高職數(shù)學(xué)微積分概念的設(shè)計(jì)與實(shí)踐

【摘要】隨著高職教育的發(fā)展，高職學(xué)生的生源多元化，也就造成學(xué)生層次不均衡，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，學(xué)生只能對(duì)高等數(shù)學(xué)中簡(jiǎn)單的題目進(jìn)行單純的求導(dǎo)和積分運(yùn)算，并不能對(duì)概念很好的理解，而且對(duì)概念之間的關(guān)系很模糊。本文就如何設(shè)計(jì)微積分概念，加深學(xué)生的理解，提高運(yùn)用概念的能力給出了自己的見(jiàn)解。

【關(guān)鍵詞】高職數(shù)學(xué)；微積分；概念；設(shè)計(jì)

高等數(shù)學(xué)課程對(duì)高職學(xué)生應(yīng)起到幾個(gè)方面作用：掌握基本數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)理性思維，為專業(yè)服務(wù)。但長(zhǎng)期以來(lái)，所有的高職數(shù)學(xué)的改革都圍繞著如何為專業(yè)服務(wù)，而忽視了其他兩個(gè)方面，這與培養(yǎng)全面發(fā)展的人才是相背離的。大部分學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是了應(yīng)付考試，單純?yōu)橥ㄟ^(guò)數(shù)學(xué)考試而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，很多原因造成了大部分學(xué)生只能進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算，而不能真正地理解概念中的思想，這就需要加強(qiáng)高職數(shù)學(xué)課程中的概念教學(xué)。

一、概念教學(xué)采取的方法

（一）直觀感覺(jué)法

高等數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的抽象性，概念很不好理解，有很多數(shù)學(xué)知識(shí)都是從物理學(xué)和幾何學(xué)抽象出來(lái)的，比如導(dǎo)數(shù)，就是從物理學(xué)中瞬時(shí)速度和幾何學(xué)中曲線的切線斜率的問(wèn)題中抽象出來(lái)的概念，所以不妨用物理和幾何知識(shí)來(lái)直觀感受數(shù)學(xué)。高數(shù)概念的教學(xué)忌諱照本宣科，在教學(xué)中可以生動(dòng)和形象化的貼近生活的例子來(lái)幫助理解高數(shù)的概念，比如在講解極限的時(shí)候，我們可以引入莊子的截丈問(wèn)題，“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”來(lái)解釋極限的概念，幫助學(xué)生理解概念。我們也可以使用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的辦法來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，所謂問(wèn)題驅(qū)動(dòng)是有啟發(fā)性的，能夠揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的，抓到點(diǎn)子上的，在教學(xué)過(guò)程中能夠具有統(tǒng)領(lǐng)作用的。在建立一些基本定理、基本概念、基本理論時(shí)，不能形式化的給出理論研究，而是用問(wèn)題的形式揭露數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

（二）將數(shù)學(xué)史穿插到概念教學(xué)中

《美國(guó)數(shù)學(xué)月報(bào)》上指出不能脫離數(shù)學(xué)的歷史背景而孤立地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)將數(shù)學(xué)概念和理論的學(xué)習(xí)融入它的歷史發(fā)展過(guò)程中，即采用發(fā)生的方法：“引導(dǎo)個(gè)體智能發(fā)育的最好的方法就是追隨種族發(fā)育的歷史。”學(xué)生必須學(xué)習(xí)微積分的一些經(jīng)典概念，如導(dǎo)數(shù)、微分、中值定理、定積分等，從來(lái)沒(méi)有人問(wèn)，怎么得到這些理論，為什么會(huì)有這些理論。如果我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中穿插這些概念的發(fā)展史或是數(shù)學(xué)史，追溯這些理論的起源，那就可以把干巴巴的概念理論教學(xué)注入鮮貨的生命，這樣不僅能讓學(xué)生理解概念，而且還能了解概念形成的本原。而一般的教學(xué)方法往往忽視了問(wèn)題的來(lái)源，而向?qū)W生展現(xiàn)了最終的答案。答案是知道了，但問(wèn)題本身并沒(méi)有了解。數(shù)學(xué)史可以作為數(shù)學(xué)教學(xué)的指南，在概念教學(xué)中要注重概念的內(nèi)涵和外延，而不是一味地夸大概念的準(zhǔn)確性，把數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)和應(yīng)用深入到數(shù)學(xué)概念教學(xué)中去，使學(xué)生真正地理解概念，更好地應(yīng)用概念。

（三）圍繞“概念”教學(xué)法

對(duì)概念的深入理解，有利于提高解題技巧。理解概念的同時(shí)還能掌握解題技巧。與程序性知識(shí)相比，理解并掌握的知識(shí)能更好地推廣到陌生的知識(shí)中。在順序和重要性方面，概念發(fā)展都要先于掌握運(yùn)算方法和技巧。為了幫助學(xué)生更好的理解，課堂上百分之八十的時(shí)間都應(yīng)該用在對(duì)概念的理解上，這樣學(xué)生能夠真正理解運(yùn)算方法和基本知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。

二、對(duì)概念進(jìn)行設(shè)計(jì)及實(shí)踐

極限這個(gè)概念是高職入學(xué)接觸的第一個(gè)高等數(shù)學(xué)知識(shí)，是高等數(shù)學(xué)的開(kāi)端，這個(gè)概念運(yùn)用極其嚴(yán)格的形式化語(yǔ)言來(lái)定義，所以在設(shè)計(jì)概念時(shí)注重讓學(xué)生理解并學(xué)會(huì)利用形式化語(yǔ)言來(lái)定義概念。

導(dǎo)數(shù)這個(gè)概念，學(xué)生在高中時(shí)就接觸過(guò)，利用導(dǎo)數(shù)已經(jīng)會(huì)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值，由于導(dǎo)數(shù)這個(gè)概念是從物理學(xué)中的瞬時(shí)速度問(wèn)題和幾何學(xué)問(wèn)題中的切線斜率抽象出來(lái)的，但是對(duì)導(dǎo)數(shù)蘊(yùn)含的變化率思想?yún)s是渾然不知，或者是認(rèn)識(shí)并不深刻，所以，在設(shè)計(jì)導(dǎo)數(shù)概念時(shí)應(yīng)注重體現(xiàn)概念所蘊(yùn)含的思想。

微分這個(gè)概念和導(dǎo)數(shù)有很大聯(lián)系，導(dǎo)數(shù)研究的是變化率問(wèn)題，而為了研究增量問(wèn)題，引入了微分這個(gè)概念，導(dǎo)數(shù)和微分有很大的關(guān)系，所以在概念設(shè)計(jì)時(shí)要注重微分和導(dǎo)數(shù)之間的聯(lián)系。

定積分這個(gè)概念是高等數(shù)學(xué)的一個(gè)精髓概念，是高等數(shù)學(xué)中最長(zhǎng)的一個(gè)概念，也是最不好理解的一個(gè)概念，它既體現(xiàn)了一個(gè)概念，還體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)過(guò)程：分割—近似替代—作和—求極限這四個(gè)過(guò)程，它代表著一個(gè)過(guò)程性的概念。在理解這個(gè)概念的時(shí)候，要在頭腦里形成這個(gè)數(shù)學(xué)過(guò)程。而微元法是定積分的一個(gè)最重要的應(yīng)用，相當(dāng)于把定積分這個(gè)概念壓縮了，這個(gè)壓縮不是簡(jiǎn)單地按照原來(lái)的過(guò)程進(jìn)行壓縮，而是抽象后簡(jiǎn)單地壓縮。

參考文獻(xiàn)

[1]鮑建生.數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，1999，31（10）：1～2.

[2]柴俊.我國(guó)微積分教學(xué)改革方向的思考[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2006，22（03）：17～20.

[3]陳昌平.數(shù)學(xué)教育比較與研究[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2000.

[4]陳越.從歷史的角度來(lái)講微積分[J].高等數(shù)學(xué)研究，2005（06）：47.

[5]段素芬.高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難及其化解的元認(rèn)知視角[J].中國(guó)成人教育報(bào)，2008（19）：154～155.

作者簡(jiǎn)介：趙珈崎（1984.12—），女，漢族，吉林東遼人，本科，吉林鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，講師，研究方向：高職數(shù)學(xué)。