準(zhǔn)雙曲線(xiàn)角齒輪加工參數(shù)的三維坐標(biāo)測(cè)量

王慧文 王恩澤 孫曉娟

摘 要：本文提出利用三維坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)量準(zhǔn)雙曲線(xiàn)角齒輪切削加工參數(shù)的方法。首先建立準(zhǔn)雙曲線(xiàn)角齒輪齒面的數(shù)學(xué)表達(dá)模型，然后在準(zhǔn)雙曲線(xiàn)齒輪的齒面進(jìn)行坐標(biāo)測(cè)量，利用最小二乘法分析求出與測(cè)量坐標(biāo)值相適應(yīng)的準(zhǔn)雙曲線(xiàn)角齒輪實(shí)際齒面機(jī)床加工參數(shù)。通過(guò)齒面接觸軌跡比較，證明利用此加工參數(shù)加工得到的角齒輪與配對(duì)盆齒輪齒面接觸軌跡面積有很大提高，避免了準(zhǔn)雙曲線(xiàn)角齒輪加工中反復(fù)調(diào)試，提高了加工精度和加工效率。

關(guān)鍵詞：準(zhǔn)雙曲線(xiàn)角齒輪;三維坐標(biāo)測(cè)量?jī)x;加工參數(shù);測(cè)量;最小二乘法

中圖分類(lèi)號(hào)：TH132.41;TG61文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1006-8023（2018）06-0043-05

Three Dimensional Coordinate Measurements for Hypoid Angular GearCutting Parameters

WANG Huiwen1， WANG Enze2， SUN Xiaojuan1

（1.Heilongjiang Institute of technology， Heilongjiang， Harbin 150050;2.Volkswagen FAW Terrace Parts Component Co.， Ltd.， Tianjin 300450）

Abstract： A method for measuring the cutting parameters of hypoid angular gear by using a three-dimensional coordinate measuring instrument is put forward in this paper. Firstly， the mathematical expression model of the tooth surface of the hypoid angular gear was established. Then the multi-point measurement on the tooth surface of the hypoid angular gear was carried out. Finally， the machining parameters of the actual tooth surface of the hypoid angular gear， which are suitable for the measured coordinates， were obtained by the least square method. Through comparing the tooth surface contact locus， it is proved that the tooth surface contact area between the angular gear and the paired basin gear processed with these machining parameters is greatly improved， which avoids the repeated debugging in hypoid angular gear machining. Moreover， the processing precision and processing efficiency have been improved.

Keywords： Hypoid angular gear; three-dimensional coordinate measuring machine; cutting parameters; measurement; least square method

0 引言

準(zhǔn)雙曲線(xiàn)齒輪由于齒面結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，不能利用范成法加工，一般利用格里森機(jī)床或數(shù)控機(jī)床按照準(zhǔn)雙曲線(xiàn)計(jì)算齒面上點(diǎn)的坐標(biāo)值進(jìn)行加工，因?yàn)闊o(wú)法得到準(zhǔn)確的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，坐標(biāo)值計(jì)算與理論值有一定誤差。此外，因?yàn)闄C(jī)床調(diào)整參數(shù)設(shè)定、加工齒輪安裝、定位精度等原因，很難得到較好齒面嚙合狀態(tài)的準(zhǔn)雙曲線(xiàn)齒輪[1-5]。為了提高齒輪的承載能力和傳動(dòng)穩(wěn)定性，在齒輪加工過(guò)程中要隨時(shí)檢查配對(duì)齒輪副的齒面接觸軌跡面積和區(qū)域，并對(duì)機(jī)床進(jìn)行適當(dāng)?shù)臋C(jī)床切削參數(shù)設(shè)置調(diào)整，工作量較大[6-9]。因此研究在利用格里森機(jī)床加工準(zhǔn)雙曲線(xiàn)齒輪時(shí)，準(zhǔn)確確定機(jī)床的加工參數(shù)，提高齒面加工精度和接觸面積具有一定意義。本文在建立準(zhǔn)雙曲線(xiàn)角齒輪齒面數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，利用三維坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)量角齒輪齒面的坐標(biāo)值，通過(guò)最小二乘法分析計(jì)算，得到與角齒輪理論值誤差最小的實(shí)際齒面機(jī)床加工設(shè)置參數(shù)，探討在齒輪加工過(guò)程中不需要接觸軌跡檢測(cè)就可以實(shí)現(xiàn)滿(mǎn)足要求的雙曲線(xiàn)齒輪的可能性[10-15]。

1角齒輪齒面的數(shù)學(xué)表示

用格里森機(jī)床加工角齒輪時(shí)，一般使用單刃法同時(shí)加工凹齒面和凸齒面。以凹齒面加工為例，如圖1所示，機(jī)床坐標(biāo)系為O-VHZ，角齒輪的坐標(biāo)系為Op-xp-yp-zp，原點(diǎn)Op是角齒輪齒頂圓錐的頂點(diǎn)，yp是角齒輪軸，xp在角齒輪的回轉(zhuǎn)角為零時(shí)與V軸平行。在坐標(biāo)系O-VHZ中，刀具中心用向量Dp（Vp，Hp，-Zp）表示，zp的值由加工機(jī)床確定。Vp、Hp和表示Zp單位向量ap的分量apx、apy、apz用φ1、φ2、φ3、φ4標(biāo)定。見(jiàn)公式（1）和公式（2），其中Ex為Z軸和機(jī)床偏心輪軸的距離（Ex=76.2mm），γ為刀具刃面的傾斜角度（γ=15°00″）。

刀具中心Oc沿著點(diǎn)Dp、刀具刃面xpc繞著z軸以角速度回轉(zhuǎn)，沿著yp軸以角速度（i為齒面加工用傳動(dòng)比）回轉(zhuǎn)，在毛坯上加工成凹曲面。設(shè)φ為齒面成型轉(zhuǎn)角，當(dāng)齒面旋轉(zhuǎn)φ時(shí)，刀具刃面在xpc上運(yùn)動(dòng)形成切削線(xiàn)L，也是角齒輪回轉(zhuǎn)時(shí)齒面上的軌跡。如果把φ看成是齒輪齒面表示參數(shù)，當(dāng)切削刀具轉(zhuǎn)動(dòng)φ時(shí)，刀具刃面在O-VHZ坐標(biāo)系中的表達(dá)式見(jiàn)公式（3），其中，

為坐標(biāo)變換矩陣，刀具刃面上點(diǎn)的單位法線(xiàn)向量用表示。

若刀具刃面上點(diǎn)的速度為Vc，角齒輪上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Vp，兩者的相對(duì)速度為W，齒輪軸和刀具軸相對(duì)角度用λp表示，則

準(zhǔn)雙曲線(xiàn)齒面形成條件為，根據(jù)該式可以求出vp=vp（up ;φ），把這個(gè)公式代入公式（3）可以求出切削線(xiàn)L，則角齒輪齒面的表達(dá)式見(jiàn)公式（5），其中Yp為角齒輪齒頂圓錐距離與Lp的差值。

2 角齒輪齒面坐標(biāo)測(cè)量與加工參數(shù)分析方法

如圖2所示，設(shè)三維坐標(biāo)測(cè)量?jī)x的坐標(biāo)系為Ot- xt yt zt，準(zhǔn)雙曲線(xiàn)角齒輪的坐標(biāo)系Op- xp yp zp，兩個(gè)坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)重合，齒輪軸 yp 與yt軸重合。設(shè)xp和xt軸相交的角度為ψ。在坐標(biāo)系Ot- xt yt zt中，若角齒輪齒面用X表示，其單位法線(xiàn)向量用N表示。當(dāng)半徑ro的球形測(cè)頭與齒面接觸時(shí)，測(cè)頭中心坐標(biāo)位置的法線(xiàn)向量為P，則

P = X + ro N。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

球形測(cè)頭的中心坐標(biāo)P可以根據(jù)三維坐標(biāo)測(cè)量?jī)x進(jìn)行測(cè)量。若設(shè)其位置參數(shù)理論值為M，把用直角坐標(biāo)系Ot- xt yt zt表示的M和P，用繞坐標(biāo)軸zt旋轉(zhuǎn)的圓柱坐標(biāo)系Ot- rt θt zt進(jìn)行圓柱坐標(biāo)變換為M（Mr ， Mz ， M），P（Pr ， Pz ， P），則在Pr，Pz中不含有ψ。

由于在齒面切削加工時(shí)，刀具壓力角、機(jī)床加工參數(shù)等沒(méi)有發(fā)生變化，齒面Xp參數(shù)up包含了所有齒面切削加工切削參數(shù)（包括參數(shù)值和誤差值等）的信息。設(shè)各參數(shù)的信息為常數(shù)C1，C2，…Cn，則

設(shè)Mθ和Pθ值的差為殘差E，則

E （ ψ，C1，C2，… Cn ） = Mθ - P θ （ ψ1，C1，C2，…Cn ）（ 8）

由于C1，C2，… Cn 的值很小，相互獨(dú)立，并呈線(xiàn)性分布，所以將信息參數(shù)C1，C2，… Cn 分別與ψ組合，即C1和ψ1，C2和ψ2，Cn和ψn組合求解。在各組值中找出與坐標(biāo)測(cè)量值組非常吻合，殘差最小的那一組（ψj，Cj）作為分析的依據(jù)，求出其它加工參數(shù)的值，并用符合精度進(jìn)行評(píng)價(jià)[15-18]。

3 測(cè)量計(jì)算結(jié)果分析

本研究通過(guò)對(duì)具有良好接觸齒面的準(zhǔn)雙曲線(xiàn)角齒輪的齒面坐標(biāo)測(cè)量參數(shù)分析，得到角齒面切削加工各參數(shù)。準(zhǔn)雙曲線(xiàn)角齒輪參數(shù)見(jiàn)表1。

用單刃法加工角齒輪的凹曲面和凸曲面形狀時(shí)，可以不計(jì)刀具齒尖的寬度。刀具中心OC的徑向滑動(dòng)位移量為，對(duì)應(yīng)的偏角為。與刀具有關(guān)的參數(shù)有刀具直徑2RP、2R'P和內(nèi)外切削刃面的傾斜角γ1P、γ'2P。與機(jī)床有關(guān)的參數(shù)有H軸與角齒輪軸的交角γP、γ'P，角齒輪大端面與Z軸的距離LP、L'P，齒輪架上下調(diào)整距離e，e'。切削加工時(shí)角齒輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)量φ1、φ1'、φ2、φ2'、φ3、φ3'、φ4、φ4'（見(jiàn)表2），加工時(shí)的傳動(dòng)比i、i'。刀具安裝盤(pán)回轉(zhuǎn)角φ1、φ1'決定了刀具軸的傾斜度，偏心角度確定工具安裝盤(pán)軸與刀具軸之間角度，搖動(dòng)中心角度φ3、φ3'表示工具安裝盤(pán)軸的擺動(dòng)量。

在角齒輪凹曲面上，用三維坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)量43個(gè)點(diǎn)。選取最小一組符合精度（e，ψ）值，計(jì)算分析知，e = 17.270 mm，ψ = 323°36′，符合精度?t = 6.8 ?m。同樣的方法測(cè)量和計(jì)算凸曲面上符合精度最小時(shí)的一組（R'sp，ψ）值為R'sp = 71.501 mm，ψ = 250°48′，此時(shí)的符合精度為?t = 2.8 ?m。

確定了凹齒面（e ，ψ）值和凸齒面（R'sp，ψ）值后，其余的各切削加工參數(shù)的測(cè)量計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3和表4。在角齒輪凹曲面加工時(shí)，齒輪架上下軸徑向滑動(dòng)實(shí)際距離比設(shè)定值增加0.53 mm。在加工凸齒面時(shí)，刀具中心徑向滑動(dòng)量R'sp實(shí)際值比設(shè)定值減小0.16 mm。角齒輪齒面切削加工中，除了e和R'sp之外，其他的各切削加工參數(shù)的測(cè)量計(jì)算值與格里森機(jī)床的原始設(shè)置幾乎相同。角齒輪凹齒面的?t 比凸齒面的?t 要大，可能是坐標(biāo)測(cè)量時(shí)測(cè)頭與齒面的磨損較大引起的。通過(guò)齒面接觸軌跡檢測(cè)比較，在其它加工參數(shù)按照格里森機(jī)床加工原始設(shè)置設(shè)定情況下，對(duì)于實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)雙曲線(xiàn)齒輪副，在選擇e = 17.270 mm，R'sp = 71.501 mm時(shí)，可以得到與配對(duì)盆齒輪良好嚙合的角齒輪齒面。

4 小結(jié)

用格里森機(jī)床切削加工準(zhǔn)雙曲線(xiàn)角齒輪時(shí)，為了得到較好接觸的配對(duì)齒輪，要在加工時(shí)對(duì)格里森機(jī)床進(jìn)行多次調(diào)整，并要在加工完成后進(jìn)行接觸軌跡測(cè)量實(shí)驗(yàn)，產(chǎn)生的配對(duì)齒輪沒(méi)有互換性。這一個(gè)特點(diǎn)嚴(yán)重影響了準(zhǔn)雙曲線(xiàn)齒輪加工效率和工作穩(wěn)定性。本方法利用測(cè)量與角齒輪良好接觸的角齒輪三維坐標(biāo)值，通過(guò)對(duì)齒面理論參數(shù)值和齒面實(shí)際測(cè)量值分析計(jì)算，得到實(shí)際齒面加工時(shí)的機(jī)床加工參數(shù)值。利用這一組齒輪加工機(jī)床實(shí)際設(shè)定值，在一臺(tái)或多臺(tái)機(jī)床上加工相同參數(shù)的角齒輪時(shí)都能夠得到與原來(lái)盆齒輪良好配合的接觸軌跡，表明利用這組設(shè)定值加工的角齒輪與對(duì)應(yīng)的盆齒輪具有較好的嚙合度，具有一定的準(zhǔn)雙曲線(xiàn)齒輪配合互換性，避免了現(xiàn)階段齒輪加工過(guò)程中為了保證嚙合軌跡進(jìn)行多次調(diào)整的弊端，為準(zhǔn)雙曲線(xiàn)齒輪加工和互換性提供了參考依據(jù)。

【參 考 文 獻(xiàn)】

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