B E MD全矢包絡(luò)譜及其在T R T故障診斷中的應(yīng)用

黃傳金 ，宋海軍 ，秦 娜

（1.鄭州工程技術(shù)學(xué)院 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，河南 鄭州 450044；2.浙江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310007；3.西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031）

0 引言

為提高大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)行的可靠性，高爐煤氣余壓透平發(fā)電裝置TRT（blast furnace Top gas Recovery Turbine unit）等常采用監(jiān)測設(shè)備獲取機(jī)械運(yùn)行狀態(tài)信息［1-3］。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行準(zhǔn)確的信號處理與故障特征提取，進(jìn)而識別故障類型，為大型機(jī)械的健康運(yùn)行提供技術(shù)支撐［4］。運(yùn)用一些先進(jìn)的數(shù)字信號處理方法，如小波變換［5-6］、固有時間尺度分解［7］、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）以及集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解［8-9］、局部均值分解［10］和子空間［11］等方法可提取故障信號特征。

不同方向的振動信號可能表征不同的特征信息，上述方法根據(jù)單源信息識別故障易產(chǎn)生漏判和誤判［12-13］。為提高診斷可靠性，基于同源信息融合的診斷方法被提出，其中采用全矢譜獲取的故障特征更加全面［13］。針對振動信號的非線性，基于小波、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和局部均值分解的全矢譜被提出［14-16］。全矢譜分析的是一個復(fù)信號（由互相垂直方向上的振動信號組成），而目前的常用方法是運(yùn)用一元信號處理方法（如經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解、局部均值分解）分別分析單個方向上的信號，并將分析結(jié)果按一一對應(yīng)的原則組成相應(yīng)的復(fù)數(shù)，然后運(yùn)用全矢譜進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，得到更全面的故障信號特征。由于不同方向上的信號存在差異，由此可能造成分解后的信號數(shù)量不同，給數(shù)據(jù)融合帶來困難。上述問題產(chǎn)生的原因主要是分析對象是二元信號，而采用的方法卻依然是一元信號分析方法。

2007年Rilling.G等人將經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解擴(kuò)展到二元空間，提出了二元經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解BEMD（Bivariate Empirical Mode Decomposition）［17］。BEMD 認(rèn)為二元信號為快速旋轉(zhuǎn)信號和慢速旋轉(zhuǎn)信號的疊加，其可將旋轉(zhuǎn)速度不同的信號分離［17］。BEMD已用于海洋水下浮標(biāo)數(shù)據(jù)分析［17］、光電信號檢測［18］，而 在TRT等機(jī)械振動故障領(lǐng)域的研究還未見報道。

轉(zhuǎn)子同一截面互相垂直方向的信號可組成旋轉(zhuǎn)速度不同的二元信號，根據(jù)這一特點，本文從信息融合角度考慮，運(yùn)用正交采樣技術(shù)獲取轉(zhuǎn)子同一截面互相垂直方向上的振動信號，并將其組成一個復(fù)數(shù)信號；然后運(yùn)用BEMD對該復(fù)數(shù)信號進(jìn)行自適應(yīng)分解，獲取復(fù)數(shù)形式的固有模態(tài)分量CIMFs（Complex Intrinsic Mode Functions），再運(yùn)用希爾伯特變換HT（Hilbert Transform）對CIMFs進(jìn)行解調(diào)，得到復(fù)包絡(luò)信號；最后，運(yùn)用全矢譜（全矢譜技術(shù)的理論與算法可參考文獻(xiàn)［13-14］）融合復(fù)包絡(luò)信號，獲取復(fù)包絡(luò)信號的全矢包絡(luò)譜，進(jìn)而判斷故障類型。轉(zhuǎn)子碰摩信號以及TRT的故障信號分析結(jié)果證明了所提方法的可行性和有效性。

1 BEMD及其改進(jìn)

1.1 BEMD原理

BEMD認(rèn)為二元信號為快速旋轉(zhuǎn)信號和慢速旋轉(zhuǎn)信號的疊加，該方法將二元信號投影到不同方向并求其不同方向投影的極值點，運(yùn)用插值函數(shù)擬合各個方向的包絡(luò)信號，然后求其平均值獲取局部均值，將局部均值函數(shù)從原始信號中分離，若剩余信號仍為復(fù)合旋轉(zhuǎn)信號，則對剩余信號重復(fù)以上過程，直到待分解信號中沒有旋轉(zhuǎn)信號為止。

在BEMD的具體實現(xiàn)中，Rilling.G等人提出的BEMD有3種具體形式，其中，當(dāng)投影方向為偶數(shù)時，第2種形式可簡化為用一維的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解篩選操作表示。本文主要介紹了第2種方法，其他方法請參見文獻(xiàn)［17］。

對于復(fù)數(shù)信號 z（t），其 BEMD 過程如下［17-18］。

a.將每個復(fù)數(shù)信號投影到N個方向，并將同一時刻t內(nèi)同一方向所有復(fù)數(shù)信號的投影值相加，形成N個隨時間變化的信號，第k個方向的投影值可用式（1）表示。

其中，φk=2πk /N。

b.提取信號 pφk（t）的最大值。

c.對集合進(jìn)行插值獲取φk方向上的切線 e′φk（t）。

d.計算所有切線的均值：

e.從原始信號中減去均值信號獲得：

f.重復(fù)上述過程并求解：

當(dāng) SD在 0.2～0.3范圍內(nèi)時，停止本次迭代過程，分解獲得第1個旋轉(zhuǎn)分量，記為c1（t），則有：

g.從原始信號中把第1個旋轉(zhuǎn)分量分解出來，獲得新的待分解信號 r1（t）=z（t）-c1（t），若 r1（t）仍為旋轉(zhuǎn)復(fù)合信號，則對r1（t）重復(fù)以上步驟，獲得其他的旋轉(zhuǎn)信號。當(dāng)從待分解信號中分解不出新的旋轉(zhuǎn)信號時，上述篩分過程結(jié)束，待處理信號被分解為一系列旋轉(zhuǎn)信號的疊加，且每個旋轉(zhuǎn)信號均為復(fù)數(shù)信號。

經(jīng)過BEMD過程后，復(fù)數(shù)信號z（t）可用下式表示：

其中，ci（t）為復(fù)旋轉(zhuǎn)分量；rk（t）為殘余信號。

值得注意的是，BEMD的結(jié)束條件容易產(chǎn)生較多的旋轉(zhuǎn)分量，影響B(tài)EMD的速度?？紤]到振動故障對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)模態(tài)是有限的，本文提出了基于能量閥值的BEMD結(jié)束條件，即設(shè)定一個比例閥值，待分解信號與原始信號的能量之比小于某個數(shù)值，即滿足式（7）時，BEMD 結(jié)束。

其中，n為數(shù)據(jù)長度；x為待分解信號；abs表示求模運(yùn)算；K的取值范圍在10～15之間，即剩余信號的能量低于原始信號能量的10%時，BEMD結(jié)束。

1.2 對旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動信號進(jìn)行BEMD可行性驗證

對旋轉(zhuǎn)信號進(jìn)行BEMD時，要求旋轉(zhuǎn)信號圍繞0點附近旋轉(zhuǎn)，而旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動信號滿足這一條件。為簡單起見，本文選擇典型的Jeffcott剛性轉(zhuǎn)子，即軸承系統(tǒng)動力學(xué)方程，運(yùn)用龍格-庫塔法對其求解，然后將水平和垂直方向的數(shù)據(jù)組成復(fù)數(shù)信號，以驗證對旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動信號進(jìn)行BEMD的可行性。

圓盤中心處水平和垂直方向的位移和速度組成的旋轉(zhuǎn)信號如圖1所示，從圖1可知，圓盤中心處的位移信號和速度信號在三維空間中是旋轉(zhuǎn)信號，且位移信號和速度信號的運(yùn)動軌跡區(qū)別較大。

圖1 圓盤中心處的位移和速度信號Fig.1 Displacement and velocity signal of platform center

圖2 位移信號的BEMD結(jié)果Fig.2 BEMD results of displacement signal

圖3 速度信號的BEMD結(jié)果Fig.3 BEMD results of speed signal

將式（7）作為分解終止條件（K=10）分別對圖1（b）、（d）中的旋轉(zhuǎn)信號進(jìn)行 BEMD，則位移信號和速度信號的旋轉(zhuǎn)分量分別如圖2和圖3所示。圖2中，殘差信號和原始信號的能量比為0.000 876 14，c2和殘差的能量和與原始信號的能量比為0.9398。圖3中，殘差信號和原始信號的能量比為0.0029，c2和殘差的能量和與原始信號的能量比為0.7274。從圖2和圖3可知，由BEMD得到的旋轉(zhuǎn)分量數(shù)量與機(jī)械旋轉(zhuǎn)信號原有的旋轉(zhuǎn)模態(tài)數(shù)量相符，這樣更有利于提取完整的故障特征。從圖2和圖3中c1和c2的平面圖可知，運(yùn)用BEMD還可提純轉(zhuǎn)子軸心軌跡。

碰摩等故障引起的故障信號為調(diào)制信號，通過解調(diào)可清晰地提取調(diào)制信號的特征。為此，本文在BEMD的基礎(chǔ)上提出全矢包絡(luò)解調(diào)方法。

2 旋轉(zhuǎn)信號的包絡(luò)解調(diào)方法和全矢包絡(luò)譜

2.1 基于HT的二元旋轉(zhuǎn)信號的包絡(luò)解調(diào)方法

對于單通道信號，運(yùn)用希爾伯特解調(diào)可獲取包絡(luò)信號。本文根據(jù)正交采樣獲取的數(shù)據(jù)信號特點，提出了一種基于HT的二元旋轉(zhuǎn)信號解調(diào)方法。假設(shè)互相垂直方向上獲取的時序信號分別為x（t）和y（t），令 z（t）=x（t）+jy（t），則有：

基于HT的二元旋轉(zhuǎn)信號解調(diào)步驟如下。

a.令 k=1，對 Re［e-jkπ/2z（t）］進(jìn)行 HT，z（t）的虛部信號 y（t）的 HT 結(jié)果為（t），即：

b.將 y（t）和（t）構(gòu)成解析信號 zy（t），即：

c.根據(jù)解析信號 zy（t）獲取 z（t）虛部信號的包絡(luò)信號，即：

d.令k=2，重復(fù)以上步驟可得z（t）實部信號的包絡(luò)信號，即：

其中，（t）為 x（t）的 HT 結(jié)果。

2.2 基于BEMD和HT的全矢包絡(luò)譜方法

基于BEMD和HT的全矢包絡(luò)譜方法如下。

a.通過正交采樣技術(shù)得振動信號z（t）=x+jy，其中x和y為同一截面上互相垂直的2個傳感器采集的振動信號。

b.運(yùn)用BEMD對上述信號進(jìn)行分解，則根據(jù)式（6）可獲取復(fù)旋轉(zhuǎn)分量ci（t）。不妨假設(shè)復(fù)旋轉(zhuǎn)分量ci（t）=cxi（t）+jcyi（t）。

c.根據(jù)2.1節(jié)中的基于HT的二元旋轉(zhuǎn)信號的包絡(luò)解調(diào)方法，分別解調(diào)出 cxi（t）和cyi（t）的包絡(luò)信號axi（t）和ayi（t）。

d.令復(fù)包絡(luò)信號 ai（t）=axi（t）+jayi（t），然后對復(fù)包絡(luò)信號進(jìn)行復(fù)數(shù)傅里葉變換。

e.用全矢譜對復(fù)數(shù)傅里葉變換結(jié)果進(jìn)行信息融合，以主振矢評價振動強(qiáng)度，作為相應(yīng)包絡(luò)信號的全矢譜，稱其為第i階全矢包絡(luò)譜。

3 算例分析

3.1 碰摩故障

在柔性轉(zhuǎn)子試驗臺上設(shè)置碰摩故障（轉(zhuǎn)速為40 r/s）；采用正交采樣技術(shù)分別獲取水平方向和垂直方向的振動信號x、y（采樣頻率為2048 Hz，采樣時長為0.5 s）；令z=x+jy，則z的實部信號、虛部信號的時域波形圖、z的二維平面圖及相應(yīng)的頻譜如圖4所示，圖中 X=50 Hz，表示基頻。從圖4（a）、（b）可知，Re［z］、Im［z］有明顯的沖擊，并且規(guī)律性比較強(qiáng)（每隔固定時間有一個沖擊），而且Re［z］的幅值較大；圖4（c）、（d）顯示軸心軌跡比較凌亂，軸心的運(yùn)動軌跡不再是一個橢圓，由此可知發(fā)生了振動故障；由圖4（e）、（f）可知，z的實部和虛部信號在 2 個固有頻率（542Hz和862Hz）處都有調(diào)制現(xiàn)象，而且調(diào)制邊頻帶是非對稱的，由此可知振動信號中存在調(diào)幅信號，且 Re［z］幅值較大。

對復(fù)數(shù)信號z進(jìn)行BEMD得到的系列旋轉(zhuǎn)分量c的三維圖和平面圖分別如圖5、圖6所示（K=10）。從圖5、圖6 可知，c1、c2、c3的運(yùn)動軌跡比較凌亂，這些旋轉(zhuǎn)分量含有故障特征信息，而c4的運(yùn)動軌跡為不規(guī)則的橢圓。為全面考察旋轉(zhuǎn)分量，在頻域內(nèi)對其進(jìn)行分析，旋轉(zhuǎn)分量c的實部和虛部的傅里葉譜及其全矢譜分別如圖7、圖8所示。

從圖7 可知，Re［c1］和Im［c1］的固有特征頻率和z的相同；而c2和c3也為調(diào)制信號；c4的頻譜中主要含有基頻X和2倍頻（2X）成分，且幅值與z中的基頻量和2倍頻分量大致相等。結(jié)合圖5、圖6中c4的平面圖，可將c4看作軸心運(yùn)動軌跡，并且從c4的三維圖中可知軸心軌跡的運(yùn)動方向。圖7中各旋轉(zhuǎn)分量實部的振動幅值大于虛部，頻譜出現(xiàn)了差異性，而且實部和虛部的頻譜僅反映故障信號在某一個方向的振動特征。

圖4 復(fù)信號z及其頻譜圖Fig.4 Complex signal z and its spectrum

圖5 對z進(jìn)行BEMD得到的旋轉(zhuǎn)分量cFig.5 Rotating component c obtained by BEMD of z

圖6 c的平面圖Fig.6 Plane diagram of c

圖7 旋轉(zhuǎn)分量實部和虛部的傅里葉譜Fig.7 Fourier spectrums of real and imaginary parts of rotary components

對比圖7和圖8可知，全矢譜融合了實部信號和虛部信號的振動特征，真實反映了轉(zhuǎn)子在同一截面的振動特征，其振動強(qiáng)度要高于任一方向振動信號的振動強(qiáng)度，頻譜結(jié)構(gòu)更為清晰，且結(jié)果具有唯一性。

圖8 各旋轉(zhuǎn)分量的全矢譜Fig.8 Full vector spectrums of rotational components

另外，圖7和圖8中c1、c2、c3含有大量的邊頻帶，可知c1、c2、c3屬于調(diào)制信號，解調(diào)可有效獲取調(diào)制信號中的故障特征，本文運(yùn)用2.2節(jié)提出的基于BEMD和HT的全矢包絡(luò)譜方法提取調(diào)制信號的特征信息。c的實部和虛部的包絡(luò)譜、全矢包絡(luò)譜分別如圖9、圖10所示。圖9 中，Re［c1］和Im［c1］包絡(luò)譜含有X—14X成分，Re［c1］包絡(luò)譜的振動幅值大于Im［c1］包絡(luò)譜的振動幅值，頻譜幅值出現(xiàn)了差異性；圖10中與c1對應(yīng)的第1階全矢包絡(luò)譜也含X—14X成分，且振動幅值高于任一方向振動信號的振動幅值。圖9中 Re［c2］和Im［c2］的包絡(luò)譜主要含有 X和3X成分，2X成分較?。粓D10中與c2對應(yīng)的第2階全矢包絡(luò)譜除X和3X成分的幅值大于Re［c2］和Im［c2］的外，2X成分較為清晰。圖9中Re［c3］的包絡(luò)譜主要含有2X成分，而Im［c3］的包絡(luò)譜除2X成分外，還有較多的X成分，此時，二者的頻譜結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了明顯的差異性；圖10中的第3階全矢包絡(luò)譜有效融合了 Re［c3］和Im［c3］的包絡(luò)信息，頻譜結(jié)構(gòu)更為清晰、全面。圖9中Re［c4］的包絡(luò)譜主要含有X和2X成分，而Im［c4］的包絡(luò)譜中僅有X成分，二者頻譜結(jié)構(gòu)也出現(xiàn)了差異性；而圖10中與c4對應(yīng)的第4階全矢包絡(luò)譜含有 X和2X 成分，融合了 Re［c4］和Im［c4］的包絡(luò)信息。由全矢包絡(luò)譜可知轉(zhuǎn)子發(fā)生了碰摩故障。

圖9 旋轉(zhuǎn)分量c的實部和虛部信號的包絡(luò)譜Fig.9 Envelope spectrums of real and imaginary parts of rotary components

圖10 旋轉(zhuǎn)分量c的全矢包絡(luò)譜Fig.10 Full vector envelope spectrums of rotary components

3.2 TRT振動故障信號分析

某鋼鐵公司1號TRT發(fā)電機(jī)組的額定轉(zhuǎn)速為3000 r/min，額定功率為3000 kW，均為滑動軸承支承、圓柱瓦結(jié)構(gòu)。透平轉(zhuǎn)子自由端由于密封不好，出現(xiàn)部分漏氣現(xiàn)象；發(fā)電機(jī)靠近透平轉(zhuǎn)子端徑向跳動非常強(qiáng)烈，無法連續(xù)運(yùn)行，且不定期出現(xiàn)跳車事故。根據(jù)該機(jī)組特點，提取軸承座處殼體振動信號，測點布置見圖11，共設(shè)置3個測點（進(jìn)氣端由于漏氣沒有布置測點），8個振動通道，其中6個徑向通道和2個軸向通道；采樣頻率為1600 Hz，采樣點數(shù)為1024。

圖11 TRT機(jī)組結(jié)構(gòu)和測點布置圖Fig.11 Structure and measuring point arrangement of TRT unit

在測點2采集的徑向通道的水平方向信號x、垂直方向信號y及其傅里葉譜和復(fù)信號z（z=x+jy）如圖12所示。

圖12 信號x、y及其傅里葉譜和復(fù)數(shù)信號zFig.12 Signal x and y and their Fourier spectrums，and complex signal z

由圖12（c）、（d）可知 x和y 的頻譜結(jié)構(gòu)差異較大，x的頻譜結(jié)構(gòu)中存在較大的X和2X成分，X成分的幅值最大，2X成分的幅值與X成分的幅值相差不大；另外，還有X/2和X/3分頻成分，而且x的頻譜結(jié)構(gòu)中存在固有頻率為175 Hz的邊頻帶，間隔為25 Hz，固有振動頻率幅值與X和2X成分的幅值較為接近。y的頻譜中有X、2X和3X成分，其中X成分的幅值最大，3X成分的幅值次之，2X成分的幅值最??；另外，y的頻譜中存在固有頻率為300 Hz的邊頻帶，間隔為25 Hz，相較于X成分，固有振動頻率的幅值較小。通過z的平面圖和三維圖可知，軸心軌跡比較凌亂，不再是一個橢圓。

由于x和y的頻譜中都存在邊頻帶，而且頻譜結(jié)構(gòu)差異較大，為使分析結(jié)果具有唯一性，避免出現(xiàn)漏判或誤判，本文采用2.2節(jié)中提出的二元全矢包絡(luò)譜技術(shù)對復(fù)信號z進(jìn)行分析。運(yùn)用BEMD將z分解成 c1—c4和r，如圖13所示，從圖中可知 c1、c2和c3的運(yùn)動軌跡比較凌亂，含有故障特征信息，而c4的運(yùn)動軌跡為一個橢圓，可認(rèn)為是提純的軸心運(yùn)動軌跡。另外，在c1—c4的傅里葉譜中c1、c2和c3存在邊頻帶，而c4只含有X和2X成分（限于篇幅，未給出它們的傅里葉譜和全矢譜）。

圖13 對z進(jìn)行BEMD獲得的系列旋轉(zhuǎn)分量Fig.13 Series of rotating components c obtained by BEMD of z

c1、c2、c3實部和虛部的包絡(luò)譜如圖14所示，與其對應(yīng)的全矢包絡(luò)譜如圖15所示。圖14中，Re［c1］的包絡(luò)譜的X/2成分和X成分的幅值都較大，1.5X和2X成分的幅值都較小。由于含有幅值較大的X/2成分，從Re［c1］的包絡(luò)譜可知發(fā)生了摩擦；Im［c1］的包絡(luò)譜中X成分的幅值最大，2X成分次之，1.5X 成分最小；與 Re［c1］相比，Im［c1］的包絡(luò)譜幅值較大，僅從Im［c1］包絡(luò)譜可知發(fā)生了碰摩。圖15中的第1階全矢包絡(luò)譜含有X/2、X、1.5X和2X成分，X成分的幅值最大，2X成分的幅值次之，X/2成分的幅值最小，顯而易見，第1階全矢包絡(luò)譜有效融合了 Re［c1］和Im［c1］的包絡(luò)特征。由于 2X 成分的幅值較大，從第1階全矢包絡(luò)譜譜可知故障以碰摩為主。

圖14 前3階旋轉(zhuǎn)分量的包絡(luò)譜Fig.14 Envelope spectrums of first three order rotation components

圖15 前3階分量的全矢包絡(luò)譜Fig.15 Full vector envelope spectrums of first three order rotation components

圖14 中 Re［c2］包絡(luò)譜中 X/10、X/3、X/2、7X/8、X和3X/2成分按幅值依次減小的順序排列，其中X/10、X/3 成分強(qiáng)度較大；圖14 中 Im［c2］包絡(luò)譜有X/2、X/10、3X/4和3X/2 特征頻率。很明顯，c2的實部和虛部信號的包絡(luò)譜差異較大，僅根據(jù)單一方向的信號特征進(jìn)行故障診斷會出現(xiàn)漏判或誤判。而第2階全矢包絡(luò)譜有效融合了c2實部和虛部的包絡(luò)譜特征，含有 X/10、X/3、X/2、3X /4、7X/8和3X/2 成分譜線，而且X/2成分的幅值最大、X/10和X/3成分的幅值次之，由此可知發(fā)生了油膜渦動和軸瓦摩擦故障。顯然，根據(jù)第2階全矢包絡(luò)譜進(jìn)行的診斷結(jié)果更為全面和準(zhǔn)確，避免了漏判以及誤判。圖14中Re［c3］的包絡(luò)譜中，X/2 成分的譜線最明顯，Im［c3］的包絡(luò)譜中，X/4成分的譜線最強(qiáng)。圖15中與之對應(yīng)的第 3 階包絡(luò)譜也有效融合了 Re［c3］和Im［c3］的包絡(luò)特征，含有X/4和X/2成分，并且X/4成分的譜線幅值最大，可知軸瓦發(fā)生了摩擦。

綜合第1—3階全矢包絡(luò)譜可知，滑動軸承發(fā)生了碰摩故障和摩擦故障。拆卸發(fā)電機(jī)靠近透平轉(zhuǎn)子端的滑動軸承（測點2），現(xiàn)場故障圖如圖16所示，可以發(fā)現(xiàn)有明顯的摩擦和碰摩痕跡，直接證明了本文所提方法的可行性和有效性。

圖16 TRT現(xiàn)場故障圖Fig.16 Field fault diagram of TRT

4 結(jié)論

本文首次將BEMD引入旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，提出基于二元信號處理技術(shù)的BEMD全矢包絡(luò)譜分析方法，將同源信息融合技術(shù)擴(kuò)展到二元空間。研究中的主要結(jié)論如下。

a.BEMD可將復(fù)數(shù)形式的旋轉(zhuǎn)的振動信號自適應(yīng)地分解為系列復(fù)數(shù)形式旋轉(zhuǎn)分量之和。

b.通過BEMD分解復(fù)數(shù)形式的旋轉(zhuǎn)信號可獲取轉(zhuǎn)子的軸心軌跡。

c.TRT的滑動軸承發(fā)生摩擦和碰摩時，其徑向水平與垂直方向上的振動信號包絡(luò)譜差異較大。因此，分析不同方向信號的包絡(luò)譜得到不同的診斷結(jié)果，容易造成誤判、漏判。

d.實際案例分析結(jié)果表明基于BEMD的全矢包絡(luò)技術(shù)可有效融合TRT同一截面2個互相垂直的信號的包絡(luò)特征，基于BEMD的全矢包絡(luò)譜可全面反映故障特征，通過全矢包絡(luò)譜進(jìn)行故障診斷更全面、準(zhǔn)確。

BEMD可以同時處理2個互相垂直的通道的振動信號，將機(jī)械故障診斷上升到二元領(lǐng)域進(jìn)行，非常適合與基于同源信息的故障診斷方法相結(jié)合，BEMD在旋轉(zhuǎn)機(jī)電設(shè)備故障診斷中將有廣泛的應(yīng)用。

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