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    用“好”素材 促“真”理解
    ——以“確定位置”的教學為例

    2018-05-18 06:04:00福建晉江市實驗小學362200顏乙紅
    小學教學參考 2018年11期
    關鍵詞:用數(shù)燈籠蜘蛛

    福建晉江市實驗小學(362200) 顏乙紅

    【教學內(nèi)容】

    北師大版教材四年級上冊第五單元第二課時“確定位置”

    【課前慎思】

    “確定位置”就是刻畫物體或圖形位置的方式——用有序數(shù)對(a,b)表示物體(點)在平面中的位置。其實質(zhì)是“在直角坐標系中,對于平面上的任意一點,都有唯一的一個有序數(shù)對與它對應,反過來,對于任意一個有序?qū)Γ加衅矫嫔衔ㄒ坏囊稽c與它對應”。這個知識點與其他知識點最大的不同在于它的本源是數(shù)學而不是生活,但又可依附于現(xiàn)實結(jié)構(gòu),因此教材從學生的座位“某組某排”引入確定位置。通過課前問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn),98%的學生自習課本就能依樣畫葫蘆用兩個數(shù)來表示位置,但對于“為什么要用數(shù)學語言來刻畫一個點的位置?如何刻畫?刻畫的價值在哪里?”則很茫然。其實從數(shù)學史的角度來看,笛卡爾發(fā)明坐標的用意是用它來解決幾何計算問題;從學生的認知來看,學生早在一年級時便有了在一維中刻畫位置的經(jīng)驗(如前后、上下、左右),在二維中刻畫位置的經(jīng)驗(如東南西北)。本課是在二維中正式學習如何用兩個數(shù)表達點的位置,而確定點的位置,就是確定好點的橫向位置和縱向位置,不管是行還是列、組還是排,都是生活語言表達的需要。在明確用數(shù)對確定位置的內(nèi)涵及教育價值后,就可以“用‘好”素材,促‘真’理解”為指導思想設計教學。

    【教學實踐】

    一、用“好”故事素材,從知識源頭出發(fā)

    師:今天有一只蜘蛛要和我們一起上課。瞧,它來了。蜘蛛在哪里?它悄悄地爬上橫梁躲在某個燈籠后面。猜猜它在里?(課件出示圖1)

    圖1

    (學生隨意猜測)

    師:給你們一點提示。(課件出示數(shù)字“2”)現(xiàn)在你覺得它在哪里?

    生1:可能是從左邊數(shù)起第二個。

    生2:可能是從右邊數(shù)起第二個。

    師:到底是從右邊數(shù)起,還是從左邊數(shù)起呢?能確定么?

    生(齊):不能。

    師:想一想,還要再提供什么信息才能確定蜘蛛的位置?(板書:確定位置)

    生3:還要說是從左邊數(shù)起還是從右邊數(shù)起。

    師:也就是還要提供數(shù)的———

    生(齊):方向。

    師:再給你們一點提示(板書:→)。現(xiàn)在你能確定蜘蛛的位置了么?

    生4:知道了,蜘蛛就藏在從左邊數(shù)起的第二個燈籠里。

    師:你們真不簡單,給個方向和數(shù)字就馬上猜中了。這里有這么多燈籠,如果想讓人一眼看出每個燈籠對應是第幾個。怎么辦?

    生5:標數(shù)字。

    師:我們試著在對應燈籠的下面標上數(shù)字。(課件出示:在對應燈籠下標數(shù)字)

    師(手指橫梁的起點):這個地方標多少呢?

    生6:0。因為0表示起點。

    師:能用一個數(shù)表示蜘蛛現(xiàn)在的位置么?

    生7:2 。

    師:2表示什么意思?

    生7:第2個燈籠的地方。

    師:也就說燈籠的順序是2。

    師:如果從起點開始一段一段地數(shù),2還可以表示什么?

    生8:距離起點2個間斷的地方。

    師:2還能表示和起點的距離。

    師:蜘蛛趴在這里好一會兒了,它想換個位置了,于是又繼續(xù)爬。(課件分別演示蜘蛛爬到第三、四、五個燈籠后面)現(xiàn)在的位置是——

    生:3;4;5。

    師:只要蜘蛛繼續(xù)在橫梁上爬,我們就可以用——

    生9:一個數(shù)確定它的位置。

    【設計意圖:把握用數(shù)對確定位置的數(shù)學本質(zhì),以數(shù)學家笛卡爾用數(shù)對確定點的位置的素材為切入點,從方法源頭——一維空間出發(fā),創(chuàng)設“蜘蛛在哪里”的問題情境,先讓學生觀察蜘蛛在橫梁上的位置,體會參照物(起點)、方向、距離在確定位置中的重要作用,喚醒學生用一個數(shù)確定點在一組線上的位置的經(jīng)驗?!?/p>

    二、用“好”簡單素材,依知識本質(zhì)建構(gòu)

    1.制造沖突

    師:蜘蛛趴在橫梁上太久了。它說:“外面的世界那么大,我要去看看。”它又繼續(xù)爬了。(課件出示蜘蛛從第3個燈籠往上爬)什么變了?

    生1:位置變了,爬的方向也變了。剛才是從左往右爬,現(xiàn)在是從下往上爬。(板書↑)

    師:現(xiàn)在蜘蛛爬到哪里了?

    生2:3 的上面。

    師:如果蜘蛛再往上爬一點呢?

    生3:還是3的上面。

    師:再往上爬一點呢?

    生4:還是3的上面。

    師:如果蜘蛛不小心往下掉了一點呢?

    生5:也是3的上面。

    師:都說是3的上面,這樣真的能說清楚蜘蛛的具體位置么?

    生6:不能。

    師:怎么辦?

    生7:在左邊的柱子上標數(shù)字。

    師:怎么知道在多高的地方標幾?

    生8:1段高的地方標1,2段高的地方標2……(學生用手比畫起點到第1個燈籠的距離為一段)

    師:我跟你們想到一塊了。(課件出示:在柱子上掛上燈籠)

    師(指著第一個燈籠):這里標多少?

    生9:1。

    師:課件出示數(shù)字:現(xiàn)在能看出蜘蛛往上爬了幾段么?

    生10:2 段。

    【設計意圖:制造認知沖突,讓學生體會僅僅用一個數(shù)已經(jīng)無法準確表示出蜘蛛的位置,從而深入思考,提出解決問題的辦法,這是學生的思維從一維向二維發(fā)展的過程。】

    2.嘗試建構(gòu)

    師:為了便于觀察蜘蛛的位置,我們可以把橫梁和柱子看成線,燈籠和起點的位置看成點,蜘蛛可以化身為點。老師已經(jīng)把這只蜘蛛,也就是點變到你們的學習單上去了,請你們拿出學習單1,用自己的方法表示蜘蛛的位置。

    生11:蜘蛛的位置是“3上面2段的地方”。3表示從左往右橫著數(shù)3段,2表示從下往上豎著數(shù)2段。

    生12:蜘蛛的位置是“橫3豎2”。我也是從左往右橫著數(shù)3段,從下往上豎著數(shù)2段。

    生13:蜘蛛的位置是“3、2”。

    師:這些記錄的方法中有什么共同的地方?

    生14:都用到了數(shù)字3和2。

    師:你真善于觀察和比較,我要把你的發(fā)現(xiàn)記錄下來。(板書:3 2)

    師:3表示——從左往右橫著數(shù)3段的位置,表示的是點的橫向位置(板書:橫向位置)。2表示——從下往上縱著數(shù)2段的位置,表示的是點的縱向位置。(板書:縱向位置)蜘蛛在橫梁的時候,我們只要用一個數(shù)就能確定它的位置,現(xiàn)在為什么要用兩個數(shù)?

    生15:用兩個數(shù)能更準確地表示蜘蛛的位置。

    師:是啊,現(xiàn)在蜘蛛是在一個平面上,它既有——橫向位置,又有——縱向位置,所以要用兩個數(shù)來確定它的位置。你們真是善于總結(jié),數(shù)學家笛卡爾可是經(jīng)過漫長的思考才想到用2個數(shù)表示點的位置,而我們只用了短短的十幾分鐘就做到了??纯磾?shù)學家笛卡爾是怎么想的。(微課展示笛卡爾創(chuàng)造數(shù)對的故事和數(shù)對的讀、寫法)

    師:你們跟數(shù)學家一樣,創(chuàng)造了兩個數(shù)來確定蜘蛛的位置。數(shù)學家規(guī)定,先寫——(表示橫向的位置的數(shù)),再寫——(表示縱向位置的數(shù)),接著——

    生16:中間用逗號隔開。

    師:是的,用逗號區(qū)分橫向位置和縱向位置。

    生17:外面加括號。

    師:沒錯,用括號表示一個整體。

    師:這就是我們今天學習的確定位置的方法——用數(shù)對來確定位置。這個數(shù)對讀作——(數(shù)對三二),我們就用(3,2)來表示這個點的位置。

    【設計意圖:學生自主嘗試,創(chuàng)造了表示蜘蛛(點)在平面上的位置的方法,體會到使用兩個數(shù)在平面上確定點的位置的必要性。用微課的形式呈現(xiàn)笛卡爾用數(shù)對表示點的位置的故事,再次巧妙地把數(shù)對的意義、讀法和寫法融入其中。這是數(shù)學史和數(shù)學文化的延伸,是數(shù)學知識與邏輯的進一步抽象和深化,能夠促進學生理解規(guī)則產(chǎn)生、表達和形成的過程。】

    3.深化認知

    師:一個點的位置可以用數(shù)對表示,如果有很多個點呢?老師把每個點的橫向位置和縱向位置用橫線和豎線畫出來,形成了方格圖?,F(xiàn)在就在方格圖上研究格點的位置。

    圖2

    師(把鼠標放在點(4,2)上):怎么用數(shù)對表示這個點的位置?這個點能用(2,4)表示么?

    生18:不能。

    師:怎么不能?還不都是這兩個數(shù)字?

    生19:(2,4)的橫向位置是 2,縱向位置是 4,而這個點的橫向位置是4,縱向位置是2。

    師:你分析得真清楚。那(2,4)表示的點又在哪里?(請學生指出點(2,4)的位置)

    師:原來(4,2)和(2,4)表示的位置是不一樣的啊。

    師:用數(shù)對確定位置時應該注意什么?

    生20:注意數(shù)的順序。

    師:是啊,數(shù)對里的這兩個數(shù)是有序的。(板書:有序)數(shù)字的順序不一樣,表示的點的位置就不同。

    師:一個數(shù)對對應幾個點?

    生21:1 個點。

    師:沒錯,唯一的一個點。反過來呢,一個點也只對應一個數(shù)對。

    師:是的,唯一的一個數(shù)對。(板書:唯一)

    師(出示圖3):這里還有兩個神秘的點A、B,你能用數(shù)對表示它們的位置么?

    圖3

    生22:A 點是(0,2),B 點是(0,0)

    師:依次連接A、B、C,得到一個什么圖形?

    生23:三角形。

    師:是的,確定了這三個點的位置,三角形的形狀和大小也就確定了。

    師(課件出示三角形向右平3格):三角形怎么了?

    圖4

    生24:平移后位置變了。

    師:請用數(shù)對說說點的位置是怎么變的。

    生25:原來 A點的位置是(0,2),現(xiàn)在是(3,2)。

    生26:原來 B 點的位置是(0,0),現(xiàn)在是(3,0)。

    生27:原來 C 點的位置是(4,2),現(xiàn)在是(7,2)。

    師:真厲害,C點在格子外你都能看出來。怎么確定生27說的對不對?

    生28:延長橫線和豎線,擴充格子圖。

    師:聽你們的。(課件演示擴充格子圖)C點果然是(7,2)。

    師(課件演示圖形旋轉(zhuǎn)):三角形又怎么了?請用數(shù)對說說位置是怎么變的。

    圖5

    生29:原來 A點的位置是(3,2),現(xiàn)在是(1,0)。

    ……

    師:正如著名數(shù)學家華羅庚所說,“數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休?!蔽覀円院筮€將通過研究數(shù)的規(guī)律來了解圖形的特征。

    【設計意圖:由表示一點的位置到表示多點的位置,學生深刻體會到每個點都有一個橫向的位置和一個縱向位置,把兩個方向線標出來,便形成了方格圖,每個交叉點的位置可以用兩個數(shù)(數(shù)對)來表示。通過用點的位置描述圖形的位置變化,滲透了一一對應、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想,發(fā)展了學生的空間觀念?!?/p>

    三、用好生活素材,就知識的應用拓展

    師:剛才我們用數(shù)對確定蜘蛛的位置也就是點的位置。你們在教室里也有自己的位置,比如說第一組、第二組、第三組,我們把這樣的排列稱為組,我們班一總共有八組;還有第一排、第二排、第三排,我們班一總共有八排。老師要把你們的位置搬到屏幕上來??础@是咱們班的座位分布圖(課件出示班級座位圖)。請你對照座位圖,找找自己的位置。可以把組看成豎線,把排看成橫線。橫線和豎線的交點對應的就是座位。

    圖6

    生1:我的座位是(3,5)。

    師:真棒。用數(shù)對表示位置顯得很——

    生(齊):簡潔。(板書:簡潔)

    師:你們能用數(shù)對簡潔地表示自己的位置么?

    生2:用數(shù)對表示我的位置是(3,2)。

    師:剛才那只蜘蛛的位置用(3,2)表示,你的位置也用(3,2)表示,為什么?

    生2:因為我的橫向位置和縱向位置都和蜘蛛一樣。

    師:老師要考考你們的反應能力。我報數(shù)對,請對應的同學起立。(1,1),(2,2),…,(7,7)。(對應的學生起立,教師在課件上標出數(shù)對對應的點)

    圖7

    師:老師報的這些數(shù)對有沒有什么特點?

    生3:數(shù)對的第一個數(shù)和第二個數(shù)一樣。

    生4:橫向位置和縱向位置相同。

    師:這些數(shù)對所對應的點:連起來是一條斜線。

    師:真有想象力。我們現(xiàn)在來玩用數(shù)對開火車的游戲。請第三組的同學從前往后依次報出表示自己位置的數(shù)對。(學生依次報出:(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(3,7)(3,8))

    師:這些數(shù)對有沒有什么特別之處?

    生5:同一組的同學,數(shù)對的第一個數(shù)字一樣。

    師:同一組的同學在同一縱線上,他們的橫向位置一樣,所以數(shù)對的第一個數(shù)一樣。想一想,同一排的同學報出的數(shù)對又會有什么特點?

    生6:數(shù)對的第二個數(shù)一樣。

    師:是這樣么?我們用事實來說話。請同一排的同學報出數(shù)對。(學生依次報出:(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(7,2)(8,2))

    師:果然和預料的結(jié)果一樣。同一排的同學,他們在同一橫線上,縱向位置一樣,所以數(shù)對的第二個數(shù)一樣。

    師:大家真了不起,都學會了用數(shù)對來確定自己的位置。要感謝蜘蛛陪我們上了一節(jié)課,讓我們像數(shù)學家一樣經(jīng)歷了數(shù)對的產(chǎn)生過程。回頭看,當蜘蛛在橫梁上,我們用一個數(shù)確定蜘蛛的位置;當蜘蛛爬到墻面上,我們用2個數(shù),也就是用數(shù)對確定它的位置?,F(xiàn)在,蜘蛛要回家了,它離開了墻面掛在了半空中,這時候確定它的位置該用幾個數(shù)呢?

    生7:用3個數(shù)。因為既要橫著數(shù),也要縱著數(shù),還要豎著數(shù)。(用手比出了三個方向)

    師:這是你們的想法,當蜘蛛變?yōu)樾l(wèi)星升上太空,或者化身為核潛艇潛入深海,我們又該怎么確定它的位置?這些問題都等待著你們?nèi)ヌ剿鳎グl(fā)現(xiàn)!

    【設計意圖:把學生的座位圖抽象為方格圖,讓學生根據(jù)座位圖用數(shù)對描述自己的位置,從而感悟數(shù)學就在身邊。最后對所學知識做了一番梳理,從一維、二維到三維,展示了一個較為完整的知識體系,激發(fā)學生繼續(xù)學習的熱情。】

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