初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)的探析

吳祖光

【摘要】初中數(shù)學(xué)是初中教學(xué)中的重要組成部分，同時(shí)也是初中教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn).數(shù)學(xué)教學(xué)的總體任務(wù)就是幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維的跨越式發(fā)展和進(jìn)步，在不斷取得優(yōu)異成績(jī)的過(guò)程中，促進(jìn)自身綜合素質(zhì)的全面發(fā)展.因此，教師在實(shí)際的教學(xué)環(huán)節(jié)中，需要不斷啟發(fā)學(xué)生積極思考，設(shè)計(jì)合理的教學(xué)環(huán)節(jié)和教學(xué)步驟，更新科學(xué)的教學(xué)方法，從而為學(xué)生的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).本文主要研究初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)的重要性及其實(shí)際的教學(xué)案例.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)；教學(xué)；案例探析

初中對(duì)函數(shù)的考查，一般就是簡(jiǎn)單的一次函數(shù)和二次函數(shù).其中，二次函數(shù)是最難的一部分，主要是考查學(xué)生是否掌握函數(shù)的基本概念，以及是否能夠靈活運(yùn)用二次函數(shù)解不等式和方程，在實(shí)際的應(yīng)用題中能夠舉一反三.大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)之后，會(huì)感到新鮮，但是隨著難度的不斷增大，學(xué)生也會(huì)遇到更多的困難.因此，教師在實(shí)際的教學(xué)環(huán)節(jié)中，需要引導(dǎo)學(xué)生積極思考，運(yùn)用科學(xué)的方法鍛煉學(xué)生的思維能力，為更有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

一、二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

函數(shù)作為初中教學(xué)中的重要組成部分之一，一直是困擾教師和學(xué)生的重點(diǎn)和難點(diǎn)，尤其是二次函數(shù)，幾乎貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，無(wú)論是在代數(shù)方程中還是在幾何應(yīng)用中，都會(huì)經(jīng)常遇見(jiàn).因此，二次函數(shù)具有很高的研究和利用價(jià)值，能夠教會(huì)學(xué)生解決綜合性的實(shí)際問(wèn)題，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率.二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面.

首先，二次函數(shù)能夠幫助培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.因?yàn)槎魏瘮?shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)中的重要組成部分，許多教師會(huì)將函數(shù)的基本概念和講解方法傳授給學(xué)生，因此，學(xué)生在遇到類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)，思維能力能夠得到有效的提升.例如，在學(xué)習(xí)北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下二次函數(shù)的時(shí)候，教師設(shè)置了這樣的問(wèn)題：一家商店經(jīng)營(yíng)一種產(chǎn)品，其成本是每千克60元錢(qián)，如果店家按照每千克80元錢(qián)銷(xiāo)售的話(huà)，一個(gè)月至少可以銷(xiāo)售800千克，如果售價(jià)每增加一元錢(qián)，一個(gè)月的銷(xiāo)售量就會(huì)少30千克.按這種方法計(jì)算的話(huà)，店家如果把每千克的售價(jià)定為85元錢(qián)，則每個(gè)月的銷(xiāo)量和利潤(rùn)額是多少？教師在設(shè)置了這樣的問(wèn)題之后，學(xué)生會(huì)根據(jù)自身實(shí)際的體會(huì)和經(jīng)驗(yàn)，直接感知到類(lèi)似問(wèn)題的核心，從而提高學(xué)生思維能力的發(fā)展.

其次，通過(guò)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，能夠提升學(xué)生的自主探究能力，這也是在初中學(xué)習(xí)過(guò)程中的最關(guān)鍵性因素.其中，問(wèn)題型教學(xué)能夠幫助學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)性思考，提升自身的學(xué)習(xí)能力.例如，在北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)教材中，講到二次函數(shù)性質(zhì)的時(shí)候，教師可以采取這樣的案例：一家圖書(shū)印制公司，每年的印書(shū)冊(cè)數(shù)是3萬(wàn)冊(cè)，現(xiàn)在每年的發(fā)行和經(jīng)銷(xiāo)數(shù)量最少是1.3萬(wàn)冊(cè)，假如這些圖書(shū)只有平均定價(jià)為37.5元錢(qián)的時(shí)候，該印制廠(chǎng)才不會(huì)虧本，問(wèn)現(xiàn)在如果把圖書(shū)的平均定價(jià)定為32元錢(qián)，那么需要多久才能補(bǔ)平差額，獲得利益.這樣的問(wèn)題看似困難，學(xué)生也很難在其中找到共鳴，但是如果帶著問(wèn)題去分析，再加上教師的認(rèn)真指導(dǎo)，相信學(xué)生能夠在不斷的自我提問(wèn)中找到正確的答案.這樣不僅能夠幫助學(xué)生拓展知識(shí)，同時(shí)也能培養(yǎng)其獨(dú)立解決問(wèn)題的能力[1].

二、初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)的具體策略分析

（一）讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)的重要性

在進(jìn)行具體的二次函數(shù)定義講解之前，教師需要充分認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)的重要性，并將這種思想傳輸給學(xué)生，讓其明白二次函數(shù)在考試中甚至是在實(shí)際生活中的關(guān)鍵性作用.首先，二次函數(shù)是一次函數(shù)的具體升華，其操作步驟和難易程度相對(duì)一次函數(shù)來(lái)說(shuō)，都有一定的改變，應(yīng)用的范圍也更加廣泛.因此，教師在講解二次函數(shù)的過(guò)程中，需要將其中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行細(xì)化和分類(lèi)處理，使學(xué)生能夠掌握實(shí)際應(yīng)用的步驟和方式.雖然二次函數(shù)在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中會(huì)存在一些困難，但是經(jīng)過(guò)教師精心的指導(dǎo)和教學(xué)，依然可以實(shí)現(xiàn)促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)全面發(fā)展的目的.

例如，在講到二次函數(shù)最大面積的問(wèn)題的時(shí)候，教師需要提前做好課前的準(zhǔn)備工作.因?yàn)樵趯W(xué)生以往的認(rèn)知中，函數(shù)問(wèn)題是代數(shù)問(wèn)題，而面積問(wèn)題則是基本的幾何問(wèn)題，將兩者匯成一個(gè)知識(shí)點(diǎn)想要讓學(xué)生快速的接受是很難的.因此，在講授這節(jié)課之前，教師可以讓學(xué)生事先預(yù)習(xí)關(guān)于二次函數(shù)的基本意義和內(nèi)涵形式.在上課的過(guò)程中，教師給出特定的函數(shù)，讓學(xué)生找到滿(mǎn)足這些代數(shù)式面積的基本條件，從而列出二次函數(shù).例題可以稍微簡(jiǎn)單一些，例如，小明同學(xué)想要制作一個(gè)三角形的支架，這個(gè)三角形支架的一邊長(zhǎng)為x，與這一邊上的高的和為30 cm，請(qǐng)列出關(guān)于這個(gè)三角形的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式.這樣的問(wèn)題雖然和學(xué)生的生活并沒(méi)有太大的聯(lián)系，但是通過(guò)教師的提問(wèn)和適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，學(xué)生很容易在問(wèn)題中找到合適的解題思路和解題方案，在保持頭腦清醒的同時(shí)，學(xué)會(huì)舉一反三，以后再遇到類(lèi)似的問(wèn)題的時(shí)候，能夠迎刃而解.

（二）為學(xué)生營(yíng)造趣味性的課堂

數(shù)學(xué)本身的知識(shí)點(diǎn)就具有枯燥的特點(diǎn)，如果沒(méi)有認(rèn)真聽(tīng)前面的上課內(nèi)容，很可能會(huì)使后面的知識(shí)點(diǎn)理解不清.再加上一些教師的講解方法過(guò)于死板，很多學(xué)生，一開(kāi)始可能還興致勃勃，但是后期就顯得疲軟，不愿意學(xué)習(xí)，甚至喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這樣的課堂是沒(méi)有任何效率的.因此，教師應(yīng)該創(chuàng)新發(fā)展數(shù)學(xué)教學(xué)手段，采取多樣化的教學(xué)模式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行興趣的引導(dǎo).例如，教師在講到二次函數(shù)概念的時(shí)候，可以利用聯(lián)想的方法，回顧一次函數(shù)的基本概念，回憶當(dāng)時(shí)課堂中的一些互動(dòng)，或者是教師用創(chuàng)新的方法教授二次函數(shù)的表達(dá)式和實(shí)際例題.

例如，在講到二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像的時(shí)候，主要是幫助學(xué)生梳理對(duì)二次函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)，同時(shí)，這也是數(shù)學(xué)考試中的重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題.其圖像的內(nèi)容不僅會(huì)作為單獨(dú)的知識(shí)點(diǎn)被劃分在初三數(shù)學(xué)教材中，也可以將函數(shù)和幾何知識(shí)放在一起，作為大題考查的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容中.教師在強(qiáng)化這部分內(nèi)容的時(shí)候，也可以利用多媒體設(shè)備對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，為學(xué)生演示二次函數(shù)作圖的步驟和方法，使學(xué)生能一目了然地對(duì)其頂點(diǎn)、開(kāi)口方向以及對(duì)稱(chēng)軸等知識(shí)有所了解.同時(shí)，根據(jù)不同圖像之間的對(duì)比，也可以得到三個(gè)常數(shù)之間的大小和數(shù)據(jù)變化，使學(xué)生真正地參與到課堂學(xué)習(xí)中來(lái)，結(jié)合二次函數(shù)的圖像，理解二次函數(shù)的算法，提升數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率[2].

（三）幫助學(xué)生在實(shí)踐中提升能力

想要提升學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的感知和運(yùn)用能力，只單純強(qiáng)調(diào)理論知識(shí)的重要性是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要強(qiáng)化學(xué)生在實(shí)踐中的解題能力，將理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際的生活中來(lái).這樣一來(lái)，學(xué)生在不斷地實(shí)踐過(guò)程中，能知道自己對(duì)二次函數(shù)的理解程度和掌握程度，找到自身存在的不足.教師也可以通過(guò)實(shí)踐訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)自己在教學(xué)方法中的缺陷，掌握學(xué)生的整體方向，為更好地策劃教學(xué)內(nèi)容奠定基礎(chǔ)，從而達(dá)到提升學(xué)生對(duì)二次函數(shù)運(yùn)用的能力.

例如，在講到運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，教師可以抓住獲取利潤(rùn)這一主要的內(nèi)容形式，出一套關(guān)于商店利潤(rùn)獲取的二次函數(shù)應(yīng)用計(jì)算題，每一道題的題型盡量不要重復(fù)，可以計(jì)算利潤(rùn)，成本，畫(huà)出二次函數(shù)圖像等，讓學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)作答.教師通過(guò)對(duì)比學(xué)生的答題成果，能及時(shí)地了解到最近學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，得到反饋信息，反思教學(xué)成果.

（四）使學(xué)生掌握從方程到二次函數(shù)的轉(zhuǎn)變

在日常的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常會(huì)涉及一些不同的方程式，這些方程都是為二次函數(shù)的學(xué)習(xí)做鋪墊的內(nèi)容.例如，想要求得一個(gè)圓的面積，則設(shè)這個(gè)圓的面積為A，如果這個(gè)圓的半徑為R，那么請(qǐng)列出這個(gè)圓的面積方程.在這個(gè)函數(shù)表達(dá)式中，教師可以滲透出二次函數(shù)的表達(dá)式，使二次函數(shù)的概念深深植根于學(xué)生的腦海中，從而在具體的案例教學(xué)中得到二次函數(shù)的表達(dá)式.在這個(gè)過(guò)程中，教師除了需要解釋二次函數(shù)的定義之外，還需要對(duì)函數(shù)的定義進(jìn)行解釋?zhuān)箤W(xué)生明白在數(shù)學(xué)方程式中，只要給出任何x的數(shù)值，都能夠得到y(tǒng)的唯一值，這也能證明y是x的函數(shù).同時(shí)，在二次函數(shù)的教學(xué)中，教師需要向?qū)W生解釋清楚，等式不僅僅只是一個(gè)等式那么簡(jiǎn)單，其中還包含著兩個(gè)函數(shù)和方程式的變化，用一個(gè)含有未知數(shù)的式子表示另一個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，前者叫作未知變量，后面的式子則是前者的表達(dá)式.講解中，教師切忌語(yǔ)速過(guò)快，需要事無(wú)巨細(xì)地解釋清楚，從而為實(shí)際大題的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)[3].

（五）采用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)

數(shù)形結(jié)合的方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)制勝的法寶.通過(guò)圖像的學(xué)習(xí)，學(xué)生能更加清晰直觀(guān)地感受到數(shù)學(xué)公式的表達(dá)意義.在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，每一個(gè)函數(shù)式都有一個(gè)甚至多個(gè)對(duì)應(yīng)的表達(dá)函數(shù)意義的圖像.因此，教師需要充分利用數(shù)形結(jié)合的方法，在幫助學(xué)生掌握基本計(jì)算方法的同時(shí)，培養(yǎng)其具備更加直觀(guān)的觀(guān)察能力.學(xué)生以后再遇到類(lèi)似的二次函數(shù)方程式，都能在第一時(shí)間畫(huà)出草圖，再根據(jù)直角坐標(biāo)中的數(shù)形位置，判斷所求結(jié)果的位置和方向，得出結(jié)論.例如，在講到二次函數(shù)的計(jì)算方法的時(shí)候，教師可以先在黑板上畫(huà)出定點(diǎn)和已知條件的坐標(biāo)，根據(jù)已知條件，在紙上畫(huà)出函數(shù)的圖像，判斷在不同的坐標(biāo)下，圖像的分布類(lèi)型，從而得到已知代數(shù)式的最終結(jié)果.一些二次函數(shù)的結(jié)果都有兩種可能，因此，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，更能得到不同坐標(biāo)中的數(shù)據(jù)結(jié)果類(lèi)型，幫助學(xué)生解決代數(shù)困難，總結(jié)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)方法.

三、初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)在教學(xué)中的注意事項(xiàng)

（一）注意課堂教學(xué)方法的多樣性

數(shù)學(xué)探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的創(chuàng)造性思維能力，探索的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)不斷提出設(shè)想、驗(yàn)證設(shè)想、修正和發(fā)展設(shè)想的過(guò)程，數(shù)學(xué)探索能力的培養(yǎng)主要是體現(xiàn)在課題學(xué)習(xí)中.所以教學(xué)方法的運(yùn)用就顯得格外重要.例如，在給定一些條件下去求解函數(shù)的解析式，可以通過(guò)沿著一般式y(tǒng)=ax2+bx+c、頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+m）2+n等解析式來(lái)探求多種解題方法，通過(guò)不同的教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生在不同條件下提高解題技巧的能力.通過(guò)培養(yǎng)其發(fā)散思維使學(xué)生更好地領(lǐng)會(huì)函數(shù)中所包含的數(shù)學(xué)思想，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維的目的.

（二）注意函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的區(qū)分

數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅要使學(xué)生具備一定的基礎(chǔ)知識(shí)，還需要讓其在實(shí)際的解題過(guò)程中得心應(yīng)手，使空間想象能力得到提升.由于中學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容之間具有密切聯(lián)系，如何區(qū)分函數(shù)與其他相似內(nèi)容成為教師的主要任務(wù).例如，二次函數(shù)和一元二次方程式，二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系.因此，通過(guò)設(shè)置未知數(shù)，得到函數(shù)中最高的次數(shù)，是區(qū)分函數(shù)之間區(qū)別的關(guān)鍵[4].

四、總 結(jié)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，二次函數(shù)是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，因此，在實(shí)際的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師需要不斷更新知識(shí)結(jié)構(gòu)和內(nèi)容，總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)的重要性，為學(xué)生營(yíng)造趣味性的課堂，幫助學(xué)生在實(shí)踐中提升能力，通過(guò)這些科學(xué)的方法，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，提升課堂的教學(xué)質(zhì)量.

【參考文獻(xiàn)】

[1]李慧.初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)探討[J].才智，2015（24）：141.

[2]李剛.初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)的探析[J].課程教育研究，2015（8）：167-168.

[3]李洪波.初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)探究[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2012（11）：4-5.

[4]郭恩來(lái).初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)的探析[J].中國(guó)校外教育，2011（9）：58.