應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)的幾種“土方法”

盧興藝

為了讓學(xué)生更好地記住一些數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，更快速準(zhǔn)確地解答較復(fù)雜的幾何題，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中根據(jù)不同層次的學(xué)生提供一些適用的“土方法”，就顯得尤為必要且責(zé)無(wú)旁貸。下面，我就個(gè)人于多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的“土方法”進(jìn)行闡述。

一、趣記名稱好區(qū)分

初中數(shù)學(xué)需要學(xué)生記住的概念、名稱、符號(hào)有很多，也很容易混淆。那怎么辦呢？這里介紹一種有趣的區(qū)別方法：趣記名稱。

在教學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)的“余角與補(bǔ)角” 一課中，針對(duì)部分學(xué)生常把“互余的兩個(gè)角的和為90度”與“互補(bǔ)的兩個(gè)角的和為180度”搞混掉，我采用了如下的區(qū)分方法：（1）把一個(gè)銳角，如圖：∠DOB的一邊OB按平不動(dòng)，另一邊OD想象成一顆樹(shù)歪了，把它移正了，擺直到OC處，這棵樹(shù)旋轉(zhuǎn)的角度∠DOC就是原銳角（∠DOB）的余角，即互余的兩個(gè)角的和為直角，簡(jiǎn)稱“余直”諧音為“移植”； （2）如圖：把一個(gè)角如∠DOA（可以是銳角或直角或鈍角）想象成彎曲的鋼筋得掰平拉直了才能用，按住這個(gè)角的一邊OA不動(dòng)，，把另一邊OD掰直到OB處，使∠AOB成一個(gè)平角，掰動(dòng)旋轉(zhuǎn)的角（∠DOB）就是原角（∠DOA）的補(bǔ)角，即互補(bǔ)的兩個(gè)角的和為平角，簡(jiǎn)稱為“補(bǔ)平”。 這樣只要記住“移植（余直）” 和“補(bǔ)平”這幾個(gè)字就可以很清楚區(qū)分余角與補(bǔ)角的不同。另外，有的學(xué)生提出“和為360度的兩個(gè)角是什么關(guān)系呢？”據(jù)了解，好像還沒(méi)有為此下過(guò)定義，為了配合 “移植（余直）” 和“補(bǔ)平”， 我自作主張地下了如下定義：如果兩個(gè)角的和是周角（360度），那么稱兩個(gè)角互為環(huán)角，簡(jiǎn)稱“環(huán)周”。

二、巧創(chuàng)公式解難題

在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，我們要善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也要不斷創(chuàng)新教法，發(fā)現(xiàn)教育教學(xué)中的亮點(diǎn)，通過(guò)深究與研討，不斷提升教學(xué)水平和科研能力，這點(diǎn)踐行于數(shù)學(xué)教學(xué)中，我以為“巧創(chuàng)公式”最見(jiàn)一斑。

三、活變學(xué)具排疑難

學(xué)生手中的學(xué)具：直尺、三角板、圓規(guī)、量角器、筆等還有雙手只要巧學(xué)活用，都可以成為解題排難的好幫手。如在作答第一次月考最后一題（2013年襄陽(yáng)中考卷的壓軸題）時(shí)，學(xué)具便發(fā)揮著巨大的作用。

題目為：如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=-2.

（3）點(diǎn)P是（2）中拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，且以1個(gè)單位/秒的速度從此拋物線的頂點(diǎn)E向上運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為_(kāi)____秒時(shí)，△PAD的周長(zhǎng)最??？當(dāng)t為_(kāi)____秒時(shí)，△PAD是以AD為腰的等腰三角形？（結(jié)果保留根號(hào)）

在解答（3）的后一個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生很難給出準(zhǔn)確的答案，其實(shí)在直線y=-2上找出一點(diǎn)P，使得它與A、D 圍成的三角形是以AD為腰的等腰三角形，可能性只有兩種：一是以∠PAD是為頂角，二是以∠A D P為頂角，這就可以利用圓規(guī)，分別以A、D為圓心，以AD為半徑畫(huà)弧，交直線y=-2共有四點(diǎn)，而符合在E點(diǎn)上方的要求只有三點(diǎn)了，接著解答就省事多了，正確的解法如下：

解：（3）由題意，△PAD是以AD為腰的等腰三角形，分兩種情況討論：

（ⅰ）PD=AD.∵AD=10，∴在Rt△PMD中，PM=PD2-MD2=6.

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M下方時(shí)，PN=3-6，PE=4-6，此時(shí)t=4-6；

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M上方時(shí)，PN=3+6，PE=4+6，此時(shí)t=4+6.

（ⅱ）AP=AD.∵AM=AD，∴點(diǎn)P和點(diǎn)M重合，此時(shí)t=4.

∴當(dāng)t=4或4-6或4+6時(shí)，△PAD是以AD為腰的等腰三角形。

四、土方生招定乾坤

有時(shí)遇到無(wú)計(jì)可施的幾何體，尋不出思路，總覺(jué)得缺少條件時(shí)，不妨用笨招試試，說(shuō)不定可以柳暗花明。

我輔導(dǎo)的一名學(xué)生在校級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，以高分取得好成績(jī)，有人羨慕他聰明，他說(shuō)不是，有些題目是用老師教的土方法猜對(duì)的，怎樣解答當(dāng)時(shí)也不會(huì)。例如選擇題第10題：如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE。將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF。下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （ ）

A 、1個(gè) B 、2 個(gè) C 、3個(gè) D、4個(gè)

解答的土方法是畫(huà)一個(gè)盡可能標(biāo)準(zhǔn)的圖形，通過(guò)直尺、量角器、三角板測(cè)量覺(jué)得①②③都是正確的，第④不是很確定，要使得S△FGC=3，在②成立的基礎(chǔ)上GC=3，那么F到GC的距離（即GC邊上的高）應(yīng)是2，即但測(cè)量結(jié)果約為2.4，誤差不應(yīng)這么大，故認(rèn)為是錯(cuò)誤的。所以選C，蒙對(duì)了。

或許，有人會(huì)說(shuō)這是應(yīng)試教育，是教學(xué)生投機(jī)取巧，是一種不良的教育方法。我以為不然，反之，我認(rèn)為這是在提升學(xué)生的應(yīng)變能力，培養(yǎng)積極的處事態(tài)度，好比“杯水車薪”的故事告訴我們，雖然“杯水”救不了“車薪”，但你也要把水潑出，因?yàn)樵偕俚乃灿幸欢ǖ牧α浚瑵姵鋈ナ且环N積極的態(tài)度，指引著更多杯的水加進(jìn)來(lái)，說(shuō)不定還真救得了“整車的薪”。

我們常說(shuō)教無(wú)定法，雖然大部分的學(xué)生只要用常規(guī)的教法便可，并不需要這些“土方法”，但只要在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上能幫助一小部分的學(xué)生排憂解難，從而不討厭枯燥的數(shù)學(xué)乃至于生發(fā)學(xué)習(xí)興趣，那么，“土方法”又何嘗不是“妙方”呢？