陜北地區(qū)公路涎流冰危害性模糊綜合評(píng)價(jià)

杜旭 趙建輝 張景燾 張浩 徐超

摘要：模糊數(shù)學(xué)是把各種不確定的地質(zhì)資料、專家判斷及定性描述轉(zhuǎn)化為模糊語(yǔ)言。目前尚未有人通過(guò)隸屬函數(shù)形式表達(dá)各因素的隸屬度，對(duì)涎流冰危害性進(jìn)行綜合評(píng)判。因此，根據(jù)涎流冰的影響因素，本文選取6類18項(xiàng)影響指標(biāo)建立負(fù)溫作用下涎流冰危害性模糊綜合評(píng)價(jià)模型，用該模型對(duì)陜北地區(qū)高速公路，特別是宜君至黃陵段的涎流冰危害性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

關(guān)鍵詞：涎流冰；模糊數(shù)學(xué)；陜北地區(qū)；公路

1 引言

陜北地區(qū)涎流冰的危害性評(píng)價(jià)是涎流冰防治的依據(jù)。涎流冰病害區(qū)的地質(zhì)環(huán)境是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，其發(fā)育的危害程度受到多方面因素的綜合影響。這些因素既包含溫度因素、降雨因素、自然地質(zhì)條件因素、水文條件因素，又包含人類活動(dòng)的因素，形成涎流冰的諸因素都不是獨(dú)立存在的，而是相互影響，相互結(jié)合的。大量的工程實(shí)踐表明，涎流冰本身特性及其發(fā)育的界限具有一定的模糊性，很難用經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型加以統(tǒng)一量度[1]。因而采用模糊分析方法對(duì)涎流冰危害性進(jìn)行分析具有一定的優(yōu)勢(shì)。

2模糊綜合評(píng)價(jià)原理

所謂模糊綜合評(píng)價(jià)，就是對(duì)多種因素影響的事物或現(xiàn)象進(jìn)行總的評(píng)價(jià)，這種評(píng)價(jià)過(guò)程若涉及模糊因素，就叫做模糊綜合評(píng)價(jià)。其原理簡(jiǎn)述如下[2]。

設(shè)有兩個(gè)論域：因素集U={u1，u2，…，un}（ui為判定因素）；評(píng)判集V={v1，v2，…，vn}（vi為判定因素）。如果對(duì)U中的每一個(gè)元素單獨(dú)作一個(gè)評(píng)判，就可以看作是從U～V的模糊映射，通過(guò)模糊映射f，可以推導(dǎo)出模糊矩陣R：

式中：R為從U到V的單因素評(píng)判矩陣。若存在一個(gè)集合U上的模糊子集M={m1，m2，…，mn}，M以向量表示，且有：

式中：為第i種因素的權(quán)重，則可惟一確定一個(gè)從U～V的模糊變換N，N為模糊合成結(jié)果：N=M·R，記B={b1，b2，…，bm}，其中bj（j=1，2，…，m）反映了第j種評(píng)判vj與模糊集N的隸屬度。根據(jù)最大隸屬度原則，在N中擇其最大者max（n1，n2，…，nm），相對(duì)應(yīng)的等級(jí)就是該模糊綜合評(píng)判的最終結(jié)果。

3 負(fù)溫作用下涎流冰危害性模糊綜合評(píng)價(jià)模型

3.1確定評(píng)價(jià)因子及分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

在對(duì)研究區(qū)涎流冰進(jìn)行詳細(xì)野外調(diào)查的基礎(chǔ)上，結(jié)合目前國(guó)內(nèi)外己有的研究成果，同時(shí)考慮到工程實(shí)際，最終選6類18項(xiàng)影響因素指標(biāo)。其中內(nèi)因主要有地形地貌、地質(zhì)條件和水文條件三個(gè)分類指標(biāo)。地形地貌包括山體的平均坡度、斜坡高度、沖溝發(fā)育情況、斜坡變形情況和植被覆蓋5個(gè)基礎(chǔ)指標(biāo)。地質(zhì)條件包括地層巖性、粗粒土的顆粒級(jí)配、含水層巖體的產(chǎn)狀與坡腳關(guān)系、巖土體的透水性、巖土體含水量5個(gè)基礎(chǔ)指標(biāo)；水文條件包括地表河水流量、低山山體的泉水流量、地下水位高度、地下水（潛水）儲(chǔ)量4個(gè)基礎(chǔ)指標(biāo)，外因主要有溫度、降雨和人為因素3個(gè)分類指標(biāo)，降雨包括降雨強(qiáng)度和年均降雨量2個(gè)基礎(chǔ)指標(biāo)[3]。

將分類指標(biāo)及基礎(chǔ)指標(biāo)編號(hào)后，把影響涎流冰危害性的18個(gè)基礎(chǔ)指標(biāo)構(gòu)成6個(gè)一級(jí)因素集：

6個(gè)分類指標(biāo)構(gòu)成二級(jí)因素集：

把公路涎流冰危害性分成5個(gè)等級(jí)，即較輕（Ⅰ級(jí)）、一般（Ⅱ級(jí)）、較嚴(yán)重（Ⅲ級(jí)）、嚴(yán)重（Ⅳ級(jí)）、非常嚴(yán)重（Ⅴ級(jí)），并由此得出評(píng)判集V：

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)統(tǒng)計(jì)資料，并結(jié)合工程實(shí)際進(jìn)行綜合分析，得出單因素嚴(yán)重性評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，表1提供了每種評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)不同危害性等級(jí)的基本參考條件。

3.2隸屬函數(shù)的確定

隸屬函數(shù)的確定是模糊評(píng)判結(jié)果準(zhǔn)確與否的關(guān)鍵。表1中的各因素可分為離散型因素（定性指標(biāo)）和連續(xù)型因素（定量指標(biāo)）2種。

表1中的離散型評(píng)價(jià)指標(biāo)有：地層巖性、沖溝發(fā)育情況、斜坡變形情況、植被覆蓋情況、含水層巖體的產(chǎn)狀與坡腳關(guān)系、巖土體的透水性、地下水（潛水）儲(chǔ)量、塹坡開(kāi)挖情況。隸屬度采用德?tīng)栰撤ù_定，其值見(jiàn)表2。對(duì)表1中的連續(xù)型指標(biāo)有：溫度、平均坡度、斜坡高度、粗粒土的顆粒級(jí)配、巖土體含水量、河水流量、低山山體的泉水流量、地下水位高度、降雨量、降雨強(qiáng)度等。采用“降半梯形”分布建立了隸屬度與指標(biāo)取值之間的函數(shù)關(guān)系，即隸屬函數(shù)，其公式如下：

式中：x為涎流冰病害相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)際值；S1～S5分別為各評(píng)價(jià)指標(biāo)在5種狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)值。

3.3建立單因素評(píng)判矩陣

根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)際值選用合適的隸屬函數(shù)，對(duì)基礎(chǔ)評(píng)價(jià)指標(biāo)作模糊評(píng)判，得到反映U和V模糊關(guān)系的一級(jí)模糊關(guān)系矩陣R：

式中：第n行反映的是被評(píng)對(duì)象各因素分別取評(píng)價(jià)集中第n個(gè)等級(jí)的可能性；第m列反映的是被評(píng)對(duì)象的第m個(gè)因素對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)集中各等級(jí)的隸屬度。

3.4確定評(píng)價(jià)模型的權(quán)值

評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重大小對(duì)模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果有直接的影響，本文采用層次分析法來(lái)確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值。首先根據(jù)實(shí)際情況建立層次分析圖，然后建立判斷矩陣，構(gòu)造出其判斷矩陣B。

在構(gòu)造判斷矩陣后，為了讓評(píng)價(jià)有一個(gè)量化的指標(biāo)，形成數(shù)值的判斷矩陣，引入標(biāo)度方法，標(biāo)度量化如表3所示：

最大特征值的確定時(shí)，首先對(duì)判斷矩陣的每一列進(jìn)行正規(guī)化處理得：

然后對(duì)正規(guī)化處理得出的矩陣按行相加：

再對(duì)向量 正規(guī)化：

這里向量W即為所求的特征向量。最后計(jì)算矩陣的最大特征根λmax：

其中（AW）i表示AW的第i個(gè)元素。

3.5判斷矩陣一致性檢驗(yàn)

本文采用薩迪提出的檢驗(yàn)方法，用以判斷矩陣所求特征根的變化是否趨于一致。首先確定一致性指標(biāo)：

由專家總結(jié)計(jì)算出平均一致性的指標(biāo)，此處只例舉到10階，如表4所示：

最后得出一致性的比率：

如果CR值小于0.1，則接受。否則，需要再加以修正，直到CR值小于0.1，達(dá)到一致性。

本文在建立了如圖1所示的兩層層次結(jié)構(gòu)模型后，以基礎(chǔ)指標(biāo){C1，C2，C3，C4，C5}的權(quán)重確定為例進(jìn)行計(jì)算。

構(gòu)造判斷矩陣：

計(jì)算最大特征根及特征向量（即權(quán)重），將矩陣A進(jìn)行列的歸一化處理得：

由公式求得最大特征值λmax=5.172，歸一化特征向量為（0.3840.2520.1660.1310.067），判斷矩陣階數(shù)n=5，查表得到相應(yīng)的一致性指標(biāo)RI=1.12，CR=0.043<0.1滿足一致性檢驗(yàn)，權(quán)重分配合理。

經(jīng)過(guò)兩層層次分析得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重見(jiàn)表5。

3.6模糊綜合評(píng)價(jià)

一級(jí)綜合評(píng)判是通過(guò)一級(jí)模糊關(guān)系矩陣R與基礎(chǔ)指標(biāo)權(quán)重矩陣M復(fù)合運(yùn)算得到：

作為二級(jí)評(píng)判的模糊關(guān)系矩陣與二級(jí)權(quán)重矩陣N運(yùn)算，即得到最大隸屬度V：

式中：Vi為評(píng)判集V中因子i的隸屬度，由最大隸屬度原則，Vi=max{V1，V2，V3，V4，V5，}，則Vi所對(duì)應(yīng)的等級(jí)就是該地區(qū)涎流冰危害性的級(jí)別。

4 負(fù)溫作用下銅黃公路涎流冰危害性模糊綜合評(píng)價(jià)

采用上述負(fù)溫作用下涎流冰危害性模糊綜合評(píng)價(jià)對(duì)銅黃地區(qū)涎流冰危害性進(jìn)行分級(jí)評(píng)價(jià)，影響形成涎流冰因素的權(quán)重：水文條件>地質(zhì)條件>人為因素>溫度>地形地貌>降雨，負(fù)溫作用下銅川至黃陵地區(qū)涎流冰危害性各級(jí)隸屬度分別為V={0.057，0.094，0.136，0.331，0.382}，根據(jù)最大隸屬度原則，Vi=0.382，對(duì)應(yīng)該涎流冰危害性為V級(jí)，即該地區(qū)涎流冰危害性處于很嚴(yán)重狀態(tài)。

5 結(jié)論

建立負(fù)溫條件下模糊綜合評(píng)價(jià)模型，選取6類18項(xiàng)影響因素指標(biāo)，對(duì)銅川至黃陵地區(qū)涎流冰危害性進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)。得出影響形成涎流冰因素的權(quán)重：水文條件>地質(zhì)條件>人為因素>溫度>地形地貌>降雨，發(fā)現(xiàn)該地區(qū)涎流冰發(fā)育處于非常嚴(yán)重狀態(tài)。

參考文獻(xiàn)

[1]張景燾.銅黃高速公路涎流冰病害防治技術(shù)研究[D].西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2015.

[2]李胡生.巖石力學(xué)參數(shù)概率分布的隨機(jī)模糊估計(jì)方法[J].固體力學(xué)學(xué)報(bào)，1993，14（4）：347-351.

[3]張 浩.公路涎流冰形成機(jī)理與防治技術(shù)研究[D].西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2016.

（作者單位：1.中交第一公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司；

2.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院）