如何構(gòu)建模型運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題

何杰

在高中物理學(xué)習(xí)中，動(dòng)能定理是一個(gè)極為重要的概念，而且在相關(guān)多過(guò)程問(wèn)題中，往往需要結(jié)合該定理來(lái)求解。在一個(gè)問(wèn)題中，涵蓋了多個(gè)不同運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的分過(guò)程問(wèn)題，就是所謂的多過(guò)程問(wèn)題。遇到這類問(wèn)題，學(xué)生往往容易出錯(cuò)。究其原因，是一些學(xué)生在面對(duì)這些問(wèn)題時(shí)，對(duì)物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況不能夠進(jìn)行準(zhǔn)確把握，并建立相應(yīng)的模型。如果結(jié)合模型和動(dòng)能定理來(lái)解決這類多問(wèn)題，就需要進(jìn)行深入的挖掘，從而幫助學(xué)生找到突破的方向。那么如何構(gòu)建模型運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題，我認(rèn)為應(yīng)從以下方面入手。

一、 認(rèn)真審題

這是解題的關(guān)鍵。在審題環(huán)節(jié)，需要將題目中一些隱藏的信息給予充分的挖掘，抓住一些關(guān)鍵的字眼， 如 “恰好”“最高點(diǎn)”“相對(duì)靜止”等詞語(yǔ)。尤其要將已知條件進(jìn)行細(xì)分，該題目考察的是何種知識(shí)點(diǎn)？解題時(shí)有哪些限制要素？等等。只有充分的獲取這些準(zhǔn)確的信息之后，才能為后續(xù)的分析提供良好基礎(chǔ)。例如2016年高考全國(guó)Ⅰ卷第25題如圖下所示，一輕彈簧原長(zhǎng)為2R，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態(tài).直軌道與一半徑為5/6R的光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn)，AC=7R，A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi).質(zhì)量為m的小物塊P自C點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，最低到達(dá)E點(diǎn)（未畫(huà)出），隨后P沿軌道被彈回，最高到達(dá)F點(diǎn)，AF=4R.已知P與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=1/4，重力加速度大小為g.（取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）。

通過(guò)審題得出以下的信息，對(duì)正確解題就有很大的幫助。

關(guān)鍵語(yǔ)句 信息解讀

彈簧原長(zhǎng)為2R，AC=7R BC=5R

最低點(diǎn)E點(diǎn) E點(diǎn)速度恰好為零

最高到達(dá)F點(diǎn) F點(diǎn)速度為零

圓弧軌道的最高點(diǎn)D處水平飛出 D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)

二、建立合適的物理模型

多過(guò)程的問(wèn)題求解的關(guān)鍵是要建立合適的物理模型，在建模時(shí)，可以從形、鏈和數(shù)這三個(gè)領(lǐng)域來(lái)作為切入點(diǎn)，這里面的“數(shù)”指的是物理量。而“形”指的是將設(shè)立的物理情景以模型形式呈現(xiàn)出來(lái)；“鏈”即情景鏈接和條件關(guān)聯(lián)，情景鏈接就是將多過(guò)程的物理情景分解成幾個(gè)物理子過(guò)程，并將這些子過(guò)程由“數(shù)、形”有機(jī)鏈接起來(lái)。所謂的條件關(guān)聯(lián)，也就是相關(guān)數(shù)的關(guān)聯(lián)，或者是相關(guān)臨界條件的關(guān)聯(lián)等。在建模時(shí)，步驟為：第一步，對(duì)物體受力以及運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，對(duì)其運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分解，得出不同過(guò)程的初始和結(jié)束態(tài)。然后將狀態(tài)和過(guò)程進(jìn)行對(duì)應(yīng)。第二步，構(gòu)建物理過(guò)程整個(gè)情境圖，將運(yùn)動(dòng)和作用的過(guò)程，通過(guò)草圖繪制。第三步，表示其中的物理過(guò)程以及對(duì)應(yīng)物理量，從而將情境進(jìn)行條件關(guān)聯(lián)，進(jìn)而完成模型構(gòu)建。

三、明確解決多個(gè)過(guò)程問(wèn)題的解答步驟

應(yīng)用動(dòng)能定理解決多個(gè)過(guò)程問(wèn)題的解題步驟如下：

（1）對(duì)需要研究的對(duì)象進(jìn)行明確，然后總結(jié)其運(yùn)動(dòng)過(guò)程：分析物體運(yùn)動(dòng)的特性質(zhì)和特點(diǎn)；

（2）分析受力情況和各力的做功情況；是恒力還是變力、做什么功；

（3）構(gòu)建物理模型；

（4）明確物體初末狀態(tài)的動(dòng)能；由動(dòng)能定理結(jié)合各模型知識(shí)列方程求解

例：有-個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，質(zhì)量為m=lkg，小物塊從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)水平拋出，經(jīng)過(guò)0.24s到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方問(wèn)進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M=2kg的長(zhǎng)木板，如圖所示，己知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，圓弧軌道的半徑為R=5m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=37°（sin37°=0.6），不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，求：（1）小物塊剛到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；（2）要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板，木板的長(zhǎng)度L至少多大.

通過(guò)審題分析：

1.本題可根據(jù)題意分為三個(gè)典型模型；A→C平拋運(yùn)動(dòng)模型、C→D圓周運(yùn)動(dòng)模型、最后為物塊和長(zhǎng)木板模型。

2.畫(huà)圖

3.突破難點(diǎn)

（1）在解決問(wèn)題時(shí)，必須要對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行綜合和分解，由題目中“恰好沿C點(diǎn)的切線方問(wèn)進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道”這句話結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向速度與合速度的關(guān)系從而求出C點(diǎn)中的速度。

Vy=gt， vC=vy/sin370

（2）通過(guò)動(dòng)能定理將C點(diǎn)與D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況連接起來(lái)，然后結(jié)合牛頓第二定律解決圓周運(yùn)動(dòng)模型的D點(diǎn)壓力問(wèn)題；

mgR（1-cos 37°）=2（1）mvD2-2（1）mvC2 FN-mg=mVD2/R

（3）用動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理解決物塊和長(zhǎng)木板做功的相對(duì)位移的問(wèn)題。

mvD=（m+M）v共 —fl= 2（1）（m+M）v共2-2（1）mvD 2

由上可知，在面對(duì)多過(guò)程問(wèn)題時(shí)，其突破關(guān)鍵點(diǎn)在于：需要對(duì)基礎(chǔ)元素模型進(jìn)行深入的思考，通過(guò)過(guò)程的拆卸和連接，對(duì)基礎(chǔ)元素模型如果各個(gè)擊破，此類難題就迎刃而解了。