一道數(shù)學(xué)分析練習(xí)題的多種證法

劉璇 王秋芬

【摘要】本文應(yīng)用數(shù)學(xué)分析中的積分中值定理、拉格朗日中值定理、介值性定理給出一道數(shù)學(xué)分析練習(xí)題的三種解法，并研究了這三個定理之間的內(nèi)在聯(lián)系.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)分析；練習(xí)題；多種解法

通過對數(shù)學(xué)分析課程的學(xué)習(xí)，我們基本掌握了微積分學(xué)的相關(guān)定理，在一次小測試中，我們發(fā)現(xiàn)了這樣一道練習(xí)題，如下：

通過上面的證明，我們發(fā)現(xiàn)同一習(xí)題可由積分第一中值定理、介值性定理以及拉格朗日中值定理證明出來，這三個定理之間是否有一定的內(nèi)在聯(lián)系呢？其實通過對數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)，我們知道積分第一中值定理可以用介值性定理進行證明，從而積分第一中值定理可以解決的問題，均可以轉(zhuǎn)化為由介值性定理來解決，因此，此題既可由積分第一中值定理證明，又可以由介值性定理來證明.又因為此題形式與拉格朗日中值定理結(jié)論一致，條件也滿足，因而，可轉(zhuǎn)化為用拉格朗日中值定理來證明.

【參考文獻】

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