凸函數(shù)在不等式中的應用

鐘佳煒

摘 要：凸函數(shù)是一類重要的函數(shù)，在許多數(shù)學問題之中都有廣泛的應用。本文論述了利用Jensen不等式以及凸函數(shù)性質證明不等式的應用。

關鍵詞：凸函數(shù)；性質；不等式

引言

在函數(shù)的研究領域中，凸函數(shù)無疑占有著一塊非常重要的地位，它被廣泛的應用于許多的領域，譬如控制論、數(shù)學規(guī)劃等等。當然，作為一門科學知識，凸函數(shù)經(jīng)歷了許許多多的科學研究歷程，從最初科學家們定義了凸函數(shù)開始，科學家們就開始對它進行了大量的研究，主要集中在凸性以及凸性的應用方面，今天我們主要在不等式的推導這方面進行論述。作為數(shù)學分析中的一類特殊函數(shù)，在實際課本中只介紹了凸函數(shù)的性質以及它的判定，卻沒有去闡明它在證明不等式方面所具有的獨特的優(yōu)勢。所以，需要有人去將一些凸函數(shù)的性質總結出來，并且將其在證明一些初等數(shù)學中無法證明的不等式的證明的優(yōu)勢展現(xiàn)出來。

利用Jensen不等式以及凸函數(shù)性質證明不等式

結束語

由于凸函數(shù)其獨特而良好的性質，使得其在許許多多的數(shù)學領域中都有著應用，但是，科學在不斷進步，知識在不斷翻新，因此需要對凸函數(shù)的理論進行進一步更深入的探討，而要進一步研究函數(shù)的凸性，那么對于凸函數(shù)在不等式方面的應用的研究就是非常必要的，必然的，就要不斷推進其研究工作。

本文闡述了Jensen不等式等來進行不等式證明的一些想法。

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