馬爾可夫過程在銀行信貸資金管理中的運用

王曦

信貸資金運行的過程中，由于各種因素使資金運行受阻，會造成逾期甚至不良資產(chǎn)。這給銀行帶來經(jīng)營狀況的惡化。在此將可吸收的馬爾可夫鏈引入銀行信貸資金管理中，在一步轉(zhuǎn)移矩陣的基礎上對信貸資產(chǎn)進行分析，對銀行預防控制管理不良資產(chǎn)有一定的價值。

信貸資金

不良資產(chǎn) 馬爾可夫過程

貸款的分類

在我國，根據(jù)借款人的還款水平將貸款分為“正常、關注、次級、可疑、損失”五種類型，其中后三種為不良貸款。基于以上各貸款的特性，將其與已回收的貸款組成封閉集合N=（NI，N2，N3，N4，N5，N6），其中Nl至N6分別表示正常、關注、次級、可疑、損失、回收類貸款，N1，N2，N3，N4為暫態(tài)，N5，N6為吸收態(tài)，一旦進入吸收態(tài)，貸款損失或回收，該狀態(tài)不可返回。將時間進行離散化處理，狀態(tài)的時間間隔為一年，假設在年初貸款的狀態(tài)是Ni，在年末的時候狀態(tài)變?yōu)镹j，在j≠6下，i>j貸款的狀況變好，i=j沒發(fā)生變化，i

馬爾可夫過程原理

設{X（t），t∈T}瑪為一個隨機過程，E為狀態(tài)空間，對于任意n≥1 t1>t2>t3…tn∈T且x1 x2…xn已知X（t1）=x1X（t2）=x2…X（tn）=xn，條件下的條件分布函數(shù)只與X（tn）=xn有關，與前面各項無關，即

P（X（T）=x|X（tn）=xn，X（tn-1）=xn-1，…X（t1）=x1）=P（X（t）=x|X（tn）=xn）則{X（t），t∈T}稱為馬爾可夫過程。

當馬爾可夫過程參數(shù)集T和狀態(tài)集X均為離散型時稱其為馬氏鏈，馬氏鏈有兩個性質(zhì)：（1）無后效性：當tk已知時，t>tk的狀態(tài)只會與tk狀態(tài)有關而與之前狀態(tài)無關。（2）平穩(wěn)性：在k時刻狀態(tài)i到k+1時刻狀態(tài)j的一步轉(zhuǎn)移概率為：P（xk+1=j|xk=i）=pij（k）=pij（1）（k）i，j=1，2，3…n若假定上式與“無關，即P（xk+1=j|xk=i）=…P（x1=j|x0=i）=pij則該馬氏鏈具有平穩(wěn)性。以上可以得到p（k）=p（k-1）·p=…=pk。

模型的建立與檢驗

（1）模型運用的依據(jù)

銀行的年末貸款狀況分布主要與年初貸款數(shù)量和結(jié)構(gòu)有關，與過去年份貸款特征和分布呈現(xiàn)弱的相關性。同時貸款狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率是相對穩(wěn)定的，因此貸款轉(zhuǎn)移情況服從馬氏鏈的原則。

（2）模型的建立

1.分塊矩陣建立

基于馬爾可夫鏈，建立貸款的一步轉(zhuǎn)移矩陣。為了簡化分析，不考慮年內(nèi)的貸款增加數(shù)量。設狀態(tài)集合S={N1，N2，N3，N4，NS，N6}其中N1，N2，N3，N4為暫態(tài)N5，N6是吸收態(tài)。

3.實證研究

以下是某市的農(nóng)業(yè)銀行分行的2012-2015三年的貸款轉(zhuǎn)移各數(shù)量，進行分析：

（1）2012-2013年度上述矩陣各元素表示各類貸款損失或者回收經(jīng)歷的轉(zhuǎn)移期，如正常貸款需要4.378145個轉(zhuǎn)移期。

（2）2013-2014年度

（3）模型預測

通過對上述三年的矩陣各元素幾何平均數(shù)的求解，得出2016年貸款損失額為7.5億元，回收額為4.5億元，回收率為85.54%

結(jié)論

（1）P矩陣中的各元素統(tǒng)計特征相似，當樣本數(shù)據(jù)大量的時，P的元素趨于穩(wěn)定。

（2）T矩陣上的元素在對角線上的概率較大，原處于等級較高的貸款在本等級上滯留的概率越大，等級較低的貸款易發(fā)生貸款的劣變。

（3）Q矩陣表明越高等級的貸款轉(zhuǎn)移到損失類的貸款概率越小。

（4）R矩陣表明貸款在本等級滯留時間最長，并且隨著貸款等級差異越大貸款滯留時間越短。

（5）Y矩陣表示貸款損失概率，貸款損失率隨著等級的降低而增加。

（6）矩陣B表示不同等級的貸款生命周期不同，等級越高的貸款周期越長。

[1]于立勇，李漢鈴，關龍.具有吸收態(tài)馬爾可夫鏈的銀行逾期貸款風險分析[J].數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究.2000，（11）：46-48.

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