全無(wú)法檢測(cè)到OFDM信號(hào)；本文算法是在SNR＜-6 dB時(shí)開(kāi)始出現(xiàn)定時(shí)錯(cuò)誤，并于SNR=-9 dB處定時(shí)錯(cuò)誤率達(dá)到100%。在PLC信道下，Park算法在SNR＜5 dB時(shí)開(kāi)始出現(xiàn)定時(shí)錯(cuò)誤，并于SNR=-3 dB處定時(shí)錯(cuò)誤率達(dá)到100%；本文算法是在SNR＜-4 dB時(shí)出現(xiàn)定時(shí)錯(cuò)誤，于SNR=-9 dB時(shí)定時(shí)錯(cuò)誤率達(dá)到100%。故與Park算法相比，無(wú)論是在AWGN信道下還是在PLC信道下，本文算法明顯優(yōu)于Park算法。

圖5 2種算法的定時(shí)同步錯(cuò)誤率（THR=0.1，BETA=2，β=0.2）Fig.5 Timing error percentage of two algorithms（THR=0.1，BETA=2，β=0.2）

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

下面通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提算法的可行性。本文實(shí)驗(yàn)中，采用點(diǎn)對(duì)點(diǎn)通信的方式，每個(gè)節(jié)點(diǎn)主要由TMS-320F28335和AFE031組成，兩者通過(guò)SPI口、ADC端口進(jìn)行連接。TMS320F28335是系統(tǒng)處理數(shù)據(jù)的核心，主要實(shí)現(xiàn)信號(hào)的調(diào)制和解調(diào)、ADC采樣、信號(hào)同步檢測(cè)以及控制AFE031等功能。AFE031是TI公司生產(chǎn)的一款專(zhuān)門(mén)用于低壓窄帶PLC的模擬前端芯片，主要完成發(fā)送信號(hào)的DAC轉(zhuǎn)換、增益和濾波，同時(shí)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行濾波、增益，并將其送入TMS320-F28335的ADC轉(zhuǎn)換端口。

下面在2種不同的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景下進(jìn)行信號(hào)的定時(shí)同步實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景1的通信距離為5 m，并且兩通信節(jié)點(diǎn)之間無(wú)其他用電設(shè)備；實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景2的通信距離為40 m，并且兩通信節(jié)點(diǎn)之間的用電設(shè)備較多，如電腦、空調(diào)、示波器等。實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景2側(cè)重于分析信號(hào)衰減和用電設(shè)備產(chǎn)生的噪聲對(duì)本文算法的影響。圖6和圖7分別是這2種實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

從圖6和圖7的ADC采樣波形可知，相比于實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景1，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景2下的信號(hào)發(fā)生嚴(yán)重的衰減，并且產(chǎn)生形變；而從定時(shí)函數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，2種實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景下，定時(shí)函數(shù)在OFDM信號(hào)的開(kāi)始時(shí)刻都具有非常尖銳的峰值，并且峰值遠(yuǎn)大于0，而其他時(shí)刻基本為0，由此驗(yàn)證本文算法的可行性。

圖6 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景1的定時(shí)同步結(jié)果Fig.6 Timing synchronization results of Scenario 1

圖7 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景2的定時(shí)同步結(jié)果Fig.7 Timing synchronization results of Scenario 2

4 結(jié)論

本文分析了OFDM以及PLC信道模型，建立了基于OFDM的PLC低壓窄帶通信系統(tǒng)，并給出了各項(xiàng)參數(shù)。為實(shí)現(xiàn)OFDM信號(hào)的快速、準(zhǔn)確的定時(shí)同步，提出一種新的定時(shí)同步算法。該算法采用Schmidl算法的定時(shí)函數(shù)，結(jié)合本地相關(guān)法，實(shí)現(xiàn)OFDM信號(hào)的定時(shí)同步。利用相鄰2點(diǎn)的差值計(jì)算接收信號(hào)與本地序列的幅值比，并用該比值對(duì)接收信號(hào)的幅值進(jìn)行放縮，減小了由于接收信號(hào)幅值變換而對(duì)定時(shí)同步效果產(chǎn)生的影響。本文從計(jì)算量、定時(shí)準(zhǔn)確率2個(gè)方面，將本文算法與經(jīng)典的Park算法進(jìn)行比較，結(jié)果表明本文算法的計(jì)算量更小，定時(shí)準(zhǔn)確率更高（低SNR下）。最后，將本文算法應(yīng)用于基于OFDM的220 V PLC系統(tǒng)中，進(jìn)行定時(shí)同步實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明定時(shí)函數(shù)獲得了尖銳的峰值，并且峰值遠(yuǎn)大于0，驗(yàn)證了本文算法的可行性。

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