數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張國(guó)軍

在數(shù)學(xué)研究中，數(shù)與形是客觀顯示數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)層面，數(shù)研究的是各種數(shù)量，有很高的準(zhǔn)確度，而形主要展示的是物體形態(tài)這一方面，有很強(qiáng)的直觀效果。也就是說(shuō)這兩者彼此之間相互關(guān)聯(lián)，有數(shù)無(wú)形不直觀，有形無(wú)數(shù)不準(zhǔn)確。數(shù)與形的相互結(jié)合，能夠客觀反應(yīng)該物體在空間內(nèi)的狀態(tài)以及具體分布，數(shù)可以顯示空間位置，形可以說(shuō)明數(shù)量之間的關(guān)聯(lián)。數(shù)形結(jié)合即把空間和數(shù)量聯(lián)系起來(lái)，利用代數(shù)、幾何、圖形等實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，以解決實(shí)際問(wèn)題為最終結(jié)果。也因而數(shù)形結(jié)合成為一種很重要的數(shù)學(xué)思維方式。

引言：初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，老師勢(shì)必會(huì)面臨各種新概念，新名詞的傳授，概念作為數(shù)學(xué)思維的基本組成，能夠在包括感知覺(jué)在內(nèi)的各種思維的基礎(chǔ)上以分析、研究、對(duì)比、綜合、概括等邏輯概念輔助從而形成穩(wěn)定的對(duì)于數(shù)學(xué)概念、名詞的理性認(rèn)定。初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)老師會(huì)無(wú)意識(shí)的把概念以及各種需要記憶的知識(shí)點(diǎn)傳遞給學(xué)生。從此也可以看出數(shù)與形在數(shù)學(xué)教學(xué)的重要作用，通過(guò)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行教學(xué)能夠快速促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，并形成完整的數(shù)學(xué)系統(tǒng)和數(shù)學(xué)思維，從而提升初中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握水平。

1 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際作用

1.1抽象內(nèi)容具體化，促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)概念是某一具體知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)性概括，不具備思維的直接顯示過(guò)程，只是抽象性的概括過(guò)程，與此同時(shí)也是感性知識(shí)向理性知識(shí)的過(guò)渡，因而給人以單調(diào)、枯燥的印象。數(shù)形結(jié)合能夠有效的對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行解釋，比如在學(xué)習(xí)“數(shù)軸”這一概念時(shí)，會(huì)利用有刻度的溫度計(jì)以及彈簧測(cè)力計(jì)上的刻度來(lái)進(jìn)行解釋，都是具有起點(diǎn)、方向以及單位這些基本內(nèi)容，能讓初中生直觀的了解到數(shù)軸的含義。

1.2復(fù)雜思維簡(jiǎn)單化，給學(xué)生提供更多解題思路

數(shù)形結(jié)合能夠是繁冗的計(jì)算公式簡(jiǎn)單化，能夠增強(qiáng)對(duì)數(shù)量的直觀感受，把思維難度降低至中學(xué)生能夠理解的程度，從而促進(jìn)中學(xué)生快速解答。復(fù)雜思維簡(jiǎn)單化是數(shù)形結(jié)合的一大顯著特征，能夠促進(jìn)初中生形成更寬廣的思維方式。

1.3充分發(fā)揮想象力構(gòu)建圖形，增強(qiáng)學(xué)生邏輯思維能力

解三角形、函數(shù)與圖像以及圖形的轉(zhuǎn)化上都需要通過(guò)圖形與代數(shù)的結(jié)合來(lái)解決，充分發(fā)揮想象力，尤其對(duì)函數(shù)以及解三角形，都能夠通過(guò)想象力的充分發(fā)揮而加強(qiáng)初中生解題能力，也能培養(yǎng)初中生的邏輯思維能力。想象力的發(fā)揮不僅僅能加強(qiáng)初中生的解題能力，且能夠增強(qiáng)思維的靈活度和獨(dú)特性。

1.4提升初中生的審美能力

數(shù)學(xué)的美不僅只是普通意義上美的事物，更是一種高雅的圣潔姿態(tài)，數(shù)學(xué)具有對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美以及復(fù)雜公式演化的儀式美。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能夠促進(jìn)初中生審美能力提升，提高學(xué)生對(duì)美的發(fā)現(xiàn)以及欣賞能力。

2 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體運(yùn)用

本文以數(shù)軸、直角坐標(biāo)系、勾股定理這些初中數(shù)學(xué)教學(xué)最常用的內(nèi)容進(jìn)行說(shuō)明并以此表明初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的重要性。

2.1數(shù)軸

數(shù)軸是數(shù)與形結(jié)合的首要體現(xiàn)，充分展示了數(shù)的準(zhǔn)確性以及形的直觀性，可以對(duì)絕對(duì)值、負(fù)數(shù)、相反數(shù)、無(wú)理數(shù)進(jìn)行對(duì)比，把知識(shí)點(diǎn)與數(shù)軸結(jié)合起來(lái)，客觀表達(dá)數(shù)的效果。例如，小明從家出發(fā)向東走500米，又向南走300米，再向西走200米，問(wèn)此時(shí)小明離家的具體有多遠(yuǎn)。在這一題目中就可以直觀的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式給題目以視角數(shù)字化，并以數(shù)和形為工具將題目信息整合為形，增強(qiáng)該問(wèn)題的直觀性，從而快速解決問(wèn)題。

2.2直角坐標(biāo)系

直角坐標(biāo)系在初中數(shù)學(xué)的運(yùn)用能夠貫穿在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅僅可以展示距離還可以展示方位，是數(shù)軸的一次延伸，作為二維坐標(biāo)能夠直觀的表示具體位置，在初中數(shù)學(xué)中占據(jù)相當(dāng)重要的位置。直角坐標(biāo)系能夠與有序數(shù)對(duì)兩兩對(duì)應(yīng)，能夠準(zhǔn)確的判斷具體位置，函數(shù)與圖形的結(jié)合是直角坐標(biāo)系直接應(yīng)用的最直觀體驗(yàn)。在初中階段涉及的一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)都是通過(guò)直角坐標(biāo)系進(jìn)行實(shí)現(xiàn)形的直觀展示，使函數(shù)不再只是一個(gè)公式，而是能夠以直觀的方式為解題提供基礎(chǔ)思路。

2.3勾股定理

勾股定理同樣也是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容，可以作為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)工具進(jìn)行認(rèn)知。而作為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)工具，就代表勾股定理具有很強(qiáng)的應(yīng)用性，可以運(yùn)用在各種方面，包括解三角形在一定范圍內(nèi)也會(huì)使用這一數(shù)學(xué)工具。由于勾股定理能夠在教學(xué)過(guò)程中的多次應(yīng)用，可以實(shí)現(xiàn)初中生數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)，無(wú)形中增強(qiáng)初中生的邏輯思維能力。代數(shù)缺乏直觀性，而幾何缺乏保密性，只有實(shí)現(xiàn)代數(shù)與幾何的完美結(jié)合就能夠相互補(bǔ)足，優(yōu)化思維方式，從而突出數(shù)形結(jié)合的重要性以及初中生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

3 結(jié)語(yǔ)

總而言之，數(shù)的抽象性與形的結(jié)合，能夠突破思維的固定模式，將抽象思維發(fā)展為形象思維，可以促進(jìn)學(xué)生解題能力，而不是只依靠大量題目來(lái)提升，這也在一定程度上規(guī)避了盲目的學(xué)習(xí)行為，能夠讓初中生擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，感受數(shù)學(xué)的美好，感受數(shù)學(xué)的奧秘。數(shù)形結(jié)合作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要思維方式，能夠融合至初中數(shù)學(xué)的每一個(gè)階段，數(shù)形結(jié)合也不簡(jiǎn)單的只是提升解題速度，重要的是還能夠開闊初中生視野，突破定式思維，以化繁為簡(jiǎn)的方式促進(jìn)初中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的吸收和應(yīng)用。

（作者單位：山東省濰坊美加實(shí)驗(yàn)學(xué)校）