鋼筋混凝土梁柱子結(jié)構(gòu)抗倒塌性能有限元模擬與分析?

曾翔，胡濤，曹寶珠

(1.海南大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，海南?？?70228;2.海南國(guó)際旅游島發(fā)展研究院，海南?？?70228)

0 引言

近年來(lái)，強(qiáng)地震及爆炸沖擊作用下結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能受到國(guó)內(nèi)研究者和工程師的廣泛關(guān)注[1?10]，在混凝土結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能研究方面已取得了大量成果．針對(duì)帶有失效柱的梁柱子結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究有助于理解結(jié)構(gòu)的倒塌機(jī)制，文獻(xiàn)[9]開(kāi)展的梁柱子結(jié)構(gòu)抗倒塌性能試驗(yàn)研究表明：鋼筋的均勻拉伸以及強(qiáng)度是影響梁柱構(gòu)件發(fā)展懸索作用，提高結(jié)構(gòu)抗倒塌性能的兩個(gè)很重要因素；鋼筋的均勻拉伸有利于增加結(jié)構(gòu)的最大變形，較高的鋼筋強(qiáng)度能夠提高其承載力．在梁柱子結(jié)構(gòu)進(jìn)入懸索階段，鋼筋的變形能力對(duì)懸索效應(yīng)的發(fā)展有影響[9]．《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010-2010）[11]已指出混凝土結(jié)構(gòu)防連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)時(shí)普通鋼筋的強(qiáng)度取極限強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，而鋼筋極限強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值對(duì)應(yīng)的極限拉應(yīng)變（即總伸長(zhǎng)率）這一影響因素很少被關(guān)注．鋼筋極限拉應(yīng)變是反映鋼筋斷裂時(shí)變形能力的一個(gè)重要參數(shù)，因此本文探討了鋼筋極限拉應(yīng)變對(duì)考慮懸鏈效應(yīng)的梁柱子結(jié)構(gòu)抗倒塌性能的影響．

有限元分析方法是對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌行為進(jìn)行研究和分析的重要手段之一，大型通用有限元分析軟件ABAQUS已被廣泛應(yīng)用于混凝土結(jié)構(gòu)分析[5?7,12,13]，并在混凝土結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌研究及分析中被應(yīng)用[5?7]．在上述基于ABAQUS的混凝土結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌模擬的相關(guān)研究及分析中，對(duì)梁柱構(gòu)件的模擬均是采用纖維單元模型，且對(duì)鋼筋的斷裂破壞模擬均是通過(guò)用戶自定義子程序?qū)崿F(xiàn)單元積分點(diǎn)材料的失效來(lái)完成．大多數(shù)情況下，研究者各自編制的子程序并非開(kāi)源，一些研究人員和工程師對(duì)編制子程序感到困難．事實(shí)上ABAQUS自身具有模擬鋼筋斷裂破壞的能力，而這一能力似乎被忽視，還未見(jiàn)相關(guān)應(yīng)用的文獻(xiàn)報(bào)道．本文將利用ABAQUS自帶的累積損傷破壞模型（Progressive damage and failure）[14]對(duì)鋼筋的斷裂破壞進(jìn)行模擬，文中對(duì)該模型的相關(guān)參數(shù)設(shè)置進(jìn)行詳細(xì)的探討，進(jìn)而可以避免采用用戶自定義子程序模擬鋼筋斷裂失效的不便．考慮到已有研究采用的纖維模型對(duì)構(gòu)件混凝土材料行為的模擬實(shí)際上是一維狀態(tài)，提供的結(jié)構(gòu)反應(yīng)信息有限，因而本文以ABAQUS/Explicit為計(jì)算平臺(tái)建立了鋼筋混凝土梁柱子結(jié)構(gòu)抗倒塌分析的三維非線性有限元模型，并利用文獻(xiàn)中已有的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)有限元模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，然后進(jìn)一步分析上述鋼筋極限拉應(yīng)變對(duì)梁柱子結(jié)構(gòu)抗倒塌性能的影響．

1 鋼筋單軸受拉斷裂模擬

在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)三維非線性有限元分析中，鋼筋通常采用桁架單元模擬．單調(diào)加載時(shí)結(jié)構(gòu)中鋼筋的本構(gòu)模型可采用等向彈塑性模型，并需定義鋼筋的單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（常采用理想的彈塑性曲線或雙折線強(qiáng)化曲線）．但ABAQUS中金屬材料的彈塑性本構(gòu)模型不能定義材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段及實(shí)現(xiàn)鋼筋斷裂模擬．因此，還需要定義累積損傷破壞模型[14]以實(shí)現(xiàn)鋼筋的斷裂模擬．

圖1 建筑鋼筋典型單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線及損傷退化

如圖1所示，累積損傷破壞模型將鋼筋單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線a?b?c?d?e視為無(wú)損傷曲線a?b?c?d?e0的退化反應(yīng)，將d點(diǎn)（對(duì)應(yīng)抗拉強(qiáng)度）作為材料損傷起點(diǎn)．材料的損傷表現(xiàn)為強(qiáng)度和剛度退化，這通過(guò)損傷變量D進(jìn)行描述．在損傷起點(diǎn)（d點(diǎn)），D=0；在破壞點(diǎn)（e點(diǎn)），D=1，代表材料的強(qiáng)度與剛度完全喪失．利用累積損傷破壞模型模擬鋼筋的受拉破壞力學(xué)行為必需定義三個(gè)方面的內(nèi)容[14]：

（1）無(wú)損傷情況下的材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（圖1a?b?c?d?e0曲線）．但本文模擬時(shí)將采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中兩折線強(qiáng)化曲線（如圖2所示）代替圖1中的a?b?c?d段．

（2）初始損傷準(zhǔn)則．對(duì)鋼筋的單軸受拉破壞，可采用延性準(zhǔn)則（Ductile criterion）定義初始損傷起點(diǎn)．延性準(zhǔn)則將材料損傷起點(diǎn)的等效塑性應(yīng)變視為應(yīng)力三軸度η(Stress Triaxiality)與應(yīng)變率的函數(shù)其中η=?p/q，p=-trace(σ)/3，q為Mises應(yīng)力．在單軸受拉應(yīng)力狀態(tài)，p=-σ11/3，q=σ11，σ11為鋼筋單軸拉應(yīng)力，故η=1/3．由此可確定模擬鋼筋單軸受拉時(shí)ABAQUS中模型所要求輸入的三個(gè)參數(shù)：損傷起點(diǎn)的等效塑性應(yīng)變即圖1所示單軸受拉下d點(diǎn)的塑性應(yīng)變?chǔ)?1/3；靜態(tài)下不考慮材料的應(yīng)變率敏感性，應(yīng)變率．

（3）損傷演化法則，其反映材料在損傷開(kāi)始后性能退化規(guī)律．本文采用基于等效塑性位移的損傷演化法則，描述了損傷變量D隨等效塑性位移的變化．該損傷演化法則中，損傷起點(diǎn)（圖1中d點(diǎn)）的等效塑性位移用表示，其值規(guī)定為零，對(duì)應(yīng)D=0；而鋼筋斷裂破壞時(shí)（對(duì)應(yīng)e點(diǎn)）等效塑性位移表示為，對(duì)應(yīng)D=1．隨著等效塑性位移從=0增加到損傷變量D從0增加到1．在模型中定義基于等效塑性位移的損傷演化法則所要求輸入的參數(shù)為值，并選擇D隨的變化關(guān)系，包括線性關(guān)系、指數(shù)關(guān)系和采用表格形式來(lái)定義D隨的變化曲線．若參數(shù)不論是何種D與的變化關(guān)系，均意味著圖1所示鋼筋斷裂點(diǎn)（e點(diǎn)）與極限抗拉強(qiáng)度點(diǎn)(d點(diǎn))之間沒(méi)有發(fā)生等效塑性位移就斷裂了，即發(fā)生圖2所示的瞬時(shí)斷裂，應(yīng)力瞬間從極限抗拉強(qiáng)度降至零．本文參考《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010-2010）[11]提供的鋼筋受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線（如圖2所示），模擬中鋼筋為瞬時(shí)斷裂．為實(shí)現(xiàn)鋼筋瞬時(shí)斷裂的模擬，在模型中對(duì)參數(shù)設(shè)置為

圖2 兩折線瞬時(shí)斷裂受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2 混凝土本構(gòu)模型

采用ABAQUS中的混凝土損傷塑性模型[14]進(jìn)行混凝土力學(xué)行為的模擬，該本構(gòu)模型已較多地被應(yīng)用于混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析．因梁柱子結(jié)構(gòu)倒塌試驗(yàn)的加載方式為單調(diào)加載，混凝土也處于單調(diào)荷載作用下．在模擬單調(diào)荷載作用下混凝土的力學(xué)行為時(shí)，混凝土損傷塑性模型的損傷參數(shù)可不進(jìn)行定義，只需考慮塑性參數(shù)的定義．

混凝土損傷塑性模型中的塑性參數(shù)：膨脹角、流動(dòng)偏心參數(shù)、雙軸等壓受壓與單軸受壓強(qiáng)度比、拉壓子午線第二應(yīng)力不變量之比和粘性系數(shù)取值分別取30?、0.1、1.16、0.667、0.000 1．混凝土彈性模量取單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段0.4fc處割線模量，泊松比取0.2．模擬時(shí)混凝土強(qiáng)度采用圓柱體抗壓強(qiáng)度，單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線由《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010-2010）[11]的公式確定．混凝土單軸受拉軟化行為采用拉應(yīng)力-斷裂能關(guān)系進(jìn)行定義，斷裂能GF采用FIB模式規(guī)范[15]建議的公式計(jì)算．

3 鋼筋混凝土梁柱子結(jié)構(gòu)抗倒塌行為有限元模擬

本文對(duì)文獻(xiàn)[9-10]中鋼筋混凝土梁柱子結(jié)構(gòu)B6的倒塌過(guò)程進(jìn)行有限元模擬，其試驗(yàn)裝置如圖3所示，梁兩端采用固定鉸支約束，荷載施加在柱頂．試驗(yàn)的更多細(xì)節(jié)詳見(jiàn)文獻(xiàn)[9-10]．

圖3 試驗(yàn)加載裝置

圖4 有限元模型

圖4為本文建立的有限元模型．對(duì)梁兩端固定鉸支約束的模擬與試驗(yàn)情況基本一致，但進(jìn)行了適當(dāng)簡(jiǎn)化．圖4中鋼套管1（焊接有錨固鋼筋）在試件制作時(shí)預(yù)埋在混凝土內(nèi)，建模時(shí)鋼套管與焊接的錨固鋼筋之間及鋼套管與混凝土之間均采用綁定約束（tie constraint）；鋼套管2模擬圖3試驗(yàn)裝置中鋼墩上的鉸支座部件，鋼套管2采用固定約束；鋼銷插入鋼套管1及鋼套管2，并采用ABAQUS/Explicit的通用接觸模擬鋼銷與鋼套管間相互作用．通用接觸的法向定義為“硬接觸”，可傳遞壓應(yīng)力，并允許接觸界面分離；接觸面切向相互作用基于“罰摩擦”公式，鋼-鋼間摩擦系數(shù)取0.15．鋼筋籠與鋼套管1上的錨固鋼筋均采用embedded方式嵌固在混凝土中．鋼筋采用Explicit單元庫(kù)中兩節(jié)點(diǎn)三維桁架單元T3D2，混凝土及其它鋼材采用Explicit單元庫(kù)中8節(jié)點(diǎn)線性減縮積分實(shí)體單元C3D8R．

鋼筋與混凝土采用的材料模型如第1、2節(jié)所述．縱筋為HRB400，縱筋單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線采用圖2所示的兩折線瞬時(shí)斷裂曲線，考慮達(dá)到極限拉應(yīng)變?chǔ)舥時(shí)發(fā)生瞬時(shí)斷裂．確定圖2所示縱筋的應(yīng)力-應(yīng)變曲線需要的參數(shù)包括：彈性模量E=2.0×105MPa、屈服強(qiáng)度f(wàn)y=445 MPa、極限抗拉強(qiáng)度f(wàn)u=579MPa、極限應(yīng)變?chǔ)舥=14%，其中彈性模量根據(jù)規(guī)范[11]確定，fy、fu為試驗(yàn)實(shí)測(cè)值、極限應(yīng)變?chǔ)舥根據(jù)文獻(xiàn)[16]確定．本次試驗(yàn)梁柱子結(jié)構(gòu)最后的倒塌是由于縱向受力鋼筋拉斷導(dǎo)致，在此僅定義梁頂部和底部縱筋的破壞模型，而箍筋采用雙折線曲線，不考慮其受拉斷裂．

圖5 模擬倒塌狀態(tài)

圖5為模擬得到的梁柱子結(jié)構(gòu)B6的倒塌狀態(tài)（即鋼筋斷裂）．圖5（a）反映了混凝土的最大主拉應(yīng)變?cè)茍D，可見(jiàn)開(kāi)裂最嚴(yán)重的位置是柱兩側(cè)，其次是支座內(nèi)側(cè)上部混凝土．在此要說(shuō)明的是，模型不能考慮實(shí)際的混凝土裂縫，而是通過(guò)單元連續(xù)的變形模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)的變形，因此圖中給出的拉應(yīng)變數(shù)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了混凝土的開(kāi)裂應(yīng)變．圖5（b）指示了鋼筋斷裂的位置，因輸出數(shù)據(jù)結(jié)果存在間隔，對(duì)應(yīng)fu=579MPa的數(shù)據(jù)沒(méi)有輸出到結(jié)果文件，圖中數(shù)字為數(shù)據(jù)結(jié)果文件中倒塌前鋼筋骨架中的最大應(yīng)力575.7Mpa，圖5（b）右側(cè)給出了加載全過(guò)程鋼筋斷裂處程序輸出的鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變曲線，可見(jiàn)鋼筋達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度發(fā)生了瞬時(shí)斷裂．有限元模擬的倒塌狀態(tài)與文獻(xiàn)[10]所述試驗(yàn)結(jié)果十分吻合．圖6為荷載-位移曲線的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較，可見(jiàn)兩者也十分吻合．試驗(yàn)的極限承載力及相應(yīng)位移為115kN、393mm，而模擬得到的極限承載力及相應(yīng)位移為113kN、388mm，誤差分別為1.7%和1.3%．由此可見(jiàn)，本文建立的三維非線性有限元模型對(duì)梁柱子結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能能夠進(jìn)行很好的模擬．

圖6 模擬與試驗(yàn)荷載-位移曲線比較

圖7 倒塌時(shí)梁撓曲線

圖7為倒塌時(shí)的撓曲線形狀，可見(jiàn)從支座到柱側(cè)邊緣的撓曲線基本接近直線，這是由于倒塌時(shí)梁的受力機(jī)制表現(xiàn)為懸鏈線效應(yīng)，梁處于受拉狀態(tài)．有限元分析表明，倒塌時(shí)梁上部和下部鋼筋均處于受拉狀態(tài)，底部縱筋達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度而發(fā)生斷裂，此時(shí)外部荷載由上部和下部鋼筋的總拉力承擔(dān)．由此可見(jiàn)，在設(shè)計(jì)時(shí)適當(dāng)?shù)靥岣吡荷喜亢拖虏渴芾摻畹呐浣盥驶驈?qiáng)度等級(jí)可提高抗倒塌能力．

4 鋼筋極限拉應(yīng)變影響分析

根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010-2010）[11]和《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011-2010）[17]要求，鋼筋最大拉力下總伸長(zhǎng)率實(shí)測(cè)值不小于9%．因此，研究的極限拉應(yīng)變?cè)诓恍∮?%的范圍，本文選擇9%、14%、20%三種不同極限拉應(yīng)變值進(jìn)行比較分析．利用前述有限元模型，假定屈服強(qiáng)度和極限抗拉強(qiáng)度不變，分析極限拉應(yīng)變的變化對(duì)B6梁柱子結(jié)構(gòu)抗倒塌極限承載力及其對(duì)應(yīng)的撓度的影響．三種不同極限拉應(yīng)變的縱筋應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖8所示．

圖8 不同極限拉應(yīng)變的縱筋應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖9 同極限拉應(yīng)變下荷載-位移曲線

三種不同極限拉應(yīng)變所計(jì)算的梁柱子結(jié)構(gòu)柱頂荷載-位移曲線如圖9所示，從中可以看出，雖然計(jì)算時(shí)鋼筋強(qiáng)度的取值沒(méi)有變化，但極限拉應(yīng)變的變化對(duì)梁柱子結(jié)構(gòu)的抗倒塌承載力及其對(duì)應(yīng)的撓度有明顯影響，隨鋼筋的極限拉應(yīng)變的增加，梁柱子結(jié)構(gòu)抗倒塌承載力及其對(duì)應(yīng)的撓度相應(yīng)的增加，因此在本文研究的極限拉應(yīng)變范圍（9%～20%），按規(guī)范取下限9%的極限拉應(yīng)變進(jìn)行梁柱子結(jié)構(gòu)的抗倒塌設(shè)計(jì)將偏于安全．而當(dāng)考慮可能的倒塌荷載由該梁柱子結(jié)構(gòu)傳遞到周邊結(jié)構(gòu)，對(duì)與該子結(jié)構(gòu)相連的周邊結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，則應(yīng)取偏大的鋼筋極限拉應(yīng)變進(jìn)行設(shè)計(jì)更安全．此外，圖9可見(jiàn)不同的極限拉應(yīng)變所計(jì)算得到的梁柱子結(jié)構(gòu)柱頂荷載-位移曲線的發(fā)展路徑基本重合，僅僅表現(xiàn)為最大承載力及其對(duì)應(yīng)撓度的差別．

在梁柱子結(jié)構(gòu)進(jìn)入懸鏈效應(yīng)階段，外部荷載主要由梁上部和下部鋼筋總拉力承擔(dān)，子結(jié)構(gòu)的受力性能很大程度取決于鋼筋的性能及鋼筋與混凝土的粘結(jié)相互作用．由于鋼筋與混凝土的粘結(jié)相互作用，使得鋼筋的受力并不均勻．同時(shí)上部和下部鋼筋的應(yīng)力也不相同，由于梁下部混凝土較早的開(kāi)裂，使得相同截面上部鋼筋的應(yīng)力比下部鋼筋的應(yīng)力小，有限元分析也體現(xiàn)出這一點(diǎn)．鋼筋的極限拉應(yīng)變?cè)酱?，變形能力越好，有利于懸鏈效?yīng)的發(fā)展．試驗(yàn)和有限元分析均表明，鋼筋變形最大的位置是發(fā)生在柱兩側(cè)的梁下部局部區(qū)域，因?yàn)樵搮^(qū)域一開(kāi)始處于受拉狀態(tài)，彎矩最大，開(kāi)裂最嚴(yán)重．若鋼筋的極限拉應(yīng)變?cè)黾?，局部區(qū)域鋼筋有更大的變形能力，也將使得梁柱子結(jié)構(gòu)的抗倒塌變形能力提高，進(jìn)而使得混凝土產(chǎn)生更多的裂縫，鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變更加趨于均勻，這又進(jìn)一步增加了結(jié)構(gòu)的撓曲變形；撓度的增加，懸鏈線與豎向夾角減少，使得相同的鋼筋抗拉承載力能承擔(dān)更大的豎向荷載，此外撓度的增加也使梁頂部鋼筋產(chǎn)生更大的應(yīng)變，應(yīng)力增大，使得抗倒塌承載力提高．這是圖9所示現(xiàn)象出現(xiàn)的原因．

5 結(jié)論

本文基于ABAQUS/Explicit建立了分析鋼筋混凝土梁柱子結(jié)構(gòu)抗倒塌性能的三維非線性有限元模型，并通過(guò)分析得到以下結(jié)論：

(1)本文建立的有限元模型在鋼筋的力學(xué)性能參數(shù)（包括彈性模量、屈服強(qiáng)度、極限抗拉強(qiáng)度及極限拉應(yīng)變）合理確定的情況下，可很好的模擬鋼筋混凝土梁柱子結(jié)構(gòu)的實(shí)際抗倒塌性能．

(2)鋼筋采用考慮達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度即發(fā)生瞬時(shí)斷裂的兩折線強(qiáng)化模型可以滿足對(duì)結(jié)構(gòu)抗倒塌分析的需求．采用ABAQUS自帶的累積損傷破壞模型模擬鋼筋單軸受拉斷裂破壞時(shí)，對(duì)初始損傷準(zhǔn)則的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，即等效塑性應(yīng)變和應(yīng)力三軸度η分別取單軸極限抗拉強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的塑性應(yīng)變和1/3．而為實(shí)現(xiàn)鋼筋瞬時(shí)斷裂的模擬，損傷演化法則定義時(shí)參數(shù)ˉuplf設(shè)置為0．

(3)合理的提高梁上部和下部縱筋的配筋率或強(qiáng)度等級(jí)可提高梁柱子結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力．

(4)縱筋的極限拉應(yīng)變對(duì)結(jié)構(gòu)抗倒塌承載力及其變形能力有重要影響，有必要對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行深入地研究，以確定合理的設(shè)計(jì)取值．

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