數(shù)學(xué)概念教學(xué)之我見

鄧青云

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，而且是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，也是發(fā)展思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)概念比較抽象，對于主要以具體形象思維為主要形式的小學(xué)生來說，學(xué)習(xí)起來不易掌握。為了使學(xué)生明確概念的外延，從而加深對內(nèi)涵的理解，在教學(xué)中應(yīng)采取靈活多樣的形式，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，給予學(xué)生參與的機(jī)會，使學(xué)生易于接受，樂于接受。下面根據(jù)我的認(rèn)識和教學(xué)實踐談幾點(diǎn)教法。

一、注重知識遷移，理解運(yùn)算的概念

美國學(xué)者富森指出，就學(xué)生關(guān)于加、減法的概念結(jié)構(gòu)從“單一性概念結(jié)構(gòu)”到“多單位概念的結(jié)構(gòu)”過渡，即從“單位數(shù)的加、減法”（20以內(nèi)的加、減法）過渡到“多位數(shù)的加、減法”。因此，在教學(xué)中，要使學(xué)生在加、減運(yùn)算中要弄清：①認(rèn)識到只有同一數(shù)位數(shù)才能直接進(jìn)行加、減；②同一數(shù)位上的數(shù)加、減與個位數(shù)的加、減完全相同；③進(jìn)位與退位。這需要通過教學(xué)數(shù)學(xué)知識當(dāng)中讓學(xué)生從遷移中理解，從構(gòu)建中感悟理解運(yùn)算相關(guān)概念。

例如，教學(xué)《100以內(nèi)數(shù)的加法和減法》，通過讓學(xué)生從3+2=5遷移到30+20=50，從3-2=1遷移到30-20=10，引導(dǎo)學(xué)生以幾個一加幾個一等于幾到10個10地數(shù)，再到幾個十加幾個十或幾個十減幾個十，強(qiáng)化計數(shù)方式的變化，促進(jìn)學(xué)生對計數(shù)單位“十”的認(rèn)識，弄清幾個十加幾個十等于幾十，幾個十減幾個十等于幾十，這樣通過類比遷移，加深學(xué)生對“計數(shù)單位相同的數(shù)才能直接相加（減）”概念的認(rèn)識。同樣教學(xué)連加、連減時，也可以從：1+3+4=8遷移到10+30+40=80，9-4-3=2遷移到90-40-30=20的學(xué)習(xí)。再如教兩位數(shù)加一位數(shù)，整十?dāng)?shù)（不進(jìn)位）25+2與25+20讓學(xué)生理解它們的算法有什么不同？這樣對比，突破難點(diǎn)。突出幾個一和幾個一相加，幾個十和幾個十相加，進(jìn)一步鞏固數(shù)位的概念。

為了幫助學(xué)生建立“計數(shù)單位”的概念，理解相同計數(shù)單位的數(shù)才能直接相加、減算理，在教學(xué)中通過采用現(xiàn)有的教具，如：小棒、計數(shù)器、還有第納斯設(shè)計的單位立方體等學(xué)具，讓學(xué)生操作，使學(xué)生對計數(shù)單位“個”“十”以及它們之間的十進(jìn)關(guān)系有清晰的認(rèn)識，從而進(jìn)一步理解相同計數(shù)單位的數(shù)才能直接相加、減的道理，并熟練地進(jìn)行“進(jìn)位”與“退位”。例如：教學(xué)24+9=□時，先讓學(xué)生動手操作小棒，演示算法：①左邊的4根和右邊的6根合起來是10根，把10根捆成一捆，30+3=33；②左邊1根和右邊的9根合成一捆，23+10=33；③左邊4根和右邊9根合起來13根，把13根中的10根捆一捆，20+13=33……建立“進(jìn)位”，通過直觀表象演示，再進(jìn)行計算，先算4+9=13，再算20+13=33，強(qiáng)調(diào)當(dāng)個位相加滿10時需要向十位進(jìn)1，這樣的加法叫進(jìn)位加法。這對學(xué)習(xí)筆算進(jìn)位加法就更容易明白了。這樣學(xué)生有了正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，就能提高運(yùn)算能力和計算的技巧。

二、注重直觀演示，在操作中感悟、理解分?jǐn)?shù)的概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)里，分?jǐn)?shù)概念是小學(xué)生數(shù)學(xué)概念的一次重要擴(kuò)展。對于小學(xué)生而言，分?jǐn)?shù)比較抽象，學(xué)生在實際生活中遇到分?jǐn)?shù)也比較少，因此理解和掌握是比較困難的。所以教學(xué)時只有通過直觀的手段，幫助學(xué)生體會、理解有關(guān)知識。在教學(xué)中，先通過展示：古人測量與孩子分物的兩幅直觀圖，幫助學(xué)生感悟分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的，再通過實物演示：把一個月餅平均分成四份，一份是幾？該怎樣表示呢？ 從而促進(jìn)對“分?jǐn)?shù)單位”意義的理解。一方面理解1/4的含義：可以表示一個物體（月餅）分四等份中的一份；也可以表示一個整體四等份中的一份，進(jìn)而引出分?jǐn)?shù)概念的描述，并強(qiáng)調(diào)了“單位1”的含義。在此基礎(chǔ)上再引出“分?jǐn)?shù)單位”的概念，就是表示把單位“1”平均分成若干份，取其中的一份，就是幾分之一；進(jìn)而揭示分?jǐn)?shù)意義是表示部分與整體的關(guān)系。

再如教“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時，教會學(xué)生理解分?jǐn)?shù)大小相等是關(guān)鍵。為什么把分母（分的份數(shù)）和分子（表示的份數(shù)）都乘（或除以）同一個不等于0的數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變。這對于學(xué)生來說，依靠說理來弄懂它是比較困難的。為了突破難點(diǎn)，我先通過讓學(xué)生折一折，動手涂一涂等直觀操作，使學(xué)生獲得非常具體、真切的感知，從而發(fā)現(xiàn)同樣大的3張長方形紙，分別對折一次、兩次、三次，所分成的2份、4份、8份，取其中的一份、兩份、四份涂上顏色，再比較它們的大小，發(fā)現(xiàn)涂色部分是一樣大的。為探究分子、分母的變化規(guī)律，再通過直觀演示，發(fā)現(xiàn)三個分?jǐn)?shù)：1/2、2/4、4/8的分母雖然不同，但分?jǐn)?shù)的大小是相等的。從而再讓學(xué)生觀察它們的分子、分母各按什么規(guī)律變化的，先從左往右看，再從右往左看，并通過讓學(xué)生自主探索，進(jìn)行交流，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：分?jǐn)?shù)的分子、分母都乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。再進(jìn)一步理解為什么0要除外？再通過討論探索，如果分子、分母都乘0，結(jié)果是0，分?jǐn)?shù)能寫成0/0？再讓學(xué)生討論：5除以0會得幾？驗算0與幾相是否等于5？從而使學(xué)生明確：分?jǐn)?shù)的分母不能為0，即0不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能除以0。這樣讓學(xué)生在直觀演示、操作實踐中感悟，能更透徹、更明白地理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的概念。

三、注重自主探究，在探究中感悟概念

《新課標(biāo)》指出：教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助他們在自主探索的過程中獲取知識和技能。在教學(xué)中，教師在課堂上設(shè)計很多需要學(xué)生自主探索的活動，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，激發(fā)學(xué)生不斷思考，促進(jìn)思維的發(fā)展。

總之，在數(shù)學(xué)概念的課堂教學(xué)中，應(yīng)采取靈活多樣的方法，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，給予學(xué)生參與的機(jī)會，使學(xué)生易于接受，樂于接受所學(xué)知識，又能讓學(xué)生準(zhǔn)確完整地把握數(shù)學(xué)概念，運(yùn)用到今后的學(xué)習(xí)中，收到較好效果。