小波方法在信號(hào)降噪處理中的應(yīng)用

季景方，閆先朝，寇滿

（1.汽車(chē)動(dòng)力傳動(dòng)與電子控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（湖北汽車(chē)工業(yè)學(xué)院），湖北 十堰 442002；2.東風(fēng)特汽（十堰）專(zhuān)用車(chē)有限公司，湖北 十堰 442013；3.鄭州宇通客車(chē)股份有限公司，河南 鄭州 450061）

前言

對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)的頻譜分析是進(jìn)行汽車(chē)零部件在線監(jiān)測(cè)和故障診斷的有效方法，但是由于實(shí)測(cè)信號(hào)常常包含有大量的噪聲，從而導(dǎo)致故障信息被淹沒(méi)在噪聲中。小波方法是一種時(shí)頻分析，對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)具有良好的降噪性能，在許多的工程領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。本文采用小波方法對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行降噪處理，驗(yàn)證方法的有效性。

1 基礎(chǔ)理論概述

1.1 EMD理論

EMD是根據(jù)信號(hào)自身的時(shí)間尺度特征來(lái)進(jìn)行信號(hào)的分解，因此在理論上可以對(duì)任何類(lèi)型的信號(hào)進(jìn)行分解。對(duì)于EMD方法而言，其假設(shè)信號(hào)都是由不同的本征模態(tài)函數(shù)（IMF）組成。對(duì)于IMF而言，其必須滿足兩個(gè)條件，即信號(hào)的極值點(diǎn)數(shù)目和過(guò)零點(diǎn)的數(shù)目相等或者相差一個(gè)和局部極大值所構(gòu)成的上包絡(luò)線和局部極小值所構(gòu)成的下包絡(luò)線的平均值為零。IMF的“篩選”過(guò)程如下：

對(duì)于信號(hào)X，找出其所有的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，分別用三次樣條函數(shù)擬合極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)得到上包絡(luò)線和下包絡(luò)線，計(jì)算上包絡(luò)線和下包絡(luò)線的均值，記為m1。將信號(hào)X減去上下包絡(luò)線的平均m1，可以獲得一個(gè)新的序列，即

判斷得到的新序列h1是否為本征模函數(shù)。如果不是本征模函數(shù)，那么尋找新序列h1的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，分別用三次樣條函數(shù)擬合極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)得到上包絡(luò)線和下包絡(luò)線，采取同樣的方式獲得下一個(gè)新的序列，直到所得到的新序列為本征模函數(shù)為止。那么此時(shí)第一個(gè)本征模函數(shù)c1就被從原始數(shù)據(jù)中提取出來(lái)了。

將信號(hào)X減去第一個(gè)本征模函數(shù)c1就可以獲得去掉高頻的新序列，記為r1。不斷的重復(fù)上述的過(guò)程就可以得到一系列的本征模函數(shù)，那么：

在本征模函數(shù)分解的過(guò)程中，過(guò)度的分解導(dǎo)致分解出的本征模函數(shù)失去了物理意義，因此常常通過(guò)計(jì)算連續(xù)的兩個(gè)本征模函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)給出本征模函數(shù)分解的終止條件。Huang建議標(biāo)準(zhǔn)差SD的值為0.2-0.3之間。其中標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為：

1.2 小波閾值降噪分析

設(shè)信號(hào)為X(n)，添加噪聲后該信后變成Y(n)，則

其中δ為噪聲強(qiáng)度，e(n)為噪聲。信號(hào)降噪的過(guò)程就

是將含有噪聲的實(shí)測(cè)信號(hào)Y(n)進(jìn)行處理，獲得真實(shí)信號(hào)X(n)的過(guò)程。由此可見(jiàn)，進(jìn)行信號(hào)降噪的根本在于通過(guò)某種方法將真實(shí)信號(hào)和噪聲信號(hào)分布在不同的區(qū)域，對(duì)含有噪聲的信號(hào)進(jìn)行處理。小波方法對(duì)于信號(hào)具有良好的去相關(guān)性，可以使得真實(shí)信號(hào)的能量集中在局部的小波域內(nèi)，而噪聲信號(hào)分布在整個(gè)小波域內(nèi)。通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行小波變換，將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化到小波域內(nèi)，通過(guò)設(shè)定適當(dāng)?shù)拈撝祦?lái)有效的消除噪聲，從而達(dá)到信號(hào)降噪的目的。小波閾值降噪算法的流程圖如圖1所示。

采用小波閾值降噪方法對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，主要包括三步，即：首先選擇適當(dāng)?shù)男〔ɑ头纸鈱訑?shù)，采用MALLAT分解算法對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行多尺度分解，不同的小波基和分解層數(shù)對(duì)于降噪的效果具有一定的影響；然后選擇適當(dāng)?shù)拈撝岛烷撝岛瘮?shù)，對(duì)分解得到的小波系數(shù)進(jìn)行處理，不同的閾值選擇方法和閾值函數(shù)對(duì)于信號(hào)降噪的效果具有很大的影響；最后是采用MALLAT重構(gòu)算法對(duì)處理后的各層小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，從而得到降噪后的信號(hào)。

圖1 小波閾值降噪流程圖

閾值函數(shù)的選擇問(wèn)題是當(dāng)前學(xué)術(shù)界研究的焦點(diǎn)問(wèn)題，其中硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)使用最為廣泛，式（5）為硬閾值函數(shù)表達(dá)式，式（6）為軟閾值函數(shù)表達(dá)式。

對(duì)于硬閾值函數(shù)來(lái)講，其函數(shù)存在不連續(xù)的點(diǎn)，對(duì)信號(hào)采用硬閾值函數(shù)進(jìn)行降噪處理可以很好的保留信號(hào)的局部特征，但是往往存在降噪不徹底的現(xiàn)象，降噪后的信號(hào)不能滿足工程實(shí)際的需要。對(duì)于軟閾值函數(shù)來(lái)講，在降噪處理的過(guò)程中許多絕對(duì)值比較大的小波系數(shù)被減少了，這使得實(shí)測(cè)信號(hào)內(nèi)的高頻信息損失，得到的信號(hào)比較平滑，存在信號(hào)失真的現(xiàn)象。理想的閾值函數(shù)不僅僅要求是連續(xù)的，同時(shí)還要求是高階可導(dǎo)的，本文采用式（7）的閾值函數(shù)進(jìn)行降噪處理。

2 仿真信號(hào)模擬分析

2.1 無(wú)噪聲信號(hào)模擬

進(jìn)行信號(hào)處理的目的在于提取實(shí)測(cè)信號(hào)中所包含的真實(shí)頻率成分，通過(guò)對(duì)頻率的分析來(lái)獲得信號(hào)中所包含的信息。為了有效的驗(yàn)證EMD分解得到的不同本征模態(tài)函數(shù)可以包含不同的頻率信息，給定無(wú)噪聲仿真信號(hào)，其表達(dá)式為（8）。

其中f1=30HZ，f2=70HZ，f3=120HZ。采樣點(diǎn)N=1024，采樣頻率fs=1024HZ。

對(duì)給定的仿真信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到信號(hào)的3個(gè)IMF分量，結(jié)果如圖2所示。對(duì)得到的3個(gè)IMF分量進(jìn)行頻域分析，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可見(jiàn)，3個(gè)IMF分量有效的提取了原始信號(hào)中包含的頻率成分，即頻率為120Hz，70Hz和30Hz。

圖2 仿真信號(hào)原始波形與EMD分解結(jié)果

圖3 仿真信號(hào)EMD分量頻域分析結(jié)果

2.2 含噪信號(hào)模擬

受限于測(cè)試環(huán)境、測(cè)試儀器等多種因素的影響，實(shí)測(cè)的信號(hào)往往包含有大量的噪聲。為了有效的驗(yàn)證當(dāng)信號(hào)中包含有噪聲時(shí)，對(duì)含噪聲信號(hào)進(jìn)行EMD分解，所得到的IMF分量是否可以有效的提取原信號(hào)中的頻率成分，對(duì)模擬信號(hào)添加方差為0.5的高斯白噪聲。對(duì)添加高斯白噪聲的信號(hào)進(jìn)行EMD分解，對(duì)分解得到的IMF分量進(jìn)行頻域分析，結(jié)果如圖4所示。

圖4 添加高斯白噪聲信號(hào)的EMD分量頻域分析結(jié)果

由圖4可見(jiàn)，當(dāng)信號(hào)中包含有大量噪聲的時(shí)候，那么采用EMD對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，得到的EMD分量不能有效的提取各種本證波動(dòng)模式，同時(shí)在一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)中會(huì)包含有多種特征頻率成分。由此可見(jiàn)，對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行EMD分解分析之前必須進(jìn)行降噪處理。

2.3 降噪信號(hào)模擬

對(duì)模擬信號(hào)添加方差為0.5的高斯白噪聲，采用式1.7給出的閾值函數(shù)進(jìn)行降噪處理。對(duì)降噪處理后的信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到3個(gè)IMF分量，同時(shí)對(duì)得到的3個(gè)IMF分量進(jìn)行頻域分析，結(jié)果如圖5所示。

圖5 降噪后信號(hào)的EMD分量頻域分析結(jié)果

由圖5可見(jiàn)，對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到的3個(gè)IMF分量可以有效的提取原始信號(hào)中所包含的頻率成分，有效的驗(yàn)證了本閾值函數(shù)的有效性。

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)小波閾值降噪方法的分析給出了一個(gè)連續(xù)、高階可導(dǎo)的函數(shù)，通過(guò)模擬仿真驗(yàn)證了該閾值函數(shù)的有效性。對(duì)實(shí)測(cè)的汽車(chē)信號(hào)進(jìn)行故障診斷和狀態(tài)監(jiān)測(cè)的過(guò)程中應(yīng)該采用小波閾值降噪方法進(jìn)行降噪處理，對(duì)降噪處理后的信號(hào)進(jìn)行EMD分解，這樣可以有效的提取原始信號(hào)中所包含的真實(shí)頻率成分。

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