考慮材料層次尺寸效應(yīng)影響的混凝土力學(xué)性能理論預(yù)測方法

李 冬，金 瀏，杜修力，劉晶波

（1.清華大學(xué) 土木系，北京 100084；2.北京工業(yè)大學(xué) 城市減災(zāi)與防災(zāi)防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124）

1 研究背景

裂縫問題是我國重大水工混凝土結(jié)構(gòu)工程中的關(guān)鍵問題之一。深入研究大壩混凝土的斷裂特性，優(yōu)化全級配水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，具有重要的工程和科學(xué)意義。混凝土斷裂模型中的多種力學(xué)參數(shù)都存在尺寸效應(yīng)［1］。尺寸效應(yīng)，是指以名義強(qiáng)度為代表的力學(xué)性能指標(biāo)隨材料或構(gòu)件尺寸的變化而發(fā)生變化，這是準(zhǔn)脆性材料的固有特性［2］?；诓煌睦碚摽蚣埽壳爸饕嬖谌惢炷脸叽缧?yīng)理論：（1）基于“最弱鏈”理論的統(tǒng)計(jì)尺寸效應(yīng)律［3］；（2）基于斷裂力學(xué)理論的斷裂尺寸效應(yīng)律［4-7］；（3）基于裂紋分形特性理論的分形尺寸效應(yīng)律［8］。其中，基于斷裂力學(xué)基本理論框架的尺寸效應(yīng)律受到了各國學(xué)者較為廣泛的關(guān)注，典型的如Ba?ant尺寸效應(yīng)律（SEL）［4］、Hu-Duan邊界效應(yīng)模型（BEM）［5-6］，以及近年來 Hoover和Ba?ant［7］提出的對試件幾何形狀沒有限制的通用尺寸效應(yīng)律（USEL）等。這些尺寸效應(yīng)理論大多是從宏觀尺度出發(fā)，根據(jù)混凝土材料斷裂破壞行為的基本特征，給出其尺寸效應(yīng)行為的力學(xué)描述［9］。資料顯示，這些尺寸效應(yīng)理論在一定尺度范圍內(nèi)均能夠較好地描述混凝土的尺寸效應(yīng)行為，但對于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為薄弱的大尺寸范圍，不同理論給出的變化趨勢卻不盡相同。這無疑對大型混凝土工程結(jié)構(gòu)（尤其是水工混凝土結(jié)構(gòu)）的安全設(shè)計(jì)帶來了隱患，如何準(zhǔn)確預(yù)測大尺度混凝土構(gòu)件的宏觀力學(xué)性能成為亟待解決的科學(xué)問題及難題。

目前，對于混凝土結(jié)構(gòu)尺寸效應(yīng)問題的研究主要集中于兩個(gè)層次，即：材料層次和構(gòu)件層次?；炷敛牧蠈哟蔚某叽缧?yīng)是一個(gè)復(fù)雜的材料科學(xué)問題，主要受到骨料粒徑、骨料分布、砂漿性能以及初始缺陷等因素的影響［9-11］；混凝土構(gòu)件層次的尺寸效應(yīng)則是一個(gè)結(jié)構(gòu)力學(xué)問題，主要受到混凝土材料本身的非均質(zhì)性以及鋼筋/混凝土相互作用的高度復(fù)雜性這兩方面的影響［9-11］。由此可見，混凝土宏觀力學(xué)性能從根本上取決于其材料本身的力學(xué)特性，混凝土構(gòu)件層次尺寸效應(yīng)理論須建立在材料層次尺寸效應(yīng)理論基礎(chǔ)之上。

骨料在大壩混凝土中用量比例高（約占混凝土材料總質(zhì)量的90%），最大粒徑大（可達(dá)150 mm），其材料特性對大壩混凝土性能的影響尤其顯著，甚至起著決定性作用［12］。杜修力等［13］研究了骨料空間分布對混凝土壓縮強(qiáng)度的影響，結(jié)果表明不同骨料分布形式下混凝土壓縮強(qiáng)度服從雙參數(shù)Weibull分布。韓宇棟等［14-15］則研究了粗骨料含量對混凝土力學(xué)參數(shù)的影響，結(jié)果表明粗骨料含量在低強(qiáng)和高強(qiáng)混凝土中對其力學(xué)性質(zhì)的影響規(guī)律不同。周尚志等［16］分析了骨料對混凝土斷裂行為的影響，結(jié)果表明骨料能夠增強(qiáng)混凝土的受力和變形特性，并且對混凝土中裂紋的擴(kuò)展有阻礙作用，骨料粒徑越大該作用越明顯。Stroeven［17］利用體視學(xué)方法，基于幾何概率理論，對二維和三維情況下不同級配混凝土的（發(fā)展完全的）裂縫尺度（即形態(tài)學(xué)特征）給出了明確的定量統(tǒng)計(jì)公式，但未能與混凝土宏觀力學(xué)性能建立聯(lián)系。阮征等［18］分析了骨料和砂漿等影響混凝土強(qiáng)度的細(xì)觀機(jī)理，結(jié)果表明骨料的加入會降低水泥基材料的強(qiáng)度，因此混凝土材料的強(qiáng)度小于相同配比條件下的砂漿。李宗利等［19］則給出了能夠考慮骨料級配的混凝土有效彈性模量的預(yù)測模型，結(jié)果表明骨料級配、骨料間相互作用對混凝土彈性模量有較大影響，且骨料體積分?jǐn)?shù)越大，其影響越顯著。蘇婕等［20］討論了不同骨料組分（級配）對混凝土立方體抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的影響，結(jié)果表明在3種不同骨料組分試件中，混凝土（級配最高、材料均勻性較差）的尺寸效應(yīng)最為顯著，水泥凈漿（級配最低、材料均勻性較好）的尺寸效應(yīng)最為微弱，并且在粗細(xì)兩種骨料中，尺寸效應(yīng)對粗骨料組分（粒徑較大）反應(yīng)較為敏感。根據(jù)我國《水工混凝土配合比設(shè)計(jì)規(guī)程DLT5330-2015》［21］，水工大體積混凝土宜使用最大粒徑較大的骨料。對于不同級配混凝土，由于采用的最大骨料粒徑（粗骨料粒徑范圍為5～150 mm）不同，導(dǎo)致混凝土材料的宏觀力學(xué)性能易隨骨料級配發(fā)生變化［22］，即產(chǎn)生材料層次尺寸效應(yīng)?？傮w來說，隨著骨料粒徑的增加，混凝土宏觀力學(xué)性能有劣化的趨勢［23-24］，對于最大骨料粒徑在120～180 mm范圍的混凝土材料，其抗拉強(qiáng)度相對最大骨料粒徑為20 mm的混凝土下降約30%～50%［25］；當(dāng)最大骨料粒徑從10 mm增大至64 mm過程中，混凝土抗壓強(qiáng)度減小約10%［26］。此外，由于混凝土斷裂參數(shù)均與最大骨料粒徑有關(guān)，通過試驗(yàn)方法測得小尺寸試件的斷裂參數(shù)能否用于大體積混凝土的設(shè)計(jì)中仍值得商榷［27］。管俊峰等［28］研究了全級配水工混凝土雙K斷裂參數(shù)的最小試件尺寸，表明若得到不隨試件尺寸變化的全級配水工混凝土雙K斷裂參數(shù)，澆注試件的最小尺寸須滿足韌帶高度與骨料最大粒徑比值大于等于6。文獻(xiàn)［29-31］則設(shè)計(jì)了一組簡單混凝土斷裂模型，通過細(xì)觀試驗(yàn)方法研究了骨料粒徑對混凝土斷裂力學(xué)參數(shù)的影響?？傮w來說，骨料級配與最大骨料粒徑是決定骨料總表面積的主要因素，而骨料總表面積又在很大程度上影響著包裹在骨料外面界面層的體積分?jǐn)?shù)大小，界面層是存在于混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)中的薄弱部分，其力學(xué)特性亦是影響混凝土斷裂破壞行為及其宏觀力學(xué)性能不可忽略的因素［32］。

本文將從細(xì)觀角度出發(fā)，將混凝土看作由粗骨料顆粒、砂漿基質(zhì)以及界面過渡區(qū)組成的三相復(fù)合材料，基于斷裂力學(xué)基本理論框架，提出一種能夠考慮材料尺寸效應(yīng)影響的預(yù)測混凝土宏觀力學(xué)性能的理論分析方法。

2 單軸拉伸條件下混凝土細(xì)觀裂縫長度

2.1 混凝土細(xì)觀斷裂模型及其基本假定 在本文作者前期工作［33］中，從細(xì)觀角度出發(fā)，給出了單軸拉伸條件下混凝土細(xì)觀裂縫長度（lmeso）的理論推導(dǎo)過程，并初步探討了骨料級配（n）對混凝土單軸抗拉強(qiáng)度（ft）的影響。本文在之前工作的基礎(chǔ)上，對該理論模型進(jìn)行細(xì)化并進(jìn)一步擴(kuò)展，使之能夠充分考慮混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)的影響，并對混凝土的強(qiáng)度特性和斷裂特性進(jìn)行描述。

圖1給出了用于描述混凝土在細(xì)觀層次裂縫擴(kuò)展路徑的形態(tài)學(xué)分析模型，圖中，ft、εu分別為混凝土抗拉強(qiáng)度和極限應(yīng)變；σmo、σITZ和εu，mo、εu，ITZ分別為砂漿基質(zhì)、界面過渡區(qū)的極限應(yīng)力和極限應(yīng)變；l為宏觀裂縫長度（單軸拉伸條件下即為試件邊長）；lITZ、lmo分別為界面裂縫長度和砂漿裂縫長度；ri為粗骨料粒徑；θ為界面裂縫對應(yīng)的圓心角；lITZ*為界面裂縫圓弧對應(yīng)的弦長。

圖1 混凝土細(xì)觀裂縫擴(kuò)展路徑的形態(tài)學(xué)分析模型

為便于理論計(jì)算，該模型建立在以下3個(gè)基本假定上：（1）根據(jù)我國《水工混凝土配合比設(shè)計(jì)規(guī)程DLT5330-2015》［21］的相關(guān)規(guī)定，粗骨料按粒徑依次分為小石（5～ 20 mm）、中石（20～ 40 mm）、大石（40～80 mm）和特大石（80～150 mm）4個(gè)粒級。根據(jù)采用的骨料最大粒徑不同，分為一級配（n=1）、二級配（n=2）、三級配（n=3）、四級配（n=4），水工大體積混凝土宜使用最大粒徑較大的骨料。小石等效粒徑為12 mm、中石等效粒徑為30 mm、大石等效粒徑為60mm、特大石等效粒徑為120 mm，其針對不同級配情況下的組合比（an）依據(jù)文獻(xiàn)［21］中表5.3.1的相關(guān)規(guī)定。本文假定骨料為圓形或球形，且不發(fā)生破壞，因此采用卵石級配。（2）細(xì)骨料（粒徑小于5mm的骨料）與水泥砂漿共同組成砂漿基質(zhì)，力學(xué)性能可通過試驗(yàn)方法確定。（3）將界面過渡區(qū)看作含初始缺陷（如裂隙、孔洞等）較多的砂漿基質(zhì)，其力學(xué)性能相對于砂漿基質(zhì)較弱。

2.2 混凝土細(xì)觀裂縫長度計(jì)算方法 混凝土單軸受拉斷裂裂縫在細(xì)觀尺度上的總長度lmeso由砂漿基質(zhì)在垂直主拉應(yīng)力方向上的斷裂裂縫總長度lmo與界面過渡區(qū)中的斷裂裂縫總長度lITZ兩部分組成［33］。定義一個(gè)混凝土細(xì)觀裂縫曲折度指數(shù)λ，令：

式中：l為宏觀裂縫長度（單軸拉伸條件下即為試件邊長）；lITZ、lmo分別為界面過渡區(qū)和砂漿基質(zhì)中的裂縫總長度，根據(jù)文獻(xiàn)［33］的推導(dǎo)，有：

故：

式中：α、β分別為界面過渡區(qū)和砂漿基質(zhì)中的裂縫長度分配系數(shù)，η為界面裂縫指數(shù)，其用于確定界面過渡區(qū)中裂縫的長度，當(dāng)η=0時(shí)，界面裂縫長度lITZ=0；當(dāng)η=0.5時(shí)，θ=180°，界面裂縫長度lITZ=πri；γ為粗骨料含量，實(shí)際混凝土中骨料（含細(xì)骨料和粗骨料）含量約在60%～70%之間，其中粗骨料含量約為45%，因此取γ≤0.45；n、an分別為粗骨料級配和相應(yīng)級配骨料含量的組合比［21］，如表1所示。

圖2給出了細(xì)觀裂縫曲折度指數(shù)λ隨細(xì)觀材料參數(shù)（n、η、γ）的變化趨勢。從圖2可以看到，隨著粗骨料級配n、界面裂縫指數(shù)η以及粗骨料體積分?jǐn)?shù)γ的提高，細(xì)觀裂縫曲折度指數(shù)亦提高，相應(yīng)的混凝土細(xì)觀裂縫長度增大。從圖2（a）（b）可見，對于粗骨料體積分?jǐn)?shù)為45%（γ=0.45）的混凝土試件，當(dāng)界面裂縫指數(shù)η=0時(shí)，即界面裂縫長度lITZ=0，此時(shí)混凝土細(xì)觀裂縫僅在砂漿中擴(kuò)展。因此，基于本文模型的基本假定，其細(xì)觀裂縫曲折度指數(shù)λ=0，即混凝土細(xì)觀裂縫長度lmeso=l；隨著界面裂縫指數(shù)的提高，混凝土細(xì)觀裂縫的曲折程度亦提高，并且隨著骨料級配的增加，其提高程度亦逐漸增加。從圖2（c）可以發(fā)現(xiàn)，假定界面裂縫指數(shù)η=0.4，隨著粗骨料體積分?jǐn)?shù)的增加，混凝土細(xì)觀裂縫的曲折程度亦提高，并且隨著粗骨料級配的增加，其提高程度亦逐漸增加。

表1 不同粗骨料級配混凝土配合比［33］

圖2 細(xì)觀裂縫曲折度指數(shù)λ隨細(xì)觀材料參數(shù)（n、η、γ）的變化趨勢

3 混凝土材料特性

3.1 斷裂能基本原理 根據(jù)Ba?ant等［2］的研究，對于一受單軸拉伸的混凝土試件，其受拉裂縫擴(kuò)展單位長度δl掃過的面積為δA=bδl（對于二維混凝土試件b=1），則該單位面積開裂所需要的總功為：

式中，Gf為混凝土斷裂能。

假設(shè)結(jié)構(gòu)吸收的總外力功為W，則任意瞬時(shí)總外力功的增量為δW，其中，一部分能量儲存為彈性應(yīng)變能（δU），一部分用于使混凝土開裂（δWR），其他能量則用于使其產(chǎn)生動力效應(yīng)（δK）。因此，可以得到：

對于靜力問題，δK=0，根據(jù)能量守恒原理，可以得到：

式中，Gr為能量釋放率。

即當(dāng)用于裂縫擴(kuò)展的能量（δWR）等于裂縫擴(kuò)展需要的能量（δWF）時(shí)，裂縫即擴(kuò)展。這也是經(jīng)典的線彈性斷裂力學(xué)理論的基本原理。

實(shí)際上，式（7）更一般的表達(dá)式是［2］：

基于式（8），可以提出三種斷裂準(zhǔn)則，即：

3.2 力學(xué)參數(shù)推導(dǎo) 本文模型中，為便于推導(dǎo)計(jì)算，假設(shè)結(jié)構(gòu)吸收的外力功最終均用于裂縫的擴(kuò)展（δU=0），并且材料斷裂過程是準(zhǔn)靜態(tài)的（δK=0），根據(jù)式（10）可以得到：

這里，混凝土斷裂能Gf是一個(gè)宏觀平均的斷裂參數(shù)，而能量釋放率Gr則需要由混凝土材料內(nèi)部各細(xì)觀組分的斷裂特性決定。根據(jù)文獻(xiàn)［29-31］基于簡單混凝土斷裂模型的細(xì)觀試驗(yàn)，任意材料的斷裂能可以表達(dá)為：

因此，在宏觀層次上，混凝土斷裂能可以表達(dá)為：

其中：ω為混凝土的應(yīng)變能密度，即應(yīng)力應(yīng)變曲線下面積，如圖1（a）所示；ft為混凝土抗拉強(qiáng)度；εu為混凝土極限應(yīng)變。

在細(xì)觀層次上，砂漿基質(zhì)和界面過渡區(qū)的斷裂能可以分別表達(dá)為：

式中：ωmo、ωITZ分別為砂漿基質(zhì)和界面過渡區(qū)的應(yīng)變能密度，σmo、σITZ和εu，mo、εu，ITZ分別為砂漿基質(zhì)和界面過渡區(qū)的極限應(yīng)力和極限應(yīng)變。

文獻(xiàn)［29-31］的工作，本文認(rèn)為宏觀層次混凝土能量釋放率是由細(xì)觀層次砂漿基質(zhì)和界面過渡區(qū)這兩方面的貢獻(xiàn)共同組成的，則：

結(jié)合式（2）、式（3）、式（12）、式（14）、式（15）和式（16），可以得到細(xì)觀層次上混凝土的斷裂能為：

其中，ω*=αωITZ+(1-β)ωmo為細(xì)觀層次混凝土應(yīng)變能密度。

基于以上推導(dǎo)，可以得到混凝土抗拉強(qiáng)度、特征長度及脆性指數(shù)［34-35］分別為：

3.3 參數(shù)分析及討論 式（18）—式（21）即為基于本文建立的混凝土細(xì)觀斷裂模型推導(dǎo)得到的混凝土宏觀力學(xué)性能的理論預(yù)測方法。其中，試件尺寸l、粗骨料含量γ、粗骨料級配n以及相應(yīng)級配骨料含量的組合比an均是實(shí)際可測的或?yàn)橐阎獏?shù)，而界面裂縫指數(shù)η為未知參數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)［33］中的推導(dǎo)，由裂縫擴(kuò)展遵循“最低能量原理”［36］，可以得到：

由式（22）可以發(fā)現(xiàn)，界面裂縫指數(shù)僅取決于界面過渡區(qū)和砂漿基質(zhì)二者力學(xué)性能的比值。文獻(xiàn)［29-31］在其細(xì)觀試驗(yàn)中指出，對于骨料強(qiáng)度較高的混凝土材料（即裂縫無法貫穿骨料顆粒），由于其細(xì)觀斷裂裂縫或在砂漿基質(zhì)中擴(kuò)展或在界面過渡區(qū)中擴(kuò)展，因此該混凝土材料的宏觀斷裂能應(yīng)等于或小于砂漿基質(zhì)的斷裂能。式（22）恰好反映了文獻(xiàn)［29-31］的試驗(yàn)現(xiàn)象及結(jié)論：（1）當(dāng)界面過渡區(qū)的力學(xué)性能較強(qiáng)時(shí)，極限狀態(tài)為與砂漿基質(zhì)的力學(xué)性能完全相同，即ωITZ=ωmo，則有η=0，細(xì)觀斷裂裂縫均在砂漿基質(zhì)中擴(kuò)展，根據(jù)式（18），可以得到Gf=ωmol，此時(shí)混凝土材料的宏觀斷裂能與砂漿基質(zhì)的斷裂能相等（上限）。（2）當(dāng)界面過渡區(qū)的力學(xué)性能較弱時(shí)，極限狀態(tài)為粗骨料與砂漿基質(zhì)之間的界面層在混凝土試件受力之前已完全分離，即ωITZ=0，則有η=0.5，細(xì)觀斷裂裂縫極大部分在界面過渡區(qū)中擴(kuò)展，根據(jù)式（18），可以得到Gf=（1-β）ωmol，此為混凝土材料的宏觀斷裂能的下限。

此外，需要說明的是，式（19）—式（21）中混凝土極限應(yīng)變εu和彈性模量E并未給出具體表達(dá)式。對于混凝土極限應(yīng)變εu，基于本文建立的混凝土細(xì)觀斷裂模型及其基本假定，從混凝土材料細(xì)觀斷裂過程角度分析，這里認(rèn)為εu=εu，mo［33］。對于混凝土彈性模量E，文獻(xiàn)［29-31］的細(xì)觀試驗(yàn)研究表明，混凝土彈性模量小于或等于砂漿基質(zhì)的彈性模量值，并且當(dāng)界面過渡區(qū)性能較弱時(shí)，骨料粒徑不影響混凝土彈性模量，因此本文假設(shè)E≤Emo。

4 方法驗(yàn)證及擴(kuò)展分析

4.1 方法驗(yàn)證 文獻(xiàn)［29-31］設(shè)計(jì)了一組簡單的混凝土細(xì)觀斷裂模型，用于研究混凝土材料斷裂裂縫擴(kuò)展路徑及骨料尺寸對其斷裂能等力學(xué)參數(shù)的影響。表2中列出了該模型中采用的各細(xì)觀組分的力學(xué)參數(shù)。該模型主要特點(diǎn)：水泥和細(xì)砂共同組成砂漿基質(zhì)；骨料體積分?jǐn)?shù)為25.8%，采用兩類平均粒徑為7.4 mm的球狀莫來石（Mullite）作為骨料顆粒，強(qiáng)骨料抗拉強(qiáng)度平均約16 MPa，弱骨料抗拉強(qiáng)度平均約1.7 MPa；界面過渡區(qū)則設(shè)置為3種不同的力學(xué)性能，強(qiáng)界面的斷裂能為50±10 J/m2，中強(qiáng)界面的斷裂能為30±10 J/m2，弱界面的斷裂能為10±10 J/m2。

根據(jù)本文建立的混凝土細(xì)觀斷裂模型及其基本假定，采用表2中砂漿基質(zhì)、強(qiáng)骨料和不同性能界面過渡區(qū)組合的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，即：l=40mm、γ=0.258、n=1、r=3.7 mm、Gf，mo=52 J/m2、Gf，ITZ-1=50 J/m2、Gf，ITZ-2=30 J/m2、Gf，ITZ-3=10 J/m2。根據(jù)式（22）可以得到，3種力學(xué)性能界面過渡區(qū)對應(yīng)的界面裂縫指數(shù)分別為：η1=0.088、η2=0.304和η3=0.439?；诮⒌幕炷敛牧咸匦郧蠼夥椒ǎ鶕?jù)式（1）—式（4）和式（18）—式（21）可以得到如表3所示的各項(xiàng)宏觀力學(xué)性能的理論計(jì)算值。

從表3中可以發(fā)現(xiàn)，隨著裂縫界面指數(shù)η的增大（即隨著界面力學(xué)性能的減弱），混凝土細(xì)觀裂縫曲折度指數(shù)λ亦增大，相應(yīng)的細(xì)觀裂縫長度lmeso也增加，而混凝土宏觀斷裂能Gf隨界面力學(xué)性能的減弱而逐漸減小。

表2 細(xì)觀斷裂模型中各細(xì)觀組分的力學(xué)參數(shù)

表3 各項(xiàng)宏觀力學(xué)性能的理論計(jì)算值

圖3給出了文獻(xiàn)［29-31］試驗(yàn)測得的混凝土斷裂能（Gf）隨界面過渡區(qū)力學(xué)性能（裂縫界面指數(shù)η）變化趨勢與基于本文方法的理論預(yù)測值的對比，試驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果趨勢基本一致，表明本文理論方法是合理的。

文獻(xiàn)［29-31］在其細(xì)觀試驗(yàn)中亦指出，對于具有相同骨料體積含量的混凝土材料，提高其斷裂能的最佳方式即是提高界面過渡區(qū)的力學(xué)性能。此外，從表3中還可以發(fā)現(xiàn)，隨著界面過渡區(qū)力學(xué)性能的減弱，混凝土抗拉強(qiáng)度ft隨之減小，而特征長度lch則增加，相應(yīng)的脆性指數(shù)B下降，這均與混凝土材料的非均質(zhì)性相關(guān)，即界面層的強(qiáng)弱能夠顯著影響混凝土材料的均勻性。

圖3 本文方法與試驗(yàn)結(jié)果對比

4.2 擴(kuò)展分析 由以上分析可知，混凝土材料層次尺寸效應(yīng)實(shí)際上是其宏觀力學(xué)性能隨骨料、砂漿、界面等細(xì)觀組成材料參數(shù)尺度的變化。此外，根據(jù)我國《水工混凝土配合比設(shè)計(jì)規(guī)程DLT5330-2015》［21］，水工大體積混凝土宜使用最大粒徑較大的骨料。因此，本文令l=450 mm、γ=0.45，n=1、2、3或4，即對粗骨料含量約45%的不同級配大壩混凝土標(biāo)準(zhǔn)立方體試件的材料層次尺寸效應(yīng)行為進(jìn)行分析。假設(shè)界面過渡區(qū)力學(xué)性能為砂漿基質(zhì)力學(xué)性能的80%（η=0.279）或60%（η=0.383），根據(jù)式（18）—式（21）可以得到，大壩混凝土的斷裂能、抗拉強(qiáng)度、特征長度以及脆性指數(shù)隨粗骨料級配的變化曲線，如圖4所示。從圖4可以發(fā)現(xiàn)，混凝土斷裂能和抗拉強(qiáng)度均隨粗骨料級配的增大而呈現(xiàn)減小的趨勢，而其特征長度隨粗骨料級配的增大亦增大，脆性指數(shù)則呈現(xiàn)與特征長度相反的趨勢。這顯然是受到了骨料尺寸的影響，即隨著骨料級配的增大，最大骨料粒徑隨之增大，使得混凝土材料的均勻性降低，必然導(dǎo)致其特征長度變大，脆性指數(shù)減小，并且受到非均質(zhì)性的影響，混凝土斷裂能和抗拉強(qiáng)度減小。此外，對比不同界面力學(xué)性能（η=0.279或η=0.383）對混凝土宏觀力學(xué)性能的影響可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)界面力學(xué)性能較弱時(shí)，混凝土材料特性隨粗骨料級配的變化趨勢更加明顯，即隨著界面力學(xué)性能的降低，混凝土材料層次尺寸效應(yīng)行為更加顯著。

圖4 混凝土力學(xué)參數(shù)隨粗骨料級配變化

此外，粗骨料體積含量也是影響混凝土材料宏觀力學(xué)性能的重要因素，因此令l=450 mm、η=0.383，γ=0.15、0.25、0.35或0.45，對不同級配大壩混凝土標(biāo)準(zhǔn)立方體試件的材料層次尺寸效應(yīng)行為進(jìn)行分析。根據(jù)式（18）—式（21）可以得到，混凝土宏觀力學(xué)參數(shù)隨粗骨料含量的變化曲線，如圖5所示。從圖5可以看到，混凝土斷裂能、抗拉強(qiáng)度以及脆性指數(shù)均隨粗骨料體積分?jǐn)?shù)的增加而逐漸減小，這是由于骨料的加入降低了混凝土材料的均勻性，混凝土特征長度隨粗骨料體積分?jǐn)?shù)的增加而增加，亦表明隨著粗骨料含量的增大混凝土材料的非均勻性亦增大，并且隨著骨料級配的增大，其非均勻程度更加顯著。

圖5 混凝土力學(xué)參數(shù)隨粗骨料含量變化

5 結(jié)論和討論

本文基于細(xì)觀力學(xué)分析方法，認(rèn)為混凝土是由粗骨料顆粒、砂漿基質(zhì)以及界面過渡區(qū)組成的三相復(fù)合材料，假定骨料顆粒在混凝土受力過程中不發(fā)生破壞，采用雙線性本構(gòu)模型描述砂漿基質(zhì)和界面過渡區(qū)的材料力學(xué)行為。基于斷裂力學(xué)基本理論框架，推導(dǎo)得到了混凝土細(xì)觀裂縫長度、宏觀斷裂能、單軸拉伸強(qiáng)度、特征長度以及脆性指數(shù)等力學(xué)參數(shù)的理論預(yù)測公式。通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比，驗(yàn)證了建立的細(xì)觀斷裂模型和理論分析方法的合理性。最后，基于本文提出的理論預(yù)測方法，分析了界面過渡區(qū)力學(xué)性能以及粗骨料級配和含量對混凝土宏觀力學(xué)性能的影響，主要得到如下幾點(diǎn)結(jié)論：（1）粗骨料粒徑（級配）和含量對混凝土材料的宏觀力學(xué)性能有顯著影響，即存在材料層次的尺寸效應(yīng)行為，如斷裂能和抗拉強(qiáng)度均隨粗骨料級配和含量的增大而減小，特征尺寸則隨粗骨料級配和含量的增大而增大，相應(yīng)的脆性指數(shù)呈現(xiàn)與特征長度相反的趨勢。（2）界面過渡區(qū)的力學(xué)性能亦能夠顯著影響混凝土材料的宏觀力學(xué)性能，隨界面力學(xué)性能的降低，混凝土材料層次的尺寸效應(yīng)行為更加顯著。（3）增大粗骨料粒徑/含量和減弱界面過渡區(qū)的力學(xué)性能均能夠顯著影響混凝土材料的均勻性，故而產(chǎn)生混凝土宏觀力學(xué)性能隨細(xì)觀組分力學(xué)性能的變化而變化的行為，即混凝土材料的非均質(zhì)性是產(chǎn)生材料層次尺寸效應(yīng)的根源。

本文初步建立的用于混凝土材料宏觀力學(xué)性能研究的細(xì)觀斷裂模型及理論分析方法僅適用于普通混凝土在準(zhǔn)靜力加載條件下破壞行為的研究。針對高強(qiáng)混凝土或高應(yīng)變率加載條件下混凝土的斷裂失效行為，由于存在骨料破裂等現(xiàn)象，因此需要在本文研究基礎(chǔ)上進(jìn)行修正或擴(kuò)展，后續(xù)將就這一問題進(jìn)行深入探討。此外，大壩混凝土宏觀力學(xué)性能除了與其配合比、骨料級配有關(guān)外，還與骨料形狀、骨料本身的性質(zhì)（如骨料巖體的組成及成分）等有關(guān)。實(shí)際上粗骨料的形貌學(xué)特征包括顆粒粒形、尺寸、棱角性和表面紋理，是影響新拌混凝土流動性和硬化混凝土密實(shí)度、強(qiáng)度和體積穩(wěn)定性的重要因素［37-38］。本文主要是基于圓形骨料情況進(jìn)行的，針對真實(shí)骨料的多邊形特性等，后續(xù)將基于本文模型中的圓形骨料，對其形狀進(jìn)行修正，從細(xì)觀裂縫長度方面入手，考慮骨料形狀等因素對混凝土宏觀力學(xué)性能的影響。

隨機(jī)性也是影響混凝土宏觀力學(xué)性能不確定性的重要因素，如施工方法和溫控措施等施工因素的影響。此外，混凝土屬于非均質(zhì)材料，在外荷載作用下，骨料周圍有應(yīng)力集中存在，裂縫多起源于骨料與砂漿之間的界面，但究竟始于骨料表面哪個(gè)部位，朝哪個(gè)方向發(fā)展則主要取決于外力方向等因素。本文為便于理論推導(dǎo)并給出具有實(shí)際物理意義的模型參數(shù)，建立的理論分析模型實(shí)際上是對混凝土材料的真實(shí)斷裂狀態(tài)進(jìn)行了一定的簡化，這一處理方式可以使各類隨機(jī)影響因素得到定量表達(dá)，也因此使得本文模型分析方法成為確定性方法。文中提出的界面裂縫指數(shù)雖能夠初步考慮骨料特性的隨機(jī)性等導(dǎo)致的界面強(qiáng)度變化方面的影響，但對于混凝土材料性能以及破壞模式等的隨機(jī)性特征目前未能充分體現(xiàn)在本文模型中。在后續(xù)工作中，將在本文理論分析模型合理的基礎(chǔ)上進(jìn)一步完善，充分考慮其他影響因素造成的混凝土宏觀力學(xué)性能的隨機(jī)性行為。

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