基于教學(xué)現(xiàn)狀反思有效思維模式的構(gòu)建

廖凱

[摘 要] 初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平提升的關(guān)鍵在于其思維模式的順利建立，本文在分析現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上著重闡述了數(shù)形思維、化歸思維等模式的有效建構(gòu). 教師在日常教學(xué)中應(yīng)注重這些思維模式的教學(xué)訓(xùn)練與引導(dǎo)，使學(xué)生能夠掌握轉(zhuǎn)化或簡化問題的方法并以此提升自己解決問題的能力.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；思維模式；有效性思維；解決問題；數(shù)形結(jié)合

教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生的思維訓(xùn)練并幫助學(xué)生尋求更為有效的思考方式，使得所學(xué)內(nèi)容能夠得到科學(xué)的整合與提煉并因此促成學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

1. 重練習(xí)，輕方法

教師在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中往往將多做練習(xí)題當(dāng)作提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的主要方式，很多教師認(rèn)為學(xué)生在大量的練習(xí)中自然會總結(jié)出解題的訣竅并找到最適合自己的學(xué)習(xí)方式. 事實(shí)上，練習(xí)確實(shí)可以讓學(xué)生對公式與概念更加熟悉，學(xué)生也能在大量的練習(xí)中提升自己的解題速度以及對公式、概念的運(yùn)用能力. 不過，很多有意義的解題方式卻不是學(xué)生在大量機(jī)械練習(xí)中能夠總結(jié)出的，學(xué)生一旦遇到稍有變化的復(fù)雜問題往往就會束手無策.

2. 重講授，輕歸納

教師在教學(xué)中往往比較重視講課的過程且通常還講得比較詳細(xì)，這部分教師往往存在“講解越細(xì)致，學(xué)生掌握知識情況就會越好”的觀點(diǎn)，因此，課堂教學(xué)進(jìn)程相對更加緩慢，導(dǎo)致教師對課堂內(nèi)容的歸納無法實(shí)現(xiàn). 數(shù)學(xué)知識中每個章節(jié)所包含的知識點(diǎn)都存在一定的聯(lián)系. 比如一元二次方程這一章中三個小節(jié)的內(nèi)容之間就存在著緊密的聯(lián)系，教師如果能夠在整章知識講授結(jié)束之后進(jìn)行有效的總結(jié)，不僅能使學(xué)生對課程內(nèi)容進(jìn)行有效的回顧，還能使學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行分類與融合，并因此促使學(xué)生學(xué)會將知識進(jìn)行整合，解決問題的方法也會因此變得更加多樣而靈活.

如何建立有效性思維模式

1. 數(shù)形思維模式

學(xué)生在學(xué)習(xí)比較抽象的數(shù)學(xué)知識時經(jīng)常會遇到困難，這些抽象知識往往在生活中很難找出其原型，因此，想象成為學(xué)生解決此類問題時唯一可以借助的手段. 一旦此類問題比較復(fù)雜，學(xué)生解題時就很難找出解題的突破口，會顯得更加毫無頭緒，想象與公式的輔助對于解題來說顯得蒼白而無力. 此時，教師如果能夠幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的思維模型，問題往往會因?yàn)橹庇^圖形的存在而變得更加簡潔明了. 教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作圖并對圖形展開觀察與探索，一些題目中沒有明確表述的條件很有可能會在直觀的圖解中得到展露. 將這些隱含的條件徹底挖掘并將之與題中已知條件結(jié)合，解題的突破口也就很容易尋得了.

例如，已知y=（2-n）x+n的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，求n的取值范圍.

題目對作圖并沒有提出明確的要求，但此題如果不作圖，求解的過程還是非常有難度的. 因此，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意進(jìn)行作圖，直觀的圖像與已學(xué)的公式相結(jié)合很快令學(xué)生獲得答案. 繪圖在解決數(shù)學(xué)問題的過程中所起的作用顯而易見，因此，教師在日常教學(xué)中應(yīng)經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成繪圖來解決問題的習(xí)慣. 繪圖這一直觀的解題手段在函數(shù)、方程等多個知識模塊中都有很好的應(yīng)用. 利用圖形解題在幾何這一知識體系中的應(yīng)用是最為廣泛的，根據(jù)題意首先作圖，然后再添加輔助線等進(jìn)行解題往往能起到事半功倍的效果. 因此，教師引導(dǎo)、幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合思維模式對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及能力提高來說都是極具價值的.

2. 樸素思維模式

初中數(shù)學(xué)中有些題目還是相當(dāng)有難度的，特別是試卷中的壓軸題，往往令學(xué)生束手無策，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生甚至連題目所表達(dá)的意思都無法理解，很多學(xué)生因此果斷放棄了這部分題. 這部分復(fù)雜問題究竟應(yīng)該如何突破或?qū)⑵浜唵位?？筆者以為建立樸素思維應(yīng)該是極為有效的. 例如，筆者先前在動態(tài)問題的歸類上是這樣歸納的：動態(tài)全等三角形、動態(tài)相似三角形、動態(tài)等腰三角形、動態(tài)直角三角形、動態(tài)圓等；單動點(diǎn)、雙動點(diǎn)等. 學(xué)生并沒有因?yàn)檫@樣的分類而獲得更好的學(xué)習(xí)效果. 筆者針對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況以及動態(tài)問題的思考重新進(jìn)行了分析. 首先將題中的靜態(tài)部分進(jìn)行了分析，然后引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自身認(rèn)知對動態(tài)問題形成思考，這樣的樸素思維使得學(xué)生的學(xué)習(xí)效果增強(qiáng)了很多.

再比如，近年來中考壓軸題的命題很多都著眼于對稱點(diǎn)的求解，那么，一般性對稱點(diǎn)的求解方法我們又應(yīng)如何思考呢？

例如，如圖1所示，求點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線y=2x+1的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo).

3. 化歸思維模式

大多教師在教學(xué)中很少提及化歸思想，主要因?yàn)閷W(xué)生對化歸思想的概念與應(yīng)用都不甚清楚. 但事實(shí)上，化歸思維模式往往能將題中的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化并因此使問題得以簡化. 化歸思維模式如果能夠順利建立，必然能令學(xué)生在問題的探尋中找到關(guān)鍵之處并進(jìn)行轉(zhuǎn)化. 因此，教師在教學(xué)中應(yīng)把探尋題中關(guān)鍵點(diǎn)的方法教給學(xué)生，使學(xué)生在分析題目時能明確可以轉(zhuǎn)化的問題以及轉(zhuǎn)化的條件，最后再設(shè)計出適量而科學(xué)的練習(xí)使學(xué)生能夠熟練掌握這些方法.

例如，四邊形課程的講授之后往往會安排一定的練習(xí)題，某一例題如下：已知一道路形狀如圖2所示，其橫向、縱向長度分別為8 m、7 m，寬為1 m，如果按照箭頭方向與位置行走至中間箭頭所指位置，則一共走過了多少米？

大多學(xué)生在解此題時都根據(jù)題目描繪的意思進(jìn)行了路線的繪制，然后再將一段一段的路線求解出來進(jìn)行相加而求得最后的答案. 這樣的計算因?yàn)楦鞫螜M向與縱向長度的求解而呈現(xiàn)出巨大的計算量，而且，很多學(xué)生在求解之時往往將自己也繞了進(jìn)去，所以很多學(xué)生的結(jié)果都錯了. 但如果運(yùn)用化歸的思維方式設(shè)計一個保潔工人拖地的情境，此題就會變得簡便許多. 假設(shè)保潔工人拖地時的拖把寬度為1 m，當(dāng)他走到終點(diǎn)時就意味著這一圖形道路已被全部走完，因此計算出道路的面積再除以寬度1 m就能求出道路的長度了，這一方法不僅簡便還不易出錯.

4. 分類思維模式

很多數(shù)學(xué)知識之間都會存在一定的聯(lián)系與相似性，學(xué)生在這些知識的學(xué)習(xí)中常常容易產(chǎn)生混亂. 因此，在此類知識的學(xué)習(xí)中建立分類的思維模式是很有必要的，所學(xué)知識經(jīng)過分類與總結(jié)能夠使學(xué)生有效避免學(xué)習(xí)中的混亂. 在具體解題中，學(xué)生面對一些條件較多的復(fù)雜題型往往會對條件的使用產(chǎn)生混亂，學(xué)生在解題時一旦用亂條件，錯誤隨即產(chǎn)生. 因此，教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對條件進(jìn)行區(qū)分并按照線索將其進(jìn)行分類.

例如，A，B兩城分別有肥料200噸和300噸，現(xiàn)在準(zhǔn)備將A，B兩城所有的肥料運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)，已知從A城運(yùn)肥料到C，D兩鄉(xiāng)的費(fèi)用分別是20元/噸和25元/噸，從B城運(yùn)肥料到C，D兩鄉(xiāng)的費(fèi)用分別是15元/噸和24元/噸，現(xiàn)C，D兩鄉(xiāng)各需要肥料240噸和260噸，怎樣調(diào)運(yùn)才能最節(jié)約運(yùn)費(fèi)？

像這樣的題目條件眾多，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在審題時進(jìn)行畫圖分類. 必要的時候帶上單位一起進(jìn)行分析，題中條件以及條件之間的關(guān)系才能得到最好的梳理并順利求得答案.

結(jié)束語

初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平提升的關(guān)鍵正是其思維模式的建立，本文所闡述的數(shù)形、樸素、化歸、分類等思維模式在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中是極為有效的. 教師在日常教學(xué)中應(yīng)注重這四種思維模式的教學(xué)訓(xùn)練與引導(dǎo)，使學(xué)生能夠掌握轉(zhuǎn)化或簡化問題的方法并以此提升自己解決問題的能力.