高中數(shù)學教師的基本數(shù)學教學觀探究

王海萍

[摘 要] 數(shù)學教師的教學觀，對教師的教學影響十分明顯. 建立重視概念及其過程中思維培養(yǎng)的教學觀，建立為學生的建構而教的教學觀，建立直覺思維培養(yǎng)的教學觀，可以讓教師在課堂上更好地實施教學，也可以讓教師在各個時代的教學改革中站穩(wěn)腳跟，從而實現(xiàn)自身的專業(yè)成長.

[關鍵詞] 高中數(shù)學；數(shù)學教學；教學觀

縱觀近二十年來的高中數(shù)學教育教學，從素質教育大旗的擎起，到課程改革的如火如荼，再到今天核心素養(yǎng)成為引領教育教學改革的新的旗幟，可以說教師個體在這個層次的教學接受著各種不同層次的教學理念的影響. 這種影響一方面是積極的，其可以讓教師在日趨科學的教學理念下，對學生施行更好的教育；同時也存在著另一方面的消極作用，最主要的體現(xiàn)就是讓教師感覺無所適從，剛剛適應了一種教學理念之后，忽然又有新的教學理念“來襲”. 筆者在教學中也有類似的情形，然后就嘗試尋找解決問題的辦法. 思考與實踐中筆者漸漸發(fā)現(xiàn)，其實無論是素質教育，還是課程改革，抑或是今天的核心素養(yǎng)，它們作為一種外在的、在一定時間背景下屬于先進的教學理念，要想真正成為教師的自覺的教學行為，其關鍵還是要與教師自身固有的教學觀發(fā)生作用，只有教師真正能夠內(nèi)化并上升為自身教學觀的理念，才是真正的教學理念，才能真正影響自身的教學行為.基于這樣的思考，筆者對高中數(shù)學教學中的教學觀進行了探究，收獲了一些認識，也加深了一些認識，現(xiàn)將自己的思考總結出來，以期與高中數(shù)學同行在專業(yè)成長的道路上能夠互有啟發(fā).

■有效的數(shù)學教學離不開概念與思維

關于高中數(shù)學教學要重視概念教學，歷來都有強調(diào)，但是在實際教學中我們看到的情形卻是由于應試的影響，概念教學的時間日益被壓縮，而習題訓練的時間則被盡可能地延長，這樣做固然使得學生的數(shù)學訓練與習題的距離拉近了，但實際上與數(shù)學學習的基石——概念的距離卻變得遙遠了. 這種轉化的背后，透視出的是教師教學觀的轉變，即認為習題訓練更能夠培養(yǎng)學生的數(shù)學解題能力，也折射出教師認為概念教學花費太多時間無法讓學生生成解題能力. 顯然，這樣的認識是有偏差的，學生解題能力的提升以及數(shù)學學科核心素養(yǎng)的形成，最終離不開數(shù)學概念的有效建構. 當然，談到概念教學，離不開的另一個話題，那就是思維. 下面以一則實例來說明重視概念教學及其過程中的思維的數(shù)學教學觀的建立.

在“集合”中的“子集與真子集”等概念的理解，本質上需要學生的邏輯認知作為支撐，在實際教學中，筆者的觀點是：要通過具體實例的結合，來讓學生認識到集合與集合之間的“屬于”或“不屬于”的關系，而具體的符號表示則是水到渠成的事情，反而不需要花太多的時間進行重復（而事實上在實際教學中看到的恰恰是與此相反的情形）. 而集合與集合之間的關系，是一種最為基本的邏輯關系，只憑著對概念的定義進行理解是無法達到深刻的，必須輔以有效的實例來進行. 于是在筆者的教學中，類似于判斷{1，2，3}={3，2，1}，{a}？哿{a}正確與否的例題，就不只是用來判斷學生是否理解了子集與真子集的概念，而是用來輔助學生建構子集與真子集的概念，并在此過程中著力強調(diào)讓學生用自己的語言來描述對子集與真子集概念的理解，強調(diào)要重點理解其中的邏輯關系，比如說何為“子”集，何為“真子”集——數(shù)學概念所選用的語言本身就體現(xiàn)出了邏輯關系的存在.

其實早有學者對數(shù)學教學中的概念教學做出了既詼諧又嚴肅的界定，數(shù)學家李邦河曾說：“數(shù)學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.” 筆者在理解這句話的時候，并不認為李先生所說之“玩”是真的玩，更多的認為是一種舉重若輕的表現(xiàn)，而技巧正指解題技巧，其雖與學生的解題能力直接相關，但過于重視解題能力訓練而忽視了概念教學，只會讓學生離真正的數(shù)學理解越來越遠. 這樣的認識，正是筆者對數(shù)學概念教學及其過程中的思維的觀點.

■高中數(shù)學要為學生的主動建構而教

在課程改革中曾經(jīng)有一個重要的提法，叫“為學生的建構而教”. 眾所周知，我國的第八輪課程改革根本上是本土教學需要的基礎上，借鑒西方先進教育理論的產(chǎn)物，其中“建構主義”在數(shù)學教學中有著重要的影響，盡管建構主義在很多數(shù)學課程專家來看，與皮亞杰的認知發(fā)展論等理論還有著明顯的差距，但必須承認的是，建構主義對課程改革有著重要的支撐作用，在實際教學中也得到了相當范圍內(nèi)的認同.

而筆者結合教學實踐形成的觀點是：建構主義確實指出了學生在數(shù)學學習中的自主性的意義，即如果沒有學生的主動建構，那教師再高超的教學技巧也是無用武之地的. 而很多時候學生之所以在數(shù)學學習中感覺到有困難，正是在建構的過程中出現(xiàn)了困難，而且這種困難很有可能因為教師的授課無法化解而讓學生的后續(xù)數(shù)學學習形成了障礙，從而導致這類學生的數(shù)學學習困難日積月累，最終成為真正的學困生. 因此，在高中數(shù)學教學中提出為學生的主動建構而教是有一定道理的.

例如，在“利用函數(shù)圖像求方程的解的個數(shù)”這一知識的教學中，要將函數(shù)圖像與方程的解的個數(shù)聯(lián)系起來，首先需要的是學生具有數(shù)形結合的思想，而這一思想顯然不是靠教師的提醒就有用的，需要學生在具體的問題解決過程中去體驗、去建構. 筆者給學生提供的是一個非?；A的試題：當實數(shù)a為何值時，方程x2-2x=a有兩個不同的實數(shù)解？三個不同的實數(shù)解？四個不同的實數(shù)解？無解？

這個問題在此類問題中非常常見，但實際教學中教師的選擇常常是通過自身的講授，來讓學生認識到函數(shù)的圖像在判斷方程的解的個數(shù)的問題中是如何發(fā)揮作用的. 這種講授的背景下，學生的思維是被動的，因而很少談得上主動建構. 但如果真正讓學生探究，學生的思維又可能確實會遇到困難. 怎么辦呢？筆者在兩種方法之間取了一個折中的方法，那就是給學生提供一種半指導的方式，通過先學生思維半步的方式引導學生開展主動建構. 比如說學生想不到利用函數(shù)的圖像來判斷方程的解的個數(shù)，于是筆者就提醒：在此前的學習中，我們曾將方程與函數(shù)進行了比較，大家能否由此知識點尋找到對此問題的啟發(fā)？這一問題可以驅動資優(yōu)生打開思維空間. 而對于中等生，筆者則進一步明確：方程的解通常都有一些具體的方法來求，而本題面臨的問題在于由于a是一個待定的數(shù)，其決定了x2-2x=a很難用常規(guī)的方法來判斷解的個數(shù). 考慮到函數(shù)圖像與方程的密切聯(lián)系，那此問題的解決過程中，是不是可以設y=x2-2x以及y=a，這樣我們就得到了兩個新的函數(shù)，如果將它們分別表示在平面直角坐標系上，結果會出現(xiàn)什么呢？通過這樣的引導，學生一般就可以在大腦中建構一個圖像，當然也有部分學生會在紙上畫出兩者的圖像，而當圖像形成時，問題實際上就解決了一大半了.當然，這里有一個細節(jié)需要注意，那就是y=x2-2x中的絕對值符號的處理問題，這里也可以引導學生自主建構：如果沒有絕對值符號，圖像是怎樣？加了絕對值符號又意味著什么？這兩個問題有遞進關系，學生的主動建構一般都是成功的，都知道需要將y=x2-2x的圖像在x軸下方的一部分“翻”到x軸上方去. 最后對于學困生，教師的指導作用可能要明顯一些，具體就是幫學生解決一些具體的問題，比如說方程x2-2x=a解的個數(shù)變成函數(shù)y=x2-2x和y=a的圖像交點個數(shù)，這里可能需要教師進一步的講解. 而兩個圖像在平面直角坐標系上的呈現(xiàn)，可能需要教師監(jiān)控學生的畫圖是否正確，若不正確，則需要提醒. 說白了，就是不同層次的學生需要給予的指導是不一樣的，教師要本著能少則少的原則進行指導，盡可能地給學生留下自主建構的空間.

事實證明，經(jīng)由這樣的指導，學生在數(shù)學學習中的思維可以發(fā)揮到最大，從而也就能形成自己認可的數(shù)學理解，這對于數(shù)學認知體系的建構乃至核心素養(yǎng)的提升，都是極有好處的，一個根本的原因就是：學生的自主建構過程，就是學習能力不斷提升的過程. 數(shù)學教學，本身就需要重視能力的提升！

■教學從邏輯思維出發(fā)走向直覺思維

高中數(shù)學教學中還需要重視直覺思維的培養(yǎng)，當然其又是以邏輯思維為基礎的. 此前的數(shù)學學習中，常常強調(diào)合情推理，某種程度上就是一種層次較低的直覺思維.

當前高中數(shù)學教學評價的一個特點，就是需要學生在短時間之內(nèi)對提供的數(shù)學情境或問題情境做出反應，即準確地進行數(shù)學抽象，以將無關問題解決的東西去除，要通過數(shù)學工具的選擇并在邏輯推理的作用之下，搭建數(shù)學問題解決的框架，通過數(shù)據(jù)的代入等完成問題解決，并繼續(xù)驗證、證實或證偽.

在實際教學中，直覺思維培養(yǎng)的一個重要訣竅，就是提高學生的解題速度，因為有了速度要求，學生就不可能浪費時間，也會在邏輯思維中學會去粗取精，盡管有時會發(fā)生疏漏，但若因此而忽視速度要求，那學生的數(shù)學直覺思維培養(yǎng)就將遙遙無期. 如果將這一觀念貫穿到高中數(shù)學教學的始終，即使沒有其他數(shù)學教學的技巧，也是可以有效培養(yǎng)學生的直覺思維. 限于篇幅，這里不再舉例說明.

總之，高中數(shù)學教學中，教師要建立并堅定正確的教學觀念，這樣才能在教學改革中站穩(wěn)腳跟，從而內(nèi)化其他理念，以實現(xiàn)自身的專業(yè)成長.