強(qiáng)化核心概念，發(fā)展核心素養(yǎng)

陶蕊

[摘 要] 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是與生俱來(lái)的，而是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步形成的，是可以通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、反思、積累、應(yīng)用的過(guò)程逐漸養(yǎng)成的. 課堂是教學(xué)的主戰(zhàn)場(chǎng)，那么如何進(jìn)行有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，在課堂教學(xué)中落實(shí)、內(nèi)化數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？在教學(xué)過(guò)程中，如何尋找發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑？針對(duì)這些問題，本文結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)際，以一題為例，談解題教學(xué)中強(qiáng)化核心概念、發(fā)展核心素養(yǎng)的實(shí)踐與探索.

[關(guān)鍵詞] 核心概念；內(nèi)化；核心素養(yǎng)

“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本要求，它是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ). 數(shù)學(xué)核心概念是一個(gè)擁有“核”的“概念群”，是由核心概念及其生長(zhǎng)出的子概念組成的知識(shí)體系. 解題教學(xué)中利用核心概念將數(shù)學(xué)知識(shí)有效地整合，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有利于學(xué)生發(fā)展思維能力，內(nèi)化核心素養(yǎng).

例題？搖 （2004年浙江高考）已知平面上的三點(diǎn)A，B，C滿足■=3，■=4，■=5，求■·■+■·■+■·■的值.

■構(gòu)建概念思維導(dǎo)圖，使知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化，發(fā)散思維，內(nèi)化素養(yǎng)

數(shù)量積是高考考查的熱點(diǎn)，以基礎(chǔ)題和中檔題為主. 平面向量數(shù)量積包含夾角和模兩大幾何核心概念，概念是計(jì)算數(shù)量積有關(guān)問題的源與流. 概念思維導(dǎo)圖有利于整合新舊知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，能幫助學(xué)生從整體上把握知識(shí)，提升學(xué)生的自學(xué)能力，促進(jìn)思維發(fā)展，內(nèi)化核心素養(yǎng). 數(shù)量積的思維導(dǎo)圖如圖1.

■一題多解，揭示概念本質(zhì)，提升技能，內(nèi)化素養(yǎng)

我們應(yīng)挖掘概念思維導(dǎo)圖的教學(xué)價(jià)值，揭示概念的本質(zhì)，明確概念的內(nèi)涵與外延. 一題多解、全方位多角度地突破概念生成、分析、組織中的障礙，能使學(xué)生更好地形成與獲得概念，提升解題技能，內(nèi)化核心素養(yǎng).

探究視角1：定義法

平面向量數(shù)量積的定義為a·b=a·bcosθ，所以■·■+■·■+■·■=0+4×5×-■+3×5×-■=0-16-9= -25.

探究視角2：投影法

平面向量數(shù)量積的幾何意義如下：

a·b=abcosθ=a×（b在a方向上的投影）=b×（a在b方向上的投影），所以■·■+■·■+■·■=0+4×（-4）+3×（-3）=-16-9=-25.

探究視角3：轉(zhuǎn)化法，化未知為已知

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探究視角4：坐標(biāo)法

注意到平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示為a·b=x1x2+y1y2，其中a=（x1，y1），b=（x2，y2）.

由已知可得AB⊥BC，建立如圖2所示的坐標(biāo)系，則B（0，0），C（4，0），A（0，3），■=（0，-3），■=（4，0），■=（-4，3）. 所以■·■+■·■+■·■=0+（4，0）·（-4，3）+（-4，3）·（0，-3）=0-16-9=-25.

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圖2

■評(píng)價(jià)與反思，形成技能，內(nèi)化核心素養(yǎng)

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：學(xué)生在課堂中不僅要主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，還應(yīng)參與對(duì)學(xué)習(xí)成果的評(píng)價(jià). 如果缺少評(píng)價(jià)，就是不完整的學(xué)習(xí). 對(duì)解題進(jìn)行多元評(píng)價(jià)，有利于教師、學(xué)生不斷地對(duì)自己的教育活動(dòng)和學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行反思，對(duì)自己的活動(dòng)進(jìn)行自我調(diào)控、自我完善、自我修正，能讓學(xué)生在思索、感悟、內(nèi)化的過(guò)程中提高思維能力，內(nèi)化核心素養(yǎng). 評(píng)價(jià)方式以及流程如圖3，反思方法如表1.

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圖3

表1 反思提升：數(shù)量積計(jì)算方法小結(jié)

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■變式拓展，鞏固概念，內(nèi)化素養(yǎng)

在解題教學(xué)中能適時(shí)適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行變式訓(xùn)練，通過(guò)一道數(shù)學(xué)題，引導(dǎo)學(xué)生從不同方向、不同角度進(jìn)行思考，這樣不僅能對(duì)概念進(jìn)行辨析和變式訓(xùn)練，達(dá)到對(duì)概念的準(zhǔn)確運(yùn)用，還能激活學(xué)生的思維，幫助學(xué)生訓(xùn)練基本技能、基本方法，更重要的是，可以開闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性、廣闊性和深刻性，可使學(xué)生觸類旁通，能鍛煉學(xué)生分析問題、歸納問題和解決問題的能力，進(jìn)而有效地減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，提升素養(yǎng).

變式1：如圖4，在矩形ABCD中，AB=■，BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若■·■=■，則■·■的值是__________.

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圖4

變式2：如圖5，已知△ABC的外接圓圓心為O，AB=2，AC=3，BC=■，求■·■.

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圖5

■改編試題，提升能力，發(fā)展核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)家波利亞指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們成堆地生長(zhǎng)，找到一個(gè)以后，你就應(yīng)當(dāng)在周圍找一找，很可能附近就有好幾個(gè).” 問題解決后，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生從問題出發(fā)，運(yùn)用類比、聯(lián)想、特殊化和一般化的思維方法，派生出一些常規(guī)問題和開放性問題，使得問題“成片開發(fā)”.

例題 （2004年浙江高考）已知平面上的三點(diǎn)A，B，C滿足■=3，■=4，■=5，求■·■+■·■+■·■的值.

1. 由特殊到一般，化直角三角形為普通三角形

改編1：已知平面上的三點(diǎn)A，B，C滿足■=3，■=4，■=6，求■·■+■·■+■·■的值.

2. 由靜到動(dòng)，動(dòng)靜皆宜，化求值為求范圍

改編2：已知平面上的三點(diǎn)A，B，C滿足■=3，■=4，■=5，P為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，求■·■的取值范圍.

■配套作業(yè)強(qiáng)化，鞏固概念，內(nèi)化素養(yǎng)，提升能力

作業(yè)是課堂教學(xué)的延續(xù)，是開拓學(xué)生思維、培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生各方面能力的主戰(zhàn)場(chǎng)，及時(shí)有效的課后作業(yè)能及時(shí)補(bǔ)救學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問題，能有效地發(fā)揮評(píng)價(jià)與檢測(cè)的目的，能促進(jìn)思維的發(fā)展，能提升核心素養(yǎng).

課后作業(yè)（選擇合適的解法，并嘗試用多種解法處理問題）：

1. 在菱形ABCD中，AC=5，BD=4，求（■+■）·（■+■）的值.

2. 已知△ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且■+■=2■，■=■·■，求■·■的值.

3. 在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，■=■，■=2■，求■·■的值.

4. 在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=1，點(diǎn)M，N分別是BC，CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且■=■，求■·■的取值范圍.

5. 在△ABC中，O為中線AM上一動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，求■·（■+■）的最小值.

“一個(gè)人，如果他不是以數(shù)學(xué)為終身職業(yè)，那么他的數(shù)學(xué)素養(yǎng)并不只表現(xiàn)在他能解多難的題、解題有多快、數(shù)學(xué)能考多少分，關(guān)鍵在于他能否真正領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)的精神. ” 可見，核心素養(yǎng)是最關(guān)鍵、最重要、不可缺的素養(yǎng)，任何一門學(xué)科的目標(biāo)定位和教學(xué)活動(dòng)都要從素養(yǎng)的高度來(lái)進(jìn)行. 核心概念是內(nèi)化核心素養(yǎng)的有效載體，如何創(chuàng)建高效的核心概念應(yīng)用解題教學(xué)，實(shí)現(xiàn)價(jià)值引領(lǐng)、思維啟迪、品格塑造是新高考背景下一個(gè)值得數(shù)學(xué)教師深入研究的問題！