應(yīng)用PTV粒子追蹤測(cè)速技術(shù)的魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)研究

劉雪飛，林俊強(qiáng)，彭期冬，余 康，陳永燦，3，莊江波

（1.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院， 北京 100038；2.清華大學(xué) 水沙科學(xué)與水利水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；3.西南科技大學(xué) 環(huán)境與資源學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010）

1 研究背景

魚(yú)卵的漂流運(yùn)動(dòng)和自然降河過(guò)程，是魚(yú)類(lèi)早期發(fā)育的重要階段。1960年代，易伯魯［1］根據(jù)魚(yú)類(lèi)早期資源（卵、苗）調(diào)查提出的產(chǎn)卵規(guī)模和產(chǎn)卵場(chǎng)位置估算方法仍沿用至今。該方法主要通過(guò)采樣斷面的江水平均流量、少數(shù)采樣點(diǎn)的卵苗平均密度來(lái)估算產(chǎn)漂流性卵魚(yú)類(lèi)的產(chǎn)卵規(guī)模，通過(guò)采集到卵苗的發(fā)育時(shí)間和江水平均流速，反推上游產(chǎn)卵場(chǎng)位置。然而，由于河道地形不同，必然導(dǎo)致各江段流速分布不同、卵苗斷面分布不均，由此估算的產(chǎn)卵規(guī)?？赡茉趯?shí)際產(chǎn)卵規(guī)模的1～2個(gè)數(shù)量級(jí)以下［2］，估算的產(chǎn)卵場(chǎng)范圍往往在20～40 km［1］，有些甚至達(dá)70 km［3］，估算結(jié)果存在隨意性大、準(zhǔn)確性差、可靠性低等問(wèn)題。另一方面，魚(yú)卵漂流運(yùn)動(dòng)關(guān)系著魚(yú)類(lèi)的成功孵化和資源補(bǔ)充。1980年代以來(lái)，我國(guó)開(kāi)始大量興建水庫(kù)，攔河大壩除了阻隔魚(yú)類(lèi)洄游通道外，還改變了魚(yú)卵的漂流條件，導(dǎo)致魚(yú)卵在庫(kù)區(qū)內(nèi)的漂程和漂流時(shí)間不足，在孵化前于庫(kù)區(qū)的緩流或死水區(qū)沉底死亡。能否通過(guò)水庫(kù)調(diào)度或庫(kù)區(qū)棲息地局部地形改造等手段，在有限漂程內(nèi)為魚(yú)卵創(chuàng)造不沉底水流條件，增加魚(yú)卵在水中的懸浮和漂流時(shí)間，改善魚(yú)卵的漂流孵化條件，一直是魚(yú)類(lèi)保護(hù)工作者思考的問(wèn)題。雖然，該問(wèn)題懸而未解，但魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)研究是解答這一問(wèn)題的力學(xué)基礎(chǔ)。可見(jiàn)，魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)研究對(duì)魚(yú)類(lèi)早期資源估算和產(chǎn)卵場(chǎng)位置推算，乃至魚(yú)類(lèi)棲息地修復(fù)等方面研究都具有重要意義。

目前，魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)特性研究多通過(guò)野外調(diào)查和野外試驗(yàn)進(jìn)行［4］，然而野外環(huán)境復(fù)雜、影響因素眾多和環(huán)境變量不可控，使得研究成果多偏于定性，缺乏定量化和機(jī)理性成果。在室內(nèi)可控條件下進(jìn)行重復(fù)性機(jī)理試驗(yàn)是定量研究魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)規(guī)律的有效手段。然而這方面的室內(nèi)試驗(yàn)，國(guó)內(nèi)外也僅見(jiàn)零星報(bào)道。例如，唐明英等［5］應(yīng)用水槽試驗(yàn)，通過(guò)魚(yú)卵分層采集測(cè)定“四大家魚(yú)”魚(yú)卵直線運(yùn)動(dòng)20 m后的斷面分布情況，研究了魚(yú)卵斷面分布、魚(yú)卵懸浮率與流速之間的響應(yīng)關(guān)系，得出魚(yú)卵安全漂流的下限流速為0.25 m/s。羅佳等［6］在均勻流場(chǎng)條件下，通過(guò)視頻錄像記錄匙吻鱘和達(dá)氏鰉兩種鱘魚(yú)卵在水槽中的運(yùn)動(dòng)軌跡，擬合了兩種鱘魚(yú)卵漂流軌跡與流速的定量關(guān)系式。Garcia等［7］通過(guò)視頻定量觀測(cè)了人工合成魚(yú)卵在不同流速、不同河床形態(tài)下的運(yùn)動(dòng)軌跡，發(fā)現(xiàn)在小流速（＜0.056 m/s）工況下，魚(yú)卵容易在沙波背水面沉陷，而在較大流速（≥0.056 m/s）工況下，魚(yú)卵會(huì)在沙波表面跳躍甚至翻滾過(guò)沙波頂部。盡管這些試驗(yàn)對(duì)魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)展開(kāi)了初步的量化研究，但多為闡明現(xiàn)象，對(duì)魚(yú)卵漂流速度、沉降速度、運(yùn)動(dòng)軌跡特性及其影響因素等問(wèn)題仍沒(méi)有系統(tǒng)解答。

魚(yú)卵在水體中受自身重力、浮力、水流拖曳力、慣性力和壓力梯度力等共同作用下隨流運(yùn)動(dòng)，和泥沙顆粒一樣可視為固液兩相流中的顆粒運(yùn)動(dòng)。雖然魚(yú)卵大小、比重與泥沙顆粒在量級(jí)上有著顯著區(qū)別，且魚(yú)卵大小、比重會(huì)隨著生長(zhǎng)發(fā)育而變化的特殊生物屬性，使其運(yùn)動(dòng)規(guī)律與泥沙運(yùn)動(dòng)規(guī)律存在差異，但是在實(shí)際研究中可借鑒泥沙運(yùn)動(dòng)方面的先進(jìn)試驗(yàn)手段和分析方法，如粒子追蹤測(cè)速（Particle Tracking Velocimetry，PTV）技術(shù)，該技術(shù)具有追蹤測(cè)量大量顆粒速度，逐一識(shí)別顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡的顯著優(yōu)勢(shì)，已廣泛應(yīng)用于泥沙機(jī)理試驗(yàn)中［8-10］。本文通過(guò)系列水槽試驗(yàn)，應(yīng)用PTV技術(shù)定量測(cè)量魚(yú)卵在不同流速、不同水深等工況下的粒子速度和運(yùn)動(dòng)軌跡，并對(duì)魚(yú)卵受力條件進(jìn)行適當(dāng)概化，解析推導(dǎo)魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)方程，探究不同水流條件下的魚(yú)卵漂流運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

2 試驗(yàn)方法

2.1 水槽系統(tǒng) 試驗(yàn)在一自循環(huán)水槽系統(tǒng)中開(kāi)展，該系統(tǒng)包括進(jìn)口喇叭段、直線段、出口突擴(kuò)段、穩(wěn)流柵、尾門(mén)和移動(dòng)測(cè)量平臺(tái)等結(jié)構(gòu)，水槽側(cè)面為玻璃邊壁，底部為大理石壁面。水槽直線段長(zhǎng)14 m，寬0.8 m，高0.8 m，斷面為矩形，底坡為平坡。為創(chuàng)造近似均勻流條件，減小進(jìn)口喇叭段水流影響，魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)在水槽直線段的后半段進(jìn)行。在水槽直線段中間位置設(shè)置魚(yú)卵投放斷面，在水槽頂部移動(dòng)測(cè)量平臺(tái)上架設(shè)一L型漏斗，避免每次魚(yú)卵投放時(shí)垂向初速度不同對(duì)魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)的干擾。在投放斷面下游4 m范圍內(nèi)設(shè)置魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)觀測(cè)段，在觀測(cè)段內(nèi)架設(shè)PTV測(cè)量系統(tǒng)。試驗(yàn)水槽系統(tǒng)及設(shè)備布置如圖1所示。

圖1 水槽及PTV系統(tǒng)布置（單位：cm）

2.2 PTV系統(tǒng) PTV粒子圖像測(cè)速系統(tǒng)由圖像采集系統(tǒng)和圖像處理系統(tǒng)構(gòu)成。圖像采集系統(tǒng)由2臺(tái)1600萬(wàn)像素的運(yùn)動(dòng)相機(jī)、面光源和增光背景組成。2臺(tái)運(yùn)動(dòng)相機(jī)緊貼水槽一側(cè)玻璃邊壁架設(shè)，且保持相機(jī)鏡頭水平，面光源架設(shè)于相機(jī)同側(cè)，在水槽另一側(cè)和底部覆蓋白色防水背景紙以布設(shè)增光背景，同時(shí)可減小另一側(cè)玻璃壁面透光和反光影響。圖像處理系統(tǒng)包括幀圖像提取模塊、畸變校正模塊、灰度轉(zhuǎn)化模塊、粒子識(shí)別模塊和像素-速度校正模塊，處理程序在matlab工具包-PTVlab［11］的基礎(chǔ)上改編，可實(shí)現(xiàn)粒子運(yùn)動(dòng)速度、運(yùn)動(dòng)軌跡和軌跡特征（如軌跡坡度）的統(tǒng)計(jì)分析。

2.3 試驗(yàn)材料、工況和操作 試驗(yàn)采用一種訂制的海藻酸鈉聚合物作為模型魚(yú)卵材料，模型魚(yú)卵平均粒徑為4.0 mm，相對(duì)比重為1.01，與天然四大家魚(yú)魚(yú)卵物理性狀相似（四大家魚(yú)魚(yú)卵充分吸水后平均卵徑為 4.0～5.3 mm［12］，相對(duì)比重為1.0014～1.0031）［5］，為與白色背景形成鮮明對(duì)比、增強(qiáng)拍攝效果，特訂制黑色模型魚(yú)卵。該材料具有安全無(wú)毒、性狀穩(wěn)定、便于染色、可重復(fù)利用和漂流性良好等特點(diǎn)，可克服真卵不易保存、脆弱易損、染色縮水、透明不利于觀測(cè)和難以重復(fù)利用等缺點(diǎn)。

本文共進(jìn)行了不同水深和不同流速共計(jì)20組工況試驗(yàn)，試驗(yàn)基本參數(shù)如表1所示。每組工況試驗(yàn)時(shí)，通過(guò)控制變頻泵頻率和下游尾門(mén)開(kāi)度，調(diào)節(jié)水槽流量和水位至預(yù)設(shè)工況水平，待流態(tài)穩(wěn)定形成近似均勻流后，應(yīng)用旋漿流速儀測(cè)量觀測(cè)段內(nèi)的流速，而后在魚(yú)卵投放斷面的中間位置投放定量模型魚(yú)卵（50 ml，約2000粒），應(yīng)用相機(jī)軟件平臺(tái)開(kāi)啟2臺(tái)相機(jī)，以每秒120幀的頻率同步記錄魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)過(guò)程。每組工況各投放5次模型魚(yú)卵，重復(fù)進(jìn)行5次魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)，2個(gè)相機(jī)記錄10組運(yùn)動(dòng)軌跡視頻。20組工況共計(jì)獲得200組視頻數(shù)據(jù)。

表1 試驗(yàn)工況及水流基本參數(shù)

3 魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)特性分析

3.1 魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)速度特性 魚(yú)卵在投放斷面中間位置釋放后，一邊隨著水流沿縱向運(yùn)動(dòng)，一邊受紊流作用沿橫向擴(kuò)散。魚(yú)卵進(jìn)入相機(jī)觀測(cè)范圍內(nèi)，將在水槽中線附近形成一定寬度的粒子條帶。流速越慢，魚(yú)卵到達(dá)兩個(gè)觀測(cè)相機(jī)的粒子條帶寬度越大。距離相機(jī)鏡頭越近的粒子，在圖像中的像素點(diǎn)越大，測(cè)得粒子速度將高估，反之亦然。為了減小粒子距離鏡頭過(guò)遠(yuǎn)或過(guò)近造成粒子速度的測(cè)量誤差，本文通過(guò)設(shè)置圖像粒子的識(shí)別像素閾值，僅識(shí)別水槽中線附近（中線5 cm寬度范圍內(nèi)的粒子條帶）的魚(yú)卵粒子，并統(tǒng)計(jì)魚(yú)卵縱向速度up1和垂向速度up2在不同區(qū)間內(nèi)的頻率分布。以工況9為例（流速u(mài)f=0.35 m/s），魚(yú)卵縱向速度的頻率分布如圖2中的直方圖所示。

圖2 工況9魚(yú)卵縱向速度的頻率分布

從圖2可以看出，同一水流條件下魚(yú)卵縱向速度呈近似正態(tài)分布（魚(yú)卵垂向速度分布也有相同規(guī)律），該結(jié)果服從多數(shù)自然統(tǒng)計(jì)規(guī)律。進(jìn)一步地，應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)擬合魚(yú)卵速度的頻率分布直方圖，計(jì)算正態(tài)分布函數(shù)的均值（下標(biāo)i=1表示縱向分量，i=2表示垂向分量），即為該工況相機(jī)1第1組視頻中大多數(shù)魚(yú)卵粒子的平均速度水平。在同一工況下，對(duì)比兩個(gè)相機(jī)5組重復(fù)試驗(yàn)的10組視頻分析結(jié)果，魚(yú)卵速度的頻率分布規(guī)律相同（均為正態(tài)分布），且10組統(tǒng)計(jì)均值的差異檢驗(yàn)表明兩個(gè)相機(jī)不同重復(fù)試驗(yàn)的分析結(jié)果間無(wú)顯著性差異，因此本文取10組視頻分析結(jié)果的平均值作為該工況下魚(yú)卵速度的平均水平。不同水深、不同流速工況下，魚(yú)卵縱向和垂向的平均速度統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3。從圖3（a）中可以看出，在相同水深不同流速條件下，魚(yú)卵縱向速度隨著水流縱向速度的增大而增大，且兩者呈線性關(guān)系，在相同流速不同水深條件下，魚(yú)卵縱向速度的幾組標(biāo)記點(diǎn)幾乎重疊，表明水深對(duì)魚(yú)卵縱向速度的影響較小。魚(yú)卵縱向速度與水流縱向速度間幾乎遵循同一線性關(guān)系，應(yīng)用up1=auf關(guān)系式進(jìn)行趨勢(shì)線擬合，可得線性關(guān)系式的斜率系數(shù)a=0.73，表明魚(yú)卵縱向速度為水流縱向速度的0.73倍，滯后于水流縱向速度。從圖3（b）中可以看出，在相同水深不同流速條件下，魚(yú)卵垂向速度上下波動(dòng)，在相同流速不同水深條件下，魚(yú)卵垂向速度也上下波動(dòng)，可見(jiàn)水深和水流縱向速度對(duì)魚(yú)卵垂向速度的影響較小。幾乎所有工況的魚(yú)卵垂向速度均圍繞在-0.008 m/s這一均值水平上下波動(dòng)。值得注意的是，在水流縱向速度達(dá)0.93 m/s（工況20）時(shí)，該工況下的魚(yú)卵縱向速度和垂向速度標(biāo)記點(diǎn)均顯著偏離趨勢(shì)線，表明當(dāng)流速達(dá)到一定值后，魚(yú)卵粒子可能呈現(xiàn)出不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

圖3 不同工況下魚(yú)卵速度分布

3.2 魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)軌跡特性 在幀圖像魚(yú)卵粒子識(shí)別的基礎(chǔ)上，對(duì)不同魚(yú)卵粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行連續(xù)追蹤，可得一系列運(yùn)動(dòng)軌跡曲線。以工況9相機(jī)1拍攝的第1組視頻為例（流速u(mài)f=0.35 m/s），其識(shí)別出的魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)軌跡曲線如圖4所示。從圖4可以看出，絕大部分的魚(yú)卵粒子軌跡呈線性下降趨勢(shì)，應(yīng)用y=sx+b關(guān)系式擬合每個(gè)魚(yú)卵粒子的軌跡曲線，并統(tǒng)計(jì)魚(yú)卵粒子軌跡斜率s在不同區(qū)間的頻率分布如圖5中的直方圖所示。從圖5中可以看出，該視頻中魚(yú)卵軌跡斜率也呈正態(tài)分布規(guī)律，同樣地，應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)函數(shù)擬合軌跡斜率的頻率分布直方圖，并計(jì)算正態(tài)分布函數(shù)的均值，來(lái)表征該視頻大多數(shù)魚(yú)卵粒子軌跡斜率的平均水平。在同一工況下，2個(gè)相機(jī)5組重復(fù)試驗(yàn)下的10組視頻分析結(jié)果間無(wú)顯著差異，現(xiàn)取10組視頻分析結(jié)果的平均值作為該工況下魚(yú)卵軌跡斜率的平均水平。不同水深、不同流速工況下，魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)軌跡的平均斜率統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出，在相同水深不同流速條件下，魚(yú)卵軌跡斜率的絕對(duì)值隨著水流縱向速度的增大而減小，且具有一定的漸近趨勢(shì)，即水流縱向速度越大，魚(yú)卵軌跡的下降趨勢(shì)越緩。在相同流速不同水深條件下，魚(yú)卵軌跡斜率的幾組標(biāo)記幾乎重疊，表明水深對(duì)魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)軌跡的影響較小。用指數(shù)函數(shù)擬合所有試驗(yàn)工況下水流縱向速度與魚(yú)卵軌跡斜率的關(guān)系，可得s=-0.02-0.41exp（-11.20uf），R2=0.84。從擬合的曲線可以看出，當(dāng)水流縱向速度超過(guò)某一臨界值時(shí)，魚(yú)卵軌跡斜率變化趨緩，魚(yú)卵相對(duì)不易下沉，在本文試驗(yàn)條件下（uf=0.16～0.93 m/s），魚(yú)卵軌跡斜率s趨于-0.02；當(dāng)?shù)陀谠撆R界速度時(shí)，魚(yú)卵軌跡斜率迅速趨陡，魚(yú)卵相對(duì)容易下沉。若假定軌跡斜率的變化率小于20%（即軌跡斜率的一階導(dǎo)數(shù)s′≤0.2），所對(duì)應(yīng)的流速為魚(yú)卵不易下沉的臨界流速，則應(yīng)用擬合公式可求得該臨界流速為0.28 m/s，與唐明英［5］報(bào)道的臨界流速0.25 m/s相當(dāng)；若假定軌跡斜率的變化率小于10%所對(duì)應(yīng)的流速為魚(yú)卵不易下沉的臨界流速，則該值求得為0.34 m/s。

另一方面值得注意的是，當(dāng)水流縱向速度增大到0.93 m/s時(shí)（工況20），魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)軌跡曲線表現(xiàn)出與較小流速工況截然不同的形態(tài)，如圖7所示。魚(yú)卵粒子軌跡已從簡(jiǎn)單的斜線式下沉，轉(zhuǎn)變?yōu)椴ɡ朔瓭L式下沉，且個(gè)別魚(yú)卵會(huì)猝發(fā)式躍移，水流紊動(dòng)效應(yīng)對(duì)魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)的影響變得顯著。

圖4 工況9魚(yú)卵線性下降運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡

圖5 工況9魚(yú)卵軌跡斜率的頻率分布

圖6 不同工況下魚(yú)卵軌跡斜率分布

圖7 工況20魚(yú)卵翻滾運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡

4 討論

4.1 魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)的理論推導(dǎo) 為了進(jìn)一步分析魚(yú)卵縱向速度、魚(yú)卵沉速、魚(yú)卵漂流距離和水流流速、魚(yú)卵比重及魚(yú)卵顆粒大小之間的定量關(guān)系，本文在直線水槽試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行如下概化：（1）僅考慮魚(yú)卵受到水流不同方向拖曳力和自身有效重力的作用；（2）暫不考慮魚(yú)卵旋轉(zhuǎn)引起的Magnus力、流體剪切作用引起的Saffman力、魚(yú)卵附加質(zhì)量力、Basset力、壓力梯度力和水流紊動(dòng)的作用。魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)的概化及受力分析如圖8所示。

圖8 魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)的概化和受力分析

水流拖曳力沿縱向（x方向）的合力FDx：

魚(yú)卵有效重力W：

水流拖曳力沿垂向（y方向）的合力FDy：

式中：ρf為水流密度；ρp為魚(yú)卵顆粒密度；dp為魚(yú)卵粒徑；uf1、uf2分別為x方向和y方向的水流速度；up1、up2分別為x方向和y方向的魚(yú)卵顆粒速度；g為重力加速度；CD1為魚(yú)卵顆粒沿x方向的拖曳力系數(shù)（沿x方向的形狀阻力系數(shù)，與x方向魚(yú)卵顆粒與水流的速度差|uf1-up1|有關(guān)）；CD2為魚(yú)卵顆粒沿y方向的拖曳力系數(shù)（沿y方向的形狀阻力系數(shù)，與y方向魚(yú)卵顆粒與水流的速度差|uf2-up2|有關(guān)）。

根據(jù)式（1）—式（3）的受力分析，利用牛頓第二定律F=ma，列出魚(yú)卵顆粒的運(yùn)動(dòng)方程可得：

式中：upi、ufi分別為魚(yú)卵粒子速度（i=1為縱向，i=2為垂向）；gi為重力加速度分量；CDi為不同方向的拖曳力系數(shù)。

假設(shè)魚(yú)卵從距離河床h0的高度位置處釋放，t=0時(shí)刻魚(yú)卵x方向的初始速度等于up10，y方向上的初始速度為up20，則魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)方程的初始條件可表達(dá)為：

本文根據(jù)Morsi等［12］提出圓球拖曳力系數(shù)（形狀阻力系數(shù)）的分段擬合公式，CDi可表示為如下通用形式：

表2 不同魚(yú)卵粒子雷諾數(shù)下的擬合常數(shù)值［13］

將式（6）、ReDi的表達(dá)式分別代入式（4），并令Ui=ufi-upi，可將式（4）及其初始條件式（5）簡(jiǎn)化整理為如下形式：

其中，

則本文魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)問(wèn)題可簡(jiǎn)化為Riccati常微分方程的求解問(wèn)題。當(dāng)0.1＜ReDi＜5000，（通常情況下魚(yú)卵粒子的雷諾數(shù)ReDi都處于該區(qū)間），可求解得式（7）的解析解為：

其中：

當(dāng)ReDi＜0.1時(shí)，式（7）退化為：

其解析解為：

將m2i=24代入式（14）可得：

從式（9）、式（15）的表達(dá)式可以看出，魚(yú)卵-水流相對(duì)速度Ui為時(shí)間t的函數(shù)，且具有漸近趨勢(shì)，當(dāng)t趨于無(wú)窮時(shí)，可得下式：

本文推導(dǎo)所得的魚(yú)卵粒子速度公式具有顯式表達(dá)式，可見(jiàn)魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)與水流速度、魚(yú)卵比重、魚(yú)卵粒徑和魚(yú)卵拖曳力系數(shù)（形狀阻力系數(shù)）之間的復(fù)雜關(guān)系。另一方面，魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)研究主要關(guān)注魚(yú)卵在主流區(qū)的輸移特性，除地形邊界附近流速梯度較大的區(qū)域和水流加速度較大的區(qū)域外，壓力梯度力、附加質(zhì)量力、Magus力、Saffman力和Basset力的作用都很?。?4-15］，因此本文考慮拖曳力和有效重力作用所推導(dǎo)的理論公式，可適用于主流區(qū)大部分情況的魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)計(jì)算。在已知流場(chǎng)速度分布的數(shù)值計(jì)算中，可應(yīng)用式（9）和式（14）直接計(jì)算魚(yú)卵粒子速度，免去迭代求解式（4）運(yùn)動(dòng)方程的過(guò)程，可大幅提高魚(yú)卵粒子速度和軌跡的計(jì)算效率。

此外，在天然河流中，水流受河道地形影響，具有沿河道縱向、橫向和垂向的速度分量，將對(duì)魚(yú)卵產(chǎn)生3個(gè)方向的拖曳力，魚(yú)卵在縱向和橫向上主要受水流拖曳力作用，而在垂向上主要受水流拖曳力和魚(yú)卵有效重力共同作用，因此本文推導(dǎo)的理論公式中關(guān)于魚(yú)卵縱向速度的分量公式可拓展到三維數(shù)值計(jì)算中魚(yú)卵橫向速度的計(jì)算。在三維情況下，魚(yú)卵受橫向流速的影響及作用機(jī)理與縱向相似。

4.2 魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)的影響因素及作用機(jī)理分析 從推導(dǎo)的魚(yú)卵粒子速度公式（式（9）、式（15））可以看出，魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)主要和水流流速、魚(yú)卵比重、魚(yú)卵粒徑和魚(yú)卵初始速度等因素有關(guān)，因此，本文結(jié)合理論推導(dǎo)和試驗(yàn)結(jié)果著重分析這些因素對(duì)魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)的影響及其作用機(jī)理。

（1）水流流速。從式（16）中可以看出，水流縱向速度主要影響魚(yú)卵縱向速度（漂流速度），魚(yú)卵垂向速度則與水流縱向速度無(wú)關(guān)，這一理論推導(dǎo)結(jié)果與本文試驗(yàn)工況下的分析結(jié)果基本吻合。為了進(jìn)一步分析水流流速對(duì)魚(yú)卵速度和運(yùn)動(dòng)軌跡的作用機(jī)理，應(yīng)用式（16）求解本文模型魚(yú)卵材料（相對(duì)比重γp=1.01，dp=4.0 mm，）的理論縱向速度、垂向速度和軌跡斜率（魚(yú)卵垂向速度與縱向速度比值），并將求得的理論曲線繪于相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果圖中，如圖9所示。從圖9中可以看出，理論推導(dǎo)與試驗(yàn)分析兩種方法得出的魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)與水流流速的趨勢(shì)關(guān)系相同，但在趨勢(shì)值上有所不同，具體表現(xiàn)在理論上魚(yú)卵縱向速度趨于水流縱向速度，而試驗(yàn)上魚(yú)卵縱向速度的趨勢(shì)值僅為水流縱向速度的0.73倍，滯后于水流縱向速度（圖9（a））；理論上魚(yú)卵垂向速度趨于-0.021 m/s，而試驗(yàn)上魚(yú)卵垂向速度趨于-0.008 m/s（圖9（b）），試驗(yàn)魚(yú)卵穩(wěn)定沉速小于理論估計(jì)沉速（沉速一般指向下垂向速度的數(shù)值）；在本文試驗(yàn)的0.16～0.93 m/s速度變化范圍內(nèi)，理論估算的魚(yú)卵軌跡下降趨勢(shì)均有所高估，試驗(yàn)上不同流速條件下魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)軌跡斜率均較理論估算的偏緩（圖9（c））。整體而言，魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)的理論公式對(duì)魚(yú)卵縱向速度、沉速和軌跡陡率都有所高估，表明水流流速除了在速度大小上對(duì)魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響外，還有水流流速引起的其他效應(yīng)影響魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)。筆者推斷造成該差異的主要原因是理論公式未考慮紊流作用。在紊流中，水流流速在不同方向上產(chǎn)生的紊動(dòng)可能在魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)方向上產(chǎn)生了附加阻力效應(yīng)，從而減小魚(yú)卵的漂流速度（魚(yú)卵縱向速度）和沉速，也減緩魚(yú)卵在水流中的下沉趨勢(shì)。

圖9 魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)的理論與試驗(yàn)擬合曲線對(duì)比

（2）魚(yú)卵比重和粒徑。從式（16）可以看出，魚(yú)卵比重和粒徑主要影響魚(yú)卵沉速（垂向速度），而魚(yú)卵沉速對(duì)于產(chǎn)漂流性卵魚(yú)類(lèi)（如四大家魚(yú)）而言是判別魚(yú)卵是否有沉底風(fēng)險(xiǎn)的重要參數(shù)，對(duì)于產(chǎn)沉性卵魚(yú)類(lèi)（如中華鱘）而言也是研究魚(yú)卵沉底前漂流散布特性的參考依據(jù)。為了進(jìn)一步揭示魚(yú)卵比重和粒徑對(duì)魚(yú)卵沉速的作用機(jī)理，應(yīng)用式（16）計(jì)算了不同魚(yú)卵比重和粒徑下魚(yú)卵沉速的變化曲線，如圖10所示。圖10中4條曲線分別是根據(jù)假定的4個(gè)不同魚(yú)卵比重（γp=1.5、1.05、1.01、1.001）和10個(gè)不同魚(yú)卵粒徑（dp=1～10 mm）［4，16-17］計(jì)算而得，魚(yú)卵比重和粒徑范圍可表征大多數(shù)魚(yú)類(lèi)的魚(yú)卵物理屬性，例如γp=1.001的曲線可代表與四大家魚(yú)卵比重近似的魚(yú)卵沉速曲線（四大家魚(yú)魚(yú)卵相對(duì)比重為1.0014 ～ 1.0031［5］），γp=1.5的曲線可代表與中華鱘卵比重近似的魚(yú)卵沉速曲線（據(jù)長(zhǎng)江水產(chǎn)研究所實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，中華鱘魚(yú)卵相對(duì)比重為1.105～1.792）。從圖10中可以看出，魚(yú)卵比重越大，魚(yú)卵沉速越大，魚(yú)卵比重對(duì)魚(yú)卵沉速的作用較為顯著。相同比重下魚(yú)卵沉速與粒徑的變化曲線在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中呈近似線性關(guān)系，表明魚(yú)卵粒徑對(duì)魚(yú)卵沉速的作用關(guān)系近似為指數(shù)函數(shù)關(guān)系。當(dāng)魚(yú)卵比重較小時(shí)，魚(yú)卵沉速曲線的斜率相對(duì)較陡，表明該情況下魚(yú)卵粒徑變化對(duì)魚(yú)卵沉速的影響更為顯著。

圖10 不同魚(yú)卵比重和粒徑下魚(yú)卵沉速的變化曲線

（3）魚(yú)卵初始速度。魚(yú)卵速度的計(jì)算首先是根據(jù)初始時(shí)刻魚(yú)卵速度和水流速度的差值|ufi-upi0|計(jì)算魚(yú)卵粒子的初始雷諾數(shù)ReDi0，再根據(jù)魚(yú)卵雷諾數(shù)的大小確定m1i、m2i、m3i系數(shù)，即可應(yīng)用式（9）和式（15）計(jì)算得出下一時(shí)刻魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)位置，而后根據(jù)該時(shí)刻位置的流速和魚(yú)卵速度，進(jìn)一步推算下一個(gè)時(shí)刻的魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)位置，如此往復(fù)，可計(jì)算魚(yú)卵每一時(shí)刻的速度和運(yùn)動(dòng)軌跡。從魚(yú)卵速度公式的表達(dá)式可以看出，魚(yú)卵速度與水流速度的差值Ui隨著時(shí)間的推移具有漸近趨勢(shì)，趨于某一定值。為直觀揭示魚(yú)卵初始速度對(duì)魚(yú)卵速度和軌跡的作用機(jī)理，假設(shè)3組不同魚(yú)卵速度初值工況（工況a：up10=0，up20=0；工況b：up10=0.4m/s，up20=-0.2m/s；工況c：up10=0.8m/s，up20=-0.4m/s；3組工況的水流條件、魚(yú)卵比重和粒徑相同，uf1=0.5m/s，γp=1.01，dp=4mm），應(yīng)用魚(yú)卵粒子速度公式（式（9）、式（15）），計(jì)算并繪制魚(yú)卵縱向速度、垂向速度和運(yùn)動(dòng)軌跡的變化曲線，如圖11所示。從圖11（a）（b）可以看出，魚(yú)卵初始速度對(duì)魚(yú)卵縱向速度和垂向速度的影響僅在初始極為短暫的時(shí)間內(nèi)（1s內(nèi)），魚(yú)卵縱向速度迅速趨于穩(wěn)定漂流速度，魚(yú)卵垂向速度迅速趨于穩(wěn)定沉速。而魚(yú)卵速度初值對(duì)魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)軌跡的影響也僅在初始較短的距離內(nèi)，軌跡斜率迅速趨于相同定值（圖11（c））。

圖11 魚(yú)卵初始速度對(duì)魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)的影響

5 結(jié)論

本文通過(guò)20組不同水深、不同流速工況的水槽試驗(yàn)，應(yīng)用PTV技術(shù)測(cè)量模型魚(yú)卵粒子的速度和運(yùn)動(dòng)軌跡，并由魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)方程解析推導(dǎo)魚(yú)卵速度公式，系統(tǒng)分析了恒定均勻流條件下魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)特性、主要影響因素及其作用機(jī)理，得到如下主要結(jié)論：（1）魚(yú)卵縱向速度隨水流縱向速度的增大而增大，兩者呈線性關(guān)系，魚(yú)卵縱向速度的試驗(yàn)擬合結(jié)果為水流縱向速度的0.73倍，魚(yú)卵垂向速度與水流縱向速度無(wú)直接顯著關(guān)系，在均值-0.008 m/s附近波動(dòng)。（2）在流速較小工況下，魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)軌跡呈線性下降趨勢(shì)，運(yùn)動(dòng)軌跡斜率隨著流速增大而趨緩。當(dāng)流速增大到0.93 m/s時(shí)，魚(yú)卵軌跡從簡(jiǎn)單的斜線式下沉，轉(zhuǎn)變?yōu)椴ɡ朔瓭L式下沉，且個(gè)別魚(yú)卵會(huì)猝發(fā)式躍移，水流紊動(dòng)效應(yīng)對(duì)魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)的影響變得顯著。驅(qū)使魚(yú)卵發(fā)生不同形式運(yùn)動(dòng)的臨界流速，以及水流對(duì)魚(yú)卵的紊動(dòng)效應(yīng)還有待進(jìn)一步研究。（3）魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)的主要影響因素為水流速度、魚(yú)卵比重、魚(yú)卵粒徑和魚(yú)卵初始速度。（4）水流縱向速度主要影響魚(yú)卵縱向速度（漂流速度），魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)理論公式對(duì)魚(yú)卵縱向速度、沉速和軌跡斜率都有所高估，這種差異表明水流流速除了在速度大小上對(duì)魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響外，還有水流流速引起的紊動(dòng)效應(yīng)影響魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)。在紊流中，水流流速在不同方向上產(chǎn)生的紊動(dòng)可能在魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)方向上產(chǎn)生了附加阻力效應(yīng)，從而減小魚(yú)卵的漂流速度和沉速，也減緩魚(yú)卵在水流中的下沉趨勢(shì)。（5）魚(yú)卵比重和粒徑主要影響魚(yú)卵的垂向速度（沉速），魚(yú)卵比重對(duì)魚(yú)卵沉速的作用較為顯著，魚(yú)卵粒徑對(duì)魚(yú)卵沉速的作用關(guān)系近似為冪函數(shù)關(guān)系。當(dāng)魚(yú)卵比重較小時(shí)，魚(yú)卵沉速曲線的斜率相對(duì)較陡，表明該情況下魚(yú)卵粒徑變化對(duì)魚(yú)卵沉速的影響更為顯著。（6）魚(yú)卵縱向速度與垂向速度均為時(shí)間t的指數(shù)函數(shù)，且隨著時(shí)間推移具有漸近趨勢(shì)，魚(yú)卵初始速度對(duì)魚(yú)卵縱向速度和垂向速度的影響僅在初始極為短暫的時(shí)間內(nèi)。（7）本文推導(dǎo)的魚(yú)卵速度理論公式具有顯式表達(dá)式，可使讀者洞見(jiàn)魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)與其影響因素之間的復(fù)雜關(guān)系，且具有一定的通用性，可推廣應(yīng)用于求解流場(chǎng)后的魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)數(shù)值計(jì)算中，免去迭代求解魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)方程的過(guò)程，以大幅提高魚(yú)卵速度和運(yùn)動(dòng)軌跡的計(jì)算效率。

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