評估有無負荷及不同步態(tài)下踝關節(jié)受力的簡化動力學模型

張軍, 何旺驍, 金亮, 王麗娟

(1.西安交通大學體育中心, 710049, 西安; 2.西安交通大學生命科學與技術學院, 710049, 西安;3.西安交通大學醫(yī)學部, 710061, 西安; 4.西安交通大學理學院, 710049, 西安)

在臨床醫(yī)學和體育科學領域,利用非侵入式方法準確確定腳踝作用力的需求在各種診斷與研究中越來越迫切[1]。針對這一需求,已有研究者利用正向動力學和逆動力學這2種基本方法建立了一些模型[2-4],并用于估測踝關節(jié)動力學和運動過程中關節(jié)的力矩和受力[5]。一些學者利用這些模型研究了運動員[6]和關節(jié)炎患者[7]踝關節(jié)的受力狀態(tài),并得出了令人滿意的結果。例如:Kakihana等分析了橫向楔形鞋墊對踝關節(jié)和距下關節(jié)力矩的影響[8];Pain等估測了下落著地時軟組織活動對關節(jié)力矩和作用力的影響[9]。此外,還有研究者對相關模型進行了改進,進一步提高了模型的精度,并利用復雜的人體三維模型計算了踝關節(jié)的受力情況[10]。

然而,到目前為止還沒有一個可以系統(tǒng)地描述包括肌肉力量、分段加速度和力矩的下肢踝關節(jié)動力學模型,這在一定程度上限制了與踝關節(jié)相關的醫(yī)學診斷和運動受力的研究。因此,本文基于逆動力學方法,結合身體姿態(tài)和身體所受外力的測量結果,建立了一個簡化動力學下肢模型和相應的動力學方程,用來系統(tǒng)地描述踝關節(jié)在不同運動方式和負重情況下的受力。其中,身體姿態(tài)采用高速攝像機拍攝固定于受試者四肢的標記物的運動軌跡得到,身體外部受力則由力平臺記錄[11]。根據(jù)相鄰肢體上跟蹤目標的運動軌跡,計算出各段肢體的相對位置和姿態(tài),從而確定關節(jié)角度;通過不同的操作,從這些數(shù)據(jù)中進一步得到速度和加速度。之后,根據(jù)加速度以及身體受到的其他外部作用力預測相應關節(jié)的作用力和力矩,再結合肌肉的解剖學數(shù)據(jù)與身體各部位的生物力學參數(shù),具體計算出關節(jié)作用力數(shù)據(jù)。

先前的許多研究已經證明,不同的足部狀態(tài)(包括穿著不同種類的鞋和裸足)對于踝關節(jié)受力以及運動傷害的預防具有很大的影響[12-13]。利用本文提出的簡化下肢動力學模型和相應的動力學方程,可對不同足部狀態(tài)(穿著運動鞋、穿著登山鞋以及裸足)下踝關節(jié)的受力情況進行分析驗證,并進一步為挑選合適的鞋類從而防止運動損傷提供依據(jù)。

1 人體下肢的簡化動力學模型

用二維剛性桿模型來模擬下肢,由測得的身體各部分的重力和足底壓力,利用力矩平衡方程來確定關節(jié)力矩。在更為精確的分析中,應考慮肌肉和關節(jié)的作用力。

在圖1所示的模型中:人體的上半身被看作是一個附著在髖關節(jié)之上的砝碼,腿和腳由二維剛性桿模型模擬,踝關節(jié)和髖關節(jié)被簡化為鉸鏈連接,肌肉作用力分別由小腿兩端的未知作用力表示,如圖1a、1b所示;作用于腳上的力包括腳的重力Gf、脛前力F1、腓腸肌作用力F2、踝關節(jié)作用力Fa和地面反作用力Fg,如圖1c所示。

踝關節(jié)的受力包括x軸方向的Fa,x和y軸方向的Fa,y。根據(jù)牛頓第二定律,性力等于腳部其他力在x軸方向分力的合力,即

腳部在x軸方向的慣

1:身體上半部分;2:股四頭肌;3:大腿;4:股二頭肌;5:腓腸肌;6:小腿;7:脛骨前肌;8:足部(a)下肢剛性桿模型

(b)腿足二維剛性桿模型

(c)足部受力簡圖圖1 下肢力學模型及受力圖解

(1)

式中:xA為A點的x軸坐標;mf為腳部的質量;F1,x、F2,x、Fa,x和Fg,x分別代表脛前力、腓腸肌作用力、踝關節(jié)作用力和地面反作用力在x軸方向的分力。同樣,y軸方向的運動方程可表示為

(2)

式中:yA為A點的y軸坐標;F1,y、F2,y、Fa,y和Fg,y分別代表脛前力、腓腸肌作用力、踝關節(jié)作用力和地面反作用力在y軸方向的分力。值得注意的是,該等式考慮了重力的影響。

根據(jù)力矩平衡原理,可以得到如下方程

(3)

式中:Jf為腳部的轉動慣量;α為腳部的角度;Ma,x、Ma,y、M2、M1、Mg,x和Mg,y分別代表Fa,x、Fa,y、F2、F1、Fg,x和Fg,y指向質心的力矩。

根據(jù)文獻[14]中的肌肉解剖數(shù)據(jù)和幾何知識,利用三角函數(shù)可將F1和F2分別分解為F1,x、F1,y、F2,x、F2,y的加和形式。由于足底的壓力中心在模型中視為做勻速運動,所以地面反作用力在y軸方向的力矩Mg,y可以用Fg,y和t/tt來表示。為統(tǒng)一計算,所有受試者都是由腳部開始接觸力平臺開始計時,到腳部離開力平臺計時結束。為精確求解,總時間tt在下面的例子中均取0.94 s。

2 控制方程

由于三角函數(shù)的形式復雜,方程組仍然難以求解,因此有必要利用限制變量變化范圍的方法來簡化方程。簡化后的方程如下

(4)

Fg,x+0.1Fa,y(t)-0.1mfg

(5)

式中:lf為腳的長度。

讀了那么多年書，到頭來卻寫不準常見字，如此荒誕的時代病見于很多人。在這個握著鼠標放下筆桿的時代里，鍵盤上的手指翻飛代替了白紙上的一筆一畫；網絡上的檢索復制代替了頭腦中的凝詞煉句。而學校里漢字教學日漸縮水，生活中網言網語屢見不鮮，甚至一些字典也干脆“順乎潮流”“將錯就錯”……長年累月下來，越來越多的人開始淡忘漢字的具體構造，只識得大體輪廓，遑論對于漢字之美的“上下求索”了。近些年，相關討論時而出現(xiàn)，如今已經降級到“具字有幾橫”的水平，令人遺憾。而很多人猛然發(fā)現(xiàn)，打字慣了的自己已經忘記了“忘字”本身，恐怕這才是最“細思極恐”的。

通過計算人體的生物力學參數(shù),測量地面對下肢的反作用力和運動學數(shù)據(jù),可以由以上的方程確定踝關節(jié)的受力。

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)求解上述控制方程(4)和(5)分為2個步驟:生物力學參數(shù)的計算;方程(4)和(5)的數(shù)值求解。第一步,確定參數(shù)mf、mc、Jf、lf、lc和Jc(下角標f表示腳,c表示質心,這里將腳部的幾何中心視為質心);第二步,利用高速攝像機和力平臺獲得的足部運動學數(shù)據(jù),求得控制方程(4)和(5)的數(shù)值解。踝關節(jié)所受的合力Fa可由以下方程計算得到

(6)

3 實驗部分

3.1 實驗對象、材料及設備

實驗對象是6名從西安體育學院篩選的男性運動員,身體各項參數(shù)如下:身高(173.0±4.0) cm;體質量(61.7±4.7) kg;年齡(20.7±0.5)歲;腳長(27.3±0.8) cm。

實驗材料:哥倫比亞登山鞋、耐克運動鞋各3雙(腳長分別為26.5、27.5、28 cm,故每種鞋選擇42、43、44歐碼各1雙)。

使用CASIO攝像機記錄運動學數(shù)據(jù),使用力平臺(KISTLER 9287C,瑞士)捕獲動力學信息。

3.2 實驗步驟

實驗包括基本數(shù)據(jù)測量、實驗準備工作、熱身和不同條件下的測試4個步驟。測試分為站立、行走、跑步和踏步等不同的實驗條件,分別持續(xù)30和60 min。在站立測試時,首先啟動高速攝像機和肌電系統(tǒng),然后啟動力平臺(此時激活信號同時傳輸?shù)狡渌O備),在受試者右腳向前邁出并站在力平臺上的同時記錄數(shù)據(jù)。其他步態(tài)下的測試程序和站立時相同,但受試者不是停留在力平臺上,而是向相反的方向行走、跑步或踏步。

3.3 運動學和動力學數(shù)據(jù)的處理

為計算質心的坐標和下肢各部位的傾斜角度,利用動作分析系統(tǒng)(APAS)處理動態(tài)數(shù)據(jù),處理的步驟包括數(shù)字化(在每一輪實驗中利用儀器的目標追蹤器件標記腳尖、踝關節(jié)和髖關節(jié))、濾波(平滑結果)、變換(將點轉化為坐標形式)和顯示(使用表格輸出坐標)。在進一步的處理中,通過反三角函數(shù)和生物力學數(shù)據(jù),分別得到質心坐標和身體各部分的傾斜角。利用Bioware軟件輔以Kistler測力平臺,可在Excel中直接實時輸出力的數(shù)據(jù)。肌電信號通過MegaWin軟件用均方根方法取得平均值,并以Excel表格的形式輸出。

4 實驗結果分析

4.1 模型參數(shù)的確定

4.2 模型的建立

用3.1節(jié)中的人體參數(shù)構建踝關節(jié)的動力學模型。由圖2～圖4可見,在走路、跑步和踏步時,該模型模擬的受試者受力曲線和實際經驗相似,且曲線趨勢與Tang等人利用高性能計算機得到的結果[10]一致。

(a)踝關節(jié)所受的分力

(b)踝關節(jié)所受的合力圖2 行走過程中踝關節(jié)受力的模擬結果

(a)踝關節(jié)所受的分力

(b)踝關節(jié)所受的合力圖3 跑步過程中踝關節(jié)受力的模擬結果

(a)踝關節(jié)所受的分力

(b)踝關節(jié)所受的合力圖4 踏步過程中踝關節(jié)受力的模擬結果

隨后,對無負重、不同步態(tài)(行走、跑步和踏步)下5位受試者的踝關節(jié)受力進行模擬和分析,得到平均作用力(峰面積除以時間)、峰值力和沖量(曲線對時間進行積分),如圖5所示,可見踏步時的平均作用力比跑步時的值高30%,比行走時的值高將近3倍;行走、跑步和踏步的峰值力表現(xiàn)出相同的趨勢。此外,不同步態(tài)下的沖量幾乎相等,說明在3種步態(tài)下踝關節(jié)的總受力幾乎是相同的。

(a)平均作用力

(b)峰值力

(c)沖量圖5 無負重時不同步態(tài)下踝關節(jié)的平均作用力、峰值力和沖量

采用相同的實驗方法,模擬外加10 kg負重后不同步態(tài)下踝關節(jié)的受力曲線,處理后的數(shù)據(jù)如圖6所示,可見與圖5一樣,踏步時踝關節(jié)的平均受力大于跑步和行走時的平均受力。行走、跑步和踏步的受力峰值也存在相同的趨勢。

5 討 論

5.1 模型的驗證

(a)平均作用力

(b)峰值力

(c)沖量圖6 負重時不同步態(tài)下踝關節(jié)的平均作用力、峰值力和沖量

研究結果表明,本文提出的簡化動力學模型和其他的復雜模型[1]以及計算機軟件的分析模擬[15-16]一樣,能夠有效預測出踝關節(jié)受力。用本文模型獲得的肌肉受力曲線與肌電圖檢測顯示的肌電信號曲線具有相似的變化趨勢,即在肌肉等長收縮時,肌肉受力隨著肌電信號增強而增加,由此表明,本文的簡化動力學模型具有較強的合理性和科學性[16]。此外,肌電信號曲線和肌肉受力曲線總是同時達到最大值,這種相似性也在一定程度上進一步驗證了本文模型的正確性與合理性。

5.2 生理學解釋

將圖5、圖6所示的平均作用力和峰值力數(shù)據(jù)除以體質量,可得到平均加速度aave和峰值加速度apeak,結果如圖7所示(圖中重力加速度g取9.8 m/s2)。由圖7可知:行走、跑步和踏步的峰值力具有相同的趨勢;相比行走和跑步,踝關節(jié)在踏步時受到的作用力更大;踏步時踝關節(jié)的峰值力較大,所以踝關節(jié)更容易受到傷害,提示在跳躍等動作不能避免的情況下,應當更加注意保護踝關節(jié);在10 kg負重的情況下,跑步時的平均加速度和峰值加速度值大于踏步時的值,提示在負重跑步時應當更加注意踝關節(jié)的保護。另外,根據(jù)圖7很容易發(fā)現(xiàn),行走和跑步時負重會增加踝關節(jié)壓力(平均加速度和峰值加速度更大),這符合一般的常識。然而,踏步時的相應結果卻是相反的,對于這一現(xiàn)象最合理的解釋是,10 kg負重條件下被測者的重心明顯降低了。

(a)平均加速度

(b)峰值加速度圖7 有、無負重時不同步態(tài)下踝關節(jié)的加速度

本文模型的局限性是暫時無法校正肌肉等長收縮和重心移動帶來的計算誤差。為了克服這一局限性,可以將個體的模型參數(shù)與其導出的個體骨骼參數(shù)和肌肉參數(shù)相結合,例如借助ISOFIT方法[17],并且可利用測得力的可視化反饋來顯著提高受試者被測力的整體精度,以進一步提高實驗數(shù)據(jù)和模型的匹配程度。

5.3 不同鞋類對踝關節(jié)受力的影響分析

利用本文的下肢受力模型和相同的試驗方法,分別測定在無負重或10 kg負重、不同足部狀態(tài)(穿著運動鞋、穿著登山鞋或裸足)下踝關節(jié)的平均受力情況,實驗結果如圖8所示。

(a)無負重

(b)負重10 kg圖8 有、無負重時不同足部狀態(tài)在3種步態(tài)下的踝關節(jié)平均受力情況

與前述實驗結果相似,在無負重和負重10 kg的情況下,踏步時的踝關節(jié)平均受力均顯著高于其他2種步態(tài)時的受力,提示應當重點關注踏步時踝關節(jié)運動損傷的預防。此外,在踏步時穿著合適的鞋類(如運動鞋,登山鞋等)能夠顯著分散踝關節(jié)受力,從而可有效降低踝關節(jié)的運動傷害風險。運動鞋相比登山鞋具有更好的受力分散效果,這可能是由于運動鞋鞋底的緩沖材質比登山鞋鞋底的防滑耐磨材質能更好地吸收、分散踝關節(jié)的受力,同時運動鞋高幫的設計能幫助固定腳踝部位免受移位、扭傷等困擾[18]。

6 結束語

本文建立了一個簡化的下肢動力學模型,用二維剛性桿模型模擬下肢,踝關節(jié)和髖關節(jié)被簡化為鉸鏈連接,肌肉作用力分別由小腿兩端的未知作用力表示,并根據(jù)測得的身體各部分重力和足底壓力,利用力矩平衡方程來確定關節(jié)力矩。針對該模型建立了相應的動力學方程,結合高速攝像機和力平臺獲得的數(shù)據(jù),便捷地得到了較高精度的踝關節(jié)受力數(shù)據(jù),并使用APAS對數(shù)據(jù)進行了動態(tài)處理。利用該動力學模型,可以評估踝關節(jié)的受力情況,評價不同步態(tài)(如行走、跑步和踏步等)以及有、無負重時踝關節(jié)受力的差別,還可對穿著不同鞋類(如運動鞋、登山鞋)和裸足時的踝關節(jié)受力進行對比分析。此項研究可應用于下肢保護器具與鞋類研發(fā)中對踝關節(jié)受力的評價,并且可為臨床上更為復雜的運動行為研究提供參考。

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