夾雜物尺寸對粉末高溫合金低周疲勞壽命影響的機制

劉新靈，胡春燕，王天宇

(1.中國航發(fā)北京航空材料研究院，北京 100095；2.航空工業(yè)失效分析中心，北京 100095；3.航空材料檢測與評價北京市重點實驗室，北京 100095；4.材料檢測與評價航空科技重點實驗室，北京 100095)

0 引言

在采用粉末冶金工藝制備高溫合金的過程中，不可避免地會引入缺陷。粉末高溫合金中的缺陷主要包括氣孔、原始顆粒邊界(PPB)、夾雜物等，其中夾雜物是最主要的缺陷[1]。粉末高溫合金中的夾雜物通?？煞譃閮深?，一類是外來非金屬夾雜物，另一類是異金屬其他金屬夾雜物。這兩類夾雜物都與材料制備過程密切相關(guān)。外來非金屬夾雜物多為脆性的陶瓷夾雜物，主要是含有Al、Si、Ca、Mg、O等元素的氧化物或復(fù)合氧化物，它們來源于母合金熔煉及制粉過程。另一類塑性較好的異金屬夾雜物中，Nb、Mo、W等元素含量較高，它們來源于制粉過程中粉體快速凝固時遺留下來的母合金中高熔點偏析物。粉末高溫合金中夾雜物以脆性的陶瓷夾雜為主[2-4]。

大量研究已經(jīng)證明，外來非金屬夾雜物對粉末高溫合金的力學性能有顯著的影響，它們易成為裂紋源，大大降低粉末高溫合金的低周疲勞性能[5-6]。有關(guān)夾雜物對疲勞性能的研究是從斷口裂紋源處發(fā)現(xiàn)的夾雜物開始的。通過對大量低周疲勞斷口裂紋源的觀察，得到了有關(guān)夾雜物的許多基本信息，對夾雜物所進行的研究工作包括對夾雜物的鑒別、評價以及夾雜物對粉末高溫合金性能的影響，特別是對低周疲勞性能(LCF) 的影響，還有如何減少夾雜物數(shù)量、減小夾雜物尺寸的措施，以及考慮夾雜物因素的粉末高溫合金壽命預(yù)測方法等[7-10]。

夾雜物對粉末高溫合金低周疲勞性能的影響是夾雜物在基體中力學效應(yīng)的最終結(jié)果，這種影響規(guī)律是建立在多種因素綜合作用下的，主要與夾雜物尺寸、位置和形狀密切相關(guān)。缺陷尺寸對疲勞性能的影響，主要是通過對試樣斷口進行觀察分析，將缺陷的尺寸、位置與試樣的疲勞壽命進行統(tǒng)計分析，得到缺陷尺寸對壽命影響的大致規(guī)律[11-15]，它屬于特定試驗條件下的統(tǒng)計結(jié)果，缺乏從力學角度分析缺陷尺寸變化對壽命影響的機制研究。

為了探討夾雜物在基體中的作用規(guī)律，首先從解析角度分析夾雜物與合金基體界面問題?？紤]到解析分析無法應(yīng)用在復(fù)雜邊界條件下，用計算機模擬的方法分析夾雜物與基體完好連接和夾雜物上含有孔洞兩種情況下對界面應(yīng)力、應(yīng)變分布的影響，探索夾雜物尺寸變化對合金疲勞壽命影響的機理。

1 試驗方法

試驗用材料為FGH95粉末高溫合金，將基體材料看作彈塑性材料，其彈性模量為193 GPa。夾雜物為Al2O3夾雜物，看作是全彈性材料，其彈性模量為400 GPa。

基體材料在500 ℃下的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖1，其循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式為

(1)

式中：E為基體的彈性模量，193 GPa；K為硬化系數(shù)，1 730 MPa；n為硬化指數(shù)，0.051。

圖1 合金基體材料循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(500 ℃,R=-1)Fig.1 Cyclic stress-strain curve of the basal body alloy

模擬方案：將二維平面的3個應(yīng)力分量轉(zhuǎn)換成極坐標系下的2個應(yīng)力分量，將有限元軟件在直角坐標系下的計算結(jié)果σx、σy和τxy轉(zhuǎn)換成極坐標系下的應(yīng)力分量σn、τt(圖2)。建立圖2所示微元的平衡方程：

(2)

舍去dA，根據(jù)三角函數(shù)的平方公式得到：

(3)

圖2 局部坐標轉(zhuǎn)換示意圖Fig.2 Sketch of transformation of local coordinates

已經(jīng)給出了無限大基體中圓形異質(zhì)夾雜物的解析解，表明夾雜物界面應(yīng)力在基體中的分布規(guī)律，但是此解析解無法計算有限邊界基體條件和夾雜物位置的影響，因此需要進行有限元仿真。

2 界面應(yīng)力分布模擬結(jié)果

將夾雜物設(shè)為圓形，通過改變夾雜物的大小，觀察應(yīng)力分布變化，分別考慮夾雜物在材料中心、表面和亞表面3種情況。利用ANSYS有限元進行模擬，ε=0.85%。

1)夾雜物在中心。

二維平板尺寸為10 mm×10 mm，在平板中心存在一個半徑R的圓形夾雜物，根據(jù)粉末高溫合金實際夾雜物尺寸范圍，R分別取50、100、200 μm。其幾何形式如圖3a所示。有限元計算時，利用其對稱性取1/4建立模型。為保證計算精度，選擇使用ANSYS8節(jié)點二次平面單元PLANE82，網(wǎng)格劃分為四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。為控制計算規(guī)模并保證關(guān)鍵區(qū)域計算精度，采取在缺陷處局部加密，然后經(jīng)過渡區(qū)到基體逐漸稀疏的方式劃分網(wǎng)格。計算規(guī)模共157 849節(jié)點，52 288單元。缺陷局部網(wǎng)格劃分情況如圖3b所示。

圖3 中心夾雜物示意圖及模型網(wǎng)格劃分Fig.3 Schematic diagram and grid partitioning of center inclusion

3種尺寸夾雜的界面徑向應(yīng)力和切應(yīng)力按圓周角分布對比圖見圖4。當夾雜物位于內(nèi)部時，不同夾雜物尺寸對應(yīng)力分布的影響很小，基本保持不變。計算模型中夾雜與基體特征尺寸比例為1：50～1：200之間，在這一尺度范圍內(nèi)最大徑向應(yīng)力差別為2.1%，最大切應(yīng)力差別小于1%，可以忽略不計。

2)夾雜物在表面。

二維平板尺寸為10 mm×10 mm，在平板左右表面各存在1個半徑為R的半圓形夾雜物，R分別取50、100、200 μm。其幾何形式如圖5所示。有限元計算時利用其對稱性使用1/4模型，單元與網(wǎng)格劃分形式同夾雜在中心的情況。

3種尺寸夾雜的界面徑向應(yīng)力和切應(yīng)力按圓周角分布對比見圖6?？芍?，當夾雜物位于材料表面時，不同夾雜物尺寸對應(yīng)力分布的影響同樣很小。計算模型中夾雜與基體特征尺寸比例為1：50～1：200，在這一尺度范圍內(nèi)界面最大徑向應(yīng)力差別為0.8%，最大切應(yīng)力差別為0.6%，可以忽略不計。

圖4 不同尺寸的中心夾雜物對界面應(yīng)力分布的影響Fig.4 Influence of center inclusion size on the stress distribution of the interface

圖5 夾雜位于表面的示意圖Fig.5 Schematic diagram of surface inclusion

圖6 不同尺寸的表面夾雜物對界面應(yīng)力分布的影響Fig.6 Influence of surface inclusion size on the stress distribution of the interface

3)夾雜物在亞表面。

二維平板尺寸為10 mm×10 mm，在平板左邊界0.1 mm深度處存在一個半徑為R的圓形夾雜物，R分別取50、100、200 μm。其幾何形式如圖7a所示。有限元計算時利用其對稱性使用1/2模型。同樣，選擇使用8節(jié)點二次平面單元PLANE82，網(wǎng)格劃分為四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。類似地，采用分區(qū)控制網(wǎng)格密度方式劃分。計算規(guī)模共80 609節(jié)點，26 624單元。缺陷局部網(wǎng)格劃分情況如圖7b所示。

圖7 中心夾雜物示意圖及模型網(wǎng)格劃分Fig.7 Schematic diagram and grid partitioning of subsurface inclusion

3種尺寸夾雜的界面徑向應(yīng)力和切應(yīng)力按圓周角分布對比見圖8?？芍攰A雜物位于材料亞表面時，不同夾雜物尺寸對應(yīng)力分布的影響同樣很小。計算模型中夾雜與基體特征尺寸比例為1：50～1：200之間，在這一尺度范圍內(nèi)界面最大徑向應(yīng)力差別為1.2%，最大切應(yīng)力差別為1.1%，可以忽略不計。

圖8 不同尺寸的亞表面夾雜物對界面應(yīng)力分布的影響Fig.8 Influence of subsurface inclusion size on the stress distribution of the interface

3 分析與討論

從以上結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，對于界面完好連接的圓形夾雜物，無論夾雜物處在材料內(nèi)部、表面還是亞表面，其幾何尺寸大小對界面應(yīng)力分布的影響都非常微小，其中最大應(yīng)力的差別都小于2%，可以忽略不計。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的根本原因是夾雜物特征尺寸與基體材料的特征尺寸相差很大，達到了1：50以上。這樣在力學原理上，相當于無限大板帶的夾雜問題，夾雜物尺寸在一定范圍內(nèi)變化時并不影響基體對于夾雜的尺寸優(yōu)勢。因此，無論夾雜物半徑取50、100、200 μm，都不影響力學問題的本質(zhì)。

然而，也可以發(fā)現(xiàn)，夾雜物位于亞表面時最大應(yīng)力差別較其他兩種情況相差較大。這是因為側(cè)面邊界對于夾雜物承載的影響，在改變夾雜物尺寸時，并沒有改變它與表面的距離，導(dǎo)致模型沒有等比例變化，造成應(yīng)力分布的微弱變化；但夾雜物尺寸在實際范圍內(nèi)變化時，應(yīng)力變化并不敏感。

可以發(fā)現(xiàn)，隨著夾雜尺寸增大，界面正應(yīng)力和切應(yīng)力皆呈微小減小趨勢，這種微小變化是由每個圓周角界面上點到有限邊界條件的距離變化造成的。為了能夠更為詳盡反映夾雜物尺寸對界面應(yīng)力的影響，定義夾雜物半徑R與平板半長a的尺寸比例，其中a=5 mm。并繼續(xù)進行更多尺寸比例的計算，且只取圓周角θ為90°的點的正應(yīng)力σrr進行分析，變化趨勢見圖9， 圖中直接以應(yīng)力集中系數(shù)Kt表示。

圖9 圓周角θ為90°不同夾雜尺寸比例下σrr分量的應(yīng)力集中系數(shù)Fig.9 Stress concentration factor of different inclusion size proportion(R/a) at the 90° angle for center inclusion

一般來說，夾雜物與基體材料的尺寸比例從實驗室尺度到工程尺度約在1：50～1：10 000之間，圖9顯示了在這一尺度范圍內(nèi)，夾雜物尺寸對界面應(yīng)力分布的影響時候非常微小的，幾乎可以忽略不計。

實際上，夾雜物尺寸對結(jié)構(gòu)的疲勞壽命有一定影響，對FGH99粉末高溫合金在650 ℃、應(yīng)變范圍Δεt=0.82%，應(yīng)變比R=0.05下進行低周疲勞試驗，并對試驗斷口源區(qū)進行分析，統(tǒng)計源區(qū)存在缺陷的情況，包括源區(qū)缺陷形貌、缺陷尺寸和位置等(圖10)。分析缺陷位于內(nèi)部時對試樣疲勞壽命的影響(圖11)，可見，隨著缺陷面積的增加，疲勞壽命呈冪函數(shù)下降。

缺陷尺寸對壽命影響的原因：異質(zhì)夾雜物由于與基體材料物理上的不兼容性，容易在材料生產(chǎn)過程中出現(xiàn)不連續(xù)界面；夾雜物尺寸越大，它與

圖10 FGH99粉末高溫合金棒形試樣源區(qū)夾雜物的形貌Fig.10 Morphology of inclusions in the source area of FGH99 powder superalloy bar

圖11 缺陷位于內(nèi)部情況下缺陷面積對壽命的影響Fig.11 Influence of internal inclusion area on fatigue life

基體的連接界面越大，則在界面上產(chǎn)生局部不連續(xù)的可能性就越大。相對于基體材料的連續(xù)性，這種不連續(xù)界面在力學模型中可以將其簡化為初始裂紋或微孔。下面分析夾雜物/基體界面存在微孔缺陷時的尺寸效應(yīng)。

二維平板寬10 mm，長10 mm，平板中心存在一個圓形硬夾雜物Al2O3。夾雜物圓心到試樣表面的距離為5 mm，夾雜物尺寸分別取R=50、100、200 μm，在夾雜物圓周角θ=45°處存在一個孔洞，孔洞半徑隨著夾雜物尺寸變大也以相同比例變大。

同一位置夾雜物，在含有界面微孔洞情況時不同夾雜物尺寸仿真計算結(jié)果見圖12，從圖中可分析界面正應(yīng)力和界面切應(yīng)力隨著圓周角呈不同的變化趨勢。

可以看出，對于界面正應(yīng)力，在圓周角0°～90°范圍內(nèi)均隨著夾雜物尺寸增大而增大，且在θ=42.5°、47.5°和90°時增幅明顯；對于界面切應(yīng)力，在圓周角0°～30°和60°～90°范圍內(nèi)基本相當，在靠近圓周角42.5°和圓周角47.5°時隨著夾雜物尺寸增大而微弱減小。

圖12 界面存在微孔缺陷時的尺寸效應(yīng)Fig.12 Inclusion size effect of the microporous defect in the interface

造成這一規(guī)律變化的主要原因是，夾雜物和基體在圓周角42.5°和圓周角47.5°形成非奇異界面端，使得該處的應(yīng)力集中增大，自由表面處σrθ=0、σθ=0的邊界條件使得界面正應(yīng)力和界面切應(yīng)力呈相反規(guī)律。

4 結(jié)論

1)研究了同一位置下，不同夾雜物尺寸對應(yīng)力應(yīng)變分布的影響，計算結(jié)果表明：當夾雜物/基體界面完好連接、不含微孔洞時，夾雜物與基體尺寸比例在實驗室尺度(1：25)到工程尺度(1：10 000)范圍內(nèi)，夾雜物尺寸對應(yīng)力應(yīng)變影響很小，尺寸的改變，對最大徑向應(yīng)力與最大切向應(yīng)力的影響一般不超過2%。

2)當夾雜物界面上含有微孔洞時，隨著夾雜

物尺寸變大，界面正應(yīng)力明顯增大，界面切應(yīng)力微弱減小，基體最大正應(yīng)力和最大塑性應(yīng)變均明顯增大。夾雜物尺寸對疲勞壽命的影響，很可能是夾雜與集體的邊緣并非完好連接，常常在界面處存在初始損傷破壞導(dǎo)致的。

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