王悅

【摘要】本文基于21世紀(jì)經(jīng)濟(jì)與社會(huì)的快速發(fā)展，信息技術(shù)在人們的生活中扮演著尤為重要的角色，計(jì)算機(jī)領(lǐng)域也是光速發(fā)展，而數(shù)學(xué)建模不僅在經(jīng)濟(jì)金融領(lǐng)域、工程技術(shù)領(lǐng)域、科學(xué)領(lǐng)域發(fā)揮作用，而且還滲透在人們的日常生活里。本文通過生活中的例子，假設(shè)—簡化—建立模型，提出問題，最后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題，使之達(dá)到最優(yōu)化。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；生活；應(yīng)用

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量和空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)建模是在一定合理的假設(shè)下化解，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求解數(shù)量和空間形式的解，并且需要對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證推廣，在日常生活中，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想會(huì)使我們的生活變得有理有序。

楊志鑫文中《烏鴉喝水》的故事，講得是烏鴉看見了一個(gè)瓶子，瓶子有水?？墒瞧孔又械乃欢啵靠谟中。瑸貘f喝不到水，那么該怎么辦呢？烏鴉突然看見瓶子旁邊有許多石子，于是想出了辦法。烏鴉把石子一個(gè)一個(gè)挨著地放進(jìn)了瓶子里，瓶子中的水漸漸升高，于是烏鴉就喝著水了。

問題：這是只聰明的烏鴉，可是這只烏鴉真的能喝到水嗎？

我們解構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，不妨假設(shè)所投入的石塊大小都是相同的石球，其直徑為r ，共有n 個(gè)。所有的小石球都是緊密地排在一起，并且球心都是在同一條直線上。再假設(shè)瓶的形狀是方柱體，其內(nèi)部被空間分成m個(gè)棱長為r 的小正方體。瓶子里的空隙就可以看作是小石子的外切的正方體與小石球的體積差的總和。由上面的假設(shè)可知：瓶子里所有空隙的總和比瓶子容積的一半稍小一些，因此，瓶子里的原來有水量如果不及瓶子的一半，烏鴉就不能用投石塊的方法把水面的水升到瓶口喝到水。事實(shí)上，這個(gè)結(jié)論與石塊是不是球體，瓶子的形狀是不是方柱體都無關(guān)。而且，生活中的瓶子一般都是中下部較大，瓶口較細(xì)，這也應(yīng)該會(huì)減少水面上升的高度，就更增加了烏鴉喝水的難度。所以說，當(dāng)瓶子里的原有水量不到瓶子的一半時(shí)，烏鴉是不可能喝到水的。

問題1：某個(gè)商場銷售某種商品的單價(jià)25元。每年大約可銷售3萬件。假設(shè)該商品每件提價(jià)1元，銷售量則減少0.1萬件。如果要使總銷售收入不少于75萬元，求該商品的最高提價(jià)多少元。

解：設(shè)商品最高提價(jià)為X元。

則提價(jià)后的商品的單價(jià)為（25+x）元

提價(jià)后銷售數(shù)量為（30000-1000X/1）件

則（25+x）（30000-1000X/1）≥750000

（25+x）（30-x）≥750

所以提價(jià)最高不能超過5元。

問題2：數(shù)學(xué)中特別古老的問題是估算與測量。他們的背景包含人們?nèi)粘５纳詈蜕a(chǎn)、科學(xué)技術(shù)等各方面的許多測量、估算、計(jì)算。

對(duì)于這一類的題目，一般要先理解好題的大意，正確的建立模型，然后通過合理并且周密的運(yùn)算，得出結(jié)論并驗(yàn)證。這一類題目通?？赊D(zhuǎn)化為不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)等知識(shí)進(jìn)行處理。

隨著生活水平的提高，水果成了人們?nèi)粘５谋貍?，那么上街買水果，人們總喜歡挑大個(gè)的，這樣是否合理呢 ？

分析與思考：

分析此問題呢？首先選角度，判斷合理與不合理的標(biāo)準(zhǔn)，首先要明確判斷的準(zhǔn)則，人們買水果主要用途是供食用。所以，我們可以從人們的食率這個(gè)角度來加以分析討論。

水果的種類繁多，形狀也各異，但是總的來說大多數(shù)水果是近似于球形，所以我們可以假設(shè)水果為球形，水果的半徑為R，建立一個(gè)球形的模型來求解此題。

挑選水果的原則是可食率較大。由于同種水果的果肉部分的密度分布均勻，則可食率可以用可食部分與整個(gè)水果的體積之比來表示。分以下幾種不同類型的水果分別剖析。

1.果皮較厚且核較小的水果，如西瓜、橘子等。同類水果的皮厚度差異不大，假設(shè)是均勻的，其厚為d，易得

可食率==1-3

2.果皮較厚且有核（或籽集）較大的水果，如南方的白梨瓜等。此類水果計(jì)算可食率時(shí)，不但要去皮且要去核。設(shè)核半徑為kR（k為常數(shù)，0），可食率==1-3-k3

上兩式中，d為常數(shù)，當(dāng)R越大即水果越大時(shí)，可食率越大，越合算。

3.有些水果盡管皮很薄，但考慮衛(wèi)生與外界污染，必須去皮食用，如葡萄等。此類水果與1類似，可知也是越大越合算。

本題建模的關(guān)鍵在于：從可食率入手，利用水果的近似球形，建立一個(gè)球的模型，將求可食率的大小轉(zhuǎn)化為求關(guān)于水果半徑R的單調(diào)性。

問題3：現(xiàn)在的女生大部分都喜歡穿高跟鞋，是不是每個(gè)女孩都適合穿高跟鞋？高跟鞋的后跟的高度有好幾種規(guī)格， 那什么樣的身高適宜穿什么樣的規(guī)格？這些都是有講究的。研究表明，當(dāng)一個(gè)人的下肢高度和全身高的比例正好是黃金分割時(shí)，人看起來最美。

設(shè)某女孩下肢軀干部分長為A厘米，身高為B 厘米，鞋跟高C厘米， 我們知道黃金分割約為0. 618。由此模型， 可計(jì)算出一個(gè)女孩子應(yīng)該穿多高的鞋子。計(jì)算公式：

（A +C）/（B+C）= 0. 618.

我們也可以計(jì)算出一個(gè)關(guān)于鞋跟高度C的公式：

C = （0. 618B – A）/ （1 - 0. 618）=（0. 618L – A）/ 0. 382

根據(jù)這個(gè)公式， 我們可以知道對(duì)應(yīng)身高體重的女生應(yīng)該穿多少厘米的高跟鞋。

綜上所述，數(shù)學(xué)建模在生活中與我們息息相關(guān)，有著密不可分的關(guān)系，而且數(shù)學(xué)建模貼近生活，有實(shí)踐性和發(fā)散性，所以，大家的數(shù)學(xué)思維和解決數(shù)學(xué)的能力應(yīng)該提高。

參考文獻(xiàn)

[1]楊志鑫.淺談數(shù)學(xué)建模在生活中的應(yīng)用Ⅱ[J].華章，2011（03）.

[2]革思義，徐全智，杜鴻飛.數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的探索性思考及實(shí)踐[J].中國大學(xué)教學(xué)，2010（03）.