不完全量測下事件觸發(fā)卡爾曼一致濾波及在光電探測網(wǎng)中的應(yīng)用

陳燁，盛安冬，戚國慶，李銀伢

(南京理工大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

光電探測網(wǎng)絡(luò)主要通過激光、紅外、可見光譜段的光電探測器實(shí)現(xiàn)目標(biāo)信息的獲取，并以有線或無線通信的方式實(shí)現(xiàn)探測網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建及信息共享。近年來，光電探測系統(tǒng)以其低成本、小型化、多功能、高成像質(zhì)量等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于近程防空目標(biāo)探測等領(lǐng)域，已成為分布式火控網(wǎng)中的重要組成部分之一[1-4]。

在光電探測器對運(yùn)動目標(biāo)進(jìn)行量測的過程中，由于各類因素的制約，會導(dǎo)致探測器出現(xiàn)不完全量測現(xiàn)象[5-7]。這一現(xiàn)象引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注：Wang等[5]研究了不完全量測下多智能體系統(tǒng)的一致性控制策略問題；Dong等[6]對方差約束下不完全量測非線性估計問題進(jìn)行了研究；Li等[7]研究了不完全量測下的分布式一致估計算法。

在運(yùn)用卡爾曼一致濾波算法對運(yùn)動目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計時，每一估計周期中各探測器均需就目標(biāo)預(yù)測估計值進(jìn)行信息交互[8]，因此其一方面加重了系統(tǒng)中通信網(wǎng)絡(luò)的負(fù)擔(dān)，另一方面在一定程度上增加了各光電探測器節(jié)點(diǎn)被偵測到的幾率，制約了此類算法的應(yīng)用。

為協(xié)調(diào)各探測器節(jié)點(diǎn)間就局部預(yù)測估計值的信息交互過程，本文將事件觸發(fā)機(jī)制應(yīng)用至不完全量測下的卡爾曼一致濾波算法中，以減輕通信系統(tǒng)的負(fù)擔(dān)。事件觸發(fā)機(jī)制是指僅在滿足一定條件時各探測器進(jìn)行信息交互，其余時刻不交互。國內(nèi)外研究現(xiàn)狀如下：Lu等[9]在無線傳感網(wǎng)絡(luò)中事件觸發(fā)機(jī)制下對合作目標(biāo)的跟蹤問題進(jìn)行了研究；Meng等[10]對無線傳感網(wǎng)絡(luò)中事件觸發(fā)機(jī)制下卡爾曼一致濾波問題進(jìn)行了研究，給出了相應(yīng)的估計算法，并就無噪聲干擾時的算法性質(zhì)進(jìn)行了研究；Yan等[11]對非線性離散時滯系統(tǒng)的事件觸發(fā)估計問題進(jìn)行了研究，設(shè)計了一種事件觸發(fā)機(jī)制，并推導(dǎo)了相應(yīng)的估計算法；Ding等[12]對移動傳感網(wǎng)絡(luò)中的事件觸發(fā)H∞濾波算法進(jìn)行了研究。

為節(jié)約光電探測系統(tǒng)的通信資源，本文提出了一種事件觸發(fā)機(jī)制協(xié)調(diào)各節(jié)點(diǎn)間的信息交互過程。各探測器節(jié)點(diǎn)通過計算自身預(yù)測估計值與上一時刻接收到的鄰居節(jié)點(diǎn)估計值一步遞推值的相差程度，來決定本時刻是否需要發(fā)送信息至各鄰居節(jié)點(diǎn)。在保證網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)估計值一致性的同時，減輕通信網(wǎng)的負(fù)擔(dān)。

1 問題描述

在笛卡爾坐標(biāo)系下，目標(biāo)運(yùn)動方程可描述為

xk+1=Φkxk+wk，

(1)

式中：xk∈Rn為狀態(tài)變量；Φk為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；wk為過程噪聲，滿足wk～N(0,Q)，Q為過程噪聲協(xié)方差矩陣。

假設(shè)由M個探測器組成的探測器網(wǎng)絡(luò)對上述目標(biāo)進(jìn)行量測，第i個探測器的量測方程為

(2)

探測網(wǎng)絡(luò)通信拓?fù)淇捎蔁o向圖G表示，L為G的拉普拉斯矩陣，若探測器i與探測器j可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)交互，則稱探測器i與探測器j互為鄰居。Ni表示探測器i的鄰居探測器集合。

不失一般性，以探測器i為例，參考文獻(xiàn)[7-8]，設(shè)計不完全量測下卡爾曼一致濾波器為

(3)

由(3)式可知，每個估計周期中各探測器均需獲知各鄰居節(jié)點(diǎn)關(guān)于目標(biāo)的預(yù)測估計值來計算最終估計值。在某些時刻，各探測器節(jié)點(diǎn)的預(yù)測估計值與上一時刻最終估計值的一步遞推值相比變化不大，對鄰居節(jié)點(diǎn)的最終估計值影響不大，此時發(fā)送預(yù)測估計值，一方面會浪費(fèi)網(wǎng)絡(luò)的通信資源，另一方面會在一定程度上增加各探測器被偵測到的幾率。因此本文引入事件觸發(fā)機(jī)制來管理各探測器關(guān)于預(yù)測估計值的通信過程，一方面可以節(jié)約探測器網(wǎng)絡(luò)的通信資源，另一方面在一定程度上可以減少探測器被偵測到的概率。

參考文獻(xiàn)[10]，對探測器i設(shè)計事件觸發(fā)機(jī)制為

(4)

參考文獻(xiàn)[10]中的事件觸發(fā)機(jī)制為

此時探測器i關(guān)于目標(biāo)的最終估計值為

(5)

式中：

(6)

由(6)式可看出當(dāng)探測器i不發(fā)送其預(yù)測估計值至其鄰居節(jié)點(diǎn)時，其鄰居節(jié)點(diǎn)可通過一步遞推計算此時探測器i關(guān)于目標(biāo)的預(yù)測估計值，不會額外增加網(wǎng)絡(luò)的通信負(fù)擔(dān)。

2 不完全量測事件觸發(fā)最優(yōu)卡爾曼一致濾波器設(shè)計

誤差間的協(xié)方差定義為

(7)

(8)

因此

證畢。

3 不完全量測事件觸發(fā)次優(yōu)卡爾曼一致濾波器設(shè)計及性能分析

3.1 次優(yōu)卡爾曼一致濾波算法

進(jìn)一步可得次優(yōu)卡爾曼一致濾波算法為

由次優(yōu)卡爾曼一致濾波算法可得，其更新矩陣的算法復(fù)雜度為O(M)，而最優(yōu)卡爾曼一致濾波算法更新矩陣的算法復(fù)雜度為O(M2)。隨著算法復(fù)雜度的降低，當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)較大時，在計算量與計算時間上將更具有優(yōu)勢。

3.2 次優(yōu)卡爾曼一致濾波算法性能分析

定義1[13]若存在a,b,?∈R+滿足a,b>0、0

[‖ξk‖2]≤a‖ξ0‖2?k+b.

(9)

[Vk(ek)]=

(10)

進(jìn)一步，

(11)

對于(10)式中第3項和第4項有

(12)

(13)

對于(10)式的第2項和第5項有

(14)

(15)

(10)式最后一項為

(16)

由事件觸發(fā)條件(4)式及假設(shè)2可得

式中：L=L?I；ζmax(X)表示矩陣X的最大特征值。

聯(lián)立(15)式和(16)式可得

(17)

聯(lián)立(11)式～(13)式和(17)式可得

[Vk(ek)]≤(1-β)[Vk-1(ek-1)]+μ,

證畢。

4 數(shù)值算例

為說明本文所提算法在估計精度、各節(jié)點(diǎn)估計值差異度、通信資源消耗等方面的優(yōu)越性及觸發(fā)門限因子、不完全量測概率對算法性能的影響,設(shè)計數(shù)值算例如下。

考慮由M=20個探測器組成的探測器網(wǎng)絡(luò)對二維勻速直線運(yùn)動目標(biāo)進(jìn)行量測。

目標(biāo)運(yùn)動方程為

探測器i對運(yùn)動目標(biāo)的量測方程為

探測器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D如圖1所示。

各探測器事件觸發(fā)情況如圖3所示。由圖3可以看出在本文所提事件觸發(fā)機(jī)制下，各探測器僅在滿足條件時將其預(yù)測估計值發(fā)送至各鄰居節(jié)點(diǎn)，在一定程度上節(jié)約了探測器網(wǎng)絡(luò)的通信資源。隨著時刻k的增大，各探測器對目標(biāo)狀態(tài)估計值逐漸趨于一致，觸發(fā)頻率會逐漸降低。

為進(jìn)一步凸顯本文所提事件觸發(fā)機(jī)制的作用，將所提不完全量測下的事件觸發(fā)卡爾曼一致濾波算法與文獻(xiàn)[8]中的算法進(jìn)行比較，如圖4和圖5所示。由圖4及圖5可以看出，本文算法與文獻(xiàn)[8]中算法相比，探測器網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)間通信量下降，同時探測器網(wǎng)絡(luò)估計精度略有下降。在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)估計精度的指標(biāo)要求選取合適的門限因子，獲取滿足指標(biāo)要求的估計精度。

其中統(tǒng)計意義下的平均觸發(fā)頻率及各節(jié)點(diǎn)估計差異度平均為

由圖6可以看出，隨著門限因子的不斷增加，事件觸發(fā)機(jī)制的平均觸發(fā)頻率在不斷減小，各探測器節(jié)點(diǎn)間估計值差異度也在不斷增加。

為研究探測器不完全量測現(xiàn)象對本文算法性能的影響，保持事件觸發(fā)門限因子不變，探測概率由1.00逐漸降低至0.75，探測器網(wǎng)絡(luò)對目標(biāo)的估計精度定義為各探測器估計精度的算術(shù)平均值。仿真結(jié)果如圖7所示。由圖7可以看出，隨著各探測器探測概率的降低，探測器網(wǎng)絡(luò)對目標(biāo)狀態(tài)的估計精度隨之降低，這是由于探測器探測概率越低，探測器網(wǎng)絡(luò)所能獲取到的目標(biāo)信息量越少，進(jìn)而對估計精度影響越大。

5 光電探測網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用

為驗證本文所提算法應(yīng)用于工程實(shí)際的可行性，考慮某一光電探測網(wǎng)絡(luò)(見圖8)對某保衛(wèi)目標(biāo)周圍的空情進(jìn)行探測，來襲目標(biāo)運(yùn)動方程建模為

本文所提算法可運(yùn)用到光電傳感網(wǎng)絡(luò)中，一方面可減少光電傳感網(wǎng)絡(luò)的通信量，另一方面可在一定程度上增強(qiáng)各光電探測器節(jié)點(diǎn)的隱蔽性。

運(yùn)用兩條試驗航路數(shù)據(jù)對本節(jié)所提機(jī)制及相應(yīng)算法進(jìn)行仿真試驗。

各航路運(yùn)動軌跡如圖9所示。航路A下各光電探測器節(jié)點(diǎn)對目標(biāo)位置及速度估計精度如圖10所示。航路B下各光電探測器節(jié)點(diǎn)對目標(biāo)位置及速度估計精度如圖11所示。

由圖10和圖11可以看出在航路A、航路B中各光電探測器運(yùn)用本文算法均可較為精確地估計運(yùn)動目標(biāo)的狀態(tài)，且估計值隨時間的增大逐漸趨于狀態(tài)一致。

將本文所提事件觸發(fā)機(jī)制應(yīng)用于光電傳感網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)估計差異度平均值及與不使用事件觸發(fā)機(jī)制相比，航路A、航路B下各探測器通信資源消耗比例分別如圖12和圖13所示。由圖12和圖13可以看出：應(yīng)用本文所提事件觸發(fā)機(jī)制后，各光電探測器僅在需要時發(fā)送預(yù)測估計值至其鄰居節(jié)點(diǎn)；與不使用事件觸發(fā)機(jī)制相比，各探測器除探測器4外通信資源消耗均有較大幅度的下降，網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)估計差異度也逐漸減小。需要注意的是，由于探測器4鄰居節(jié)點(diǎn)較多，其對探測網(wǎng)絡(luò)估計精度影響較大，運(yùn)用本文所提事件觸發(fā)機(jī)制后，其通信資源消耗下降不多，最大程度地保證了光電探測網(wǎng)絡(luò)的估計精度，可以更好地滿足工程實(shí)際的需求。

6 結(jié)論

本文針對卡爾曼一致濾波算法中各節(jié)點(diǎn)間通信量過大的問題，設(shè)計了一種事件觸發(fā)機(jī)制減少各節(jié)點(diǎn)間的通信量。推導(dǎo)了所提事件觸發(fā)機(jī)制下的卡爾曼一致濾波算法，證明了其估計誤差的有界性,通過數(shù)值算例說明了所提機(jī)制及算法的有效性。最后通過光電探測網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實(shí)例驗證了所提算法在工程應(yīng)用中的可行性。

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