生物氧化預(yù)處理過(guò)程中氧化槽溫度的預(yù)測(cè)控制?

梁甜，高丙朋

(新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，新疆烏魯木齊830047)

0 引言

生物氧化預(yù)處理過(guò)程是用微生物對(duì)包裹金的礦物進(jìn)行氧化，需要提取的礦物就會(huì)被解離或者以裸露狀態(tài)混在氧化渣中，經(jīng)過(guò)后續(xù)處理從中提取目的元素[1?2]．在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，由于受高寒地區(qū)高海拔、晝夜溫差大等條件的影響，使得氧化槽內(nèi)溫度在不同季節(jié)、不同時(shí)間呈現(xiàn)出較大差異．因此，對(duì)氧化槽內(nèi)溫度進(jìn)行控制實(shí)現(xiàn)快速性、穩(wěn)定性是保證細(xì)菌活性及氧化還原進(jìn)程的關(guān)鍵．

模型預(yù)測(cè)控制作為一種以預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正為基礎(chǔ)的過(guò)程控制優(yōu)化算法[3]．在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，模型預(yù)測(cè)控制因其處理非線性能力得到廣泛應(yīng)用，并且取得了很多有意義的研究成果[4?7]．文獻(xiàn)[8]對(duì)模型預(yù)測(cè)控制的發(fā)展現(xiàn)狀做了簡(jiǎn)要綜述并指出非線性預(yù)測(cè)控制對(duì)控制理論的進(jìn)一步發(fā)展與應(yīng)用的重要意義．文獻(xiàn)[9]針對(duì)預(yù)測(cè)模型參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，提出了一種以多智能體參數(shù)尋優(yōu)算法，設(shè)計(jì)了MAPSO支持向量回歸模型．文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了一種魯棒預(yù)測(cè)控制器，用來(lái)解決一類非線性、不確定系統(tǒng)．文獻(xiàn)[11]將TS模糊模型與基于粒子群優(yōu)化的約束狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制相結(jié)合，用來(lái)解決具有嚴(yán)重非線性且?guī)в邢到y(tǒng)約束的的控制問(wèn)題．由于高寒地區(qū)外界環(huán)境對(duì)生物槽內(nèi)部溫度的嚴(yán)重影響，本文提出一種以在線最小二乘支持向量回歸機(jī)（OLS-SVR）為模型的非線性預(yù)測(cè)控制方法．采用基于種群交流選擇機(jī)制的自適應(yīng)混沌粒子群算法滾動(dòng)優(yōu)化非線性模型預(yù)測(cè)控制的目標(biāo)函數(shù)，求得最優(yōu)控制量．仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性．仿真結(jié)果表明，所提算法能更好的保持氧化槽內(nèi)溫度達(dá)到穩(wěn)之，保證氧化還原反應(yīng)的高放進(jìn)行．

1 預(yù)測(cè)模型

1.1 OLS-SVR建模原理

假設(shè)一個(gè)n維訓(xùn)練樣本集為：{(xj,yj)|j=1,2,...,xj∈Rn,yj∈R}，式中，xj是輸入樣本，yj是輸出樣本．利用一非線性映射φ將樣本映射到高維特征空間，設(shè)回歸函數(shù)為：

式中，ω為權(quán)值矢量，b為偏差．

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，其優(yōu)化問(wèn)題如下：

式中，C為懲罰因子，ξi為松弛變量．

引入Lagrange乘子αi，式(2)的Lagrange函數(shù)為：

式中，αi≥0，i=1,2,...,N.

根據(jù)KKT條件消去ω，ξ可得如下函數(shù)：

其中，α=[α1···αN]T，Y=[y1···yN]T，?=φT(x)φ(xi)=K(x,xi)，K(x,xi)是滿足Mercer的一個(gè)核條件函數(shù)，可得LS-SVR估計(jì)函數(shù)為：

本文選取徑向基核函數(shù)為

為了實(shí)現(xiàn)在線建模，本文采用一種遞推LS-SVR算法[12]．當(dāng)增加訓(xùn)練樣本時(shí)，可以利用上一次所得的參數(shù)通過(guò)遞推得到新的參數(shù)，避免了求逆矩陣．算法如下：

令Φ=可得再令可得當(dāng)新樣本加入時(shí)有：

其中，

雖然遞推LS-SVR算法可以避免求復(fù)雜矩陣的逆，但隨著新數(shù)據(jù)的加入，模型參數(shù)維數(shù)也隨之增大，內(nèi)存需要也不斷增加．所以要在建模過(guò)程中保持樣本集大小不變，即一個(gè)新樣本加入到樣本集的同時(shí)刪除一個(gè)舊樣本．通過(guò)增加數(shù)據(jù)的遞推LS-SVR算法的逆運(yùn)算可得減少一個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)的遞推算法如下：

設(shè)當(dāng)前樣本集為：

其中，

當(dāng)要?jiǎng)h除數(shù)據(jù){xN+1,yN+1}時(shí)有：

1.2 OLS-SVR預(yù)測(cè)模型

將被控對(duì)象的非線性系統(tǒng)描述為：

式中：f為生物氧化預(yù)處理過(guò)程氧化槽溫度的OLS-SVR非線性模型，u和y分別表示輸入、輸出向量，m和n分別為其階次．

將連續(xù)控制序列u(k?m),u(k?m+1),···,u(k)和相應(yīng)輸出y(k?n),y(k?n+1),···,y(k)作為OLS-SVR的輸入輸出．令

通過(guò)訓(xùn)練OLS-SVR得到非線性方程可得進(jìn)一步OLS-SVR預(yù)測(cè)模型：

為了獲得多步預(yù)測(cè)模型，移動(dòng)式(12)中的時(shí)域，ym(k+j)為k時(shí)刻第j步預(yù)測(cè)輸出，有：

2 滾動(dòng)優(yōu)化及反饋校正

本文對(duì)生物氧化預(yù)處理過(guò)程中氧化槽溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)控制．對(duì)于式(10)所描述的非線性系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)為：

其中，P為預(yù)測(cè)時(shí)域，M為控制時(shí)域，λ為加權(quán)系數(shù)，u(k),u(k+1),···,u(k+j)為控制輸入序列，yr(k+i)及yp(k+i)分別為i步參考輸出和預(yù)測(cè)輸出，有：

其中，h為補(bǔ)償系數(shù)．

通過(guò)式(15)和(16)來(lái)建立反饋校正．

NMPC滾動(dòng)優(yōu)化的目的是尋找最優(yōu)控制序列u(k),u(k+1),···,u(k+j)使得目標(biāo)函數(shù)J最小，本文采用基于種群交流選擇機(jī)制的自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)對(duì)氧化槽溫度在線求解的動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題．

3 基于種群交流選擇機(jī)制的自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法

3.1 自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法

在一個(gè)PSO系統(tǒng)中，多個(gè)候選解同時(shí)存在并相互作用，每一個(gè)解稱為一個(gè)“粒子”，在解空間中飛行以尋求最佳的位置，每個(gè)粒子通過(guò)跟蹤和記憶與相鄰粒子在歷史搜索中的最佳位置來(lái)調(diào)整自己，最終求得最優(yōu)解．

搜索空間中的一個(gè)粒子狀態(tài)具有兩個(gè)特征：位置和速度，分別通過(guò)下面的式(17)和式(18)進(jìn)行調(diào)整．

其中，Vi為粒子i的速度向量，Xi為粒子i的位置向量，pbest為粒子i前一時(shí)刻的最佳位置，gbest為種群中所有粒子的一個(gè)最佳位置，r1和r2為[0,1]之間的隨機(jī)變量，C1、C2為加速常數(shù)，ω為慣性權(quán)重．

令ω根據(jù)粒子群的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)變化，自適應(yīng)慣性權(quán)重系數(shù)定義如下：

其中ωmax和ωmin分別代表ω的最大值和最小值，f為粒子當(dāng)前的目標(biāo)函數(shù)值favg和fmin分別為所有粒子的平均和最小目標(biāo)函數(shù)值．

為了克服自適應(yīng)粒子群算法局部搜索能力弱的缺點(diǎn)，引入混沌搜索來(lái)加強(qiáng)算法的局部搜索能力．混沌優(yōu)化主要有兩個(gè)重要步驟，首先將混沌空間映射到被優(yōu)化問(wèn)題的解空間，然后利用混沌遍歷性、隨機(jī)性等特征來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)優(yōu)化問(wèn)題的求解．

采用Logistic來(lái)構(gòu)建混沌動(dòng)態(tài)：

其中，μ為控制參數(shù)，x為變量n=0,1,2,···，當(dāng)μ=4時(shí)，系統(tǒng)完全處于混沌狀態(tài)．在算法早熟收斂時(shí)，位置更新如下式：

3.2 種群交流選擇機(jī)制

為了更好地平衡算法的全局搜索和局部搜索能力，本文提出了一種基于種群交流選擇機(jī)制的自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法．即在APSO搜索完成后，通過(guò)種群交流選擇機(jī)制選擇具有較高適配度的粒子進(jìn)行混沌局部搜索．此方法的優(yōu)點(diǎn)在于：利用種群交流選擇機(jī)制可以使具有較高適配度的粒子獲得更多執(zhí)行混沌搜索的機(jī)會(huì)．種群交流選擇機(jī)制的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

Step1:把群體分成A和B兩部分，對(duì)A群體采用輪盤賭選擇機(jī)制，對(duì)B群體采用錦標(biāo)賽選擇機(jī)制；

Step2:A內(nèi)的少部分粒子進(jìn)入B內(nèi)，B群體拿出同等數(shù)目的粒子與之交叉．同理，B內(nèi)的少部分粒子進(jìn)入A內(nèi)，A拿出同等數(shù)目的粒子與之交叉，以此形成兩個(gè)新的子體；

Step3:其余部分個(gè)體按照各自群體的選擇方式產(chǎn)生新的群體；

Step4:兩個(gè)新的子體分別進(jìn)去新的群體；

Step5:達(dá)到要求的迭代次數(shù)時(shí)停止，否則回到Step1．種群交流選擇機(jī)制示意圖，如圖1所示．

3.3 基于種群交流選擇機(jī)制的自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法步驟

Step1:參數(shù)初始化．隨機(jī)初始化Xi及Vi；

Step2:以第i個(gè)粒子位置分別設(shè)置為該粒子的當(dāng)前位置pbest和初始群體中最佳粒子位置gbest；

Step3:對(duì)每個(gè)粒子i，根據(jù)式(17)、(18)、(19)更新Xi及Vi．計(jì)算所有粒子的fi；

Step4:若粒子i適應(yīng)度好于pbest的適應(yīng)度，則粒子當(dāng)前的Xi替換pbest，若粒子i適應(yīng)度好于gbest的適應(yīng)度，則粒子當(dāng)前的Xi替換gbest；

Step5:計(jì)算所有粒子的fi．對(duì)每個(gè)粒子i，根據(jù)式(21)、(17)、(18)更新Xi及Vi；

Step6:對(duì)通過(guò)種群交流選擇機(jī)制選擇出來(lái)的具有較高適配度的粒子按式(20)、(21)執(zhí)行混沌局部搜索；更新pbest及gbest；

Step7:若滿足停止準(zhǔn)則，輸出當(dāng)前最優(yōu)解，否則令k=k+1返回Step3．

圖1 種群交流選擇機(jī)制

圖2 非線性系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制的結(jié)構(gòu)框圖

3.4 預(yù)測(cè)算法步驟

Step1:設(shè)定算法參數(shù)．對(duì)系統(tǒng)初始化；

Step2:用OLS-SVR對(duì)現(xiàn)場(chǎng)采集的輸入輸出樣本進(jìn)行訓(xùn)練，建立OLS-SVR預(yù)測(cè)模型；

Step3:通過(guò)比較系統(tǒng)實(shí)際輸出和估計(jì)輸出得到預(yù)測(cè)誤差err(k)；

Step4:用測(cè)試樣本對(duì)OLS-SVR模型進(jìn)行測(cè)試，若err(k)

Step5:通過(guò)式(15)和(16)進(jìn)行在線的反饋校正，得到系統(tǒng)的實(shí)際預(yù)測(cè)輸出值yp(k+i)；

Step6:采用基于種群交流選擇機(jī)制的ACPSO優(yōu)化算法對(duì)NMPC進(jìn)行在線滾動(dòng)優(yōu)化，若滿足終止條件，輸出最優(yōu)控制序列，否則，執(zhí)行Step7；

Step7:將控制量u(k)應(yīng)用于系統(tǒng)，令k=k+1返回Step3．

通過(guò)上述分析，可得基于OLS-SVR非線性系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制的結(jié)構(gòu)框圖，如圖2所示．

4 仿真結(jié)果

以新疆某生物氧化-氰化提金廠作為對(duì)象進(jìn)行相關(guān)研究，從已處理的數(shù)據(jù)中選取200組數(shù)據(jù)作為初始數(shù)據(jù)，150組數(shù)據(jù)中前100組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩下數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本．在生物氧化預(yù)處理過(guò)程中分別用LS-SVR和ROLS-SVR模型建立溫度預(yù)測(cè)模型．選取礦漿濃度、進(jìn)氣量作為模型輸入，溫度作為模型輸出，使用測(cè)試樣本對(duì)兩種模型進(jìn)行測(cè)試，預(yù)測(cè)結(jié)果如表1所示．

我們選取了不同時(shí)刻的溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)控制．控制時(shí)域?yàn)?，預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?，λ=0.01，誤差精度ε=0.000 01，粒子群個(gè)數(shù)為20，最大迭代數(shù)為100，采樣時(shí)間為15min，得到仿真結(jié)果如圖3、4、5、6所示．由仿真結(jié)果可見(jiàn)，外界溫度對(duì)系統(tǒng)影響較大，隨著室外溫度的升高，氧化槽內(nèi)溫度的控制效果會(huì)更好，在不同起始溫度下，OLS-SVR系統(tǒng)的響應(yīng)速度快，調(diào)解時(shí)間短，能更穩(wěn)定的達(dá)到設(shè)定值．

表1 OLS-SVR和LS-SVR的預(yù)測(cè)結(jié)果比較

圖3 起始溫度T=-25?C

圖4 起始溫度T=-15?C

圖5 起始溫度T=5?C

圖6 起始溫度T=25?C

5 結(jié)論

由于高寒地區(qū)晝夜溫差大，極端天氣出現(xiàn)頻繁，對(duì)生物氧化預(yù)處理過(guò)程中氧化槽溫度有極大影響，本文提出一種以O(shè)LS-SVR的非線性模型預(yù)測(cè)控制算法．采用基于種群交流選擇機(jī)制的自適應(yīng)混沌粒子群算法對(duì)非線性模型預(yù)測(cè)控制的目標(biāo)函數(shù)滾動(dòng)優(yōu)化，求得最優(yōu)控制量．通過(guò)與基本LS-SVR算法進(jìn)行比較，仿真結(jié)果表明，在不同外界溫度下，本文算法仍然響應(yīng)速度快、調(diào)節(jié)時(shí)間短、超調(diào)小，能更好的使氧化槽溫度達(dá)到穩(wěn)定，保證氧化還原反應(yīng)的高效進(jìn)行．

參考文獻(xiàn)：

[1]Li Q,Li D,Qian F.Pre-oxidation of high-sulfur and high-arsenic refractory gold concentrate by ozone and ferric ions in acidic media[J].Hydrometallurgy,2009,97(1–2):61-66.

[2]楊瑋.復(fù)雜難處理金精礦提取及綜合回收的基礎(chǔ)研究與應(yīng)用[D].長(zhǎng)沙:中南大學(xué),2011.

[3]Qin S J,Badgwell T A.A survey of industrial model predictive control technology[J].Control Engineering Practice,2003,11(7):733-764.

[4]Rodriguez J,Kazmierkowski M P,Espinoza J R,et al.State of the Art of Finite Control Set Model Predictive Control in Power Electronics[J].IEEE Transactions on Industrial Informatics,2013,9(2):1003-1016.

[5]Salsbury T,Mhaskar P,Qin S J.Predictive control methods to improve energy efficiency and reduce demand in buildings[J].Computers&Chemical Engineering,2013,51(14):77-85.

[6]Wang T,Gao H,Qiu J.A Combined Adaptive Neural Network and Nonlinear Model Predictive Control for Multirate Networked Industrial Process Control[J].IEEE Transactions on Neural Networks&Learning Systems,2016,27(2):416-425.

[7]Heidarinejad M,Liu J,Christof i des P D.Economic model predictive control of nonlinear process systems using Lyapunov techniques[J].Aiche Journal,2012,58(3):855–870.

[8]席裕庚,李德偉,林姝.模型預(yù)測(cè)控制—現(xiàn)狀與挑戰(zhàn)[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2013,39(3):222-236.

[9]唐賢倫,李洋,李鵬等.多智能體粒子群優(yōu)化的SVR模型預(yù)測(cè)控制[J].控制與決策,2014(4):593-598.

[10]蘇成利,趙家程,李平一類具有非線性擾動(dòng)的多重時(shí)滯不確定系統(tǒng)魯棒預(yù)測(cè)控制[J].Acta Automatica Sinica,2013,39(5):644-649.

[11]王書斌,單勝男,羅雄麟.基于T-S模糊模型與粒子群優(yōu)化的非線性預(yù)測(cè)控制[J].化工學(xué)報(bào),2012,63(s1):176-187.

[12]李麗娟.最小二乘支持向量機(jī)建模及預(yù)測(cè)控制算法研究[D].杭州:浙江大學(xué),2008.