數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

河北邢臺市二十冶綜合學(xué)校小學(xué)一分校（054100） 蘇春峰

“數(shù)”及“形”是數(shù)學(xué)內(nèi)兩個(gè)最基本概念，數(shù)能讓形量化，形可使數(shù)更為形象。數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合，將數(shù)學(xué)中數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算等同圖形結(jié)合思考，可讓數(shù)形間優(yōu)勢互補(bǔ)。小學(xué)為數(shù)學(xué)啟蒙階段，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，能幫助學(xué)生順利構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，學(xué)好數(shù)學(xué)，提高教學(xué)成績。

一、用直尺感知數(shù)形結(jié)合

小學(xué)生對數(shù)列規(guī)律難以理解，教學(xué)中可以借助學(xué)生熟悉的直尺對數(shù)列進(jìn)行講解。教學(xué)中可將直尺當(dāng)作是“數(shù)尺”，也就是可以將抽象的數(shù)在熟悉的可以看見的數(shù)尺（只有自然數(shù)，不存在刻度）上進(jìn)行有方向、有規(guī)律的排列，將抽象數(shù)在數(shù)尺上直觀形象展示，這樣不僅可以幫助學(xué)生理解數(shù)的大小、順序，還能幫助他們對數(shù)列規(guī)律簡單理解。

二、用線段圖理解數(shù)量關(guān)系

小學(xué)生對數(shù)量關(guān)系難以理解，遇到題目不知道如何入手，而線段圖則可以讓抽象的數(shù)量關(guān)系變得形象，易于理解。在遇到“求比一個(gè)數(shù)的幾倍還多幾（少幾）”這類應(yīng)用題時(shí)，單純列式計(jì)算，學(xué)生很容易出現(xiàn)理解錯(cuò)誤，但是結(jié)合線段圖之后，理解就容易多了。

例如，學(xué)校給校內(nèi)班級配備籃球、排球兩種體育用品，其中排球個(gè)數(shù)為6個(gè)，籃球個(gè)數(shù)為排球數(shù)量的4倍少兩個(gè)，求學(xué)校配備的籃球有多少個(gè)？

學(xué)生對于“幾倍少幾”“幾倍多幾”這類的題目難以理解，為使學(xué)生理解更為容易，教學(xué)中可設(shè)計(jì)如下圖形：

□代表排球，△代表籃球，結(jié)合圖形，讓學(xué)生對比兩者數(shù)量關(guān)系。面對此圖，學(xué)生觀察中發(fā)現(xiàn)△的個(gè)數(shù)既可以比□3倍多4個(gè)，也能夠理解成比□的4倍少2個(gè)。如此，學(xué)生就能夠很容易從兩個(gè)角度對題目進(jìn)行解答：（1）△的個(gè)數(shù)比□3倍多4個(gè)：6×3+4=22個(gè)。（2）△的個(gè)數(shù)比□的4倍少2個(gè)：6×4-2=22個(gè)。

通過上面的例子可以看出解題中，線段圖能夠讓“看不見”變得“清晰可見”，通過線段圖，學(xué)生可以清晰看出兩個(gè)物體間的數(shù)量關(guān)系，拓寬解題思路，從而可以將復(fù)雜的解題過程變得更為簡單，輕松解決問題。

三、用圖形解決容斥、行程問題

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，容斥問題、行程問題也是學(xué)生容易出錯(cuò)的兩類題目，而如果教學(xué)中進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，通過圖形去解決問題，問題就會(huì)迎刃而解了。

如，五年級三班所有同學(xué)都至少參加了一項(xiàng)興趣社團(tuán)，其中參加美術(shù)社團(tuán)的有33人，參加合唱社團(tuán)的有21人，并且有8人兩個(gè)社團(tuán)都參加了，問班上的學(xué)生人數(shù)總共是多少？

解題中可以先畫一個(gè)如上圖所示的圖形，從圖中能對學(xué)生社團(tuán)參加情況一目了然，能清晰看出8人是重復(fù)的那部分，也就可以順利得出班上學(xué)生總?cè)藬?shù)：33+21-8=47（人）。

行程問題，特別是變速行程問題是小學(xué)階段學(xué)生難以理解的一類題目，在沒有學(xué)習(xí)過“二元一次方程”情況下，學(xué)生對行程問題中的數(shù)量關(guān)系用圖形進(jìn)行表示的話就會(huì)讓題目變得很容易。

如，小張開車從甲地去乙地送貨，如果他將車速提高20%的話，可以提前1小時(shí)到達(dá)；但若是按照原速行駛120km之后，將車速提高25%的話，則可提前40分鐘到達(dá)目的地。求兩地的距離？

此題可以用長方形面積方法來解決，按照第一種走法，可畫出上圖，面積代表總路程，長為速度，寬為時(shí)間，不論長寬怎樣變化，總路程不變，長方形面積相等，則按照這樣理解，上圖中長方形①的面積等于長方形②的面積，就可以列出：原速度×20%×（原時(shí)間-1）=原速度×1，從而求出原時(shí)間=6小時(shí)。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能將抽象數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀展示，使學(xué)生的解題思路更加形象化，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，順利解決數(shù)學(xué)問題，使數(shù)學(xué)教學(xué)趣味性更強(qiáng)，讓教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。