改進的圓形緊湊拉伸法研究混凝土雙G斷裂參數(shù)

李慶華，種法澄，張 麒，徐世烺

（浙江大學 高性能建筑結構與材料研究所，浙江 杭州 310058）

1 研究背景

目前我國有眾多已建或在建、待建的混凝土水壩工程，工程規(guī)模位居世界前列［1］，且多建在西南部多地震區(qū)域［2］。由于混凝土自身抗拉性能低而且大體積混凝土在澆筑過程中溫度不易控制、振搗質量難以保證，使得混凝土內部容易產生微觀裂縫，這些微觀裂縫的存在使得結構的宏觀承載力下降，存在發(fā)生低應力破壞的風險，對結構的安全運行埋下了隱患。因此，采用合適的手段對混凝土裂縫穩(wěn)定性和安全性進行評估，及時采取加固措施，對于保障結構的安全穩(wěn)定運行具有重大的意義。

眾多混凝土斷裂力學試驗均表明，由于骨料的咬合橋聯(lián)作用，混凝土的斷裂過程可以分為裂縫起裂、裂縫穩(wěn)定擴展、裂縫失穩(wěn)擴展三個階段。對于抗?jié)B性能要求較高的混凝土水壩的安全性評估，確定混凝土內部裂縫是否起裂十分重要。為此，徐世烺等［3-5］引入起裂韌度作為裂縫起裂時的斷裂韌度，并將傳統(tǒng)的斷裂韌度記為失穩(wěn)韌度提出了兩個應力強度因子表征的雙K斷裂模型。能量法和應力強度因子法在線彈性斷裂力學中是等效的，趙艷華等［6］在雙K斷裂模型的基礎上，提出了能量法表征的雙G斷裂模型。雙K斷裂模型和雙G斷裂模型均可以很好地描述混凝土斷裂的全過程，且互為驗證，為混凝土斷裂性能的評估提供了理論依據。雙K斷裂模型已多次用作大壩混凝土安全性評估的基本理論，吳瑤等［2］曾基于雙K斷裂模型對丹江口大壩混凝土的斷裂性能進行評估檢測，認為上游豎向裂縫尖端應力強度因子已超過起裂韌度需要進行排水加固。

對鉆芯樣品進行斷裂力學試驗是大壩混凝土斷裂性能評估的常用方法。圓形緊湊拉伸法適用于鉆芯樣品，因此不斷有學者希望將這種常用于瀝青材料［7-8］的斷裂力學試驗方法引入混凝土。2005年，Wagoner等［9］將這種方法應用到混凝土試件上，但是在試驗過程中50%左右的試件在預制加載孔處的混凝土發(fā)生了提前破壞。為了解決這一問題，Cifuentes等［10］提出了一種改進的圓形緊湊拉伸法，改進了傳統(tǒng)方法的加載方式，從而避免了加載孔處混凝土的提前破壞。但是尚未有學者采用該方法測定混凝土雙K斷裂參數(shù)和雙G斷裂參數(shù)，關于該方法能否獲得穩(wěn)定的兩種斷裂參數(shù)有待試驗研究。本文采用改進的圓形緊湊拉伸法，用于測定不同尺寸下試件的雙G參數(shù)和雙K參數(shù)。一方面通過分析每組數(shù)據的離散性，驗證這種新型的混凝土斷裂力學試驗方法能否獲得穩(wěn)定的雙K與雙G斷裂參數(shù)，另一方面通過比較由公式計算間接得到的等效斷裂韌度和雙K模型計算直接得到的斷裂韌度，研究雙G斷裂模型和雙K斷裂模型在描述斷裂性能方面的等效性，最后討論兩種斷裂模型參數(shù)的尺寸效應。

2 斷裂參數(shù)的計算方法

2.1 雙K斷裂參數(shù)的計算 由于混凝土斷裂過程區(qū)的存在，經典線彈性斷裂力學公式不能直接運用到混凝土，為此引入線性漸進疊加假定［11］，假定的內容為：（1）P-CMOD曲線的非線性特征是由自由裂縫面前端的虛擬裂縫引起；（2）有效裂縫包括等效彈性自由裂縫和等效彈性虛擬裂縫兩部分。

下面對該假定進行簡單的推導：圖1為某試件的P-CMOD曲線，該試件預制裂縫長度為a0。A點為線彈性點，在A點之前裂縫不起裂，裂縫長度保持為a0不變。將A點的荷載Pini和裂縫長度a0帶入線彈性斷裂力學公式即可求其起裂韌度。B點為非線性點，其有效裂縫長度用ab表示，則虛擬裂縫長度?ab=ab-a0。若試件在B點卸載，并忽略殘余變形，假設卸載至原點。那么B點就可以看作是預制裂縫為ab試件的線彈性點，線彈性斷裂力學公式仍可用。以此類推，非線性的P-CMOD曲線可以看作是一系列線彈性點的組合，因此一個完整的考慮非線性特征的斷裂過程可以采用線彈性斷裂方法加以描述。

圖1 線性漸進疊加假設

確定起裂荷載Pini是雙K斷裂模型的關鍵，常用的測量起裂荷載的方法有激光散斑法、光彈貼片法、掃描電子顯微鏡法和電阻應變片法等，本文采用電阻應變片法。具體方法為：以初始裂縫為中軸線，在試件兩側平面距預制縫處1 cm的位置對稱粘貼一對應變片，應變片與另外兩對溫度補償片構成兩個全橋回路，用以測定起裂荷載。在裂縫起裂之前，隨著荷載的增加，預制裂縫兩側的混凝土不斷積聚能量，使得縫端應變片的應變值不斷增大，并且基本呈線性增長，直至在某一荷載下發(fā)生回縮，這表明觀測點間有裂縫出現(xiàn)，混凝土積聚的能量得到釋放，導致應變減小。此時應變回縮點所對應的荷載即為起裂荷載Pini。

由于裂縫起裂之前，混凝土可以近似看作是線彈性材料。因此得到了起裂荷載Pini之后，將其和初始裂縫長度a0一起帶入線彈性應力強度因子計算公式便可得到起裂韌度的大小，對于本文試件形式，具體的公式為［12］：

其中：

式中：T為試件厚度；W為試件凈高；a0為初始裂縫長度；α為縫高比，α=a0/W；Pini為起裂荷載；a為裂縫長度。

直接進行混凝土彈性模量試驗測得的彈性模量并不能準確反映每一個試件的彈性模量，每個試件的彈性模量都會稍有不同。因此本文試驗采用荷載-裂縫張開口位移公式反算試件彈性模量。對于本文試件形式，荷載-裂縫張開口位移的關系式如下［12］：

其中：

式中：E為混凝土彈性模量。

然后將試驗測得的起裂荷載Pini、起裂時裂縫張開口位移CMODini、初始裂縫長度a0、試件厚度T帶入到式（3）即可得到該試件的彈性模量E。

雙K斷裂模型在吸取了兩參數(shù)模型和等效裂縫模型等經典斷裂模型優(yōu)點的基礎上，提出了線性漸進疊加假設。在該假設的前提下，把試驗測得的最大荷載Pmax、此時對應的裂縫張開口位移CMODc代替起裂荷載Pini起裂時裂縫張開口位移CMODini和計算得到的試件彈性模量E一并代入到式（3），通過數(shù)值計算即可獲得臨界等效裂縫長度ac。

在線性漸進疊加假設的前提下，將最大荷載Pmax和臨界等效裂縫長度ac，代替起裂荷載Pini和初始裂縫長度a0代入式（1），即可得到失穩(wěn)韌度

根據線性漸進疊加假定，非線性的P-CMOD曲線上可以看作是一系列線彈性點的組合，因此一個完整的考慮非線性特征的斷裂過程可以采用線彈性斷裂方法加以描述，所以經典的線彈性斷裂力學公式是可用的。

2.2 雙G斷裂參數(shù)的計算 根據線彈性斷裂力學，對于線彈性材料，其能量釋放率為［12］：

式中：C為試件的柔度，對于圓形緊湊拉伸試件而言，C=CMOD/P，P為荷載，CMOD為裂縫張開口位移。

對于圓形緊湊拉伸試件而言，T、W、α均為已知參數(shù)，計算G首先要求解dC/dα。

對于圓形緊湊拉伸試件，荷載-裂縫張開口位移的關系式如式（3）、式（4）所示［12］，由C=CMOD/P即：

對式（6）兩邊同時求導，可得：

將式（7）代入式（5）得基本計算公式。

現(xiàn)將雙G斷裂模型的計算方法總結概括如下：（1）根據式（3）計算混凝土的彈性模量E；（2）將計算得到的彈性模量E、峰值荷載Pmax、臨界裂縫張開口位移CMODc代入式（3），通過數(shù)值計算的方式求解臨界等效裂縫長度ac；（3）將起裂荷載Pini、初始裂縫長度a0代入式（5）便可得到起裂能量釋放率（4）將峰值荷載Pmax、臨界等效裂縫長度ac代入式（5）便可得到失穩(wěn)能量釋放率

3 試驗過程

3.1 試件制作 澆筑模具外壁為標準尺寸的PVC管材，管材的內徑分別為150、200、250和400 mm。管材下部用木模板封口。用黑色馬克筆在模具外壁按標準試件尺寸做好相應標記，用電鉆在模板外壁標記處鉆孔，插入長度50 cm、直徑10 mm的螺紋鋼筋，并用熱熔膠做好鋼筋洞口處的密封。同一尺寸試件兩兩一起澆筑，后期切割成兩個試件。

本文試驗材料采用標號為42.5的普通硅酸鹽水泥、河沙和直徑15 mm以下的碎石，各試件統(tǒng)一按照配合比為：水泥∶石子∶沙子∶水=1∶2.3∶1.19∶0.41的混凝土進行澆筑。按尺寸不同共澆筑4組，每組4個試件，每組試件具體尺寸見表1。同時澆筑3個尺寸為150 mm×150 mm×150 mm的立方體抗壓試件，測得28 d抗壓強度的平均值為32.07 MPa。

試件在溫度為（20±3）℃和相對濕度在90%以上的標準養(yǎng)護室養(yǎng)護28 d后，使用大型精密切割儀器按照圖2所示尺寸切割加工。其中初始裂縫由切割機切割制作，初始裂縫長度如表1所示。預埋鋼筋隨裂縫的切割被一起切斷。

3.2 測試及加載過程 以初始裂縫為中軸線，在試件兩側面距離預制縫處約1 cm的位置分別對稱粘貼一對應變片，應變片與另外兩對溫度補償片構成兩個全橋回路，用以測定起裂荷載。除此之外，在斷裂過程區(qū)兩側依次布置兩排應變片，用以監(jiān)測裂縫的擴展。試驗在250 kN的Instron試驗機上開展，使用合適的夾頭夾住試件的兩端鋼筋。使用夾式引伸儀測量裂縫張開口處位移CMOD，并以裂縫張開口位移控制加載速率。最小尺寸試件的初始加載速率為2.5 μm/min，荷載達到峰值荷載后可逐步提速到25 μm/min。待CMOD數(shù)值增長到4 mm（夾式引伸儀量程）或試件破壞時加載結束。試驗基本測得量包括荷載P、裂縫開口位移CMOD以及裂縫尖端處的應變值。

表1 試件尺寸

圖2 改進的圓形緊湊拉伸試件的標準幾何尺寸

4 結果及分析討論

4.1 起裂荷載Pini的確定 試件中典型的荷載-應變曲線如圖3所示。從圖3中可以看出，在開始加載時，應變片應變值基本呈線性增長，當應變達到極值在某一點發(fā)生回縮，說明測點間有裂縫產生，混凝土積累的能量得到釋放，因此應變片開始回縮時對應的荷載即為起裂荷載Pini。

4.2 峰值荷載Pmax的確定 試件中典型的荷載-裂縫張開口位移曲線如圖4所示。從圖4可以看出，試件加載初期P-CMOD曲線基本呈線性增長，當裂縫起裂時，曲線呈現(xiàn)非線性增長，達到峰值后平緩下降。圖4曲線全程平滑，沒有出現(xiàn)峰后荷載陡降，尾部曲線非常平穩(wěn)，說明試驗過程十分穩(wěn)定。

4.3 試驗計算結果 試驗按試件直徑變化共設計4組16個試件，最終得到15個試件的實測數(shù)據，按上述方法計算得到起裂能量釋放率和失穩(wěn)能量釋放率由上文提到的線性漸進疊加假設可知，線彈性斷裂力學公式是可用的［13］。為了驗證雙G斷裂模型和雙K斷裂模型在描述斷裂性能方面是否具有等效性，首先利用上式將能量釋放率轉化成相應的應力強度因子表示，記為和同時依據雙K斷裂模型計算得到雙K斷裂韌度，記為由于雙G參數(shù)與雙K參數(shù)的量綱不同，不可以利用方差直接比較數(shù)據離散性的大小，因此計算了每組數(shù)據的變異系數(shù)，用以比較雙G參數(shù)與雙K參數(shù)離散性的差異。將每個試件的計算信息匯總于表2，其中由于試件切割存在誤差，初始裂縫長度計算值以實際切割長度為準。

圖3 典型試件的荷載-應變曲線（D150-4）

圖4 典型試件的荷載-裂縫張開口位移曲線（D300-3）

表2 試驗數(shù)據及參數(shù)計算

對比表2和表3中經修正前后試件的雙K和雙G斷裂參數(shù)數(shù)據可以發(fā)現(xiàn)，修正前后起裂韌度的誤差一般在30%以內，最小誤差7.4%，最大誤差48.6%；修正前后失穩(wěn)韌度的誤差一般在50%以內，最小誤差7.4%，最大誤差56.4%。這說明混凝土前期的損傷對失穩(wěn)韌度的影響更大。類似的，起裂能量釋放率的誤差一般在10%以內，最大誤差14.0%；失穩(wěn)能量釋放率的誤差一般在15%以內，最大誤差19.5%。從上述的對比可以看出，一方面，試件損傷對于失穩(wěn)斷裂參數(shù)和的影響更大，另一方面，與雙G斷裂參數(shù)相比，試件損傷對于雙K參數(shù)的影響更大。同時較多試件發(fā)生提前損傷的原因可能是試件在制作的過程中經歷過多次的切割，因此如何在試件制作過程中盡量減小損傷，是改進的圓形緊湊拉伸法亟待解決的問題。

表3 修正后的計算結果

4.4 分析討論 由表3中的數(shù)據可以看出，試驗獲得的數(shù)據較為穩(wěn)定，離散性較小。這說明改進的圓形緊湊拉伸法可行，能夠獲得穩(wěn)定可靠的試驗數(shù)據。其中斷裂應力強度因子的變異系數(shù)一般在0.3以下，斷裂能量釋放率的變異系數(shù)一般在0.5以下。與雙K參數(shù)相比，雙G參數(shù)的離散性稍大，這可能是由于能量釋放率是應力強度因子和彈性模量兩個參數(shù)的函數(shù)，任何一個參數(shù)的變化都會對能量釋放率的數(shù)值產生的影響。

此外，從圖5還可以看出，當試件直徑從150 mm增長到200 mm時，起裂韌度有較為明顯增長，失穩(wěn)韌度略有下降，但幅度并不明顯。當試件直徑從150 mm增大到200 mm時，起裂韌度的平均值增長了43.1%、的平均值增長了42.9%；失穩(wěn)韌度則下降了4.6%、下降了4.3%。當試件直徑在200 mm以上時，在本文試驗的范圍內，起裂韌度沒有明顯的尺寸效應，但是失穩(wěn)韌度隨著尺寸的增長而增長，但增長幅度并不明顯。以每組平均值作為參考，當試件直徑從200 mm增長到250 mm時，失穩(wěn)韌度增長了18.0%，增長了17.8%；當試件直徑從250 mm增長到300 mm時，失穩(wěn)韌度增長了4.2%，增長了4.1%。

圖5 斷裂韌度散點圖

圖6 斷裂能散點圖

本文試驗數(shù)據也符合以往研究的結論［14-15］。即當試件高度大于200 mm時，起裂韌度基本保持一致，沒有明顯的尺寸效應，而失穩(wěn)韌度會隨著試件尺寸的增大呈現(xiàn)微小的增大。張秀芳等［16］的研究結果顯示，失穩(wěn)韌度隨著試件尺寸的增大而增大，但是增長幅度較小。徐世烺等曾引用文獻［17-18］的試驗數(shù)據計算雙K斷裂韌度，結果均顯示，失穩(wěn)斷裂韌度表現(xiàn)出了一定的尺寸效應，其數(shù)值會隨著試件尺寸的增大而增大。Ruiz等［19］提出了一種簡單的方法計算起裂荷載，無需借助應變片等工具。他們的計算結果表明，起裂韌度隨著試件尺寸的變化基本保持一致，失穩(wěn)韌度隨著試件尺寸的增加稍稍增大，但是幅度并不明顯。文獻［20］采用楔入劈拉試件對碾壓混凝土進行了斷裂力學試驗，同樣發(fā)現(xiàn)在試驗范圍內，失穩(wěn)韌度隨著試件尺寸的增大而增大。

為了研究斷裂參數(shù)的尺寸效應是否是由于加載狀態(tài)和附加彎矩引起的，徐世烺［14］等采用一種改進的楔入劈拉試件進行試驗，改良后試件上各豎向力完全共線，在裂縫尖端不產生附加彎矩。試驗結果表明，當試件高度大于200 mm時，雙K斷裂參數(shù)沒有明顯的尺寸效應。本文試驗由于混凝土自身的重力在裂縫尖端同樣會產生附加彎矩，影響裂縫尖端的應力應變場，因此本文試驗失穩(wěn)斷裂韌度呈現(xiàn)出的尺寸效應可能是由于附加彎矩造成的。同時，從以往的研究可知，對于某一種試件形式，只有當試件高度大于某一范圍時，斷裂韌度才沒有明顯的尺寸效應。這個范圍對于三點彎曲梁試件一般為200 mm；對于楔入劈拉試件一般為400 mm，本文試驗失穩(wěn)韌度表現(xiàn)出的尺寸效應有可能是因為試件高度尚未達到臨界高度。因此的尺寸效應問題，有待進一步的試驗研究。

5 結論

改進的圓形緊湊拉伸試件具有體積小、操作簡便等優(yōu)點，而且為既有結構的斷裂性能評估提供可能。本文運用改進的圓形緊湊拉伸法進行了斷裂力學試驗，測定了雙G斷裂參數(shù)和雙K斷裂參數(shù)同時計算了由雙G轉化的雙K參數(shù)通過分析可得出以下結論：（1）由改進的圓形緊湊拉伸試驗得到的雙G參數(shù)和雙K斷裂參數(shù)變異系數(shù)較小，數(shù)據離散性較小，說明改進的圓形緊湊拉伸法穩(wěn)定可靠。（2）在數(shù)值上基本一致，誤差在15%以內。這驗證了雙G斷裂模型，說明兩者在描述斷裂性能方面具有很高的等效性。雙G斷裂模型是雙K斷裂模型在能量法方面的延伸和發(fā)展。（3）當試件直徑不超過200 mm時，均隨著試件尺寸的增大而增大。幾乎保持不變。當試件直徑大于200 mm時，在本次試驗范圍內，均沒有明顯的尺寸效應；隨著試件尺寸的增大而增大，但是幅度較小。（4）當試件直徑不超過200 mm時，隨著試件尺寸的增大而增大，幾乎保持不變。當試件直徑大于200 mm時，沒有明顯的尺寸效應；隨著試件尺寸的增大而增大。（5）的尺寸效應問題，有待進一步的試驗研究。

參 考 文 獻：

［1］管俊峰，李慶斌，吳智敏，等.現(xiàn)場澆筑大壩混凝土斷裂參數(shù)與等效成熟度關系研究［J］.水利學報，2015，46（8）：951-959.

［2］吳瑤，徐世烺，吳建營，等.雙K斷裂準則在丹江口大壩安全性評定中的應用［J］.水利學報，2015，46（3）：366-372.

［3］XU S L，REINHARDT H W.Determination of double-K criterion for crack propagation in quasi-brittle fracture，Part I：Experimental investigation of crack propagation［J］.International Journal of Fracture，1999，98（2）：111-149.

［4］XU S L，REINHARDT H W.Determination of double-K criterion for crack propagation in quasi-brittle fracture，Part II：Analytical evaluating and practical measuring methods for three-point bending notched beams［J］.Inter?national Journal of Fracture，1999，98（2）：151-177.

［5］XU S L，REINHARDT H W.Determination of double-K criterion for crack propagation in quasi-brittle fracture，Part III：Compact tension specimens and wedge splitting specimens［J］.International Journal of Fracture，1999，98（2）：179-193.

［6］趙艷華，徐世烺，吳智敏.混凝土結構裂縫擴展的雙G準則［J］.土木工程學報，2004，37（10）：13-18.

［7］KIM M，BUTTLAR W G，BAEK J，et al.Field and laboratory evaluation of fracture resistance of illinois hot-mix asphalt overlay mixtures［J］.Transportation Research Record Journal of the Transportation Research Board，2009，2127（2127）：146-154.

［8］ZOFKA A ，BRAHAM A.Comparison of low-temperature field performance and laboratory testing of 10 Test sec?tions in the Midwestern United States［J］.Transportation Research Record Journal of the Transportation Research Board，2009，2127（2127）：107-114.

［9］WAGNONER M P，BUTTLAR W G，PAULINO G H.Disk-shaped compact tension test for asphalt concrete frac?ture［J］.Experimental Mechanics，2005，45（3）：270-277.

［10］CIFUENTES H，LOZANO M，HOLUSOVA T，et al.Modified disk-shaped compact tension test for measuring concrete fracture properties［J］.International Journal of Concrete Structures and Materials，2017，11（2）：215-228.

［11］徐世烺.混凝土斷裂力學［M］.北京：科學出版社，2011.

［12］FISHER D M，BUZZARD R J.Comparison tests and experimental compliance calibration of the proposed stan?dard round compact plane strain fracture toughness specimen［R］.NASA，1979.

［13］XU S L，ZHANG X F.Determination of fracture parameters for crack propagation in concrete using an energy ap?proach［J］.Engineering Fracture Mechanics，2008，75：4293-4308.

［14］徐世烺，卜丹，張秀芳.不同尺寸楔入式緊湊拉伸試件雙K斷裂參數(shù)的試驗測定［J］.土木工程學報，2008，42（2）：70-76.

［15］吳智敏，徐世烺，王金來，等.三點彎曲梁法研究砼雙K斷裂參數(shù)及其尺寸效應［J］.水力發(fā)電學報，2000（4）：16-24.

［16］ZHANG X F，XU S L.A comparative study on five approaches to evaluate double-K fracture toughness parame?ters of concrete and size effect analysis［J］.Engineering Fracture Mechanics，2011，78：15-38.

［17］ZHAO G，JIAO H，XU S L.Study on fracture behavior with wedge splitting test method［C］//Fracture Processes in Concrete Rock Andceramics.London：E＆F.N.Spon.，1991.

［18］BRUHWILER E，WITTMANN F H.The wedge splitting test，a method of performing stable fracture tests［J］.En?gineering Fracture Mechanics，1990，35：17-26.

［19］RUIZ G，ORTEGA P J，YU RC，et al.Effect of size and cohesive assumptions on the double-K fracture parame?ters of concrete［J］.Engineering Fracture Mechanics，2016，166：198-217.

［20］CUI X，ZHANG J，HOU F，et al.Experimental study of the effect of RCC specimen size and crack depth ratio on double-K fracture parameters［J］.Journal of Testing&Evaluation，2015，43（2）：336-343.