磁場(chǎng)干涉對(duì)永磁電機(jī)電磁力特性影響研究

趙文峰 趙博 徐永向

摘要關(guān)鍵詞：永磁電機(jī)；電磁力；徑向力；電磁振動(dòng)噪聲；諧波干涉

DOI：10.15938/j.emc.2018.02.005

中圖分類號(hào)文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1007-449X（2018）02-0033-08

收稿日期基金項(xiàng)目作者簡(jiǎn)介：

通信作者：趙文峰Research of permanent magnet motors cogging force affected

by interferential magnetic field

ZHAO Wenfeng1，2，ZHAO Bo3，XU Yongxiang3

（1. National Key Laboratory on Ship Vibration & Noise， Wuxi 214082，China；2.China Ship Science Research Center，

Wuxi 214082，China；3.School of Electrical Engineering and Automation，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China）

Abstract：Aiming at the underwater acoustical directivity of permanent magnet （PM） motor， theoretical and numerical simulation methods are used to study radial force characteristics of fractional slot motor，when ideal sine wave power and containing harmonic current power supplied.It is found that radial force of the fractional slot PM motor with ideal sinusoidal phase current periodically appears after some teeth. When phase current contains noninterfering harmonic current， the radial force is aperiodic in time domain， but it is still periodic in frequency domain. When harmonic current in phase current is interferential， the radial force is aperiodic in both time domain and frequency domain. The aperiodic law is verified by an experiment in which phase current containing interfering harmonic current caused by pulse width modulation （PWM）.The radial force is the driving source of electromagnetic vibration and noise. Different forces leads to different vibrations on tooth. The aperiodic law of radial force can explain the acoustic directivity.

Keywords：PM motors； electromagnetic force； radial force； electromagnetic vibration and noise； harmonic interference

0引言

電機(jī)在空氣中的噪聲是近幾十年來(lái)持續(xù)被關(guān)注的研究方向，經(jīng)過多年的研究，工程應(yīng)用上已經(jīng)取得了較好的控制效果。然而在水下，水的特性阻抗比空氣的大很多，同樣的振動(dòng)，在水中所致的聲壓要比空氣中高很多，因而電機(jī)在水下實(shí)現(xiàn)低噪，對(duì)振動(dòng)的要求比在空氣中要更為苛刻。

隨著船舶與海洋工程的大力發(fā)展，外表面直接與水接觸的親水電機(jī)的噪聲問題，日益突出，其是水下重要的噪聲的源之一。親水電機(jī)的噪聲問題涉及軍用、民用等多個(gè)方面，軍用的如高度集成的輪緣電力推進(jìn)器 [1-2]的電機(jī)噪聲關(guān)系著裝備的隱身問題；民用的如船舶吊艙推進(jìn)器推進(jìn)電機(jī)的噪聲關(guān)系到海洋環(huán)境噪聲達(dá)標(biāo)的問題。電機(jī)噪聲也關(guān)系著潛器的水下通訊問題，7000米載人潛器“蛟龍?zhí)枴睆膰?guó)外引進(jìn)的推進(jìn)電機(jī)噪聲很高，嚴(yán)重的干擾了水下通訊，這也是隨后國(guó)內(nèi)的多家單位開展國(guó)產(chǎn)化的研究一個(gè)很重要的原因。

聲學(xué)指向性是水下電機(jī)的噪聲的一個(gè)重要問題，其一是水下噪聲的實(shí)船測(cè)量不像在空氣中測(cè)量方便，其二，對(duì)于有隱蔽性要求的水下裝備來(lái)說(shuō)，采用空氣噪聲測(cè)量方法，即多點(diǎn)測(cè)量后，取平均聲壓級(jí)的方法是不合理的。電磁場(chǎng)干涉后，在電機(jī)機(jī)殼表面形成駐波，這是產(chǎn)生聲學(xué)指向性的重要原因之一。分析電磁力干涉后在齒上的規(guī)律特點(diǎn)，對(duì)于逐步弄清電磁力聲學(xué)指向性的規(guī)律特點(diǎn)，以及指導(dǎo)實(shí)船測(cè)試、評(píng)判測(cè)試結(jié)果、為水下隔聲與隔振設(shè)計(jì)提供設(shè)計(jì)輸入都具有重要的意義。

目前關(guān)于電磁力振動(dòng)噪聲的研究仍然主要集中在電磁力的計(jì)算以及電磁力噪聲的預(yù)報(bào)方法[3-7]、電磁噪聲的影響因素及抑制方法[8-11]，但是并不足以解釋水下測(cè)試時(shí)的聲學(xué)指向性的問題。文中[12]初略的介紹了感應(yīng)電機(jī)磁勢(shì)會(huì)形成干涉的現(xiàn)象，但并沒有總結(jié)出相應(yīng)的規(guī)律。本文針對(duì)分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)，采用理論、數(shù)值、實(shí)驗(yàn)結(jié)合的方法分析理想正弦波供電，以及存在諧波電流供電時(shí)，磁場(chǎng)耦合后的干涉特征，以及對(duì)徑向力的影響。

1理論分析

1.1理想正弦波供電

永磁電機(jī)氣隙磁勢(shì)可表示為定子與轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的磁勢(shì)之和，如式（1）所示，fw（，t）為定子磁勢(shì)，fr（，t）為轉(zhuǎn)子磁勢(shì)。

f（，t）=fw（，t）+fr（，t）。（1）

定子各次諧波磁動(dòng)勢(shì)的頻率等于基波磁動(dòng)勢(shì)的頻率，如式（2）所示。轉(zhuǎn)子的μ次磁動(dòng)勢(shì)的頻率是基波磁動(dòng)勢(shì)的μ倍，如式（3）所示。

fw（θ，t）=∑vFvcos（vp-ω0t-φ1），（2）

fr（θ，t）=∑μFμcos（μp-μω0t-φ2）。（3）

式中：p為極對(duì)數(shù)，為空間角度，ω0為基波電角速度，F(xiàn)v為定子v次磁勢(shì)幅值，F(xiàn)μ為轉(zhuǎn)子μ次磁勢(shì)幅值，φ1、φ2分別為定子轉(zhuǎn)子磁勢(shì)的起始相位角，t為時(shí)間。

考察定子圓周齒上不同兩點(diǎn)的磁勢(shì)，設(shè)齒A氣隙處的空間角度0，齒B氣隙處的空間角度s，如圖1所示。圖1定子齒空間位置示意圖

Fig.1Schematic diagram of stator tooth space position

若要使得t+Δt時(shí)刻B處的磁勢(shì)等于前面t時(shí)刻A的磁勢(shì)，即需要式（2）與式（3）分別能滿足相等關(guān)系即可。電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)p（s-0）≡ω0Δt，因此轉(zhuǎn)子t+Δt時(shí)刻在B齒氣隙處磁勢(shì)與t時(shí)刻在A齒氣隙處產(chǎn)生的磁勢(shì)是相等的，即式（3）是恒滿足的。

定子t時(shí)在刻齒A氣隙處產(chǎn)生的磁勢(shì)，與定子t+Δt時(shí)刻在齒B氣隙處產(chǎn)生的磁勢(shì)代人式（2）可得式（4）。

∑vf（0，t）=∑vFvcos（vp0-ω0t-φ1），

∑vf（s，t+Δt）=∑vFvcos（vps-ω0t-

ω0Δt-φ1）。（4）

若A、B兩點(diǎn)的磁勢(shì)是周期性出現(xiàn)的，則會(huì)在某一時(shí)間后相等，根據(jù)余弦函數(shù)的特性，即需要滿足下式：

vp（s-0）-ω0Δt=k1360°。（5）

其中k1為某一整數(shù)。不同類型的電機(jī)，諧波次數(shù)v是不同的，出現(xiàn)周期性的要求及特性亦不相同。

對(duì)于分?jǐn)?shù)槽電機(jī)，每極每相槽數(shù)如式（6），其中z0，p0為單元電機(jī)的齒數(shù)和極對(duì)數(shù)。

q=z02mp0=b+cd=bd+cd。（6）

當(dāng)d為偶數(shù)時(shí)，定子繞組的諧波磁場(chǎng)次數(shù)[13]可以表示為式（7），代入式（5）整理可得式（8）。

v=2（3k2+1）d，（7）

p（s-0）=（3k1×120°+ω0Δt）d2（3k2+1）。（8）

當(dāng)ω0Δt=±120°時(shí)，對(duì)于任意的k2，即對(duì)于任意一諧波次數(shù)v，總存在那么一個(gè)整數(shù)k1，當(dāng)k1=±k2時(shí)，使得式（8）恒成立，且s與0的關(guān)系如式（9）所示。

p（s-0）=±60°d。（9）

當(dāng)d為奇數(shù)時(shí)，定子繞組的諧波磁場(chǎng)次數(shù)[13]可以表示為式（10），代入式（5）整理可得式（11）。

v=（6k2+1）d，（10）

p（s-0）=（6k1×60°+ω0Δt）d（6k2+1）。（11）

當(dāng)ω0Δt=±60°時(shí)，對(duì)于任意的k2，總存在k1=±k2，使得上式（11）恒成立，且s與0的關(guān)系如式（9）所示。

式（9）的意義是：對(duì)于分?jǐn)?shù)槽電機(jī)，理想正弦波供電時(shí)，其電角度相差±60°d的兩個(gè)齒間的定子磁勢(shì)是周期性出現(xiàn)的，當(dāng)d為偶數(shù)時(shí)兩者的相位差為ω0Δt=±120°，當(dāng)d為奇數(shù)時(shí)兩者的相位差為ω0Δt=±60°，ω0Δt與60°d同時(shí)取正值或者負(fù)值。

當(dāng)s在t+Δt與θ0在t時(shí)刻的定子各次諧波磁勢(shì)都相等時(shí)，轉(zhuǎn)子與定子的合成磁勢(shì)也是相等的，即有式（12）。

f（0，t）=f（s，t+Δt）。（12）

對(duì)于分?jǐn)?shù)槽電機(jī)，當(dāng)s與0滿足式（9）時(shí)，即電角度相差60°d的兩個(gè)齒，圖1所示A齒與B齒的磁導(dǎo)Λ相同，由式（13）、式（14）可得電磁力p（0，t）與p（s，t+Δt）相等。反之，分?jǐn)?shù)槽電機(jī)不滿足式（9）時(shí)，即使出現(xiàn)的位置的磁導(dǎo)Λ相同，其受力也不相同，對(duì)于振動(dòng)噪聲的測(cè)量而言，在不同的位置會(huì)測(cè)得不同的結(jié)果。

b（，t）=（∑vfv（，t）+∑μfμ（，t））Λ（θ），（13）

p（，t）=b2（，t）2μ。（14）

存在周期性關(guān)系的齒間需要滿足式（9），周期性齒間隔是指，存在周期性關(guān)系的齒間所間隔的齒數(shù)。

對(duì)于三相分?jǐn)?shù)槽電機(jī)z=z0k，p=p0k，相鄰相量之間的角度為β=360°/z0，由式（6）可得p0q=z0/6，經(jīng)過Δt轉(zhuǎn)過60°電角度，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的齒為如式（15）所示。

z′r=ωΔt/β=z0/6=p0q=p0（bd+c）/d。（15）

d是z0與2mp0約去最大公約數(shù)后不可約的值，單元電機(jī)z0與p0沒有公約數(shù)。分?jǐn)?shù)槽電機(jī)，為了獲得對(duì)稱的電樞繞組，z0/m=整數(shù)，當(dāng)m=3時(shí)，即z0/3是整數(shù)，若z0/6是正整數(shù)，則d=p0，代入式（15）可得d為奇數(shù)時(shí)，周期性齒間zr如式（16）所示。

zr=z′r=bd+c。（16）

若z0/6是分?jǐn)?shù)，則d=2p0，d為偶數(shù)，周期性齒間zr如式（17）所示，轉(zhuǎn)過的電角度ωΔt=120°。

zr=2z′r=bd+c。（17）

因此對(duì)于分?jǐn)?shù)槽電機(jī)，d無(wú)論奇偶，齒徑向力周期性齒間隔為bd+c。

1.2相電流含諧波電流

相電流含有諧波電流后，永磁同步電機(jī)的電樞反應(yīng)的磁場(chǎng)都可以用式（18）表示，式中的FIv為I次電流的v次磁勢(shì)，ωI為該電流的電頻率。

fw（，t）=∑I∑vFIvcos（vp-ωIt-φI）。（18）

假設(shè)電流諧波存在時(shí)，仍滿足如理想正弦波驅(qū)動(dòng)的齒上受力的規(guī)律，那么諧波電流磁勢(shì)必須滿足式（5），且Δt為同一值，則諧波電流與基波電流必須滿足式（19），式中的k3為整數(shù)。

ωIΔt=k3360°±60°，

ωIΔt=k3360°±120°。（19）

定子基波ω0Δt=±60°（d為奇數(shù)），ω0Δt=±120°（d為偶數(shù)），可得諧波與基波的關(guān)系如式（20）。

ωI=（6k3±1）ω0 ，

ωI=（3k3±1）ω0。（20）

定子基波與轉(zhuǎn)子是同步，ω0Δt取正值表示0處的相位角落后s處的相位角，ω0Δt取負(fù)值表示0處的相位角超前s處的相位角。式（20）中的正負(fù)號(hào)取值與ω0Δt的符號(hào)需一致。

對(duì)于每一個(gè)單獨(dú)頻率的電流，當(dāng)ωIΔtI=±60°（d為奇數(shù)），ωIΔtI=±120°（d為偶數(shù)），該電流所產(chǎn)生的磁勢(shì)在s與0還是滿足相等要求的，即滿足電磁力相等所要求的齒間隔規(guī)律，但是當(dāng)ωI不滿足式（20）時(shí)，即對(duì)于基頻ω0的Δt無(wú)法同時(shí)滿足式（19）關(guān)系，則在時(shí)域上不存在純正弦波供電時(shí)齒上的受力規(guī)律。但是，當(dāng)ωI耦合磁勢(shì)的頻率各不相同，不會(huì)產(chǎn)生干涉時(shí)，則在頻域上還是滿足隔bd+c個(gè)齒電磁力幅值是相等的規(guī)律。

將式（18）代入式（14）可得式（21）。當(dāng)ωI不滿足式（20），且耦合在某些頻率產(chǎn)生干涉時(shí)。如式（21）中FI1v1FI2v2產(chǎn)生的電磁諧波頻率為（ωI1+ωI2），而FIvFμ產(chǎn)生諧波頻率為ωI-μω0，若兩者的頻率相同，即ωI-μω0=ωI1+ωI2時(shí)，則在時(shí)域、頻域都不存在電磁力相等的規(guī)律。

12μ0{∑I∑vFIvcos（vp-ωIt-φI）+∑μFμcos（μp-μω0t-φ2）}2×Λ2=

Λ22μ0{∑I∑vF2Iνcos2（vp-ωIt-φI）+∑μF2μcos2（μp-μω0t-φ2）+

∑I1∑I2∑v1∑v22FI1v1FI2v2cos（v1p-ωI1t-φI1）cos（v2p-ωI2t-φI2）+

∑μ1∑μ22Fμ1Fμ2cos（μ1p-μ1ω0t-φ2）cos（μ2p-μ2ω0t-φ2）+

2∑I∑v∑μFIvFμcos（vp-ωIt-φI）cos（μp-μω0t-φ2）}。（21）

2數(shù)值驗(yàn)證

2.1理想正弦波供電

理想正弦波供電的三相永磁同步電機(jī)（PMSM）z=12，2p=8，每極每相槽數(shù)q=1/2，d為偶數(shù)，bd+c=1，齒的空間間隔角度為30°，電角度間隔為120°。仿真轉(zhuǎn)速1 200 r/min，磁密圖如圖2所示。齒1、2、3在0.000 83、0.005、0.009 16 s時(shí)刻的磁密相同。

齒1、2、3下依次相距空間30°的點(diǎn)上氣隙磁場(chǎng)如圖3所示，氣隙磁場(chǎng)是周期性出現(xiàn)。圖4是齒上徑向合力圖，相隔bd+c=1個(gè)齒的齒1、2、3的徑向力具有周期性。

從圖2～圖4可知，齒1、齒2相差120°電角度，時(shí)間間隔Δt=0.004 167 s，ωΔt=120°，與式（9）的結(jié)論一致。即d為偶數(shù)分?jǐn)?shù)槽電機(jī)，電角度相差60°d的兩個(gè)齒間的氣隙磁場(chǎng)與定子齒上徑向力是周期性出現(xiàn)的，且兩者的相位差為ωΔt=120°。

2.2相電流含有不干涉諧波

三相永磁同步電機(jī)z=12，2p=8，電流中含有理想的80 Hz基波電流及330 Hz的理想正弦諧波電流，諧波電流不滿足式（20）。

無(wú)諧波電流時(shí)，其每個(gè)齒上的電磁力會(huì)周期性出現(xiàn)。圖5中三個(gè)齒間的時(shí)間間隔滿足ωΔt=120°，因含諧波電流，齒上的磁密并不相同。

圖6及圖7為齒1、齒2、齒3的氣隙磁場(chǎng)及齒上徑向力圖，從圖中可以看出波形主要構(gòu)成相似，但是并不存在相位差一個(gè)相位角就能周期性出現(xiàn)的關(guān)系。

圖8是徑向力主要頻率成分的頻譜圖。250 Hz（330-80=250），410 Hz（330+80=410）為基波與諧波電流耦合出來(lái)的頻率，與電機(jī)在基波電流下存在的其它頻率的電磁力頻率不相同，不存在干涉現(xiàn)象，因而各個(gè)齒上不同頻率的徑向力幅值是相同的，齒上的直流分量也是相同的。

這也驗(yàn)證了，當(dāng)ωI不滿足式（20），且產(chǎn)生電磁力不干涉時(shí)，其各個(gè)齒上的電磁力在時(shí)域上不滿足周期性出現(xiàn)的規(guī)律，但是在頻域上滿足隔bd+c個(gè)齒電磁力幅值是相等的規(guī)律。

2.3相電流含有干涉諧波

三相永磁同步電機(jī)z=12，2p=8，相電流中含有理想的80 Hz基波電流及160 Hz的理想正弦諧波電流。參考圖2，s與0相位差ω0Δt=120°，即ω0Δt取正值，式（20）中的正負(fù)號(hào)取正號(hào)，即160 Hz的諧波頻率是不滿足式（20）的。

圖12是徑向力主要頻率成分的頻譜圖，圖中各齒同頻率的徑向力幅值是不相同的，直流分量也不相同。以80 Hz的電磁力為例，160 Hz的諧波電流與基波可以耦合該頻率的電磁力，也可以與3次轉(zhuǎn)子諧波磁場(chǎng)耦合出該頻率的電磁力（3×80-160=80），兩者頻率相同會(huì)相互干涉。這也驗(yàn)證了，當(dāng)ωI不滿足式（20），且產(chǎn)生電磁力干涉時(shí)，其各個(gè)齒上的電磁力在時(shí)域及頻域都不具有周期性。

3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)對(duì)象為三相永磁同步電機(jī)z=12，2p=8，4個(gè)傳感器沿圓周方向等分布置，如圖13所示。為保證安裝精度，傳感器安裝的安裝位置，加工時(shí)在機(jī)床上標(biāo)記。通過測(cè)功機(jī)加載扭矩，如圖14所示?？刂撇捎肞WM控制，圖15是A相電流圖，從圖中可以看到明顯的諧波毛刺。

圖16是A相電流的在800 Hz以內(nèi)的頻譜圖，從圖中可以看出，即使在低頻段電流信號(hào)也存在多個(gè)頻率，如80 Hz、160 Hz、320 Hz。160 Hz的電流形成的磁場(chǎng)與80 Hz的基波耦合會(huì)形成240 Hz的磁場(chǎng)，而320 Hz的與80 Hz的基波耦合也可以形成240 Hz的磁場(chǎng)，兩者頻率相同會(huì)形成干涉。

實(shí)驗(yàn)電機(jī)為bd+c=1的電機(jī)，根據(jù)前文的分析，當(dāng)不存在干涉現(xiàn)象時(shí)，各個(gè)齒上的振動(dòng)加速度在頻域幅值是相等的。圖17是各個(gè)齒上主要振動(dòng)頻率頻譜圖，從圖上可以看出，各個(gè)齒上的振動(dòng)加速度是不一致的。這就從實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了，當(dāng)ωI不滿足式（20），且電磁力干涉時(shí)，其各個(gè)齒上的電磁力在頻域不具有周期性。實(shí)際上電機(jī)由于PWM變頻調(diào)速等原因，相電流中會(huì)含有大量的諧波電流，這將導(dǎo)致電機(jī)電磁力產(chǎn)生復(fù)雜的干涉現(xiàn)象，并導(dǎo)致振動(dòng)及聲學(xué)指向性的復(fù)雜化。

4結(jié)論

本文對(duì)永磁電機(jī)在正弦波電流、含諧波電流供電時(shí)的磁勢(shì)、徑向力開展了研究，發(fā)現(xiàn)：

1） 理想正弦波供電時(shí)，分?jǐn)?shù)槽電機(jī)，間隔bd+c個(gè)齒的兩齒間的定子磁勢(shì)、徑向力是周期性出現(xiàn)的，d為奇數(shù)時(shí)，兩者的相位差為ω0Δt=±60°，d為偶數(shù)時(shí)，兩者的相位差為ω0Δt=±120°；

2）相電流中含有諧波，d為奇數(shù)時(shí)ωI≠（6k3±1）ω0，d為偶數(shù)時(shí)ωI≠（3k3±1）ω0，且諧波電流不產(chǎn)生會(huì)相互干涉的電磁力時(shí)，在時(shí)域上磁勢(shì)及徑向力不存在規(guī)律，但在頻域上，電磁力的幅值間隔bd+c個(gè)齒周期性出現(xiàn)。當(dāng)諧波電流產(chǎn)生的電磁力干涉時(shí)，則無(wú)論在時(shí)域還是頻域都不存在周期性規(guī)律。

3）實(shí)際電機(jī)的相電流中含有大量相互干涉的諧波電流，干涉后會(huì)導(dǎo)致各個(gè)齒上的激勵(lì)力不一樣，這也是對(duì)稱結(jié)構(gòu)位置振動(dòng)不一樣及聲學(xué)指向性的重要原因。

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