民族預(yù)科教育中數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程教科書(shū)的策略

羅炯興 文瓊瑤

[摘 要] 民族預(yù)科教育中預(yù)科學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)較薄弱，小學(xué)和中學(xué)沒(méi)有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)改變傳統(tǒng)的教學(xué)理念。由于數(shù)學(xué)史具有極高的數(shù)學(xué)文化價(jià)值，對(duì)數(shù)學(xué)教育具有積極促進(jìn)作用，首次提出將數(shù)學(xué)史融入預(yù)科學(xué)生數(shù)學(xué)課程教學(xué)和數(shù)學(xué)教科書(shū)，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

[關(guān) 鍵 詞] 民族預(yù)科教育；數(shù)學(xué)課程教學(xué)；數(shù)學(xué)史；教科書(shū)

[中圖分類號(hào)] G420 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2018）28-0026-04

一、前言

普通高校少數(shù)民族預(yù)科教育是為民族地區(qū)培養(yǎng)急需的各類人才，在高等院校設(shè)立的向大學(xué)本?？平逃^(guò)渡的特殊教育階段，也是基礎(chǔ)教育的高中階段向高等教育的大學(xué)階段的銜接鏈條。在預(yù)科教育階段，數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容包括高中階段的基礎(chǔ)知識(shí)和大學(xué)階段的數(shù)學(xué)初步知識(shí)。若只對(duì)學(xué)生加強(qiáng)高中階段的基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，這是不恰當(dāng)?shù)模湓驗(yàn)椋?/p>

1.對(duì)于高中階段的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三年，并且受到老師的高強(qiáng)度訓(xùn)練，同時(shí)還受到學(xué)校嚴(yán)格的管理和老師的督促，但學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)還比較薄弱。學(xué)生在預(yù)科階段學(xué)習(xí)時(shí)間只有1年，并且預(yù)科教育的目的不僅是提高學(xué)生的文化成績(jī)，而且也注重學(xué)生的文化水平、組織紀(jì)律性和日常行為習(xí)慣等方面，以適應(yīng)即將到來(lái)的大學(xué)學(xué)習(xí)生涯。據(jù)此，在預(yù)科階段，學(xué)校的管理層不可能將全部工作重點(diǎn)放在學(xué)生學(xué)習(xí)文化知識(shí)方面。由此可見(jiàn)，在預(yù)科階段只針對(duì)學(xué)生高中階段的基礎(chǔ)知識(shí)加強(qiáng)學(xué)習(xí)，并要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，這在時(shí)間和空間上是不可行的。

2.在預(yù)科階段，若沒(méi)有向?qū)W生安排大學(xué)數(shù)學(xué)初步知識(shí)的學(xué)習(xí)，有可能會(huì)使學(xué)生認(rèn)為預(yù)科教育只是高中教育的重復(fù)，或者復(fù)習(xí)高中階段所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。預(yù)科入學(xué)的學(xué)生對(duì)高中教育存在著一定程度的厭惡感，甚至有些學(xué)生有一定程度的恐懼，在預(yù)科階段不安排大學(xué)數(shù)學(xué)的初步知識(shí)，學(xué)生就會(huì)少一些期待，易失去新鮮感。這樣，學(xué)生在預(yù)科階段會(huì)排斥數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有可能學(xué)生主觀上以“我知道、我懂或者聽(tīng)不懂”等來(lái)抗拒教學(xué)行為。

若學(xué)生只進(jìn)行大學(xué)數(shù)學(xué)初步知識(shí)的學(xué)習(xí)，不加強(qiáng)高中基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，這明顯是不行的，因?yàn)轭A(yù)科學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱。在預(yù)科階段，入學(xué)開(kāi)始就讓學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的初步知識(shí)，這無(wú)疑是大學(xué)教育，這與預(yù)科教育是從高中教育到大學(xué)的過(guò)渡階段的定位不相符。可見(jiàn)，在預(yù)科階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有時(shí)間短促和知識(shí)量大的特點(diǎn)，這要求在數(shù)學(xué)教學(xué)中改進(jìn)策略，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

目前，在西昌學(xué)院民族預(yù)科數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，僅針對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)展開(kāi)課堂教學(xué)活動(dòng)，一味地向?qū)W生傳授的是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，而不重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的改善、端正學(xué)習(xí)態(tài)度、養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感等相關(guān)因素。讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的概念、命題、公式和基本思想方法等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)以及解題技能，但是數(shù)學(xué)是什么，為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)有什么用等問(wèn)題在學(xué)生頭腦中卻非常模糊。這樣數(shù)學(xué)的重要性沒(méi)有得到學(xué)生重視，學(xué)生只把數(shù)學(xué)作為自己完成學(xué)業(yè)的工具，并沒(méi)有把數(shù)學(xué)作為工具來(lái)幫助自己完成學(xué)業(yè)以及繼續(xù)深造。

如果不改變這種現(xiàn)狀，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況不會(huì)得到根本改變，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將不會(huì)達(dá)到理想的效果，必須改變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)教育和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，必須從課堂進(jìn)行橫向和縱向的延伸，讓學(xué)生全方面和多角度地去感知數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，達(dá)到提高數(shù)學(xué)水平的最終目的。從現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育改革形勢(shì)來(lái)看，數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)文化的教育，數(shù)學(xué)史則是數(shù)學(xué)文化的載體之一，而數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程則有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)文化，提高數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量。

二、數(shù)學(xué)史融入預(yù)科數(shù)學(xué)課程教學(xué)的必要性

目前，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革提倡將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》明確提出數(shù)學(xué)課程應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，并要求在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對(duì)數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)的具體要求。數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，顯示了數(shù)學(xué)的思想歷史和發(fā)展歷程，是對(duì)數(shù)學(xué)思想的集中概括，因此，學(xué)習(xí)和掌握一些數(shù)學(xué)史的知識(shí)，可以幫助學(xué)生加深理解數(shù)學(xué)的概念、公式和恒等式等相關(guān)知識(shí)，由此可見(jiàn)，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)已成為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必然趨勢(shì)。在民族預(yù)科教育階段，要求學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)方法、習(xí)慣和態(tài)度以及數(shù)學(xué)思想等方面都有一定的提高，為即將進(jìn)入高等院校各專業(yè)的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

但對(duì)西昌學(xué)院少數(shù)民族預(yù)科教育中預(yù)科學(xué)生而言，面臨的主要問(wèn)題是：

1.高中教育階段，接受的是掌握基礎(chǔ)知識(shí)加解題能力的應(yīng)試教育，目標(biāo)只有一個(gè)，即在客觀閉卷考試中取得更好的成績(jī)，每天沉浸在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和強(qiáng)化解題訓(xùn)練機(jī)械性循環(huán)學(xué)習(xí)之中，讓學(xué)生成了為考試而學(xué)習(xí)。在西昌學(xué)院中，預(yù)科學(xué)生中有80%是來(lái)自涼山州彝族的學(xué)生，這些學(xué)生從小學(xué)開(kāi)始，由于受到諸多原因的影響，沒(méi)有接受到良好的教育，沒(méi)有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)態(tài)度。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生沒(méi)有掌握良好的學(xué)習(xí)方法，故沒(méi)有取得理想的學(xué)習(xí)效果。除此之外，約60%的學(xué)生來(lái)自昭覺(jué)縣、喜德縣和西昌市三所民族中學(xué)，這一類模式的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱及其目標(biāo)要求有別于其他普通高中，自始至終學(xué)生沒(méi)有對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化學(xué)習(xí)，沒(méi)有完整地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。因此，這些因素綜合導(dǎo)致了學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差。

2.預(yù)科教育階段，似乎弱化了高中教育階段的應(yīng)試教育，但數(shù)學(xué)教學(xué)主要目標(biāo)，還是讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和提高解題能力，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)并沒(méi)有引起重視。在預(yù)科教育階段，基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和解題能力的強(qiáng)化訓(xùn)練，會(huì)受到知識(shí)量巨大和時(shí)間有限的局限性，不可能像高中一樣，教師不能夠系統(tǒng)、詳細(xì)地講解相關(guān)定義、公式和對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)等，也不能讓學(xué)生慢慢消化和理解所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以只能高度綜合地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，恰巧這方面對(duì)學(xué)生而言是最困難的。

學(xué)生在高中教育階段掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)是散亂的，對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)還處于初級(jí)階段，并且學(xué)生對(duì)自己所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)是否掌握還比較茫然。這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，會(huì)處于兩難的境地，主要表現(xiàn)在：學(xué)生知道數(shù)學(xué)對(duì)自己很重要，但不知道針對(duì)自身情況應(yīng)如何更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；知道學(xué)好數(shù)學(xué)要勤奮刻苦，但不知道從什么方面入手，或者具體怎樣去做才能見(jiàn)成效，甚至事半功倍；知道或者感覺(jué)到自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還存在很多問(wèn)題，但不知道如何去發(fā)現(xiàn)或者找到解決問(wèn)題的途徑，等等。

數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)，已成為國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育的大勢(shì)所趨，至今在小學(xué)、中學(xué)和大學(xué)等各階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)史都有所體現(xiàn)，都有很多國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育研究者和專家將其作為課題進(jìn)行專題研究，并取得了一些很有意義的結(jié)果。值得強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)這一課題在近十年間才有相對(duì)較大的發(fā)展，并且出現(xiàn)了一些亟待解決的問(wèn)題，甚至有些問(wèn)題還是比較尖銳的，但這并不能影響數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)這一大局。這是因?yàn)檫@些問(wèn)題是可以解決的，不會(huì)影響大家對(duì)數(shù)學(xué)史積極作用的認(rèn)可度。數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)以及各個(gè)方面的問(wèn)題，處于一個(gè)探索階段，應(yīng)該懷著沒(méi)有最好、只有更好的心態(tài)，用科學(xué)的態(tài)度去研究數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)問(wèn)題，堅(jiān)持不懈、持續(xù)不斷地堅(jiān)持下去。這樣才能使數(shù)學(xué)史有效、更好地為數(shù)學(xué)教育服務(wù)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮更大的作用，促進(jìn)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)綜合水平。

很多數(shù)學(xué)教育研究者對(duì)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了多角度研究，這些研究大都圍繞數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的理論問(wèn)題，也有部分研究觸及數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐問(wèn)題。數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的積極作用主要有三方面：（1）數(shù)學(xué)史可以激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有助于幫助學(xué)生樹(shù)立和保持良好的對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心；（2）數(shù)學(xué)史可以對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容提供不同的視角和呈現(xiàn)形式，有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)；（3）數(shù)學(xué)史可以在有限時(shí)間和空間內(nèi)，營(yíng)造出一種數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生和發(fā)展的歷史環(huán)境，雖然歷史環(huán)境只能產(chǎn)生在學(xué)生主觀上，不是在客觀實(shí)際環(huán)境上，但容易使學(xué)生產(chǎn)生心靈共鳴?？梢?jiàn)將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)可以讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，可以有效改善預(yù)科類模式的彝族學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的狀況，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的質(zhì)量，故在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中恰當(dāng)?shù)乩脭?shù)學(xué)史的積極作用是完全有必要的。

三、數(shù)學(xué)史融入預(yù)科數(shù)學(xué)教科書(shū)的策略

由于預(yù)科的數(shù)學(xué)教科書(shū)需要包含高中的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)和大學(xué)的初步數(shù)學(xué)知識(shí)，這包含的知識(shí)量很龐大，但在現(xiàn)有編寫(xiě)的數(shù)學(xué)教科書(shū)中，都會(huì)盡量地刪減一些知識(shí)點(diǎn)，數(shù)學(xué)史的知識(shí)會(huì)因?yàn)槠木窒扌远鴽](méi)有有效地編寫(xiě)在教科書(shū)，更談不上對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幫助，學(xué)生只能從老師和其他途徑了解一些零散的數(shù)學(xué)史的知識(shí)，這些大多數(shù)沒(méi)有針對(duì)性，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)的幫助也是非常有限的。

最近幾年，西昌學(xué)院的民族預(yù)科教育對(duì)一類模式的學(xué)生使用的數(shù)學(xué)教科書(shū)有3種版本：

第1種版本，稱其為“教材1”，于2010年9月至2013年8月期間使用，是西昌學(xué)院預(yù)科數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)自編的，但未由出版社出版的數(shù)學(xué)教材《數(shù)學(xué)》，使用了三學(xué)年。

第2種版本，稱其為“教材2”，于2013年9月至2015年8月期間使用，是四川民族學(xué)院、西昌學(xué)院和阿壩師范高等?？茖W(xué)校三校預(yù)科數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)聯(lián)合編寫(xiě)的，并由西南交通大學(xué)出版社出版的數(shù)學(xué)教材《數(shù)學(xué)》，2013年8月第1版，使用了兩學(xué)年。

第3種版本，稱其為“教材3”，于2015年9月到現(xiàn)在，是西昌學(xué)院預(yù)科數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)編寫(xiě)的，并由西南交通大學(xué)出版社出版的數(shù)學(xué)教材《數(shù)學(xué)》，2015年9月第1版，現(xiàn)正在教學(xué)中使用。

現(xiàn)僅僅從這3種教材的編寫(xiě)角度上，來(lái)作一簡(jiǎn)短的分析。編寫(xiě)的數(shù)學(xué)內(nèi)容都是按照加強(qiáng)高中基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的初步學(xué)習(xí)的目的，幾乎沒(méi)有將數(shù)學(xué)史與某些適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有機(jī)融合；在編寫(xiě)模式上明顯體現(xiàn)了“歸納知識(shí)點(diǎn)（偶爾有邏輯推理過(guò)程）+例題+課后習(xí)題”這一形式。這3種版本的教材包括的數(shù)學(xué)知識(shí)和章節(jié)分布情況都是大同小異，在數(shù)學(xué)內(nèi)容的編寫(xiě)上都是按照某些數(shù)學(xué)知識(shí)的排序、增減、分解或合并等方式來(lái)進(jìn)行處理的，但在大學(xué)數(shù)學(xué)部分包含了極限、導(dǎo)數(shù)和微積分初步知識(shí)。在高中數(shù)學(xué)部分變化很大，教材1和教材2包含了排列和組合的基礎(chǔ)知識(shí)，但教材3將其刪除了；教材2包含了簡(jiǎn)易邏輯的基礎(chǔ)知識(shí)，但教材1和教材3將其刪除了；教材1和教材3將集合、數(shù)學(xué)歸納法和二項(xiàng)式定理的基礎(chǔ)知識(shí)合并為一章，并編寫(xiě)在教材的第一章，但教材2將其分解為兩章，集合編寫(xiě)在第一章，其余的內(nèi)容合為一個(gè)章節(jié)編寫(xiě)在第五章，等等。

數(shù)學(xué)教材能夠使知識(shí)呈現(xiàn)一定的整體性，教材能夠在有限的篇幅內(nèi)傳播最大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，相對(duì)獨(dú)立的部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)能夠保持知識(shí)的系統(tǒng)性。但我們所面對(duì)的彝族學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，學(xué)生接受知識(shí)的能力很差，很難在短時(shí)間內(nèi)高效率地去消化教材，而且教師不可能將所有的知識(shí)點(diǎn)、例題和習(xí)題全部詳講，反復(fù)進(jìn)行強(qiáng)化和輔導(dǎo)，根據(jù)民族預(yù)科教育的特點(diǎn)，這在時(shí)間上和空間上是做不到的?；谝活惸Ｊ降囊妥鍖W(xué)生的現(xiàn)有數(shù)學(xué)水平，實(shí)用性不強(qiáng)。

要解決這一問(wèn)題，首先要編寫(xiě)一套與這一類模式彝族學(xué)生數(shù)學(xué)水平相適應(yīng)的數(shù)學(xué)教科書(shū)。根據(jù)數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中體現(xiàn)的價(jià)值，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教科書(shū)不失為解決問(wèn)題的有效途徑。由于數(shù)學(xué)教科書(shū)在數(shù)學(xué)教育中有其特殊的地位，不僅要讓教師易教，學(xué)生易學(xué)，還要符合教學(xué)大綱的要求，并且數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教科書(shū)應(yīng)該自始至終遵循有益于學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)這一原則。據(jù)此，我們主要從兩個(gè)方面予以闡述，即：怎樣的數(shù)學(xué)史才可以融入數(shù)學(xué)教科書(shū)和數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教科書(shū)應(yīng)該怎樣呈現(xiàn)。

1.怎樣的數(shù)學(xué)史才可以融入數(shù)學(xué)教科書(shū)

隨著歷史的發(fā)展，數(shù)學(xué)史的概念也反映了時(shí)代的進(jìn)步，其廣度和深度也在不斷發(fā)生變化，其內(nèi)容和形式具有廣泛性和多樣性。數(shù)學(xué)史也有其固有的特性，并不是所有的數(shù)學(xué)史都是易懂、形象直觀的，都是對(duì)彝族學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有益的。根據(jù)數(shù)學(xué)史的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)史的內(nèi)容可分為兩種類型，即為顯性內(nèi)容和隱性內(nèi)容，顯性內(nèi)容是指能夠用文字、圖表等形式進(jìn)行表達(dá)的內(nèi)容，并通俗易懂，不需要其他知識(shí)和能力支撐，就可以完全理解數(shù)學(xué)史內(nèi)容。包括歷史上的人物（主要是數(shù)學(xué)家）的生平事跡及其相關(guān)領(lǐng)域的貢獻(xiàn)，相關(guān)知識(shí)的起源、演化和發(fā)展歷程，具有趣味性和啟發(fā)性的數(shù)學(xué)軼事，具有重大影響的數(shù)學(xué)書(shū)籍，有意義的歷史名題，等等。隱性內(nèi)容是指學(xué)習(xí)者必須事先具備一定程度的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力才能夠理解的數(shù)學(xué)史內(nèi)容。包括不同時(shí)期的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)各領(lǐng)域的相互聯(lián)系和發(fā)展趨勢(shì)，各領(lǐng)域取得的最新成果和產(chǎn)生的新問(wèn)題及其他的意義，等等。

數(shù)學(xué)史中顯性內(nèi)容雖然能夠讓學(xué)生一讀就知道它在表達(dá)什么，可幫助學(xué)生理解相關(guān)知識(shí)，但是學(xué)生很難產(chǎn)生強(qiáng)烈的心靈共鳴；數(shù)學(xué)史中隱性內(nèi)容雖然能夠使學(xué)生產(chǎn)生一定強(qiáng)度的心靈共鳴，可能會(huì)激發(fā)學(xué)生追求新知識(shí)的渴望，但是學(xué)生很難理解具體表達(dá)什么。數(shù)學(xué)史融入教科書(shū)的具體做法是將數(shù)學(xué)史的顯性內(nèi)容和隱性內(nèi)容相結(jié)合，尤其注重通過(guò)隱性內(nèi)容讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法。理解數(shù)學(xué)思想方法，并嘗試用數(shù)學(xué)思想方法解決今天的數(shù)學(xué)問(wèn)題和提出一系列的新問(wèn)題，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)造能力。因此，應(yīng)該將顯性和隱性數(shù)學(xué)史內(nèi)容結(jié)合起來(lái)，相得益彰，達(dá)到最佳的效果。

首先，與預(yù)科教育數(shù)學(xué)相關(guān)數(shù)學(xué)史的顯性內(nèi)容，完全可以融入數(shù)學(xué)教科書(shū)。這種類型的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)知識(shí)有直接的聯(lián)系，而且很直觀和通俗易懂，涉及的內(nèi)容很多，包括將康托和集合論融入集合部分，將函數(shù)概念的發(fā)展史融入函數(shù)部分，將歷史上數(shù)學(xué)計(jì)算方面的三大發(fā)明融入指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)部分，將與現(xiàn)實(shí)密切相關(guān)的“韓信點(diǎn)兵問(wèn)題”“百雞問(wèn)題”等融入統(tǒng)計(jì)和計(jì)算部分，將高斯計(jì)算前100個(gè)自然數(shù)的和的數(shù)學(xué)故事融入數(shù)列部分，將海倫公式和秦九韶三斜求積公式、古代趙爽的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)融入解三角形部分，將數(shù)學(xué)家牛頓和萊布尼茨從不同的途徑發(fā)現(xiàn)微積分的歷史和過(guò)程融入大學(xué)微積分部分，激發(fā)學(xué)生對(duì)微積分內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣，等等。

其次，與預(yù)科教育數(shù)學(xué)相關(guān)數(shù)學(xué)史的隱性內(nèi)容，可以適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)教科書(shū)。由于這部分內(nèi)容學(xué)生很難短時(shí)間理解，但可以為學(xué)生留下更多值得思考的問(wèn)題，擴(kuò)展學(xué)生的想象空間，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如將數(shù)學(xué)家牛頓和萊布尼茨從不同的途徑發(fā)現(xiàn)微積分的歷史和過(guò)程融入大學(xué)微積分部分，可以向?qū)W生闡述“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也服務(wù)于生活”這一觀點(diǎn)，隨之提出微積分應(yīng)用于生活中哪些方面。簡(jiǎn)要地列舉具體實(shí)例，這些數(shù)學(xué)史可以適當(dāng)、巧妙地引入教科書(shū)中，能夠使學(xué)生從更高角度去認(rèn)識(shí)微積分，認(rèn)識(shí)公元前3世紀(jì)阿基米德的求面積和體積的窮竭法，或認(rèn)識(shí)公元3世紀(jì)中國(guó)魏晉時(shí)期的劉微創(chuàng)造割圓術(shù)計(jì)算圓周率的近似值，等等。

2.數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教科書(shū)應(yīng)該怎樣呈現(xiàn)

由于數(shù)學(xué)教科書(shū)主要目的有益于彝族學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及其方便教師在課堂上的教學(xué)，無(wú)需考慮數(shù)學(xué)史的先后歷史順序、整體和局部的關(guān)系以及數(shù)學(xué)史之間的相互聯(lián)系等問(wèn)題。數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教科書(shū)的呈現(xiàn)應(yīng)該遵循一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，即是：在教科書(shū)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史的位置、方式和形式對(duì)學(xué)生理解和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)是否是有益的，若有益，數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)的方式是可取的，值得推廣，否則不可取，應(yīng)該放棄。當(dāng)然，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的客觀評(píng)價(jià)將是數(shù)學(xué)史融入教科書(shū)的另一個(gè)研究問(wèn)題，目前只能從專家和教師的經(jīng)驗(yàn)以及學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)狀來(lái)綜合評(píng)定，固然很粗糙，但這也是一個(gè)可操作的方法。

關(guān)于數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教科書(shū)呈現(xiàn)的方式，只要有適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)史內(nèi)容，數(shù)學(xué)史均可在教科書(shū)的正文、例題和習(xí)題等部分中呈現(xiàn)，沒(méi)有嚴(yán)格的限制，但要注意不能破壞知識(shí)整體結(jié)構(gòu)的協(xié)調(diào)性。根據(jù)不同的知識(shí)，靈活調(diào)整教科書(shū)中引入數(shù)學(xué)知識(shí)的方式，如使用由數(shù)學(xué)史引入數(shù)學(xué)知識(shí)的方式，還是使用由數(shù)學(xué)知識(shí)引入數(shù)學(xué)史的方式，或者使用其他特殊方式引入數(shù)學(xué)史，這就包括作為知識(shí)百科以旁注的形式并行出現(xiàn)在教科書(shū)的頁(yè)底和頁(yè)邊，甚至數(shù)學(xué)知識(shí)的旁邊或下一段，當(dāng)然包含的字體和字號(hào)要求不一樣，與正文內(nèi)容具有一定的辨識(shí)度；也可以作為閱讀材料放在相應(yīng)章節(jié)的后面，這樣做的一個(gè)好處就是可呈現(xiàn)更詳細(xì)的數(shù)學(xué)史知識(shí)。例如，涉及的歷史人物和數(shù)學(xué)家的生平事跡就可以用旁注的方式呈現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，會(huì)受到一定程度的感染，這對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有益的。

關(guān)于數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教科書(shū)呈現(xiàn)的形式，包括歷史人物和數(shù)學(xué)家的頭像、圖文、圖表、圖形和文字等，例如，關(guān)于歷史人物和數(shù)學(xué)家的生平事跡通常使用頭像加文字的形式，有關(guān)函數(shù)的數(shù)學(xué)史通常使用圖文和圖表的形式，等等。值得強(qiáng)調(diào)的是，不管數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)什么形式，都應(yīng)該言簡(jiǎn)意賅，不能長(zhǎng)篇大論，相對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)史的內(nèi)容不能喧賓奪主。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉超，代瑞香，陸書(shū)環(huán).數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2013：247-257.

[2]羅新兵，劉陽(yáng)，安德利亞斯.數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)研究的若干思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012，21（4）：20-24.

[3]張曉貴，張雪.國(guó)外數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史的研究綜述[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（4）：43-46.

[4]羅新兵，魏金貴，劉陽(yáng)，等.高中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史分布的特征和模式研究：以北師大版數(shù)學(xué)必修教材為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012，21（1）：30-33.

[5]徐乃楠，孔凡哲，劉鵬飛.俄羅斯高中數(shù)學(xué)教科書(shū)中的數(shù)學(xué)史及其啟示[J].吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，（4）：152-156.

[6]朱哲.基于“數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程”的教科書(shū)編寫(xiě)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（5）：9-13.

[7]徐乃楠，孔凡哲，劉鵬飛.高中數(shù)學(xué)教科書(shū)中的數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015，24（2）：61-65.

[8]Iris Gulikers， Klaske Blom. “Ahistorical Angle”，a Survey of Recent Literature on the Use And Value of History in Geometrical E Education [J]. Educational Studies in Mathematics，2001（47）： 223-258.

[9]張維忠，汪曉勤.文化傳統(tǒng)與數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化[M].北京：北京大學(xué)出版社，2006.

[10]John Fauvel，Jan van Maanen. History in Mathematics Education： the ICMI Study [M]. Springer Netherlands，2000.

[11]Yi-Wen Su. Marhematics Teachers，Professional Develo-pment：Integrating History of Mathematics into Teaching [J]. HPM News，2005（59）：5-6.