基于空間LDA模型的高分辨率遙感影像地物覆蓋分類

李 楊 ，邵 華 ，江 南 ，施 歌 ，丁 遠

（1. 南京師范大學(xué)虛擬地理環(huán)境教育部重點實驗室，南京 210023；2. 江蘇省地理環(huán)境演化國家重點實驗室培育建設(shè)點，南京 210023；3. 江蘇省地理信息資源開發(fā)與利用協(xié)同創(chuàng)新中心，南京 210023；4. 南京工業(yè)大學(xué)測繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，南京 211800）

0 引 言

隨著近年來電子信息和遙感傳感器技術(shù)高速發(fā)展，大量的高時間分辨率、高空間分辨率、高光譜分辨率的優(yōu)質(zhì)數(shù)據(jù)實現(xiàn)了對地表的全覆蓋、全天候監(jiān)測。除了常用的國外商用衛(wèi)星QuickBird、IKONOS、SPOT等，近幾年也涌現(xiàn)了一批新的高分辨率衛(wèi)星如 WorldView-2/3、GEOEye-1/2等，中國也相繼發(fā)射了資源系列衛(wèi)星、環(huán)境系列衛(wèi)星、測繪系列衛(wèi)星等遙感衛(wèi)星。多源、多時空分辨率遙感數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出海量化趨勢，雖能滿足越來越多的行業(yè)應(yīng)用需求，但也給遙感分類技術(shù)帶來了新的挑戰(zhàn)。高分辨率遙感影像能夠提供豐富的地表細節(jié)信息，地物的尺寸、結(jié)構(gòu)和空間上下文關(guān)系能夠得到更好的表征[1]。同類地物的光譜差異變大、不同地物的光譜特征相互重疊，使用傳統(tǒng)基于中低分辨率數(shù)據(jù)的分類方法無法直接用于高分辨率遙感數(shù)據(jù)分類。

目前，多數(shù)方法都是通過對影像進行分割獲取感興趣的對象斑塊[2-6]，然后利用監(jiān)督/非監(jiān)督的方法進行影像分類，但如何從遙感影像中分割出語義上有意義的對象斑塊仍未得到很好解決，而這是決定最終影像分類結(jié)果的關(guān)鍵問題[7]。其次，不同的地物都有其固有的尺度特征，單尺度的分割無法顧及高分辨率影像上的諸多地物，需要進一步從多尺度角度分析地物的結(jié)構(gòu)特征，進行有針對性的分割和特征提取。以隱狄利克雷分配（latent dirichlet allocation，LDA）[8]為代表的概率主題模型可以在對圖像進行詞包表示之后進行潛在語義的挖掘，推理出的“隱主題”是一種中層特征，具有比對象底層特征更強的可分性，可以比傳統(tǒng)的影像分類方法提供對圖像理解更好的基礎(chǔ)。借鑒概率主題模型在計算機視覺領(lǐng)域的成功，近年來已經(jīng)有研究人員將其引入遙感影像分析領(lǐng)域[9-10]，并取得了一些成果，證明使用概率主題模型來分析遙感影像中像元或?qū)ο笫强尚械摹?/p>

但標準LDA模型中假設(shè)主題之間和文檔之間都是獨立可交換的，并且難以加入文檔輔助信息。相比于文本數(shù)據(jù)，高分辨率遙感影像數(shù)據(jù)中的空間信息十分重要[11-14]，文檔信息和主題分布都受到較強的空間約束，如何利用空間關(guān)系是提高土地利用/覆被分類效果的關(guān)鍵。本文針對高分辨率遙感影像過分割形成的文檔空間關(guān)系復(fù)雜問題，設(shè)計2種形式的影像文檔區(qū)域?qū)傩詤f(xié)變量，探討如何利用高分辨率遙感影像的空間關(guān)系提高分類效果。

1 研究方法

1.1 基于LDA模型的遙感影像分類方法

LDA模型可以挖掘數(shù)據(jù)的潛在語義特征，建立底層特征和高層特征之間的橋梁，在自然語言處理領(lǐng)域取得了重大成功。LDA模型同樣可以在對圖像進行詞包表示之后進行潛在語義的挖掘，推理出的“隱主題”是一種中層特征，具有比對象底層特征更強的可分性，相比傳統(tǒng)的影像分類方法，為解決遙感影像分類中“同物異譜”和“同譜異物”問題提供了一種可能。LDA模型假設(shè)文檔的內(nèi)容由多個主題混合而成，每一個主題定義為詞典上的一個概率分布，而每個文檔中的主題混合成分不同，表現(xiàn)為每個單詞分屬于不同的主題[8]。模型過程可以用圖1中的概率圖模型表示，圖中每個主題對應(yīng)的單詞分布 φ、每篇文檔的主題混合比例 θ、每個單詞的主題分配z，都是不可觀測的隱變量，所以LDA模型是一種混合隱變量模型。在 LDA模型中，每篇文檔并非只由一個主題生成，能夠較好的描述文檔中每個單詞所屬主題的異質(zhì)性。

圖1 概率主題模型-隱狄利克雷分配（LDA）模型Fig.1 Probabilistic topic models-latent dirichlet allocation (LDA) model

遙感影像和文本不同，不存在“文檔”和“單詞”，需要借助詞包模型對遙感影像進行表達，將遙感影像看作一些與位置信息無關(guān)的局部特征集合[15]，這些特征相當于文本中的單詞，影像中的詞條可以稱為“視覺單詞”，這些單詞集合成為“視覺詞典”，文檔也對應(yīng)到影像中，稱為“影像文檔”。從 LDA模型的原理可以看出，標準LDA模型假設(shè)文檔之間是相互獨立且可交換的，然而高分辨率影像在基于多層次分割的詞包模型中，圖斑文檔具有較強的空間特性，根據(jù)地理學(xué)第一定律，空間位置接近或者相鄰的圖斑，則更可能屬于同一地類，即擁有的隱主題成分更可能相似，另一方面空間距離較近的同類對象的底層特征更類似，距離較遠的同類對象的底層特征可能差異更大。

1.2 基于空間LDA模型的遙感影像分類

現(xiàn)有的主題模型中，更多的是在文本分析領(lǐng)域嘗試處理不同的文檔元數(shù)據(jù)，例如文檔的作者、年代、評分、引用關(guān)系等等，不能直接適用于空間信息的引入，且大多數(shù)模型只能處理單一類型的附加信息，模型結(jié)構(gòu)單一。因此本文從主題成分和主題內(nèi)容與空間信息的關(guān)聯(lián)兩方面出發(fā)，在傳統(tǒng) LDA模型的基礎(chǔ)上，借鑒上游主題模型（upstream supervised topic model，USTM）[16]引入影像文檔的空間信息，提出一種空間 LDA模型（S-LDA），對高分辨率影像圖斑文檔中層信息進行更準確挖掘和描述。

1.2.1 空間主題流行度

基于上述分析，本文在標準LDA模型中提出一種空間主題流行度約束，使得同一區(qū)域的影像文檔在生成過程中更可能共享相似的隱主題成分。在標準LDA模型中，文檔中主題的混合成分是由一個超參數(shù)為α的Dirichlet分布決定，每篇文檔的內(nèi)容被視為不同主題的混合；模型中有 2個獨立性假設(shè)：主題與主題之間獨立（限制在一個κ-1維的單純形上），文檔與文檔之間獨立。但在遙感影像中，這 2種假設(shè)并不成立，為了打破文檔級的獨立性限制，采用較多的方法是在構(gòu)建影像文檔時設(shè)置一定程度的重疊[17]，但這會導(dǎo)致以下 2個問題：①影像文檔中的視覺單詞會出現(xiàn)在不同的文檔中，極有可能被分配不同的主題類別信息，造成推理過程中的歧義；②文檔數(shù)量會隨著重疊程度的增加而急劇增長，從而浪費大量的存儲空間。

通過對遙感影像構(gòu)建的詞包模型以及相關(guān)試驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，由于使用過分割保證了圖斑內(nèi)像元的均質(zhì)，因此單詞之間的空間關(guān)系并不會對隱主題的提取有很大影響，而圖斑文檔之間空間關(guān)系是提高隱主題提取和分類性能的關(guān)鍵。通過 Logistic-Normal分布將主題流行度[18-19]引入遙感影像文檔的生成過程中，形成文檔的空間主題流行度，描述了一篇文檔中不同主題的貢獻程度，而每個圖斑文檔來自于不同的空間區(qū)域，空間主題流行度也會隨空間位置而變化。同時，遙感影像中相鄰的圖斑有較大可能具有相似或接近的特征，但是因為地類的空間分布并不具有平滑性，例如，建設(shè)用地的相鄰圖斑很可能就是耕地，水體的相鄰圖斑可能是林地，這些空間鄰接的圖斑，其隱主題成分也有較大的差異，因此直接使用其空間位置作為主題成分的先驗并不合適。為此，本文考慮利用多尺度分割中的多尺度區(qū)域合并算法[20]，選擇合適的尺度，將影像圖斑文檔進行合并，為了保證合并之后父圖斑內(nèi)的異質(zhì)性最低，本文使用影像的光譜異質(zhì)性指標和形狀異質(zhì)性指標。在性質(zhì)接近的圖斑文檔合并之后，將形成的父圖斑視為圖斑文檔所在的“區(qū)域”。

1.2.2 空間主題內(nèi)容

空間主題流行度描述了圖斑文檔的隱主題成分隨區(qū)域變化的趨勢，反應(yīng)了空間相鄰的圖斑有較大可能屬于同一地類這一特性，而遙感影像還存在另一種與空間相關(guān)的特性，即同一地類在不同位置可能表現(xiàn)出有差異的光譜、紋理等特征。在傳統(tǒng)LDA模型中，主題的形式化表達就是視覺詞典中單詞的分布（參數(shù)為β的多項式分布），主題內(nèi)容隨文檔的不同而變化，在主題空間內(nèi)，則意味著同一主題在不同的文檔內(nèi)，其單詞的分布可能會發(fā)生變化。為了表達圖斑文檔的主題中，單詞分布可能發(fā)生的變化性，本文將稀疏增量生成模型（sparse additive generative model）[21]引入傳統(tǒng)LDA模型中，并用于對影像圖斑的空間主題內(nèi)容進行描述，其主要思想是設(shè)立一個文檔集合內(nèi)每個主題對單詞的基分布，并將主題單詞分布相對于基分布的偏差（deviation）在對數(shù)空間內(nèi)參數(shù)化。

考慮到每個隱主題在不同區(qū)域的成像（單詞分布）并不會有巨大差異，而是在一個基準值上下波動，將主題在對數(shù)空間內(nèi)關(guān)于單詞的背景分布記為 m ∈RV，將背景分布以外的其他分量記為{η ∈ RV}其中V是視覺詞典

k的大小，ηk第 k個隱主題對應(yīng)的偏差量，其中的每個分量對應(yīng)于一篇圖斑文檔的標簽，這個標簽是可觀測的（例如文檔的區(qū)域），本節(jié)沿用上節(jié)中圖斑文檔區(qū)域劃分方法，記文檔d所在的區(qū)域為Yd。

可以看出，式中對于背景分布的偏差疊加并非直接對原始概率進行運算，是在概率的對數(shù)空間內(nèi)進行的，因此可以通過加法運算，更方便地直接融合各個分量的概率分布。由于m是一個全局背景分布，上式中的偏差分布η可以分成兩部分，一部分是主題不同引起的相對于背景的偏差，另一部分則是跟文檔對應(yīng)的協(xié)變量相關(guān)。這也就是說，一個圖斑內(nèi)的視覺單詞分布不僅受到隱主題的影響，而且會隨著圖斑的區(qū)域位置變化而發(fā)生一些變化，很好地描述了同物異譜的情況。為了形式化表達這種分布，進一步記κk為主題k關(guān)于m的偏差，κYd為文檔d關(guān)于m的偏差，κYd,k為前兩者之間的交互偏差，根據(jù)多項分布的約定，將文檔 d，主題 k，單詞ν所服從的多項分布中參數(shù)歸一化：

式（2）雖然建立了主題和文檔層面關(guān)于背景分布的偏差，但是通過觀察遙感影像可以發(fā)現(xiàn)，對于某一區(qū)域或者地類，其偏差往往只發(fā)生在少數(shù)單詞的分布上，為了防止在推理過程中偏差量κ發(fā)生過擬合的情況，本文選擇improper Normal-Jeffrey先驗[22]來生成κ，限制其中非0值的維數(shù)。

圖 2為同時考慮空間主題流行度和主題內(nèi)容隨圖斑區(qū)域變化模型所對應(yīng)的概率圖模型，完整的文檔集生成過程如下：

1）對每一個主題zk:

a）由背景分布m、主題偏差κk、文檔偏差κYd、交互偏差 κYd,k每一篇文檔以及每一個主題采樣出β ，使其d,k滿足

2）對每一篇文檔d：

a）由超參數(shù)μ,Σ,γ定義的一個多元正態(tài)分布，其中μ=Xd*γ，采樣出文檔中主題成分θd，使得：

b）對文檔d中每一個單詞wd,n：

i. 根據(jù)以θd為參數(shù)的多項分布，采樣出該單詞的主題 zd,n∝Mult(θd)，且 zd,n∈{1,...,K}；

ii. 根據(jù)單詞的主題和該主題對應(yīng)的單詞分布，采樣出一個單詞 wd,n∝Mult(βd,zd,n)，且 wd,n∈{1,...,V}。

圖2 空間LDA模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of Space-LDA model

從以上過程可以看出，與標準LDA模型相比，S-LDA模型的基本思想是在主題成分分布和單詞分布2個層面，分別利用廣義線性模型，引入?yún)f(xié)變量 X和 Y，但由于Logistic-Normal分布與多項分布并不是共軛分布，標準LDA模型中的推理方法必須作出相應(yīng)的調(diào)整。為了防止協(xié)變量 X的引入造成對主題成分的過擬合，融合主題流行度和主題內(nèi)容的擴展LDA模型的變分推理算法如下，選擇一個均值為0，協(xié)方差為σk的正態(tài)分布作為γ的先驗，其中σk服從逆Gamma分布，文檔的隱主題特征提取流程如圖3。

圖3 基于S-LDA模型的高分辨率遙感影像文檔隱主題特征提取流程圖Fig.3 Flow cart of hidden topics characteristics extracted from high resolution remote sensing image using S-LDA model

2 試驗與分析

2.1 研究區(qū)數(shù)據(jù)概況

試驗數(shù)據(jù)為 QuickBird衛(wèi)星拍攝的江蘇省無錫宜興市東南宜城鎮(zhèn)高分辨率遙感影像，該數(shù)據(jù)成像時間為2005年8月16日，包括4個波段：藍（450~520 nm）、綠（520~600 nm）、紅（630~690 nm）和近紅外（760~900 nm）波段，融合產(chǎn)品數(shù)據(jù)產(chǎn)品空間分辨率為0.6 m。本文以影像中梅林小流域為研究區(qū)，該區(qū)域距離太湖約9 km，流域內(nèi)土地利用類型多樣，除海拔較高的山坡被大片的松樹和竹林覆蓋，主要有水田、旱地、林地、城鎮(zhèn)、水域等。本文對該影像進行基本的預(yù)處理，根據(jù)參考數(shù)據(jù)進行了幾何精校正及研究區(qū)剪裁（圖 4），剪裁后影像大小為2 091×1 776像元。本文試驗數(shù)據(jù)中地類參考的真值由“地球系統(tǒng)科學(xué)數(shù)據(jù)共享平臺：長江三角洲科學(xué)數(shù)據(jù)共享平臺”提供，該數(shù)據(jù)是平臺項目成果數(shù)據(jù)，采用人機交互解譯的方式獲取，精度報告顯示其精度在92%以上。

2.2 模型參數(shù)設(shè)置與分析

在融合影像文檔空間信息時，首先采用多尺度分割方法形成影像文檔和單詞，并構(gòu)建詞包模型（bag of words，BOW），利用eCognition8.7軟件中多尺度區(qū)域合并劃分影像文檔的區(qū)域，為了分析不同尺度的合并方法對分類結(jié)果的影響，選擇150、200、250這3個尺度將原影像文檔進行合并，獲得文檔的區(qū)域?qū)傩?。同時，經(jīng)過反復(fù)試驗，使用尺度50分割出的影像文檔以及使用3種尺度合并形成的影像區(qū)域，分別形成 690、404、266個區(qū)域。

圖4 試驗數(shù)據(jù)及真值數(shù)據(jù)Fig.4 Experimental data and data of truth value

在使用 2種模型對影像文檔的詞包表示進行信息挖掘時，把每個影像文檔所在區(qū)域分別以向量和標量形式映射為協(xié)變量X和Y，在以視覺詞典大小為480構(gòu)建的詞包模型基礎(chǔ)上，使用擴展LDA模型進行主題信息提取，在模型選擇時，每組參數(shù)運行 5次，選擇主題一致性和單詞排他性較大的那一個模型[23-24]，最后得到顧及影像文檔空間信息的隱主題表示，并在每個地類中隨機選擇20%訓(xùn)練樣本，剩余80%作為測試樣本，最后使用支持向量機(support vector machine，SVM)分類器進行分類，使用總體分類精度和 Kappa系數(shù)作為評價分類結(jié)果的主要指標。

2.3 分類精度評價與對比

圖 5比較了不同主題數(shù)目情況下，標準 LDA和S-LDA模型的總體分類精度和Kappa系數(shù)，其中視覺詞典大小為480。從分類結(jié)果可以看出，S-LDA模型在不同主題數(shù)目的情況下，均比標準LDA模型分類精度有所提高，可見影像文檔空間信息的引入，為模型推理提供了更多的信息。值得注意的是，2種模型都在主題數(shù)為 40時達到最高的分類精度，而兩種模型的困惑度分別在主題數(shù)40和60時達到最小值，也就是說當模型困惑度最低時，模型的分類精度并不是最高，這是由于困惑度指標是一種概率指數(shù)，只具有一定的置信區(qū)間，而當主題數(shù)增加時，主題空間的維度也就越高，影像文檔具有高維的主題成分表示，也容易造成分類器的不穩(wěn)定。

圖6比較了詞包模型、標準LDA模型及S-LDA模型的分類結(jié)果，圖a是詞包模型分類結(jié)果、圖b是標準LDA模型的分類結(jié)果，圖c、d、e分別是S-LDA模型在150、200、250這3種尺度形成的文檔區(qū)域情況下的分類結(jié)果。從圖中可以看出，在紅色方框區(qū)域內(nèi)，詞包模型和標準LDA模型將一些水田錯分成了林地，藍色方框區(qū)域內(nèi)，則有旱地錯分成林地的情況，而在 3個尺度的文檔區(qū)域定義下，S-LDA模型對這兩處的錯分均有明顯改善。由此可以看出，引入文檔的空間區(qū)域?qū)傩?，能約束同一個區(qū)域內(nèi)的文檔更趨于相似主題流行度和主題內(nèi)容，也就是主題成分以及主題對應(yīng)的單詞直方圖都更接近，所以可以有效去除影像文檔（圖斑）級別的“椒鹽”信息，提高分類精度。

圖5 不同主題數(shù)目時標準LDA和S-LDA的分類性能Fig.5 Classification performance with different topic size for standard LDA and S-LDA

圖6 詞包模型、標準LDA和S-LDA模型分類結(jié)果圖Fig.6 Classification result of bag of words (BOW), standard LDA and S-LDA model

圖7是使用不同尺度形成文檔區(qū)域時，標準LDA和S-LDA模型（獲取區(qū)域的尺度分別為150、200和250）模型分類精度的變化情況，結(jié)果表明S-LDA模型不僅明顯優(yōu)于標準LDA，而且對區(qū)域尺度的變化具有一定的魯棒性。這是因為S-LDA模型在對影像文檔建模時，并未直接使用影像文檔的類別作為監(jiān)督信息，空間區(qū)域信息同時從主題流行度和主題內(nèi)容2個層面提供了推理信息，使模型具有更靈活的結(jié)構(gòu)。

最后列出了標準 LDA模型和影像文檔區(qū)域尺度為200的S-LDA模型對各個地類的分類精度（表1和表2），可以看出空間LDA比標準LDA對各個地類的分類精度均有所提高。由于研究區(qū)為丘陵地區(qū)，整體景觀斑塊較破碎，水渠交錯分布，在試驗分割時存在較細的水渠圖斑直接分割到相鄰的地物圖斑中的現(xiàn)象，因而影響了水體分類精度；同時研究區(qū)影像為夏季（8月份），植被和水稻作物生長較為茂盛，導(dǎo)致旱地、林地、水田三者在光譜、紋理特征上產(chǎn)生了混淆，降低了本試驗的分類精度。與傳統(tǒng)LDA模型的分類結(jié)果相比，除了旱地的分類精度變化不大外，水體的錯分情況得到大大改善，而且其他幾個地類的分類精度都有明顯提升。

圖7 詞包模型、標準LDA和不同文檔區(qū)域尺度下S-LDA模型的總體分類精度Fig.7 Overall classification accuracy with BOW, LDA and S-LDA model with different scales (150, 200, 250)

表1 標準LDA模型分類精度Table 1 Classification accuracy of standard LDA model %

表2 S-LDA模型分類精度Table 2 Classification accuracy of S-LDA model %

3 結(jié)論與展望

本研究在遙感影像建立詞包表示的基礎(chǔ)上，引入LDA模型對影像進行信息的二次挖掘，針對高分辨率遙感影像中影像文檔具有較強的空間關(guān)系的特點，利用多尺度合并算法形成影像文檔的空間區(qū)域，在標準LDA模型基礎(chǔ)上，通過Logistic-Normal分布引入空間主題流行度，通過稀疏增量生成模型引入空間主題內(nèi)容，構(gòu)建空間LDA模型對高分辨率遙感影像分類，從空間主題流行度和空間主題內(nèi)容 2個層面約束觀測數(shù)據(jù)的生成，提出一種空間LDA模型（S-LDA）。相比傳統(tǒng)的LDA模型，S-LDA模型具有更靈活的結(jié)構(gòu)，引入文檔的空間區(qū)域?qū)傩?，能約束同一區(qū)域內(nèi)的文檔更趨于空間相似主題流行度和主題內(nèi)容，可有效去除影像文檔（圖斑）級別的“椒鹽”信息，在高分辨率QuickBird影像分類研究中精度均有所提高。

由于地物成像機理復(fù)雜，影響其光譜、紋理等特征的因素眾多，且存在大量對遙感影像進行二次表征的特征統(tǒng)計方法，本文使用改進后的概率主題模型來擬合影像文檔的生成過程，雖然取得了一定的成果，但仍然存在諸多不足，如果能夠結(jié)合領(lǐng)域知識，在概率主題模型框架下，對這些特征進行評價、選擇或加權(quán)，將可能明顯提高模型的性能；同時，LDA模型及其一些擴展是一個三層貝葉斯完全概率模型，當前主流使用的 2種推理方法，Gibbs采樣和變分（expectation maximization，EM）算法的時間復(fù)雜度都很高，而高分遙感影像數(shù)據(jù)量較大，模型推理效率較低，如何利用新的并行計算技術(shù)，如圖形處理器（graphics processing unit，GPU）細粒度并行以及云計算環(huán)境，來提高模型的推理效率也值得進一步研究。

致謝：感謝國家地球系統(tǒng)數(shù)據(jù)共享平臺-長江三角洲科學(xué)數(shù)據(jù)中心(http://nnu.geodata.cn)提供數(shù)據(jù)支撐。

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