在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的探討

劉君

【摘 要】數(shù)學(xué)建模是大學(xué)數(shù)學(xué)課程與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的橋梁，本文初步探討了如何在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，較好地融入數(shù)學(xué)建模思想的具體方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新與應(yīng)用能力。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)改革；教學(xué)方法

0 引言

隨著李克強(qiáng)總理的大眾創(chuàng)業(yè)、萬(wàn)眾創(chuàng)新時(shí)代的到來(lái)，應(yīng)用型人才的培養(yǎng)的需求愈加突顯，社會(huì)與各企業(yè)對(duì)人才的運(yùn)用知識(shí)能力和實(shí)踐能力提出了新的要求，作為培養(yǎng)職業(yè)人才的高職高專類院校，不僅需要培養(yǎng)學(xué)生專業(yè)方面的理論知識(shí)，更需要著力培養(yǎng)較強(qiáng)的實(shí)踐能力與動(dòng)手能力，培養(yǎng)其成為適應(yīng)社會(huì)需要的、能夠在不同條件下創(chuàng)造性地用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。與此同時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)，對(duì)我們教師也提出了新的要求與挑戰(zhàn)。

數(shù)學(xué)建模是大學(xué)數(shù)學(xué)課程與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的橋梁，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是目前國(guó)內(nèi)規(guī)模最大，影響力比較大的科技類競(jìng)賽，逐步成為在校大學(xué)生展現(xiàn)自己創(chuàng)新能力、解決實(shí)際問(wèn)題能力的舞臺(tái)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，不僅展示了學(xué)生的綜合能力和創(chuàng)新能力，同時(shí)也提高了教師的教學(xué)能力，為高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了新的思路與方法。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的試題案例涉及面廣，與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題貼切，適合“應(yīng)用型”的要求。將數(shù)學(xué)建模的思想與方法融入到高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中去，是高職高專類院校教學(xué)改革的一大措施。

1 教學(xué)過(guò)程融入建模思想的具體方法

數(shù)學(xué)建模是對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象簡(jiǎn)化，并構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型來(lái)求解該問(wèn)題。事實(shí)上高等數(shù)學(xué)與其它學(xué)科與專業(yè)領(lǐng)域的聯(lián)系非常密切，利用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的思路與方法涉及了很多專業(yè)領(lǐng)域。筆者通過(guò)多年和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽指導(dǎo)與培訓(xùn)，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，并認(rèn)識(shí)到建模的本質(zhì)是數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問(wèn)題相融合的結(jié)果。而因?yàn)樵S多的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題都牽涉到眾多實(shí)際因素，因此在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，往往都需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)哪Ｐ图僭O(shè)，簡(jiǎn)化模型來(lái)計(jì)算。盡管眾多建模問(wèn)題不盡相同，但其內(nèi)在聯(lián)系都是把問(wèn)題中相關(guān)變量的關(guān)系通過(guò)數(shù)學(xué)方法來(lái)抽象出其具體形式。在教學(xué)過(guò)程融入建模思想可從如下幾點(diǎn)著手：

1.1 教材的選用應(yīng)重點(diǎn)突出數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想與方法，教材選用至關(guān)重要。目前來(lái)說(shuō)高等數(shù)學(xué)相關(guān)教材達(dá)到上百種，可是能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想與方法的高數(shù)教材較少，大部分高職高專類院校所選用的教材大多是借鑒或參照綜合性大學(xué)的本、?？聘叩葦?shù)學(xué)教材，使得大部分的教學(xué)內(nèi)容都沒(méi)有體現(xiàn)自己的“應(yīng)用型人才”培養(yǎng)的特色。個(gè)人認(rèn)為，教材應(yīng)達(dá)到理論知識(shí)貼近生活且易于理解，所涉及專業(yè)方面知識(shí)不能過(guò)多，把滲透數(shù)學(xué)建模思想作為首要參考標(biāo)準(zhǔn)，從根源上提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的興趣，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)原來(lái)是有用的”。

1.2 以應(yīng)用型例題為突破口，教學(xué)中體現(xiàn)建模思想

眾所周知，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂講授方式較為呆板，大多數(shù)的數(shù)學(xué)教師都習(xí)慣與把數(shù)學(xué)看成是一種墨守成規(guī)的工具，而往往忽視了大學(xué)數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力與創(chuàng)新性能力方面的主要作用，教師不注重或不擅于去搜集一些體現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)相關(guān)的素材與實(shí)例，使得教學(xué)與現(xiàn)實(shí)嚴(yán)重脫節(jié)，學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中失去主動(dòng)積極性，培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生也只會(huì)考試而不會(huì)用理論聯(lián)系實(shí)際來(lái)解決問(wèn)題。

數(shù)學(xué)在我們的生活中無(wú)處不在，眾多實(shí)際問(wèn)題大多都能在數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)中找到相關(guān)聯(lián)系，多采納一些與教學(xué)內(nèi)容結(jié)合緊密的例題。而一般選取的實(shí)例要盡量貼近教材，接近高職高專類層次學(xué)生的認(rèn)知水平與他們的實(shí)際生活，培養(yǎng)學(xué)生初步的建模能力，比如一次函數(shù)模型，指數(shù)函數(shù)模型等，達(dá)到在數(shù)學(xué)的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的目的。所以除了選用適用的教材之外，教師平時(shí)應(yīng)注意搜集一些注重學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的素材與實(shí)例，提高課堂教學(xué)的趣味性與學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

1.3 在相關(guān)定義、定理等內(nèi)容的講解中滲透數(shù)學(xué)建模思想

從本質(zhì)上說(shuō)，數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，高等數(shù)學(xué)教材里的相關(guān)定義比如函數(shù)極限、導(dǎo)數(shù)與微分、無(wú)窮級(jí)數(shù)等都是從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型。教師在教學(xué)過(guò)程中，可以通過(guò)對(duì)原型問(wèn)題的再現(xiàn)，從學(xué)生所熟知的生活實(shí)例引入，使其認(rèn)識(shí)到書(shū)本中的定義并不是“死”的，而是與實(shí)際生活密切聯(lián)系的。在講授相關(guān)概念的時(shí)候，可盡量結(jié)合實(shí)際提供有關(guān)于數(shù)學(xué)建模基本方法方面的豐富而直觀的問(wèn)題背景。例如在講解數(shù)列極限的概念時(shí)，可引入劉徽的割圓術(shù)、幾何圖形、坐標(biāo)系中點(diǎn)的動(dòng)畫(huà)演示等較為直觀的背景材料，盡可能地使學(xué)生直觀地理解定義，使其了解現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的規(guī)律與數(shù)學(xué)理論知識(shí)的聯(lián)系，初步學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)建模的思想。又比如在講解定積分的概念時(shí)，可把變力作功、曲邊梯形的面積、旋轉(zhuǎn)體體積等問(wèn)題的求解與之相結(jié)合，通過(guò)“微元法”求解這類實(shí)際問(wèn)題，從中抽象出定積分的定義，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)原來(lái)還有這么深厚的現(xiàn)實(shí)背景，相對(duì)于枯燥乏味的純理論的填鴨式教學(xué)來(lái)說(shuō)，這樣更能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，無(wú)形中培養(yǎng)他們挖掘生活與理論之聯(lián)系的建模能力。

1.4 可結(jié)合高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)面向?qū)W生開(kāi)展專題的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)

目前越來(lái)越多的高職高專類院校也開(kāi)始參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，與“應(yīng)用型”人才的培養(yǎng)相互映襯。在教學(xué)過(guò)程中，教師可適當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生多參與，培養(yǎng)動(dòng)手能力，使學(xué)生們能夠在實(shí)踐中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，針對(duì)所學(xué)知識(shí)開(kāi)展專題類建?；顒?dòng)，使他們能夠?qū)?shí)際問(wèn)題中的各因素間的相互關(guān)系進(jìn)行抽象并建立數(shù)學(xué)模型。例如請(qǐng)學(xué)生們以小組為單位，通過(guò)利用網(wǎng)絡(luò)資源或去有關(guān)部門(mén)查詢本市2000年之后的常住居民數(shù)，通過(guò)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型解決以下問(wèn)題：①該市的人口年增長(zhǎng)率；②通過(guò)你所計(jì)算出的人口增長(zhǎng)率，預(yù)測(cè)出2017年初該市的人口總數(shù)。并以小組專題論文的形式進(jìn)行探討交流。

這樣的活動(dòng)其實(shí)很多，比如等比數(shù)列教學(xué)中，關(guān)于銀行貸款利息的計(jì)算。可請(qǐng)學(xué)生關(guān)注利率變化的基礎(chǔ)上，考慮如果向銀行貸款50萬(wàn)元15年還清的情況下，采用如下兩種不同的還款方式：①等額本金法還款；②等額本息還款。利用所學(xué)知識(shí)，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型解決月還款額問(wèn)題，并對(duì)比兩種還款方式不優(yōu)劣與不同。

2 結(jié)束語(yǔ)

在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的推動(dòng)之下，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革也有了更快速的發(fā)展，把數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，不失為一種推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一種的有效途徑，亦可達(dá)到以賽促教之目的，與教學(xué)相輔相成，使教學(xué)改革得到長(zhǎng)足的進(jìn)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張珠寶.將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)——關(guān)于高等職業(yè)教育數(shù)學(xué)教學(xué)改革探索[J].高等數(shù)學(xué)研究，2004（6）：24-27.

[責(zé)任編輯：王楠]