模型思想在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中的應(yīng)用

王俊媛

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

1.觀察胎兒圖，引出“一半”

通過(guò)觀察兒童成長(zhǎng)圖片，引出教材情境圖。

談話：觀察胎兒圖片，你有什么發(fā)現(xiàn)？

2.學(xué)生自由想象，在本子上用各種方式表示出“一半”

二、探究方法，初步建立分子是“1”的分?jǐn)?shù)模型

（一）建立1/2的模型

1.引導(dǎo)學(xué)生從胎兒圖中發(fā)現(xiàn)：胎兒整個(gè)身長(zhǎng)平均分成2份，頭占其中一份用1/2表示，另一半也可以用1/2表示

2.操作學(xué)具，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)1/2

（1）教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手折，用斜線表示出長(zhǎng)方形紙的1/2

（2）反饋交流，在交流過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)“平均分”。（學(xué)生可能出現(xiàn)的情況一：橫著對(duì)折；情況二：豎著對(duì)折；情況三：沿對(duì)角線折）

小結(jié)：同一張紙，盡管折法不同，但只要是平均分成兩份，其中一份都可以用1/2表示。

3.分?jǐn)?shù)各部分名稱和寫法

（1）講解分?jǐn)?shù)寫法，并板書各部分名稱和表示的意義。

1 分子：其中的幾份

板書： — 分?jǐn)?shù)線：平均分

2 分母：分成幾份

（2）學(xué)生在自己剛才折的紙片上，學(xué)寫1/2。

（二）建立1/3的模型

通過(guò)判斷，引出1/3

課件出示：一組圖形是否都表示1/3？

（學(xué)生就最后一圖可能會(huì)說(shuō)出因?yàn)槠骄殖闪?份，不是1/2而是1/3，教師根據(jù)學(xué)生回答，引導(dǎo)出1/3并強(qiáng)調(diào)，把圖形平均分成3份，其中的一份用1/3表示，力求學(xué)生獲得對(duì)1/3的理解。建立1/3的數(shù)學(xué)模型。）

（三）建立1/4的模型

課件出示嬰兒圖

（1）學(xué)生估計(jì)嬰兒的頭長(zhǎng)占這個(gè)身長(zhǎng)的幾分之一。

（2）課件驗(yàn)證。

（3）折出1/4，學(xué)生交流說(shuō)出1/4表示的意義。

（四）利用材料，建立幾分之一的模型

（1）談話：你還想認(rèn)識(shí)幾分之一？

（2）學(xué)生折長(zhǎng)方形紙片，創(chuàng)造幾分之一

學(xué)生用長(zhǎng)方形紙自主折出幾分之一，并在小組內(nèi)交流。

（3）課件出示圖片，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出1/8的意義

三、應(yīng)用模型，解決問(wèn)題

1.課件出示，估計(jì)下面2個(gè)紙條 ，

大約分別是幾分之一

2.數(shù)學(xué)文化：課件出示分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生教師講解

由于小學(xué)生對(duì)生活的體驗(yàn)較少，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的生活原型有時(shí)難于找到，在這種情況下，教師借助適合的圖形（如平面圖形、立體圖形、線段圖等），引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)，增強(qiáng)直觀性，可以起到事半功倍的效果，也便于問(wèn)題的解決。本課中的分?jǐn)?shù)知識(shí)，在平時(shí)的的生活中原型較少，一般老師通常會(huì)選擇圓、長(zhǎng)方形等圖形當(dāng)作單位“1”，再引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)平均分后，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的知識(shí)。這樣的設(shè)計(jì)，是符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，更可以讓學(xué)生在頭腦中建構(gòu)正確的數(shù)學(xué)模型，為以后進(jìn)一步應(yīng)用知識(shí)打好基礎(chǔ)。

再以《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》為例，談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生理解一位小數(shù)，建立一位小數(shù)和兩位小數(shù)的的“直觀模型”。

一是理解一位小數(shù)，建立一位小數(shù)的“直觀模型”

（一）認(rèn)識(shí)0.1米，建立 0.1米的“直觀模型”

引導(dǎo)：剛才有的同學(xué)提到0.2米有多長(zhǎng)，請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合粉筆盒的長(zhǎng)度試著用手勢(shì)比一比。

引導(dǎo)：同學(xué)們估計(jì)的都差不多，要想知道0.2米有多長(zhǎng)，那我們先來(lái)研究0.1米有多長(zhǎng)？

引導(dǎo)：請(qǐng)拿出米尺，小組合作在尺子上找一找0.1米。仔細(xì)觀察你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我找到了0.1米就是1分米。

生2：我以為0.1米就是1/10米.

引導(dǎo)：同學(xué)們說(shuō)得很對(duì)，把1米平均分成10份，其中1份是1/10米，也就是0.1米.（師板書）

小結(jié)：把1米平均分成10份，每份是1/10米，也就是0.1米.

（二）認(rèn)識(shí)0.2米，建立0.2米的“直觀模型”

（三）建立一位小數(shù)的“直觀模型”

引導(dǎo)：那么書桌高為0.7米，你知道是多少了嗎？

生：0.7米就是7分米，也是7/10米。

小結(jié)：像0.1、0.2、0.3、0.5、0.7這樣，它們的小數(shù)部分只有1位數(shù)，我們把它叫做一位小數(shù)。

同學(xué)們請(qǐng)看一位小數(shù)和分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？

生：一位小數(shù)表示的都是十分之幾。

二是理解兩位小數(shù)，建立兩位小數(shù)的“直觀模型”

引導(dǎo)：剛才有的同學(xué)提到0.01米有多長(zhǎng)，請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合語(yǔ)文書的厚度，用手勢(shì)比一比。

引導(dǎo)：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诿壮呱险乙徽摇?/p>

生1：我覺(jué)得0.01米就是1厘米。

生2：把一米平均分成100份，每份是1/100米，也就是0.01米。

學(xué)生探究0.02米、0.03米、0.15米是多少

引導(dǎo)：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這些兩位小數(shù)，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？

生：老師，我發(fā)現(xiàn)兩位小數(shù)化成分?jǐn)?shù)分母都是100。

生：我發(fā)現(xiàn)它們的分母都是100，而且分子就是小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字。

生：兩位小數(shù)都是表示百分之幾。

引導(dǎo)：同學(xué)們的回答太精彩了！咱班的同學(xué)不但愛(ài)動(dòng)腦筋，而且善于總結(jié)，老師也很佩服你們。

上述教學(xué)過(guò)程抓住了知識(shí)間的聯(lián)系（小數(shù)和十進(jìn)分?jǐn)?shù)的關(guān)系）展開，讓學(xué)生充分展開探索過(guò)程，借助于直觀圖示的形象支撐，建立起了一位小數(shù)的“直觀模型”（在直尺上找一找）。這種形象的“直觀模型”既搭起了小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的橋梁，也具有強(qiáng)大的“擴(kuò)展”功能，對(duì)后面學(xué)習(xí)三位小數(shù)以及抽象概括“小數(shù)的意義”具有統(tǒng)攝作用。

運(yùn)用建模思想來(lái)指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，在很大程度上是要在學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程中建立起一種統(tǒng)攝性、符號(hào)化的具有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)特征的“模型”載體，通過(guò)這樣的具有“模型”功能的載體，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供強(qiáng)有力的基礎(chǔ)支持。當(dāng)然，對(duì)學(xué)生“模型”意識(shí)的培養(yǎng)和“建模”方法的指導(dǎo)，要根據(jù)具體內(nèi)容和具體年級(jí)而有層次不同的要求，低年級(jí)要恰到好處地結(jié)合日常實(shí)例和常規(guī)教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行“模型”及“模型意識(shí)”的滲透、點(diǎn)化，高年級(jí)則可以更明確地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“模型”的存在，培養(yǎng)初步的建模能力。