基于智能磁性石塊埋入的邊坡深部變形失穩(wěn)監(jiān)測模型

江勝華，劉曉春，孫偉賀，宋韞皓，胡 嫚 ，汪時機(jī)

（1. 西南大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，重慶 400715；2. 南洋理工大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院，新加坡 639798；3. 中南大學(xué)土木工程學(xué)院，長沙 410075）

0 引 言

邊坡變形破壞是一個漸變到突變的累積發(fā)展過程，滑動失穩(wěn)由深部變形逐漸擴(kuò)展演化至表面形成滑動面的結(jié)果[1-3]，但邊坡臨近失穩(wěn)破壞時呈現(xiàn)突變性和隨機(jī)性[4-5]，因此，邊坡深部變形失穩(wěn)監(jiān)測尤為重要。現(xiàn)有的邊坡深部變形失穩(wěn)監(jiān)測方法主要有鉆孔測斜儀、滑動測微計、多點位移計、CT物探、聲波、地震波、電磁波時域反射（Time domain reflectometry，TDR）[6-7]、光纖光柵[8]等。其中，鉆孔測斜儀、滑動測微計、多點位移計等存在測桿、電纜等儀器布設(shè)較繁瑣的缺點，而TDR監(jiān)測技術(shù)僅可確定滑動面的位置，無法確定邊坡滑動的方向，更無法測量邊坡的變形量，且設(shè)備造價高昂；CT物探、聲波和地震波同樣存在無法精確測量邊坡變形量的缺點，光纖光柵測量技術(shù)需要結(jié)合測斜管，存在布設(shè)困難等缺點。另一方面，現(xiàn)有監(jiān)測方法易受雨水、滾石、泥石流等環(huán)境破環(huán)，難以在野外惡劣環(huán)境下服役，需要人工定期巡檢和精心維護(hù)。因此，有必要研制在惡劣環(huán)境下服役性能可靠且布設(shè)簡便的邊坡深部變形監(jiān)測方法及其支撐設(shè)備，是解決邊坡變形失穩(wěn)預(yù)測的主要方法和技術(shù)之一，在邊坡深部變形較大的特征點或者滑動面附近布置傳感器，對邊坡變形失穩(wěn)進(jìn)行預(yù)警，為邊坡工程在全壽命服役過程中提供安全保障。

磁測技術(shù)具有穩(wěn)定、可靠、抗干擾等特點[9]，且磁測技術(shù)中極低頻或靜場磁信號可穿透巖石、土體、水流[10-13]，在惡劣服役環(huán)境下具有生存率高、布設(shè)簡便、維護(hù)工作量小、可監(jiān)測邊坡深部大變形的優(yōu)點，是一項值得深入研究的監(jiān)測技術(shù)。針對邊坡深部變形失穩(wěn)的時空特征，構(gòu)建基于智能磁性石塊的邊坡變形監(jiān)測系統(tǒng)，提出磁場梯度張量縮并的簡化算法，實現(xiàn)基于磁場梯度張量定位的邊坡深部變形失穩(wěn)監(jiān)測方法；研制便捷且低成本的全張量磁場梯度傳感器和智能磁性石塊，設(shè)計推移式邊坡物理模型試驗，通過與傳統(tǒng)的變形監(jiān)測結(jié)果進(jìn)行比較驗證智能磁性石塊的監(jiān)測性能。

1 基于智能磁性石塊的邊坡變形監(jiān)測方法

基于智能磁性石塊的邊坡深部變形失穩(wěn)監(jiān)測系統(tǒng)包括智能磁性石塊和全張量磁場梯度傳感器。將磁性標(biāo)簽封裝在環(huán)氧工程塑料（或輕質(zhì)混凝土）中，即智能磁性石塊。在邊坡深部鉆孔布置智能磁性石塊，在邊坡表面選擇若干穩(wěn)定的位置作為參考點處布置全張量磁場梯度傳感器。智能磁性石塊隨著邊坡變形而移動時，其激發(fā)的磁場會相應(yīng)發(fā)生改變，則全張量磁場梯度傳感器測量到磁場后，通過磁場反演智能磁性石塊的三維位置，根據(jù)智能磁性石塊的位移變化判斷邊坡的變形演化及穩(wěn)定安全。

智能磁性石塊由磁性標(biāo)簽、封裝層和輕質(zhì)混凝土外殼組成，見圖1。磁性標(biāo)簽由用釹鐵硼永磁鐵和萬向支架組成[7]，采用抗沖擊、耐低溫、耐高溫且阻燃的 ABS工程塑料封裝，再澆筑成輕質(zhì)混凝土塊。全張量磁場梯度傳感器包括4個三軸磁場傳感模塊（美國PNI公司生產(chǎn)，型號為MicroMag3）和STC90C516RD芯片處理器（深州宏晶科技有限公司生產(chǎn)），4個三軸磁場傳感模塊的空間布置見圖2。式中 m為磁矩， m = mx2+ m2y+ mz2，mx=msinθcosφ，my=msinθsinφ，mz=mcosθ，A·m2，其中，（θ，φ）為方位角，(°)，θ 為磁偶極子的軸線與 z軸的夾角，φ 為磁偶極子的軸線在xoy平面的投影與x軸的夾角。r為智能磁性石塊至參考點的距離，k為參數(shù)。

圖1 智能磁性石塊的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of smart magnetic rock

圖2 全張量磁場梯度傳感器的結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of full tensor magnetic gradient sensor

k與智能磁性石塊至參考點的距離r無關(guān)，取決于智能磁性石塊至參考點的連線和磁偶極子的軸線的夾角。式（6）中，參數(shù)k近似為[17-18]

當(dāng)智能磁性石塊中的磁性體（釹鐵硼永磁鐵）至測點（參考點）的距離超過磁性體長度的25倍時，可將磁性體（磁性標(biāo)簽中的釹鐵硼永磁鐵）視為一個磁偶極子模型[14]，則智能磁性石塊在參考點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

式中μ0為介質(zhì)磁導(dǎo)率，m(mx, my, mz)為智能磁性石塊的磁矩，在邊坡鉆孔布設(shè)智能磁性石塊前測定其磁矩，r為智能磁性石塊至參考點的位矢，r=r，m。

智能磁性石塊在參考點處的磁場梯度張量[15]為

在實際監(jiān)測時，智能磁性石塊在參考點處的磁場梯度張量由全張量磁場梯度傳感器測量得到式中Bxi、Byi和Bzi（i=A、B、C、D）為4個三軸磁傳感模塊的磁感應(yīng)強(qiáng)度，nT，L為三軸磁傳感模塊之間的基線距離，m。

智能磁性石塊在參考點處的磁場梯度張量的模量為式中Gij為磁場梯度張量，由全張量磁場梯度傳感器測量得到。

智能磁性石塊至參考點的距離可表示為[16]

式中?為智能磁性石塊至參考點的連線與磁偶極子的軸線的夾角。當(dāng) 90°≤?≤180°時，參數(shù) k的取值與 0°≤?≤90°對應(yīng)的取值對稱。

式中(x, y, z)為智能磁性石塊的坐標(biāo)，(x0, y0, z0)為參考點的坐標(biāo)。

對于智能磁性石塊，釹鐵硼永磁鐵置于萬向支架的中心，釹鐵硼永磁鐵的磁偶極子的軸向始終保持豎直，即θ=0[13,18]，磁矩參數(shù)m(mx, my, mz)可簡化為m(0,0, m)[13]，同時式（8）簡化為

由于邊坡變形過程中，智能磁性石塊的位移變化遠(yuǎn)小于智能磁性石塊與各參考點之間的距離，即Δx ?x0-x ， Δy ?y0-y ， Δz ?z0-z ，則邊坡變形過程中，各參考點處近似認(rèn)為?恒定，即各參考點處k恒定。

在埋設(shè)智能磁性石塊時，選擇至少3個參考點(xi, yi,zi)，（i=1，…，n，n≥3），先測量智能磁性石塊的初始三維位置和參考點的三維位置。采用全張量磁場梯度傳感器測量時，全張量磁場梯度傳感器的z軸方向必須豎直向上，與智能磁性石塊的磁偶極子的軸線方向一致，x軸和y軸方向可自行定義。在各參考點處根據(jù)全張量磁場梯度傳感器的測量數(shù)據(jù)，由式（4）～（7）計算各參考點處的ki；同時亦根據(jù)式（7）～（9）計算ki進(jìn)行驗證。

在邊坡變形過程中，由全張量磁場梯度傳感器在各參考點測量得到智能磁性石塊的磁場梯度張量Gij，由式（4）～（6）和前述的ki計算智能磁性石塊至各參考點的距離為ri，則

由式（10）計算智能磁性石塊任意時刻的三維位置，與智能磁性石塊初始狀態(tài)的三維坐標(biāo)比較，得到智能磁性石塊的三維位移變化(Δx, Δy, Δz)，可進(jìn)一步評價邊坡的深部變形穩(wěn)定狀態(tài)。

2 模型試驗

現(xiàn)有的邊坡模型試驗大致有降雨加載[19-20]、頂部豎向加載[21]、離心加載[22]、傾斜加載[23-25]、推力加載[26-27]等。針對推移式滑坡及堆載引起的滑坡[28-29]，均可近似為推力引起的邊坡滑動失穩(wěn)，同時考慮到推力對邊坡滑動的作用[30]，本文采用推力加載方式的模型試驗。在模型槽中制作土質(zhì)邊坡模型，采用邊坡后端的推移加載裝置使邊坡逐漸滑移發(fā)生失穩(wěn)破壞，研究智能磁性石塊在邊坡深部變形失穩(wěn)過程中的變形監(jiān)測性能。模型槽尺寸為2 m×1 m×1 m（長×寬×高），模型槽采用鋁合金型材、鋁合金螺栓及有機(jī)玻璃制作，通過分離式千斤頂和力傳感器在邊坡后端施加推力模擬土體的推力或堆載引起的側(cè)壓力。在推移邊坡時為減小土體和有機(jī)玻璃之間的摩擦阻力，在底面和側(cè)面的有機(jī)玻璃上涂抹 3號鈣基潤滑脂。為驗證和比較智能磁性石塊的邊坡變形監(jiān)測情況，選擇 6個特征點并設(shè)置相應(yīng)的標(biāo)識，坡面和坡頂面各 3個；在模型槽的有機(jī)玻璃上粘貼10道水平方向的菲林軟尺和5道豎直方向的菲林軟尺（測量精度為0.5 mm，實際測量時估讀到0.1 mm），采用菲林軟尺測量6個特征點的位移。智能磁性石塊中磁性標(biāo)簽為釹鐵硼永磁鐵，剩磁為1.23 T，矯頑力為860 kA/m，磁矩約0.373 A·m2。本文模型試驗中，僅埋設(shè)了 1個智能磁性石塊，如埋設(shè)多個智能磁性石塊，尚需要考慮不同智能磁性石塊之間的影響。以智能磁性石塊埋設(shè)的初始位置為原點，z軸方向豎直向上，x軸方向沿模型槽長度方向，y軸方向沿模型槽寬度方向。在模型槽上選擇 3個參考點，坐標(biāo)分別為 P1(0.136, 0.023, 0.825)、P2(0.407, -0.378, 0.825)和P3(0.407, 0.342, 0.825)，設(shè)邊坡變形過程智能磁性石塊的坐標(biāo)為P0(x, y, z)。試驗選用嘉陵江重慶北碚段正碼頭附近天然河砂，其干密度為1 590 kg/m3，含水率為10.2%，內(nèi)摩擦角為43.2°，孔隙比為0.76%。模型邊坡高為0.4 m，坡肩至推移板的距離為 0.4 m，坡趾至推移板的距離為1.25 m。邊坡模型示意圖和實物圖見圖3，智能磁性石塊和全張量磁場梯度傳感器的實物圖見圖4。

圖3 邊坡模型試驗示意圖Fig.3 Sketch of slope model loading

圖4 智能磁性石塊和全張量磁場梯度傳感器的實物圖Fig.4 Sketch of smart magnetic rock and full tensor magnetic gradient sensor

加載系統(tǒng)采用推移方式模擬土體側(cè)壓力，采用液壓分離式千斤頂施加推移荷載，分17級荷載加載至3 200 N，每級荷載維持15 min，采用力傳感器測量液壓分離式千斤頂?shù)耐屏Γ瑴y量精度為10 N。在邊坡表面6個特征點通過菲林軟尺測得的水平位移與推力的關(guān)系見圖5。通過式（1）～（10），采用全張量磁場傳感器測量 3個參考點至智能磁性石塊的相對距離，然后得到智能磁性石塊的位移。在本試驗中，智能磁性石塊未發(fā)生翻滾而接近水平移動，故僅給出智能磁性石塊的水平位移。由于全張量磁場傳感器的精度有限和本文中算法的誤差，在本試驗中，僅在推力大于1 000 N時方可測得有效數(shù)據(jù)。由于智能磁性石塊至 3個參考點的相對距離與推力的變化關(guān)系基本一致，僅給出智能磁性石塊至各參考點P2的相對距離與推力的關(guān)系，見圖6；智能磁性石塊的水平位移與推力的關(guān)系見圖6。

圖5 邊坡特征點水平位移與推力的關(guān)系Fig.5 Relationship between critical points’ horizontal displacement and driving force

圖6 智能磁性石塊至參考點（P2）的距離、智能磁性石塊的水平位移與推力的關(guān)系Fig.6 Relationship between relative distance from smart magnetic rock to reference point (P2), horizontal displacement and driving force

由圖5可得，當(dāng)推力＜2 500 N時，通過菲林軟尺測得的 6個特征點的水平位移與推力之間的曲線關(guān)系接近于線性關(guān)系；當(dāng)推力為2 500 N左右時，水平位移與推力的曲線關(guān)系存在拐點和突變，此時邊坡處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)推力在2 500至3 100 N時，隨著推力增加水平位移迅速增大，分離式千斤頂?shù)男谐檀蠓仍黾佣鞲衅黠@示的荷載增加幅度很小，最后力傳感器的推力穩(wěn)定在3 100 N左右，此階段為邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞的滑動階段。因此，由邊坡表面的 6個特征點水平位移可判斷，在推力為2 500 N時，邊坡為臨界穩(wěn)定狀態(tài)，之后發(fā)生失穩(wěn)破壞。

由圖6可得，當(dāng)推力＜2 500 N時，智能磁性石塊至參考點的距離與推力的關(guān)系近似為線性關(guān)系；當(dāng)推力為2 500 N左右時，智能磁性石塊至參考點的距離與推力的曲線關(guān)系存在拐點和突變；當(dāng)推力在2 500至3 000 N時，隨著推力增加智能磁性石塊至參考點的距離迅速減小。

由圖6可得，當(dāng)推力為2 500 N時，智能磁性石塊的水平位移與推力的曲線發(fā)生突變，曲線存在明顯的拐點?？梢?，通過智能磁性石塊至參考點的距離、智能磁性石塊的位移等可判斷在推力為2 500 N時邊坡為臨界穩(wěn)定狀態(tài)，之后發(fā)生失穩(wěn)破壞，其結(jié)果與菲林軟尺的位移監(jiān)測結(jié)果的趨勢基本一致。

3 結(jié) 論

1）針對邊坡深部變形監(jiān)測存在服役環(huán)境惡劣、傳感器布設(shè)困難等問題，提出了基于智能磁性石塊的邊坡變形監(jiān)測方法，研制了智能磁性石塊及全張量磁場梯度傳感器，提出了基于智能磁性石塊的邊坡變形監(jiān)測的簡化算法。

2）采用鋁合金模型槽、分離式千斤頂和力傳感器建立了滑坡模擬系統(tǒng)，通過推移加載方法模擬邊坡滑動，結(jié)合全張量磁場梯度傳感器和智能磁性石塊，采用邊坡模型試驗驗證了基于智能磁性石塊的邊坡深部變形失穩(wěn)監(jiān)測方法。

3）采用菲林軟尺測得的結(jié)果表明，當(dāng)推力為2 500 N時，6個特征點的水平位移與推力的曲線關(guān)系發(fā)生突變，當(dāng)推力在2 500至3 100 N時，6個特征點的水平位移增加幅度迅速提高，發(fā)生失穩(wěn)破壞。采用智能磁性石塊測得的結(jié)果表明，當(dāng)推力為2 500 N時，智能磁性石塊至參考點的距離、智能磁性石塊的水平位移與推力的曲線關(guān)系存在拐點，此后智能磁性石塊至參考點的距離大幅度減小、智能磁性石塊的水平位移大幅度增大，兩者均大幅度發(fā)生變化。智能磁性石塊至參考點的相對距離、智能磁性石塊的位移等均可反映邊坡變形演化和失穩(wěn)評價，且與菲林軟尺傳統(tǒng)的監(jiān)測結(jié)果的趨勢基本一致。

由于邊坡深部變形監(jiān)測具有重要的物理意義和工程意義，且基于磁場的位移監(jiān)測方法可穿透巖石、土體、淤泥和水流等，考慮多個智能磁性石塊干擾情況下基于智能磁性石塊網(wǎng)絡(luò)的邊坡深部變形監(jiān)測值得進(jìn)一步的研究。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1] 鄧建華. 地表變形測量技術(shù)在滑坡穩(wěn)定性監(jiān)測中的應(yīng)用研究與實例分析[D]. 成都：成都理工大學(xué)，2011 Deng Jianhua. Research and Case Study in Measurement of Surface Deformation Monitoring in Landslid[D]. Chengdu:Chengdu University of Technology, 2011. (in Chinese with English abstract)

[2] 陳新建. 基于破損力學(xué)的黃土滑坡機(jī)理研究[D]. 西安：長安大學(xué)，2013 Chen Xinjian. Study on the Mechanicals of Loess Landslide Based on Breakage Mechanics[D]. Xi’an: Chang’an University, 2013 (in Chinese with English abstract)

[3] 唐曉松，鄭穎人，唐輝明. 邊坡變形破壞演化特征的數(shù)值分析[J]. 重慶大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版，2013，36(10)：101－113 Tang Xiaosong, Zheng Yinren, Tang Huiming. Numerical analysis on the evolutionary features of deformation and failure modes of slopes[J]. Journal of Chongqing University,2013, 36(10): 101－113 (in Chinese with English abstract)

[4] Duncan J M. Factors of safety and reliability in geotechnical engineering[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2000, 126(4): 307－316.

[5] Bea R. Reliability and human factors in geotechnical engineering[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2006, 132(5): 631－643.

[6] Anderson Neil, Welch David. Practical applications of time domain reflectometry (TDR) to monitor and analyze soil and rock slopes[C]// Geo-Denver. 2000: 65－79.

[7] Serafini David C, Fiegel Gregg L. Estimating slope movement with time domain reflectometry (TDR)[C]//Geotechnical Engineering for Transportation Projects. ASCE,2004: 2084－2092.

[8] 邢厚俊. 光纖光柵傳感技術(shù)用于鐵路邊坡滑動監(jiān)測的試驗研究[J]. 鐵道建筑，2018，58(2)：85－88 Xing Houjun. Experimental study on railway slope sliding monitoring with optical fiber grating sensing technology[J].Railway Engineering, 2018, 58(2): 85－88 (in Chinese with English abstract)

[9] Marechal L, Foong S, Ding S Y, etal. Optimal spatial design of non-invasive magnetic field-based localization systems[C]// 2014 IEEE International Conference on Robotics and Automation. Hong Kong, 2014: 3510－3516.

[10] 江勝華，周智，歐進(jìn)萍. 基于磁場梯度定位的邊坡變形監(jiān)測原理[J]. 巖土工程學(xué)報，2012，34(10)：1944－1949.Jiang Shenghua, Zhou Zhi, Ou Jinping. Slope deformation monitoring principle based on magnetic gradient tensor[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2012, 34 (10):1944－1949 (in Chinese with English abstract)

[11] 江勝華，周智，歐進(jìn)萍. 基于磁測的邊坡深部大變形監(jiān)測方法[J]. 巖土力學(xué)，2013，34(10)：3033－3038.Jiang Shenghua, Zhou Zhi, Ou Jinping. Slope internal large deformation monitoring using magnetic survey[J]. Rock and Soil Mechanics, 2013, 34 (10): 3033－3038 (in Chinese with English abstract)

[12] 江勝華，周智，歐進(jìn)萍. 基于磁場梯度張量縮并的巖石斷層剪切滑移監(jiān)測方法[J]. 地下空間與工程學(xué)報，2016，12(4)：1014－1020 Jiang Shenghua, Zhou Zhi, Ou Jinping. Deformation monitoring for rock fault shear sliding using magnetic gradient tensor contraction[J].Chinese Journal of Underground Space and Engineering, 2016, 12 (4): 1014－1020 (in Chinese with English abstract)

[13] 江勝華，武立群，侯建國，等. 基于磁性標(biāo)簽石塊的橋墩局部沖刷監(jiān)測方法[J].重慶大學(xué)學(xué)報，2016，39(1)：88－97 Jiang Sheng-hua, Wu Liqun, Hou Jianguo, et al. Bridge local scour monitoring using magnetic label rock, Journal f Chongqing University, 2016, 39 (1): 88－97 (in Chinese with English abstract)

[14] 張朝陽，肖昌漢，高俊吉，等. 磁性物體磁偶極子模型適用性的試驗研究[J]. 應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報，2010，18(5)：862－868.Zhang Zhaoyang, Xiao Changhan, Gao Junjie, et al.Experiment research of magnetic dipole model applicability for a magnetic object[J]. Journal of basic science and engineering, 2010, 18(5): 862－868. (in Chinese with English abstract)

[15] Wynn W M. Magnetic dipole localization using the gradient rate tensor measured by a five-axis magnetic gradiometer with known velocity[J]. Proc. SPIE, 1995, 2496, 357－367.

[16] Wiegert R F, Oeschger J. Generalized magnetic gradient contraction based method for detection, localization and discrimination of underwater mines and unexploded ordnance[C]//Proceedings of MTS /IEEE.Washington, DC,2005, 1325－1332.

[17] 江勝華，申宇，褚玉程. 基于磁偶極子的磁場梯度張量縮并的試驗驗證及相關(guān)參數(shù)確定[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報，2015，23(1)：103－106，114.Jiang Shenghua, Shen Yu, Chu Yucheng. Experimental verification and related parameter’s determination for magnetic gradient tensor contraction using magnetic dipole[J].Journal of Chinese Inertial Technology, 2015, 23(1): 103－106, 114 (in Chinese with English abstract)

[18] 江勝華，侯建國，何英明，等. 基于磁偶極子的磁場梯度張量局部縮并及試驗驗證. 中國慣性技術(shù)學(xué)報，2017，25(4)：473－477.Jiang Shenghua, Hou Jianguo, He Yingming, et al.Theoretical study and experimental verification of magnetic gradient tensor partial contraction using magnetic dipole[J].Journal of Chinese Inertial Technology, 2017, 24(4): 473－477 (in Chinese with English abstract)

[19] Espinosa F E C, Torres P, Feyen J. Experimental assessment of the sprinkler application rate for steep sloping fields[J].Journal of Irrigation & Drainage Engineering, 2007, 133 (3):276－278.

[20] 左自波，張璐璐，王建華. 降雨觸發(fā)不同級配堆積體滑坡模型試驗研究[J]. 巖土工程學(xué)報，2015，37(7)：1319－1327.Zuo Zibo, Zhang Lulu, Wang Jianhua. Model tests on rainfall-induced colluvium landslides: Effects of particle-size distribution[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2015, 37(7): 1319－1327 (in Chinese with English abstract)

[21] 王靜，施斌，嚴(yán)珺凡等. 基于光纖光柵傳感器的災(zāi)變滑坡模型試驗研究[J]. 工程地質(zhì)學(xué)報，2012，20(增刊)：810－815 Wang Jing, Shi Bin, Yan Junfan, etal. Model test of landslides catastrophe based on Fiber Brag Grating sensors[J].Journal of Engineering Geology, 2012, 20(Supp.): 810－815(in Chinese with English abstract)

[22] 曹建建，鄧安. 離心加載有限元方法在邊坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用[J]. 巖土工程學(xué)報，2006，28(增刊1)：1336－1339 Cao Jianjian, Deng An. Centrifugal loading finite element method for slope stability analysis[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2006, 28(Supp.1): 1336－1339 (in Chinese with English abstract)

[23] 盧坤林，朱大勇，楊揚. 邊坡失穩(wěn)過程模型試驗研究[J]. 巖土力學(xué)，2012，33(3)：778－782.Lu Kunlin, Zhu Dayong, Yang Yang. Model test study of slope failure progress[J]. Rock and Soil Mechanics, 2012,33(3): 778－782 (in Chinese with English abstract)

[24] 吳劍，張振華，王幸林，等. 邊坡物理模型傾斜加載方式的研究[J]. 巖土力學(xué)，2012，33(3)：713－718.Wu Jian, Zhang Zhenhua, Wang Xinglin, et al. Study of inclined loading mode on slope in physical model test[J].Rock and Soil Mechanics, 2012, 33(3): 713－718 (in Chinese with English abstract)

[25] 盧坤林，朱大勇. 坡面形態(tài)對邊坡穩(wěn)定性影響的理論與試驗研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2014，33(1)：35－42.Lu Kunlin, Zhu Dayong. Theoretical and experimental study of effect of slope topography on its stability[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics & Engineering, 2014, 33(1): 35－42 (in Chinese with English abstract)

[26] 馬俊偉，胡新麗，唐輝明等. 基于計算機(jī)輔助檢測技術(shù)的滑坡模型試驗坡面位移場測量[J]. 巖土力學(xué)，2013(增刊2)：477－485.Ma Junwei, Hu Xinli, Tang Huiming, et al. Surface displacement field measurement for landslide model test based on computer aided inspection[J]. Rock and Soil Mechanics, 2013(Supp.2): 477－485 (in Chinese with English abstract)

[27] 夏浩，雍睿，馬俊偉. 推移式滑坡模型試驗推力加載方法的研究[J]. 長江科學(xué)院院報，2015，32(1)：112－116.Xia Hao, Yong Rui, Ma Junwei. Method of driving force loading in model test of landslide caused by thrust load[J].Journal of Yangtze River Scientific Research Institute, 2015,32(1): 112－116 (in Chinese with English abstract)

[28] 劉悅，黃強(qiáng)兵. 模擬堆載作用的黃土邊坡土體變形機(jī)理試驗[J]. 地球科學(xué)與環(huán)境學(xué)報，2007，29(2)：183－187.Liu Yue, Huang Qiangbing. Test study for simulating soil deformation mechanism of loess slope under load condition[J]. Journal of Earth Sciences and Environment,2007, 29(2): 183－187 (in Chinese with English abstract)

[29] 李宏杰，戴福初，李維朝，等. 220kV鹽津變電所填土邊坡穩(wěn)定性研究[J]. 巖土力學(xué)，2008，29(12): 3459－3465.Li Hongjie, Dai Fuchu, Li Weichao, et al. Stability study of a fill slope at 220 kV Yanjin substation[J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(12): 3459－3465 (in Chinese with English abstract)

[30] 張月英. 基于改進(jìn)不平衡推力模式的邊坡穩(wěn)定性分析及程序?qū)崿F(xiàn)[D]. 長沙：湖南大學(xué)，2007.Zhang Yueying. Stability Analysis of Slope Based on Improved Imbalance Thrust Force Method and the Realization of Its Program[D]. Changsha: Hunan University,2007 (in Chinese with English abstract)