大學(xué)數(shù)學(xué)自適應(yīng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)的構(gòu)建

苑琳琳 嚴潔 劉以鑫

摘 要：學(xué)習(xí)風格、認知風格及人格類型都是影響學(xué)習(xí)成績的較穩(wěn)定的內(nèi)在因素，同時它們對不同學(xué)科思維方式的影響也大不相同。本文依據(jù)Kolb學(xué)習(xí)風格量表、Witkin認知風格量表及MBTI人格類型量表等構(gòu)建了自適應(yīng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)。并以此系統(tǒng)對某統(tǒng)計學(xué)專業(yè)學(xué)生標準化后的《數(shù)學(xué)分析》成績進行分析，旨在探索大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較為有益的影響因素或思維方式。

關(guān)鍵詞：自適應(yīng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)；Kolb學(xué)習(xí)風格；場獨立/場依存認知風格；MBTI人格類型；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

教育數(shù)據(jù)化是未來發(fā)展的必然趨勢，而自適應(yīng)學(xué)習(xí)（Adaptive Learning）便是這種趨勢推動下產(chǎn)生的新概念。自適應(yīng)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)是個性化學(xué)習(xí)的延伸，需要智能算法通過知識測評來進行數(shù)據(jù)分析，了解學(xué)習(xí)者所掌握的知識環(huán)節(jié)的強弱程度，從而“因材施教”。即對學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)中遇到的“疑難雜癥”“對癥下藥”，并反復(fù)收集不同學(xué)習(xí)者不同階段的實時信息來構(gòu)建動態(tài)數(shù)據(jù)系統(tǒng)模型，得到適合個體學(xué)業(yè)提升的專屬途徑，最終利用開放平臺實現(xiàn)教育資源的定制。

個體在長期的學(xué)習(xí)過程中，可形成較為穩(wěn)定的認知思維方式。而這種較為穩(wěn)定持續(xù)的學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)傾向和認知習(xí)慣會使個體采用獨特的思考方式來解決問題，學(xué)習(xí)風格和認知風格由此形成。同時，性格也是影響個體思維方式的較為穩(wěn)定的屬性之一，故考慮以此三種因素構(gòu)建自適應(yīng)學(xué)習(xí)模型。對于自適應(yīng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)來說，理想化的狀態(tài)下應(yīng)能夠基于某些數(shù)據(jù)通過一定的算法自動地為學(xué)習(xí)者提供人性化的學(xué)習(xí)內(nèi)容。本研究目的旨在分析、總結(jié)出有利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式。

一、研究方法

（一）取樣

選取合肥某高校統(tǒng)計學(xué)專業(yè)大二54名學(xué)生，其中男生17名，女生37名。采用問卷和個案訪談相結(jié)合的方法，為每個被調(diào)查者建立個人檔案，詳細調(diào)查了個體的不同特征（包括學(xué)習(xí)風格、認知風格、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)背景、家庭氛圍等），并記錄了每個被調(diào)查者所學(xué)的《數(shù)學(xué)分析》成績。

（二）研究工具

1.Kolb學(xué)習(xí)風格量表

Kolb學(xué)習(xí)風格量表的重要性已被很多學(xué)者所證實。Kolb學(xué)習(xí)風格量表把學(xué)習(xí)風格看作4個環(huán)節(jié)的綜合體，它們來源于兩個維度：第一個是感知維度，即從具體經(jīng)驗階段到抽象概念化階段；第二個是加工維度，即從積極實驗階段到反思性觀察階段，并據(jù)此把學(xué)習(xí)風格分為發(fā)散型、順應(yīng)型、聚合型和同化型，建構(gòu)了著名的四階段學(xué)習(xí)循環(huán)（后根據(jù)實際情況又增添了一個混合型學(xué)習(xí)風格）。

該量表共計12個問題，每個問題的4個選項分別代表了學(xué)習(xí)過程的4個環(huán)節(jié)（CE，AC，RO和AE）。被測試者對4個選項從1～4按與自己情況的符合程度打分，然后把12道題中的4個環(huán)節(jié)得分進行匯總，以AC減CE的得分，AE減RO的得分，把兩個得分化為二維坐標上一點，在Kolb學(xué)習(xí)風格模型坐標上找到這個點對應(yīng)的象限，得出其學(xué)習(xí)風格類型。該量表的4個基本環(huán)節(jié)經(jīng)驗證具有良好的信效度，內(nèi)部一致性檢驗α效度系數(shù)（Alphacoefficients）為0.73～0.83，重測信度卡氏系數(shù)（Kappa coefficients）為0.54～0.99。[7]

2.Witkin認知風格量表

認知風格是形成個體差異和不同人格的主要影響因素，我們選取場獨立/場依存認知風格作為影響數(shù)學(xué)成績的自變量之一。

根據(jù)鑲嵌圖形測試，令被測試者在較復(fù)雜的圖形中用鉛筆勾畫出鑲嵌或隱蔽在其中的圖案。測試分為三個部分，難度呈遞增趨勢，限時10分鐘，測試的分數(shù)由第二部分與第三部分相加得來，第一部分僅是讓被測者熟悉題型故不將第一部分的得分計入在測驗中，將最終得分減去成年男/女性常模分數(shù)后的差除以常模標準差即為最后得分g。因為所得g一般為小數(shù)或負數(shù)，故進行如下轉(zhuǎn)換：

G = g * 10 + 50

G>50，傾向于場獨立型；G<50，傾向于場依存型。

3.MBTI人格類型量表

MBTI自創(chuàng)建以來已經(jīng)發(fā)展為代表Jung心理類型理論的重要的測量工具之一了，Myers等人曾對MBTI的效度做過驗證，結(jié)果表明其內(nèi)部一致性的Spearman-Brown相關(guān)系數(shù)高達0.8以上。

MBTI 有四個維度來評估性格類型傾向，即“E-I（外向-內(nèi)向）”、“S-N（感覺-直覺）”、“T-F（思考-情感）”和“J-P（判斷-認知）”，在每個維度中獲得較高分數(shù)的類型即為被調(diào)查者的人格類型傾向。

（三）統(tǒng)計處理

運用R 3.5.1版本軟件進行統(tǒng)計處理，檢驗水平取α=0.05。

二、數(shù)據(jù)分析

（一）數(shù)學(xué)成績與三大量表的線性關(guān)系

以標準化后的數(shù)學(xué)成績?yōu)橐蜃兞浚?jīng)Pearson檢驗，p>0.05，接受原假設(shè)，標準化后的數(shù)學(xué)成績呈正態(tài)分布。

將3種變量的結(jié)果全部化為定量變量，可得如下回歸方程：

Y（數(shù)學(xué)成績）=66.83-0.23x（人格類型）+5.66x（學(xué)習(xí)風格）-14.78x（認知風格）

該模型中，MBTI的p值為0.57>0.05，故該變量并沒有通過顯著性檢驗，使用“向后法”再次進行回歸分析。

剔除MBTI這個自變量后，p=1.485e-05<0.05，F(xiàn)（2，51）=13.93，回歸系數(shù)的顯著性有很大的提高，所有檢驗都是顯著的。同時根據(jù)J.Cohen（1988）的經(jīng)驗法則，多元回歸分析R2值的小、中、大的效應(yīng)量分別是0.02，0.13，0.26，而此回歸方程的R2=0.36，調(diào)整后為R2=0.33，為大的效應(yīng)量。故回歸方程最后保留了變量Kolb、Witkin而得到的回歸模型為

Y（數(shù)學(xué)成績）=64.93+5.57x（學(xué)習(xí)風格）-14.38x（認知風格）

由此可見，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對數(shù)學(xué)成績影響較大的是Kolb學(xué)習(xí)風格和場依存/場獨立的認知風格，接下來就分別研究它們對數(shù)學(xué)成績的具體影響因素。

（二）場獨立/場依存認知風格與數(shù)學(xué)成績的關(guān)系

在進行定性數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化時，定義了1代表場獨立型，2代表場依存型。由于該變量未標準化，故以上回歸方程認知風格系數(shù)的正負不具有代表性，依據(jù)未標準化數(shù)據(jù)分析可以說明當認知風格越趨向于場依存型，數(shù)學(xué)成績就越低。

（三）Kolb學(xué)習(xí)風格與數(shù)學(xué)成績的關(guān)系

以成績排名前33.3%的學(xué)生為第一梯隊學(xué)生，排名后33.3%的學(xué)生為第三梯隊學(xué)生，其余為第二梯隊學(xué)生，則某統(tǒng)計學(xué)專業(yè)學(xué)生Kolb學(xué)習(xí)風格的分布如表3。一梯隊學(xué)生中同化型和聚合型占83.3%，55.5%的第二梯隊學(xué)生皆為聚合型，同化型與聚合型占比共有22.2%，而66.7%的第三梯隊學(xué)生均為發(fā)散型和順應(yīng)型學(xué)習(xí)風格。

采用單因素方差分析探索不同風格的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的差異發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)風格顯著地影響了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，F(xiàn)（4，49）=5.49，p<0.05，效應(yīng)量為0.21，屬于大效應(yīng)量。使用Fisher的LED法進行多重比較，發(fā)現(xiàn)聚合型學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（67.72±13.76）和同化型（71.36±18.35）的成績顯著地高于發(fā)散型（49.29±13.97）及順應(yīng)型（48.06±11.60）的學(xué)生，并且發(fā)散型和順應(yīng)型兩組數(shù)學(xué)成績無顯著性差異（groups含有相同系數(shù)c）。聚合型和同化型之間也無顯著性差異，而混合型同發(fā)散型、聚合型、同化型均無顯著性差異（含有相同系數(shù)a、b）。同時采用卡方檢驗檢測出該專業(yè)學(xué)生的5種學(xué)習(xí)風格不存在性別差異。

三、結(jié)論與建議

（一）結(jié)論

由回歸方程可知，Kolb學(xué)習(xí)風格越接近同化型及聚合型，Witkin認知風格越接近場獨立型，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績越高。

同化型人群主要的學(xué)習(xí)能力是抽象概括和反思觀察，他們善于把大量的信息處理為簡練而富有邏輯的信息，而這正是解決數(shù)學(xué)問題絕佳的“敲門磚”。聚合型人群主要的學(xué)習(xí)能力為抽象概括和主動實踐，他們最善于發(fā)現(xiàn)思想和理論的實際用途，找到解決問題的方案并作出決策。而數(shù)學(xué)問題來源于生活，也應(yīng)用于生活，所以這種風格的人群更容易建立“抽象數(shù)學(xué)”與“實際生活”對接轉(zhuǎn)換的橋梁，也就間接提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。兩種學(xué)習(xí)風格交疊的部分是抽象概括的能力，由于數(shù)學(xué)課程往往更加注重于抽象理論的學(xué)習(xí)，所以學(xué)習(xí)風格越傾向于抽象的理解，成績就越高。

場獨立型的人群是“內(nèi)部定向者”，多是由內(nèi)在動機支配學(xué)習(xí)的。他們能夠十分靈活地運用現(xiàn)有的知識網(wǎng)絡(luò)來解決新問題，他們更適合數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。究其原因應(yīng)該是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在個體自主驅(qū)動大腦運轉(zhuǎn)時的學(xué)習(xí)效率較高，同時場獨立型人群在解決新問題時，容易找到問題的核心關(guān)鍵，并對自身掌握的技能或知識進行靈活運用，甚至是能夠“現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用”才是攻克數(shù)學(xué)最主要的技能。

故而有益于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)模型是Kolb聚合型或同化型的學(xué)習(xí)風格和場獨立型認知風格的思維方式的交疊。

（二）建議

若學(xué)生可以有意識地使自己向此自適應(yīng)學(xué)習(xí)模型中的學(xué)習(xí)風格與認知風格進行轉(zhuǎn)變，學(xué)會用這種交疊的思維方式思考問題，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)必定有所幫助。

對于老師就需要幫助學(xué)生認識并了解到自身學(xué)習(xí)風格或認知風格存在的不足之處，同時引導(dǎo)學(xué)生以自適應(yīng)學(xué)習(xí)模式進行學(xué)習(xí)，掌握學(xué)習(xí)策略，使其能夠主動調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)方式。當然，也可以鼓勵不同學(xué)習(xí)或認知風格的學(xué)生進行思想的碰撞交融，彌補平衡的過程中也許可以找到對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更合適的思維方式。