基于操穩(wěn)特性的飛行器包線劃分方法

何 敏， 余長(zhǎng)貴

(成都飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，成都 610091)

0 引言

飛行器在大包線內(nèi)的動(dòng)力學(xué)特性隨高度和動(dòng)壓的攝動(dòng)非常大，單一的控制結(jié)構(gòu)體系難以滿足無人機(jī)飛行對(duì)頻率、阻尼等飛行品質(zhì)的需求[1]?；诓俜€(wěn)特性的包線劃分技術(shù)就是根據(jù)飛行器在包線某一個(gè)局部區(qū)域內(nèi)，操縱性和穩(wěn)定性具有相似的特點(diǎn)，將大包線劃分為若干個(gè)相似動(dòng)態(tài)行為的小包線區(qū)域。在每個(gè)小包線區(qū)域內(nèi)，設(shè)計(jì)出無人機(jī)控制律，實(shí)現(xiàn)局部區(qū)域內(nèi)控制性能的一致性。然后，通過控制律調(diào)度技術(shù)，達(dá)到全包線控制品質(zhì)一致性的設(shè)計(jì)目標(biāo)。

常用增益調(diào)度機(jī)制是通過參數(shù)“硬式”插值的方法得到控制增益[2]，“硬式插值法”沒有區(qū)分飛行器不同狀態(tài)點(diǎn)穩(wěn)定性和操縱性差異，控制效果難以保障，而且后期需要大量的仿真實(shí)驗(yàn)來評(píng)估控制律的性能，工作量大、耗時(shí)耗力。

本文根據(jù)無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性連續(xù)變化的特點(diǎn)，應(yīng)用線性系統(tǒng)理論的小擾動(dòng)攝動(dòng)法，獲取到表征無人機(jī)動(dòng)力學(xué)特性的參數(shù)。然后，根據(jù)飛行器局部動(dòng)態(tài)特性相似特點(diǎn)，將全包線大區(qū)域劃分為多個(gè)具有局部動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性和操縱性相似的子包線區(qū)域，達(dá)到飛行器在每個(gè)子區(qū)域內(nèi)具有良好的動(dòng)態(tài)相似性的設(shè)計(jì)目標(biāo)。

1 操縱性與穩(wěn)定性分析

無人機(jī)大迎角時(shí),操縱力矩小、飛行器反應(yīng)慢、運(yùn)動(dòng)自然頻率低；而小迎角時(shí)，操縱力矩大、響應(yīng)快、頻率高。因此，飛行器動(dòng)態(tài)特性可以通過穩(wěn)定性和操縱性來描述。

1) 穩(wěn)定性。

飛行器俯仰運(yùn)動(dòng)模態(tài)包括短周期特性和長(zhǎng)周期運(yùn)動(dòng)兩個(gè)模態(tài)。短周期為角運(yùn)動(dòng)特性，頻率高、周期短，而長(zhǎng)周期特性為頻率低、周期長(zhǎng)。無人機(jī)飛行控制以角運(yùn)動(dòng)作為控制回路，因此短周期特性對(duì)無人機(jī)穩(wěn)定性起主導(dǎo)作用。飛行器短周期動(dòng)態(tài)模態(tài)可以描述為

(1)

(2)

式中，s為拉普拉斯算子。短周期自然振蕩頻率ωsp和阻尼ξsp解析后可得

(3)

(4)

對(duì)于動(dòng)穩(wěn)定的飛行器，Mα值決定了短周期阻尼ξsp的大小，式(3)和式(4)可以分別簡(jiǎn)化為

(5)

(6)

2) 操縱性。

操縱效率是指氣動(dòng)操縱面偏轉(zhuǎn)后，改變飛行器角運(yùn)動(dòng)的能力，隨著無人機(jī)動(dòng)壓的增大而增大。從短周期模態(tài)的模型可知，Mδe的大小決定了升降舵δe的操縱效能，因此該值表征了飛行器的操縱效能。

3) 動(dòng)態(tài)特性。

由于σ和Mδe兩種指標(biāo)的意義不同，定義動(dòng)態(tài)參數(shù)xk為

式中，穩(wěn)定性和操縱性權(quán)重分別為a，b，滿足a+b=1。

評(píng)估飛行器穩(wěn)定性和操縱性的主要參數(shù)xk是連續(xù)的。根據(jù)無人機(jī)控制需求，可以將飛行包線網(wǎng)格化，在不同網(wǎng)格點(diǎn)，應(yīng)用式(7)可以得到全包線的無人機(jī)動(dòng)態(tài)參數(shù)，并通過歸一化的處理，獲取無人機(jī)不同包線點(diǎn)的相對(duì)操縱性和穩(wěn)定參數(shù)分布。包線網(wǎng)格化后得到的動(dòng)態(tài)參數(shù)的樣本集合X為

X={xk|k=1,2,3,…,N}

(8)

式中,N為樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。

2 劃分原理

設(shè)第i個(gè)中心與第k個(gè)樣本點(diǎn)距離為dik，定義目標(biāo)性能函數(shù)為[3]

(9)

式中：μik為第k個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)第i個(gè)聚類中心的隸屬度值;隸屬度矩陣U={μik};包線中心矩陣V={vi},vi為第i個(gè)聚類中心點(diǎn);N為樣本容量;c為子包線數(shù)。

隸屬度μik滿足

0≤μik≤1

(10)

(11)

(12)

對(duì)sik求偏導(dǎo)數(shù)后得

(13)

sik=(-λk/mdik)1/2(m-1)

(14)

μik=(-λk/mdik)1/(m-1)

(15)

由式(11)，對(duì)式(15)求和后，得到

(16)

將式(16)代入式(15)，得到

(17)

式(12)對(duì)vi求導(dǎo)

(18)

令

(19)

由此可得

(20)

3 劃分評(píng)價(jià)

c和m是飛行器包線劃分的關(guān)鍵參數(shù)[4-5],為了評(píng)估結(jié)果有效性，可以從包線內(nèi)的聚合度和包線間的分離度兩個(gè)方面進(jìn)行說明。選取劃分系數(shù)PC(c)為

(21)

當(dāng)上式取極值時(shí)，μik=0或1。此時(shí)對(duì)應(yīng)PC(c)介于0.6到0.85之間。劃分指數(shù)SC(c)為

(22)

Xie-Beni指數(shù)SXB(c)為

(23)

4 仿真實(shí)例

以某無人飛行器為例，該飛行器包線見圖1。飛行馬赫數(shù)范圍為0.2～1.1，飛行高度為0～10 km。

圖1 某無人機(jī)飛行包線Fig.1 Flight envelope of sample UAV

在3 km高度，短周期分布見圖2。

圖2 高度3 km處短周期極點(diǎn)分布Fig.2 Short period poles distribution at a height of 3 km

分析結(jié)果表明,該飛行器的飛行速度變化對(duì)短周期運(yùn)動(dòng)模態(tài)具有較大影響。

根據(jù)1節(jié)方法，高度間隔0.3 km，馬赫數(shù)間隔0.015，取a=b=0.5，建立動(dòng)態(tài)參數(shù)樣本集。劃分評(píng)價(jià)系數(shù)PC(c)，SC(c)和SXB(c)指標(biāo)變化情況見圖3～圖5。

圖3 不同m和c值下PC變化情況Fig.3 PC vs m and c

圖4 不同m和c值下SC變化情況Fig.4 SC vs m and c

圖5 SXB指標(biāo)變化情況Fig.5 SXB vs m and c

從圖4與圖5的結(jié)果可知,SXB取極小值且SC接近極小值時(shí)，包線個(gè)數(shù)c=4。PC介于0.6～0.85之間，m介于1.6～2.2之間。當(dāng)m=1.9，無人機(jī)包線劃分矩陣分布及中心點(diǎn)見圖6和圖7。

圖6 劃分矩陣在全包線分布情況Fig.6 The dividing matrix in the envelope

由圖6可知,飛行高度對(duì)飛行器穩(wěn)定性參數(shù)和阻尼值影響較小。

圖7計(jì)算結(jié)果說明包線內(nèi)狀態(tài)點(diǎn)分布情況，表現(xiàn)出不同的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性和操縱性能，體現(xiàn)了各子包線的分離性和聚合性。各包線中心點(diǎn)的σ和Mδe如表1所示。

表1 包線動(dòng)態(tài)參數(shù)

根據(jù)表1結(jié)果可以得到：隨著馬赫數(shù)增加，升降舵操縱性和穩(wěn)定性變化情況，說明包線劃分機(jī)制實(shí)現(xiàn)了對(duì)飛行器的動(dòng)態(tài)特性有效劃分。

圖7 飛行包線劃分結(jié)果Fig.7 The dividing result of flight envelope

5 結(jié)束語

本文在分析了影響飛行器動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性和操縱性因素的基礎(chǔ)上，給出了應(yīng)用線性小擾動(dòng)理論計(jì)算飛行器全包線穩(wěn)定衰減系數(shù)和操縱性系數(shù)的方法，然后，系統(tǒng)地介紹了應(yīng)用聚類機(jī)制劃分飛行器包線過程。本文以某無人機(jī)為例，對(duì)劃分方法進(jìn)行了評(píng)估，結(jié)果表明，包線劃分結(jié)果選取的狀態(tài)點(diǎn)能夠表征相鄰區(qū)域內(nèi)的動(dòng)態(tài)特性一致性，子包線間的穩(wěn)定性和操縱性差異明顯，為控制律設(shè)計(jì)點(diǎn)選取提供了一種具有工程參考價(jià)值的方法。

參 考 文 獻(xiàn)

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