數(shù)形結(jié)合解題思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

龐昕宇

本文首先針對(duì)高中數(shù)學(xué)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化措施進(jìn)行了詳細(xì)的分析，然后以舉例的形式說(shuō)明數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用，說(shuō)明利用數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中怎樣將題化繁為簡(jiǎn)，旨在說(shuō)明數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用形式，為高中數(shù)學(xué)解題的效率和準(zhǔn)確度的提升提高良好的保障。

一、高中數(shù)學(xué)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化措施

高中數(shù)學(xué)中數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化是比較重要解題模式，主要包含數(shù)轉(zhuǎn)化為形、形轉(zhuǎn)化為數(shù)以及數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化三種轉(zhuǎn)化模式，數(shù)轉(zhuǎn)化為形主要是根據(jù)在圖中已經(jīng)知道的圖形，在對(duì)圖中的相關(guān)關(guān)系和數(shù)據(jù)進(jìn)行分析之后，將隱藏在圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)和相關(guān)性表示出來(lái)，就是利用數(shù)據(jù)展現(xiàn)圖形中的相關(guān)關(guān)系。數(shù)轉(zhuǎn)化形主要針對(duì)已經(jīng)知道的數(shù)據(jù)之間的邏輯關(guān)系，然后為了更加清楚直接表達(dá)其中的邏輯關(guān)系，用圖形描繪數(shù)據(jù)表達(dá)的相關(guān)關(guān)系，最后是數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化形式，這種主要是針對(duì)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，將以上兩種數(shù)形轉(zhuǎn)化方式相結(jié)合，分析圖形的相關(guān)邏輯關(guān)系，研究數(shù)據(jù)式子的結(jié)構(gòu)，以此進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，將抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^可見的內(nèi)容，這樣就在一定程度上保障了數(shù)學(xué)解題的效率，同時(shí)利用圖形解題，保障了解題的準(zhǔn)確性。

二、數(shù)形結(jié)合解題思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例分析研究

（一）關(guān)于集合解題的數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用

集合在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中屬于比較基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，是進(jìn)行深層數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，集合各種形式都具有圖形的表達(dá)形式，在集合的解題中具有較多形式的解題思想，在高中數(shù)學(xué)的集合基本運(yùn)算這一章節(jié)時(shí)，就可以利用圖形形式對(duì)題中的邏輯思維進(jìn)行理解.

例如：一個(gè)班級(jí)一共有六十名學(xué)生，有三十個(gè)人喜歡吃香蕉，四十個(gè)人喜歡吃蘋果，還有十個(gè)人不喜歡吃香蕉也不喜歡吃蘋果，問既喜歡香蕉又喜歡蘋果的學(xué)生有多少？

在這道題中，利用屬性結(jié)合的形式，先畫一個(gè)圓，表示喜歡吃香蕉的學(xué)生，然后再畫一個(gè)喜歡出蘋果的學(xué)生，這兩個(gè)圓之間有保障有交集，然后最外面用長(zhǎng)方形將兩個(gè)圓圍住，代表全班的人數(shù)，學(xué)生就能夠在這種形式下很快得出計(jì)算式：（30-x）+x=（40-x）+10=60，得出的x就是吃兩種水果的學(xué)生人數(shù)。

（二）數(shù)形結(jié)合在函數(shù)中的運(yùn)用

函數(shù)在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中屬于比較重要的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也比較難理解，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)有一定的難度，函數(shù)的理論性比較強(qiáng)，光針對(duì)理論進(jìn)行理解，由于函數(shù)的抽象性導(dǎo)致很難準(zhǔn)確把握，這是就需要借助圖像來(lái)函數(shù)理論的理解。

例如：小明平時(shí)在學(xué)校的生活費(fèi)都是自己進(jìn)行勞動(dòng)從父母那里掙來(lái)的，假設(shè)小明每個(gè)月的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為x小時(shí)，這個(gè)月能夠得到的總的費(fèi)用為y元，x和y之間的函數(shù)關(guān)系圖如圖1：

問：（1）根據(jù)函數(shù)關(guān)系圖，請(qǐng)計(jì)算小明每個(gè)月的生活費(fèi)大致為多少以及父母是怎樣給予小明獎(jiǎng)勵(lì)的？

（2）寫出當(dāng)0≤x≤20時(shí)，相對(duì)應(yīng)的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

（3）如果小明5月份要得到259元的生活費(fèi)，那小明四月份應(yīng)該需要做多少時(shí)間的家務(wù)？

分析：（1）根據(jù)題中的函數(shù)關(guān)系圖可以得知，小明每個(gè)月的生活費(fèi)為150元，父母的獎(jiǎng)勵(lì)方式是，小明每月做家務(wù)的時(shí)間在20個(gè)小時(shí)以內(nèi)，就按每個(gè)小時(shí)2.5元獎(jiǎng)勵(lì)，超出20小時(shí)，前20小時(shí)按2.5元計(jì)算，超出的部分每小時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)四元。

（2）從函數(shù)圖像中的，當(dāng)0≤x≤20，屬于一個(gè)一次函數(shù)圖像，函數(shù)關(guān)系式可表達(dá)為y=kx+b，因?yàn)辄c(diǎn)在（0，150），（20，200）在函數(shù)y=kx+b上，所以函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為y=2.5x+150

（3）從函數(shù)關(guān)系圖中可以得知，時(shí)間大于20個(gè)小時(shí)時(shí)，也屬于一個(gè)一次函數(shù)圖像，假設(shè)x和y之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1，點(diǎn)（20，300），（30，240）在給函數(shù)關(guān)系式上，所以函數(shù)關(guān)系為y=4x+120，最后得出x=32.5，即小明四月份需要做32.5個(gè)小時(shí)的家務(wù)，來(lái)得到250元生活費(fèi)。這個(gè)數(shù)形結(jié)合的例子主要是形轉(zhuǎn)化為數(shù)的過程，在針對(duì)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行觀察之后，挖掘圖中的已知條件，建立函數(shù)解析式，從而得出答案。

三、總結(jié)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)的解題中，數(shù)形結(jié)合題解思路發(fā)揮著重要的作用，數(shù)學(xué)本身就屬于比較抽象難理解的學(xué)科，利用數(shù)形結(jié)合的形式能夠在一定程度上促進(jìn)學(xué)生對(duì)題意的理解，從而能夠在很快的時(shí)間的內(nèi)得出自己想要的答案，所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合解題思想教學(xué)，教會(huì)學(xué)生在解題中如何熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，為數(shù)學(xué)解題的效率和準(zhǔn)確性打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（作者單位：河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)）