小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生科學(xué)思維的培養(yǎng)

王益富　李洪蘭　蔣雪

[摘要]思維是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的目標(biāo)之一。筆者分別采用網(wǎng)絡(luò)和紙質(zhì)問卷，在江蘇淮安、南京、無錫三地市的6所小學(xué)校中調(diào)查了79名小學(xué)數(shù)學(xué)教師和200名小學(xué)生。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析，對(duì)當(dāng)前我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生科學(xué)思維發(fā)展的基本現(xiàn)狀、存在的問題以及兩者的相關(guān)性進(jìn)行了初步的實(shí)證研究和理論探索。在此基礎(chǔ)上，提出了相應(yīng)的改進(jìn)策略。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)課堂教學(xué)；科學(xué)思維；基礎(chǔ)教育

[中圖分類號(hào)] G427[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)]1005-5843（2018）05-0075-08

[DOI]1013980/jcnkixdjykx201805015

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)要重視揭示獲取知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的思維過程 [1]?？梢哉f，思維是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的任務(wù)，就是教會(huì)學(xué)生掌握正確的思維方式——科學(xué)思維。所謂科學(xué)思維，指的是思維的科學(xué)化，即思維要具備正確高效和可操作性等特征，不僅僅是指思維在科學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中的應(yīng)用。它既包括在調(diào)查、實(shí)驗(yàn)、推斷和思辨等過程中的一切思維技能，尤其是在對(duì)一個(gè)多變量系統(tǒng)進(jìn)行推斷時(shí)表現(xiàn)出的科學(xué)推理能力 [2]（如在產(chǎn)生假設(shè)過程中所包含的歸納過程和檢驗(yàn)假設(shè)過程中所用的演繹推理能力 [3] ），也是一種以問題解決為導(dǎo)向的具有規(guī)范性和正確性約束的思維過程。包括確定目標(biāo)、提出問題、做出假設(shè)、厘清構(gòu)念、收集信息、做出推理、得出結(jié)論和概括觀點(diǎn)等八大要素及環(huán)節(jié) [4]?？茖W(xué)思維的兩大基石是邏輯與理性，科學(xué)思維的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)就是依據(jù)這兩方面建構(gòu)起來的，包括思維的清晰性、準(zhǔn)確性、精確度、相關(guān)性、深度、廣度、邏輯性、集中性和公正性等9大維度[5]。在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，科學(xué)思維主要包括分析數(shù)學(xué)問題的邏輯思維能力、對(duì)生活中的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的思維能力、空間圖形的多維思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用的發(fā)散思維能力等 [6]。

著名科學(xué)家錢學(xué)森在20世紀(jì)80年代發(fā)表了《關(guān)于思維科學(xué)》一文，認(rèn)為人的思維是有規(guī)律的，可以用科學(xué)的方法去研究它[7]。當(dāng)然，思維研究最重要的價(jià)值在于教育上的應(yīng)用。從20世紀(jì)80年代開始，我國小范圍內(nèi)開始開設(shè)思維方法課。20世紀(jì)90年代開始思考提高學(xué)生基本思維能力的有效途徑。當(dāng)前的新課程改革，就把對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)作為核心目標(biāo)之一，明確指出要逐步培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、批判性思維能力、分析和解決問題的能力等 。21世紀(jì)初，教育研究領(lǐng)域開始探討學(xué)科教學(xué)中的科學(xué)思維培養(yǎng)問題。在各門學(xué)科中，數(shù)學(xué)與思維的關(guān)系最為密切。數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一就是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，即能使學(xué)生自覺地利用思維的規(guī)律和方法來形成概念、做出判斷和進(jìn)行推理[8] 。然而迄今為止，我國數(shù)學(xué)教學(xué)遵循的依然是布魯納的“課程——結(jié)構(gòu)”觀念，即我們說的“雙基”：基本知識(shí)（數(shù)學(xué)概念、命題）和基本技能、方法。抓雙基是必要的，也是正確的，但它忽略了數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)核心環(huán)節(jié)——思維培養(yǎng)。在教學(xué)內(nèi)容中，科學(xué)思維既非知識(shí)，也不是技能、方法，它是一種綜合能力，是一種智慧。知識(shí)與方法從本質(zhì)上說是死的，而科學(xué)思維是活的，知識(shí)與方法必須經(jīng)過科學(xué)思維的加工和轉(zhuǎn)化才能達(dá)到利用其解決問題的目的。當(dāng)前的教育模式是基于招生考試制度和教育測評(píng)體系的基礎(chǔ)運(yùn)轉(zhuǎn)的應(yīng)試教育，以應(yīng)付考試為直接目的，決定了課堂教學(xué)的特點(diǎn)與基本面貌。其中，數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的主要問題有單純地進(jìn)行知識(shí)的灌輸而沒有用合理的思維方法對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理和建構(gòu)；教學(xué)過程中問題的提出缺乏針對(duì)性和有效性，不利于學(xué)生的思維發(fā)展；忽視對(duì)思維方法的總結(jié)歸納，導(dǎo)致學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力較差等。筆者就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀與科學(xué)思維的培養(yǎng)問題展開研究討論。

二、研究方法

（一）研究對(duì)象

筆者選取小學(xué)數(shù)學(xué)教師和小學(xué)生為樣本，在淮安、南京、無錫三地市6所小學(xué)校共調(diào)查了79名小學(xué)數(shù)學(xué)教師、200名小學(xué)生（樣本的構(gòu)成情況見表1、表2）。 （二）研究工具

筆者采用兩個(gè)自編問卷進(jìn)行調(diào)查。一個(gè)是電子版的“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中科學(xué)思維培養(yǎng)調(diào)查問卷”（教師問卷），一個(gè)是紙質(zhì)版的“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中科學(xué)思維培養(yǎng)調(diào)查問卷”（學(xué)生問卷）。教師問卷主體部分一共有18個(gè)問題，主要包括小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本情況。如智力核心要素、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目的、課堂提問的頻率和依據(jù)、教學(xué)思維呈現(xiàn)、學(xué)生解題要求、學(xué)生遇到難題時(shí)教師的做法等；對(duì)科學(xué)思維的理解。如思維與知識(shí)的關(guān)系、思維的概念、思維培養(yǎng)者、科學(xué)思維的內(nèi)涵與方法及培養(yǎng)途徑、科學(xué)思維的核心；教學(xué)中科學(xué)思維的滲透。如重視程度、滲透領(lǐng)域、對(duì)教師或?qū)W生的影響、教師的做法等。學(xué)生問卷的主體部分一共設(shè)16個(gè)問題，主要包括學(xué)生對(duì)教師教學(xué)基本情況的他評(píng)（用于對(duì)教師自評(píng)問卷的一致性交叉檢驗(yàn)）和學(xué)生對(duì)思維發(fā)展情況的自評(píng)兩個(gè)部分。其中他評(píng)問卷的問題有課堂提問頻率、提問是否具有啟發(fā)性、學(xué)生的回答頻率、教師講題思維過程、練習(xí)題的講解方法、對(duì)學(xué)生解題的要求、學(xué)生遇到難題時(shí)教師的做法、不同的解題思路、常用的解題思維策略等；小學(xué)生自身思維發(fā)展情況的自評(píng)問題有數(shù)學(xué)推理能力、判斷能力、運(yùn)用多種思路解題的能力、數(shù)學(xué)概念理解的準(zhǔn)確性、題意理解的準(zhǔn)確性、對(duì)自身思維水平的評(píng)價(jià)與原因分析等。

筆者運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)搜集與處理平臺(tái)“問卷星”對(duì)教師樣本實(shí)施網(wǎng)絡(luò)調(diào)查。問卷編制好后，由研究者本人發(fā)到教師QQ群，或者委托熟人再轉(zhuǎn)發(fā)到其他QQ群。為了確保調(diào)查的有效性和真實(shí)性，實(shí)施網(wǎng)絡(luò)調(diào)查之前，先聯(lián)系好調(diào)查實(shí)施的受托人，交代網(wǎng)絡(luò)調(diào)查實(shí)施的要點(diǎn)和注意事項(xiàng)。網(wǎng)絡(luò)調(diào)查結(jié)束以后，運(yùn)用描述統(tǒng)計(jì)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。學(xué)生問卷編制好以后，由研究者本人或者委托熟人到小學(xué)發(fā)放問卷。為保證調(diào)查的有效性和真實(shí)性，在發(fā)放問卷前，先聯(lián)系好調(diào)查實(shí)施的受托人，交代調(diào)查實(shí)施的要點(diǎn)和注意事項(xiàng)。要求學(xué)生集中填寫，當(dāng)場回收。并將問卷結(jié)果錄入SPSS，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。

三、結(jié)果與分析

（一）數(shù)學(xué)教師對(duì)科學(xué)思維的理解與滲透

關(guān)于智能的核心要素，7089%教師認(rèn)為是思維，另外有2278%的教師認(rèn)為是能力。關(guān)于思維與知識(shí)之間的關(guān)系，1392%的教師認(rèn)為“思維是虛的，知識(shí)才是實(shí)的，因此教學(xué)還是要以知識(shí)教學(xué)為根本”；對(duì)思維概念的理解，2658%的教師認(rèn)為“思維就是學(xué)習(xí)方法和策略，培養(yǎng)學(xué)生的思維就是教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法和策略”。

在對(duì)科學(xué)思維培養(yǎng)的看法上，有506%的教師認(rèn)為“科學(xué)思維只跟科學(xué)實(shí)踐活動(dòng)有關(guān)，跟科學(xué)家有關(guān)”。在對(duì)科學(xué)思維內(nèi)涵的理解上，有2152%的教師否定“科學(xué)思維包含批判性思維和創(chuàng)造性思維。在對(duì)科學(xué)思維方法的認(rèn)識(shí)上，2152%的教師認(rèn)為科學(xué)思維方法就是巧學(xué)巧記的方法。在對(duì)于科學(xué)思維能力的看法上，633%的教師認(rèn)為科學(xué)思維能力是天生的，很難培養(yǎng)。在對(duì)科學(xué)思維核心的認(rèn)識(shí)上，2658%的教師否定科學(xué)思維的核心是善于發(fā)現(xiàn)問題并能正確解決問題。

5823%的教師在課堂教學(xué)中比較重視科學(xué)思維方法的滲透，非常重視的只占2152%，重視而不清楚具體怎么做的占2025%。在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”及“綜合與實(shí)踐”等教學(xué)內(nèi)容中，“能夠滲透科學(xué)思維方法的領(lǐng)域”（本題為多選）的選擇比例分別是“數(shù)與代數(shù)”為8608%、“圖形與幾何”為6203%、“統(tǒng)計(jì)與概率”為481%、“綜合與實(shí)踐”為3797%。針對(duì)教學(xué)中滲透科學(xué)思維方法的作用（本題為多選題），6709%的教師認(rèn)為可以發(fā)展學(xué)生的科學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，6076%的教師認(rèn)為有助于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，提高教學(xué)效果，5823%的教師認(rèn)為可以提高教師自身素質(zhì)，127%的教師則認(rèn)為沒有太大的影響，只是一種教學(xué)手段。關(guān)于如何在教學(xué)中實(shí)施數(shù)學(xué)思維方法教學(xué)（本題為多選題），有7595%的教師經(jīng)常改進(jìn)教學(xué)方法，有 6329%的教師思想上重視，有 6329%的教師能不斷反思、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，有5823%的教師會(huì)參加相關(guān)培訓(xùn)學(xué)習(xí)，有5696%的教師能在教學(xué)中積極探索。

（二）數(shù)學(xué)科學(xué)思維發(fā)展概況及差異分析

概念理解、判斷和推理能力是衡量學(xué)生科學(xué)思維發(fā)展的重要指標(biāo)。筆者通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有47%的學(xué)生認(rèn)為自己對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解是準(zhǔn)確的，有505%的認(rèn)為自己的理解不準(zhǔn)確，僅有25%的學(xué)生理解不了數(shù)學(xué)概念。在數(shù)學(xué)判斷能力方面，有59%的學(xué)生認(rèn)為自己在這方面的能力一般，12%的學(xué)生認(rèn)為自己做數(shù)學(xué)判斷題的能力不高，而認(rèn)為自己在這方面的能力很高的學(xué)生只有29%。在對(duì)數(shù)學(xué)推理能力的評(píng)估方面，有75%的學(xué)生認(rèn)為自己這在方面能力一般，125%的學(xué)生認(rèn)為自身數(shù)學(xué)推理能力不高，而認(rèn)為自己這在方面能力很高的學(xué)生只占125%。

理解題意和解決問題是數(shù)學(xué)科學(xué)思維發(fā)展和應(yīng)用的核心。595%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)題意，365%的學(xué)生理解不夠準(zhǔn)確，4%的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題意的理解是錯(cuò)誤的。在對(duì)運(yùn)用不同思維方法解決數(shù)學(xué)問題能力的評(píng)估方面，僅有20%的學(xué)生認(rèn)為自己這方面能力很高，46%的學(xué)生認(rèn)為自己這方面的能力一般，34%的學(xué)生認(rèn)為自己這方面的能力差。在對(duì)自身數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平的評(píng)價(jià)方面，只有115%的學(xué)生認(rèn)為自己思維水平很靈活，一點(diǎn)就透；605%的學(xué)生認(rèn)為自己的數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平一般，但大多數(shù)問題能夠理解；28%的學(xué)生則認(rèn)為自己的思維水平很低，經(jīng)常不知道怎么思考。

為探究學(xué)生科學(xué)思維發(fā)展的差異性，筆者分別以性別、年級(jí)和學(xué)校位置3個(gè)特征變量為分組變量，對(duì)學(xué)生科學(xué)思維發(fā)展變量（Q10-Q15，均為連續(xù)性變量）進(jìn)行平均數(shù)差異檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)結(jié)果顯示，思維發(fā)展水平無性別差異，但是有位置差異，即城市學(xué)生顯著高于農(nóng)村學(xué)校學(xué)生（t=2999，α<01）。為檢驗(yàn)思維發(fā)展變量是否具有年級(jí)差異，筆者的單因素方差分析結(jié)果顯示，在運(yùn)用不同數(shù)學(xué)思維方法解題的能力或多角度思維（Q12）上，具有顯著的年級(jí)差異（F=2857，α<05）。進(jìn)一步的事后多重比較表明，三年級(jí)學(xué)生顯著低于五六年級(jí)學(xué)生，見（圖1）。

（三）有關(guān)解決問題的思維教學(xué)情況

提問在數(shù)學(xué)課上是非常重要的環(huán)節(jié)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)課堂上的提問依據(jù)可以概括為三種：當(dāng)前的教學(xué)情境、知識(shí)的前后聯(lián)系及學(xué)生的思維狀況。5949%的教師是根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展水平和狀況進(jìn)行提問的，3291%的教師則是根據(jù)知識(shí)間的前后聯(lián)系提問的，僅有759%的教師能依據(jù)當(dāng)前的教學(xué)情境進(jìn)行提問。關(guān)于提問的頻率，7595%的教師認(rèn)為提問的頻率不需要太高，必要時(shí)提問即可； 1013%的教師則認(rèn)為課堂上應(yīng)盡量多提問；1392%的教師認(rèn)為不需要提問。

解決數(shù)學(xué)問題的思維過程大體分為三種：485%的教師是按照“弄清題意——分析數(shù)量關(guān)系——得出結(jié)論”的思維過程來解題的，115%的教師是按照“創(chuàng)設(shè)情境——講解題目——得出結(jié)論”的思維過程過程來解題的，40%的教師是按照“提出問題——提出假設(shè)——進(jìn)行驗(yàn)證——得出結(jié)論”的思維過程來解題的。講解例題時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的要求一般有三種：學(xué)生抄下解題過程并記憶、聽懂解題過程、在理解的基礎(chǔ)上舉一反三。在教師調(diào)查中，有7975%的教師對(duì)學(xué)生提出的要求都是“要在理解的基礎(chǔ)上舉一反三”。從學(xué)生調(diào)查結(jié)果來看，有超過一半的學(xué)生認(rèn)為教師的要求為聽懂解題過程即可，真正要求學(xué)生做到理解題意并能舉一反三的教師只有43%。

當(dāng)學(xué)生遇到難題時(shí)，教師一般有三種指導(dǎo)策略：識(shí)記指導(dǎo)策略，即直接給出答案并讓學(xué)生記?。粎⒖贾笇?dǎo)策略，即適當(dāng)提點(diǎn)讓學(xué)生自己看參考書解決；啟發(fā)指導(dǎo)策略，即啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟問題解決中關(guān)鍵性的思維操作步驟。8987%的教師采用的是參考指導(dǎo)策略。結(jié)合學(xué)生調(diào)查問卷的結(jié)果來看，真正運(yùn)用啟發(fā)指導(dǎo)策略的教師只有395%，有165%的教師是直接給出解題步驟并讓學(xué)生記憶的。

（四）數(shù)學(xué)教學(xué)與科學(xué)思維發(fā)展的相關(guān)與回歸分析

對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的課堂提問（Q1—Q3）與學(xué)生科學(xué)思維發(fā)展（Q10—Q15）之間的連續(xù)性變量進(jìn)行積差相關(guān)分析表明，課堂上的提問頻率與學(xué)生數(shù)學(xué)概念的理解能力及科學(xué)思維發(fā)展水平均顯著相關(guān)（P<05）。教師在課堂上的提問方式與學(xué)生的概念理解能力、題意理解，以及科學(xué)思維發(fā)展顯著正相關(guān)（α<01）。學(xué)生回答問題的頻率與判斷能力、概念理解能力、題意理解和科學(xué)思維發(fā)展水平之間顯著正相關(guān)（α<01）（表3）。

分別以推理能力、判斷能力、問題解決能力、概念理解能力、題意理解能力和科學(xué)思維發(fā)展水平等連續(xù)性變量為目標(biāo)變量，以教學(xué)變量為預(yù)測變量進(jìn)行的多元回歸分析表明，教師的提問方式和學(xué)生回答問題的頻率能夠預(yù)測學(xué)生的數(shù)學(xué)概念理解能力（F=2272，R2=127，α<05），教師的提問方式能有效預(yù)測學(xué)生的科學(xué)思維發(fā)展水平（F=2065，R2=117，α<05）。

四、總結(jié)與討論

（一）教師對(duì)科學(xué)思維的認(rèn)知偏差

一是相當(dāng)部分教師對(duì)科學(xué)思維本質(zhì)的認(rèn)知是模糊、狹隘的，甚至是錯(cuò)誤的。如認(rèn)為“科學(xué)思維只跟科學(xué)家、科學(xué)實(shí)踐活動(dòng)有關(guān)”。雖然大多數(shù)教師承認(rèn)思維是學(xué)生智力發(fā)展的核心，能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高其智力水平，但是由于思維的抽象性和內(nèi)隱性及思維教育缺乏課程資源、可操作性弱等客觀原因，目前小學(xué)對(duì)學(xué)生科學(xué)思維的培養(yǎng)實(shí)際上還相當(dāng)薄弱。二是不少教師存在將思維與知識(shí)割裂、對(duì)立起來的傾向。例如，有1392%的小學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)為“思維是虛的，知識(shí)才是實(shí)的，因此教學(xué)還是要以知識(shí)教學(xué)為根本”。類似于這樣的知識(shí)中心論，目前在應(yīng)試教育模式下也是一種較為普遍的認(rèn)知，尤其在農(nóng)村學(xué)校持有此種觀點(diǎn)的教師較多。從宏觀層面來看，這種傾向一方面與當(dāng)前的招生考試有關(guān)。能力和思維是隱性的，不易直接考核和評(píng)估；另一方面也與我國教育科學(xué)發(fā)展的國情有關(guān)。改革開放以來，教育相關(guān)科學(xué)知識(shí)的普及還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。人們對(duì)學(xué)生內(nèi)部發(fā)展，例如思維的發(fā)展及其規(guī)律的認(rèn)識(shí)，基本上還處于盲區(qū)，因此談不上遵循內(nèi)部發(fā)展規(guī)律去組織有效的教育教學(xué)活動(dòng)。從中觀層面來看，能力和思維的訓(xùn)練，除了需要滲透于日常的學(xué)科教學(xué)過程中，還需要開發(fā)專門的課程資源。而目前這方面的課程資源還極其稀少。從微觀層面來看，教師對(duì)學(xué)生思維和能力的訓(xùn)練，缺乏專業(yè)基礎(chǔ)，開發(fā)、設(shè)計(jì)、組織和實(shí)施課程的能力不足。此外，家長和教師對(duì)思維和能力的培養(yǎng)，也并不重視。三是大多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中對(duì)滲透科學(xué)思維方法是比較重視的，這是一個(gè)好的現(xiàn)象。不過仍有一部分教師想重視，但不清楚具體怎么做，這與教師自身的專業(yè)教育背景有關(guān)。學(xué)歷較高的教師，如研究生及以上學(xué)歷的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，能夠在教學(xué)中注重滲透科學(xué)思維方法。而學(xué)歷較低的教師，如大?；蚋呗殞W(xué)歷的教師，盡管自身想要重視，卻不清楚具體該怎么做。雖然教師的學(xué)歷并不是衡量教師教學(xué)水平的依據(jù)，學(xué)歷也不等于能力，但受不同專業(yè)培養(yǎng)體系和專業(yè)課程學(xué)習(xí)經(jīng)歷的影響，學(xué)歷不同的教師在教學(xué)中滲透科學(xué)思維方法的能力還是有著一定的專業(yè)資質(zhì)差異的。

科學(xué)思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練，離不開學(xué)科教學(xué)過程。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，就小學(xué)數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)的四大領(lǐng)域都滲透著科學(xué)思維，但以“數(shù)與代數(shù)”占比最高，“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”分別排列在后。主要原因是在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，包括數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的表示、代數(shù)式及運(yùn)算、方程組等占小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的50%以上。而綜合與實(shí)踐領(lǐng)域是以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)，教師在這一領(lǐng)域的參與度相對(duì)來說較低。實(shí)際上，與科學(xué)思維方法聯(lián)系最緊密的領(lǐng)域是“統(tǒng)計(jì)與概率”，該領(lǐng)域包括收集、整理和描述數(shù)據(jù)，以及對(duì)數(shù)據(jù)的處理等，屬于解決一般性問題和獲得總體結(jié)論的科學(xué)思維方法論，與實(shí)際生活和實(shí)踐應(yīng)用的聯(lián)系更加緊密，但教師對(duì)這個(gè)領(lǐng)域的教學(xué)重視程度顯然還不夠。

（二）數(shù)學(xué)課堂有關(guān)提問與問題解決的策略探討

如前文所述，科學(xué)思維圍繞解決問題的過程而展開。因此，探討如何有效提問和科學(xué)地解決問題，是數(shù)學(xué)教學(xué)有關(guān)科學(xué)思維訓(xùn)練中非常重要的教學(xué)內(nèi)容。

1.提問的依據(jù)。數(shù)學(xué)教師的課堂提問通常依據(jù)三種線索：一是依據(jù)當(dāng)前設(shè)置的教學(xué)情景，可以稱之為情境性問題；二是依據(jù)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系提問，可以稱之為邏輯性問題；三是依據(jù)學(xué)生知識(shí)掌握和思維建構(gòu)的情況提問，可以稱之為發(fā)展性問題。筆者的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，不同教師的提問依據(jù)有著明顯的差異。在“當(dāng)前的教學(xué)情境”“知識(shí)的前后聯(lián)系”和“學(xué)生的思維發(fā)展?fàn)顩r”三個(gè)選項(xiàng)中，有一半以上的教師是根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行提問的。依據(jù)學(xué)生思維發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行提問，就意味著要了解學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的思維內(nèi)容與形式。如果只是單純地根據(jù)不同的教學(xué)情境或知識(shí)之間的前后聯(lián)系進(jìn)行提問，而忽略學(xué)生的知識(shí)接受與思維建構(gòu)情況，思維訓(xùn)練效果必定不理想。因此，學(xué)生的認(rèn)知建構(gòu)水平與思維發(fā)展?fàn)顩r，是課堂問題設(shè)置和提出的內(nèi)部依據(jù)，是需要首先考慮的因素。另外一方面，思維訓(xùn)練所需要提出的問題，又離不開設(shè)定的情景和知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，它們是問題提出的外部依據(jù)。任何具有實(shí)際意義的教學(xué)問題及其解決，都離不開具體的情景和新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，科學(xué)思維過程正是圍繞現(xiàn)實(shí)情景中的問題，逐步展開并最終予以解決的。所以，思維訓(xùn)練過程中，提出問題并不是一件簡單的事情，需經(jīng)綜合分析才能做出判斷。

2.提問的頻率。學(xué)生調(diào)查問卷的顯示：有超過10%的小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂上幾乎不提問。從客觀上分析，是因?yàn)榭荚嚦蔀樵u(píng)價(jià)學(xué)生發(fā)展的主要方式。小學(xué)普遍重視對(duì)學(xué)生的知識(shí)灌輸，課程排列緊密，本來應(yīng)是兩節(jié)課講授的內(nèi)容，教師不得不在一節(jié)課內(nèi)講完。課堂新授時(shí)間不足，因此教師花在提問上的時(shí)間也就越來越少。從主觀上分析，部分中小學(xué)數(shù)學(xué)教師習(xí)慣于知識(shí)的單向講解，忽視與學(xué)生在問答互動(dòng)過程中的主體思維建構(gòu)。而課堂提問是了解學(xué)生當(dāng)前知識(shí)掌握情況、啟發(fā)思維并引導(dǎo)思維過程的重要方式與途徑，提問頻率過低，甚至不提問，則達(dá)不到引導(dǎo)和啟發(fā)思維的目的。

3.解決問題的思維操作。解決問題的思維操作即對(duì)提出的問題進(jìn)行解答，通常稱之為解題思路。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師的解題思路就是學(xué)生解決問題思維過程的樣板。問題解決的思維操作，根據(jù)研究對(duì)象的性質(zhì)差異而有所不同。如果是針對(duì)總體提出的問題，則需要運(yùn)用演繹推理和反證邏輯，大體遵循“提出問題——做出假設(shè)——進(jìn)行驗(yàn)證——得出結(jié)論”的思維步驟。而針對(duì)總體中的個(gè)體，如某個(gè)特殊的圖形提出的問題，則只需要反復(fù)運(yùn)用演繹推理的方式進(jìn)行論證。其思維過程按照“弄清題意——分析數(shù)量關(guān)系——得出結(jié)論”的步驟進(jìn)行。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)情況下，數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)中的解題思路主要按照后者進(jìn)行。原因在于，前述數(shù)學(xué)的4大教學(xué)內(nèi)容中，只有“統(tǒng)計(jì)與概率”部分的問題解決思維過程與“提出問題——作出假設(shè)——進(jìn)行驗(yàn)證——得出結(jié)論”的思維步驟是一致的，而其余部分主要是針對(duì)個(gè)別提出問題。因此，與運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法解決總體問題的推理過程有差異。區(qū)分總體和個(gè)體、分清一般問題和特殊問題，對(duì)理解和應(yīng)用邏輯推理的思維操作步驟至關(guān)重要。

4.對(duì)學(xué)生解題的思維學(xué)習(xí)過程的啟發(fā)。對(duì)課堂例題教學(xué)中所應(yīng)用的解題思路或者問題解決的思維過程，只有在發(fā)生了遷移以后，才能變成學(xué)生自己的思維操作技能。因此，對(duì)學(xué)生解題的思維學(xué)習(xí)過程是否有足夠的啟發(fā)，對(duì)學(xué)生掌握問題解決的思維操作技能意義重大。學(xué)生調(diào)查問卷的結(jié)果顯示，僅有43%的教師要求在理解題意的基礎(chǔ)上舉一反三。而大多數(shù)教師的要求為聽懂解題過程即可。真正做到給學(xué)生以啟發(fā)的教師只有395%，更多的教師選擇讓學(xué)生自己看書想辦法。教師對(duì)學(xué)生思維啟發(fā)不足的原因可能在于，每周數(shù)學(xué)課的課時(shí)有限，每堂課的教學(xué)時(shí)間也有限，教師要在保證教學(xué)進(jìn)度的前提下，很難做到引導(dǎo)大多數(shù)學(xué)生去理解題意并能舉一反三。重點(diǎn)小學(xué)中的教師常常處于職業(yè)倦怠狀態(tài)，教師對(duì)全體學(xué)生的思維啟發(fā)和輔導(dǎo)難以做到全覆蓋，他們可能會(huì)選擇直接給學(xué)生答案，或讓學(xué)生自己想辦法。另外，小學(xué)生的課后作業(yè)量很大，對(duì)于一些不在其理解范圍內(nèi)的題目常常難以有足夠的時(shí)間去仔細(xì)琢磨，缺乏自主思維過程，不利于對(duì)思維能力的訓(xùn)練。

（三）小學(xué)生思維發(fā)展情況及關(guān)鍵影響因素

在自身數(shù)學(xué)推理能力和數(shù)學(xué)判斷能力的評(píng)估上，大多數(shù)小學(xué)生認(rèn)為自己在這方面的能力一般；學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解能力和對(duì)數(shù)學(xué)題意的理解能力都是較好的；在對(duì)自己運(yùn)用不同數(shù)學(xué)思維方法解題能力的評(píng)估上，認(rèn)為自己這方面能力較強(qiáng)的只占20%。

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程，同時(shí)也是對(duì)數(shù)學(xué)思維方法的積累過程。常見的數(shù)學(xué)4大思維方法為：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論和數(shù)形結(jié)合。對(duì)這些思維方法的學(xué)習(xí)和掌握，都存在先快后慢的規(guī)律。一方面這與學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)有關(guān)。比如記憶和思維能力的發(fā)展先快后慢，具有不平衡性特點(diǎn)；另一方面也與學(xué)?？傮w師資安排的學(xué)段不平衡規(guī)律有關(guān)。小學(xué)一般都是將富有經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)能力較強(qiáng)的專家型教師安排在高段年級(jí)。經(jīng)驗(yàn)在知識(shí)傳授上有優(yōu)勢，但是在思維訓(xùn)練上，年輕教師無論在專業(yè)背景和思維的敏捷性與發(fā)散性等品質(zhì)上，跟老教師相比，一般都具有優(yōu)勢。因此，年資和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生思維品質(zhì)的訓(xùn)練上并不一定具有優(yōu)勢，師資安排的學(xué)段差異對(duì)學(xué)生思維發(fā)展曲線可能存在一定影響，教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與學(xué)生思維發(fā)展之間存在交互效應(yīng)。

相關(guān)分析表明，課堂上的提問頻率、提問方式與學(xué)生的概念理解能力、題意理解及科學(xué)思維發(fā)展顯著正相關(guān)。而回歸分析結(jié)果也表明，教師的提問方式能夠預(yù)測學(xué)生的數(shù)學(xué)概念理解能力和學(xué)生的科學(xué)思維發(fā)展水平。教師的提問頻率和提問方式，涉及問題的提出這一科學(xué)思維訓(xùn)練的初始環(huán)節(jié)。教師的提問，對(duì)學(xué)生科學(xué)思維發(fā)展而言，屬于客觀因素。這表明，作為學(xué)生科學(xué)思維發(fā)展的客觀因素，教師的提問是啟發(fā)和影響學(xué)生思維的關(guān)鍵因素。一堂好的數(shù)學(xué)課，教師的提問至關(guān)重要。教師的課堂提問是否具有啟發(fā)性，與學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和題意的能力及學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平顯著相關(guān)，原因在于新知識(shí)是在原有知識(shí)基礎(chǔ)上習(xí)得的。教師在提問時(shí)能夠在新舊知識(shí)之間建立有效的邏輯聯(lián)系，則有利于學(xué)生清楚地理解數(shù)學(xué)概念，準(zhǔn)確理解題意，發(fā)展思維水平。

相關(guān)與回歸分析還發(fā)現(xiàn)，學(xué)生回答問題的頻率與其判斷能力、概念與題意理解能力以及思維發(fā)展水平顯著正相關(guān)，能有效預(yù)測其概念理解能力。學(xué)生是否回答問題以及回答問題是否積極，是衡量學(xué)生課堂學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)投入度和思維運(yùn)作情況的指標(biāo)。這表明，學(xué)生科學(xué)思維能力的發(fā)展與其主觀因素或者主體因素也是密切相關(guān)的。數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性和概括性，對(duì)學(xué)生的理解具有一定的挑戰(zhàn)性。因此，只有那些樂于思考并積極回答問題的學(xué)生，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解能力才能更強(qiáng)，才更容易發(fā)展科學(xué)思維能力。

五、結(jié)論與建議

（一）研究結(jié)論

一是目前我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)普遍不足，存在認(rèn)知偏差；二是小學(xué)生在數(shù)學(xué)概念理解、判斷、推理和問題解決等科學(xué)思維能力上普遍不強(qiáng)；三是教師的課堂提問頻率和提問方式與學(xué)生的概念和題意理解及思維發(fā)展水平正相關(guān)。學(xué)生課堂回答問題的頻率與其判斷能力、概念和題意理解能力，以及數(shù)學(xué)思維水平正相關(guān)；四是教師在數(shù)學(xué)課堂上的提問方式及學(xué)生的回答頻率均能有效預(yù)測學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解能力。另外，教師的提問方式能夠有效預(yù)測學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展水平。

（二）策略建議

1.重視并落實(shí)數(shù)學(xué)思維發(fā)展目標(biāo)，強(qiáng)化科學(xué)思維能力的訓(xùn)練。重視對(duì)小學(xué)生科學(xué)思維的培養(yǎng)，教師首先要做的就是在思想上真正重視起來。不少教師還意識(shí)不到培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維的重要性，他們認(rèn)為思維是潛在的、空虛的東西，而知識(shí)才是顯性的、可教的，因而認(rèn)為小學(xué)生的首要任務(wù)是學(xué)習(xí)知識(shí)，考出好成績，而不是去培養(yǎng)看不見的思維。這種認(rèn)識(shí)顯然把思維和知識(shí)對(duì)立了起來，是本末倒置的做法。教師應(yīng)把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思維方法同時(shí)納入教學(xué)目標(biāo)，努力挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行科學(xué)思維能力滲透的可能性。

2.把邏輯思維的培養(yǎng)與解決不同性質(zhì)的數(shù)學(xué)問題結(jié)合起來。思維總是與生活中的問題解決過程密切聯(lián)系的。思維與語言、思維與問題不可分割。因此，思維的訓(xùn)練離不開實(shí)際問題的解決過程。科學(xué)的思維只不過是思維過程所遵循的一套合理的規(guī)則和標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)思維最有效的培養(yǎng)方式是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，針對(duì)不同的研究對(duì)象和問題去表達(dá)和解決問題。例如，針對(duì)幾何問題，可以訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用“大前提——小前提——結(jié)論”式的演繹推理邏輯方法；針對(duì)代數(shù)問題，可以訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用演繹推理、歸納推理和類比推理等邏輯思維方法；針對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率問題，可以訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用“提出問題——做出假設(shè)——進(jìn)行驗(yàn)證——得出結(jié)論”式的演繹反證邏輯方法。

3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)的教育科學(xué)研究，提高教師自身教育科學(xué)素養(yǎng)。教師應(yīng)經(jīng)常反思和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，改進(jìn)教學(xué)方法，始終處于主動(dòng)探索的積極狀態(tài)。新教師要從老教師的豐富經(jīng)驗(yàn)中汲取適合自己的部分，不斷提高自身的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平；老教師也要吸收新的教育理念，進(jìn)行改進(jìn)創(chuàng)新，適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的要求。另外，教師要多參加相關(guān)培訓(xùn)，多聽專家的指導(dǎo)（如講座、報(bào)告），多與同行交流探討有關(guān)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維的方法，做一個(gè)善于學(xué)習(xí)、恒于研究、勤于思考、勇于實(shí)踐的小學(xué)數(shù)學(xué)教師。最后，要注重與學(xué)生之間的溝通交流。教師的教育教學(xué)不只是教師單方面的活動(dòng)，學(xué)生的參與狀態(tài)和參與度也是決定其學(xué)習(xí)效果的重要因素。教師應(yīng)在了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，樹立正確的學(xué)生觀，經(jīng)常與學(xué)生保持接觸、交流，了解學(xué)生的思維發(fā)展?fàn)顟B(tài)。

4.善于提出問題和解決問題，激發(fā)學(xué)生的思維積極性。圍繞問題進(jìn)行思維訓(xùn)練，是數(shù)學(xué)思維教育的核心和關(guān)鍵。一方面，教師要善于依據(jù)新舊知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系、學(xué)生的當(dāng)前知識(shí)掌握情況以及問題情景，來設(shè)置和提出問題，以問題作為連接和建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的線索，以問題作為訓(xùn)練和提升學(xué)生掌握概念、做出正確判斷和推理能力的媒介。另一方面，學(xué)生是否積極主動(dòng)投入到問題解決過程當(dāng)中來，也是思維訓(xùn)練是否有成效的關(guān)鍵。因此，教師要善于提出適合學(xué)生情況的問題，以此來激發(fā)學(xué)生思考問題和嘗試解決問題的興趣，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

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（責(zé)任編輯：劉新才）