數(shù)字峰值測量的新方法
——雙頻峰值檢波法

王丹琦，阿地力·依米提，張 莉

（1.新疆師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830054；2.新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 科學(xué)技術(shù)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830052）

文章所介紹的一種數(shù)字峰值測量的新方法，是依據(jù)等效采樣的原理，利用較低采樣率的A/D采樣那些頻率甚至比A/D采樣率高很多的信號的峰值。本峰值檢波電路基于信號頻域頻譜搬移理論，采用兩個特殊頻率（雙頻）對信號先后完成采樣，互補(bǔ)采樣中的“盲區(qū)”，通過采樣的最大值提取得到周期信號的峰值。這種方法可以兼顧高低頻，全幅度段達(dá)到良好的線性?？梢宰龅?.1Hz-100MHz頻率段，同時，此檢峰原理很有研究價值，變換靈活，在具體設(shè)計電路時考慮實(shí)際頻率段的需求來做設(shè)計，可以將此電路的性能應(yīng)用的靈活自如。

以FPGA［1］實(shí)現(xiàn)峰值測量精度高，實(shí)現(xiàn)較為容易。在FPGA內(nèi)部設(shè)置兩個寄存器，分別存儲目前為止測量到的最大值（REGM）和最小值（REGL）。下一個信號被采集進(jìn)來以后，分別與這兩個寄存器的數(shù)據(jù)比較，若大于原來的最大值，就用這個值替代REGM中的數(shù)據(jù)；如果小于最小值，就用這個值代替REGL中的數(shù)據(jù)；否則，等待下一采樣值的來臨。每個信號周期結(jié)束以后，REGM和REGL的差值就是峰值。

數(shù)字測量的精度和采樣的A/D有很大的關(guān)系，隨著A/D的選用不同，精度可以做的很高。另外穩(wěn)定性也要比模擬峰值檢波高，避免了模擬期間不穩(wěn)定或者漂移等因素的影響，減小了峰值檢測的誤差。采用A/D采樣［2］的方法采集峰值，對于采樣點(diǎn)數(shù)的要求也比較高。通常情況下，保持波形失真度小，要求波形至少由64個點(diǎn)組成（當(dāng)然這個也要根據(jù)實(shí)際需要，若不需要精度很高可以適當(dāng)減少點(diǎn)數(shù)）。

1 頻譜搬移理論分析

Fs為信號抽樣頻率，F(xiàn)x為被抽樣信號的頻率，N為采樣點(diǎn)數(shù)。對于任意周期信號要采完一個周期才能確定其峰值［3］。分析當(dāng)Fs=10KHz時，對于1Hz的任意周期信號要采完一個周期才能確定其峰值，那就是要采樣10000個點(diǎn)，即N=10000。對全頻帶內(nèi)信號分析：進(jìn)采樣以后的信號頻譜也是成周期性的，即以Fs頻譜搬移。對于［0，F(xiàn)s］內(nèi)的頻譜就可以包含信號的全部信息，即對于［0，F(xiàn)s］區(qū)間來說有且僅有一根信號有效頻率成分對應(yīng)的譜。所以，當(dāng)可以采樣［0，F(xiàn)s］信號的全部峰值時，就可以斷定全頻帶的信號都可以采到峰值。

很明顯，F(xiàn)s為10KHz時，0～1Hz的信號是沒有采全一個周期的，就沒法判斷任意周期信號的峰值了，將這段區(qū)間定義為盲區(qū)。

所以，搬移到整個頻域，每個頻段內(nèi)都存在一部分信號采樣的盲區(qū)，在盲區(qū)里，系統(tǒng)無法判斷是否采到了信號的最大值。

1.1 （0～Fs）頻譜盲區(qū)分析

Fs=10KHz進(jìn)行信號抽樣時，頻譜上信號的盲點(diǎn)在-1Hz～+1Hz，同樣，搬移后，盲點(diǎn)也會搬移。根據(jù)采樣定理分析，信號頻譜關(guān)于nFs對稱（n=…-3，-2，-1，0，1，2，3…），基于這個對稱關(guān)系得知，信號頻譜在nFs左右的（-1Hz～+1Hz）都是采樣信號盲區(qū)。同時，根據(jù)信號頻譜分布理論，信號也關(guān)于Fs/2對稱，所以可以得出，信號頻譜關(guān)于nFs/2的整數(shù)對稱。

1.2 （0～Fs/2）頻譜盲區(qū)分析

基于信號關(guān)于nFs/2也對稱，分析信號頻譜在（0～Fs/2）內(nèi)的盲點(diǎn)。明顯可以判讀當(dāng)Fs=10KHz，F(xiàn)x=5 KHz時候是采不到信號幅值的。因?yàn)樾盘栐?KHz左右也有盲區(qū)。與采樣Fx=10KHz的信號不一樣，它的盲區(qū)在5KHz旁邊的（-0.5Hz～+0.5Hz）。比較兩種采樣，如果用等效采樣看待這個問題是很好理解的。如圖1所示：第一個波形就是實(shí)時采樣采信號的示意圖，第二個圖是等效采樣的示意圖，通過步進(jìn)t的采樣重組波形。

Fx=10KHz時，采樣盲點(diǎn)為（-1Hz～+1Hz），將其重組波形，等效于采（-1Hz～+1Hz）的周期信號，所以采不到信號的一個周期值，及盲區(qū)為（-1Hz～+1Hz）。而對于Fx=5KHz的信號同樣用10KHz的抽樣率采值，在波形重組時可以看出在5KHz左右的（-0.5Hz～+0.5Hz）是盲區(qū)。如Fx=5.005KHz的信號經(jīng)Fs=10KHz采樣時，采點(diǎn)N=10000時正好可以重組出一個周期波形來?？梢缘贸鼋Y(jié)論，F(xiàn)s=10KHz時，在Fs/2的旁邊存在盲區(qū)，且只有（-0.5Hz～+0.5Hz）。這與Fs旁邊的盲區(qū)相比，寬帶縮短一半。

圖1 實(shí)時采樣和等效采樣圖

1.3 （0～Fs/n）頻譜盲點(diǎn)分析

同上面的推導(dǎo)類似，很容易想到信號在Fs/3，F(xiàn)s/4的時候同樣存在盲區(qū)，在信號頻率為Fs/4時，盲區(qū)在Fs/4的兩邊（-0.25Hz～+0.25Hz）的范圍內(nèi)。在Matlab里仿真，如Fs=10K，F(xiàn)x=2500.25Hz，N=10000時剛好可以得到信號的一個周期波形。如圖2所示，為了直觀的看到信號是10000個點(diǎn)一個周期，用Matlab仿真的時候取了N=20000個點(diǎn)，可以看出是兩個整的周期。但也可以看出信號已經(jīng)不再是正弦波形，其點(diǎn)是雜亂的按一定抽樣順序排列的，這就是在信號抽樣的過程中發(fā)生相位翻轉(zhuǎn)造成的，如果要按某些特殊規(guī)律排序就可以完整的得到一個頻率為2500.25Hz正弦波。

同樣，推到更廣的范圍去談這個問題，頻譜在Fs/n的左右都會存在盲區(qū)，且盲區(qū)范圍為（-1/nHz，+1/nHz），只有在盲區(qū)內(nèi)，此數(shù)值采樣才采不到信號的一個整周期，系統(tǒng)無法確定周期信號的峰值。

圖2 N=20000個點(diǎn)的邊界采值波形

1.4 選取雙頻補(bǔ)回盲區(qū)

從上面推導(dǎo)的結(jié)論可以知道，在用一個采樣率如Fs=10KHz抽樣信號，都會存在盲區(qū)。

普遍的來講，抽樣率為Fs，如果對最低頻極限情況F1采樣，采一個周期需要采的點(diǎn)數(shù)N=Fs/F1，第一個盲區(qū)就出現(xiàn)在Fs的左右［-F1～+F1］，第二個盲區(qū)在Fs/2的左右［-F1/2，+F1/2］，第n個盲區(qū)出現(xiàn)在Fs/n的左右［-F1/n，+F1/n］。

那怎么補(bǔ)回這些盲區(qū)？雙頻的作用也就是在這里。如果Fs=10KHz，N=10000，雙頻FA=10KHz，其盲區(qū)在上面的討論中已經(jīng)很明確了，為了補(bǔ)回這些盲區(qū)，雙頻FB=10.003KHz，F(xiàn)B抽樣時它的盲點(diǎn)則只分布在10.003KHz左右的（-1Hz～+1Hz），這樣就可以補(bǔ)足FA在10KHz的盲區(qū)了。同理，在FB/2的左右（-0.5～+0.5）才是盲區(qū)，也可以補(bǔ)足FA在FA/2左右的盲區(qū)，這樣一直分下去就可以得到結(jié)論，在［1Hz～10KHz］，F(xiàn)B可以完全補(bǔ)全FA的盲區(qū)，達(dá)到完全互補(bǔ)盲區(qū)的作用。

設(shè)想，系統(tǒng)先后進(jìn)行FA，F(xiàn)B兩次抽樣率的抽樣，各采值10000個點(diǎn)，在這20000個點(diǎn)里，選取最大值則為信號峰峰值。相當(dāng)于信號在一個周期采20000個點(diǎn)，測幅的精度顯然很高。

1.5 拓展頻帶到高頻盲點(diǎn)分析

頻譜分析［4］結(jié)論：可以肯定的講，信號在1Hz～10KHz的任意頻率的任意周期數(shù)值峰檢都可以很準(zhǔn)確的檢出信號的峰值，其測量可以說是限制與ADC的測量精度和范圍決定。

現(xiàn)在討論信號的高頻段，如果FA=10KHz，F(xiàn)B=10.003KHz，采樣點(diǎn)數(shù)N=10000。先考慮FA，對區(qū)間進(jìn)行定義，定義［1Hz～10KHz］為區(qū)間1，［10KHz～20KHz］為區(qū)間2，［20KHz～30KHz］為區(qū)間3，……，［（n-1）*10KHz，n*10KHz］為區(qū)間n。而對應(yīng)的盲區(qū)則是每個區(qū)間邊界處的［-1Hz～+1Hz］。

現(xiàn)在考慮一個問題，當(dāng)n在增大的時候，F(xiàn)B的盲區(qū)會有什么樣的變化。

隨著n值的增大，F(xiàn)B的每個區(qū)間相對于FA的每個區(qū)間在逐漸往FA的下一個區(qū)間移動。FB的各個區(qū)間盲區(qū)也同時相對于FA的各個盲區(qū)在往FA的下一個盲區(qū)移動。這樣相對的往后移動，總有一個時刻，F(xiàn)B第n個盲區(qū)會移到FA的第n+1個盲區(qū)上，或者發(fā)生重疊，這樣就放生了盲區(qū)重疊，在這個重疊區(qū)域?qū)o法采值到信號的一個周期從而無法判斷信號峰值。當(dāng)FB=10.003KHz時，n=3333時候，F(xiàn)B的盲區(qū)會和FA的盲區(qū)重疊，此時對應(yīng)Fx約為33MHz處，所以該雙頻搭配起來的數(shù)值字峰值檢波可以做到33MHz。當(dāng)FB=10.002KHz，n=5000的時候會發(fā)生混疊，此時Fx為50MHz，該雙頻搭配的數(shù)字峰值檢波可以做到50MHz。當(dāng)FB=10.007KHz時，n=2857時候會出現(xiàn)盲區(qū)（第一個n=1428值跳過，未混疊），此時Fx約為28MHz，該雙頻搭配起來的數(shù)字峰值檢波可以做到28MHz。

2 雙頻峰值檢波性能論證

2.1 對于ADC的要求

雙頻數(shù)字峰值檢測基于ADC的采樣，所ADC的采樣分辨率、模擬輸入信號范圍和采樣速率都是限制雙頻峰檢的指標(biāo)。前兩者大部ADC都可以很好的到達(dá)要求。最限制的就是ADC的采樣率，當(dāng)數(shù)字峰值檢波要做到100MHz的時候，要求ADC的采樣率也必須達(dá)到那么高。一般的ADC都具有內(nèi)置的采樣保持，如MAX114，雖然最高采樣率是1MHz，但它通過內(nèi)置的采樣保持電路可以達(dá)到10MHz的測量能力（會有所衰減但不是很大）。所以要做到高頻，要先考慮ADC的采樣率。

2.2 采樣時間上的要求

通過對這種采樣方式的了解可以知道，如上面例子，峰檢個需要采10000個值，所以雙頻峰檢在時間上要2s，但對于一般系統(tǒng)的刷新速度上來說已經(jīng)可以了。

峰檢的時間由AD的采樣率和要采信號的最低頻限有關(guān)系，如系統(tǒng)最低頻率只做到10Hz，采樣率提示10倍或者采樣點(diǎn)數(shù)N降低10倍，則只需0.2s時間，如系統(tǒng)最低頻率做到100Hz則至需要0.02s。所以，理解這種峰值檢波原理的設(shè)計員是完全可以設(shè)計出一個很低的采樣時間t來適應(yīng)自己的系統(tǒng)。而采樣點(diǎn)數(shù)則是取決于采樣速率和最低頻率限的，在設(shè)計時選擇合適搭配的雙頻來選擇采樣點(diǎn)數(shù)N。對于特殊的周期信號，如正、余弦、方波、三角波、鋸齒波等峰值有正負(fù)且絕對值相等的周期信號，半周期就可以采到一個最大值，所以可以在采樣時間上或采樣低頻的極限上都提高一倍。如上面說的例子，要么可以將采樣時間降低一倍，要么可以將信號低頻極限再往下降一倍。

2.3 對于采樣信號的要求［5］

對于雙頻數(shù)字峰值檢波來說，就是ADC對信號采樣的過程，那么決定峰值檢波性能的指標(biāo)除了ADC，還有信號的本身的質(zhì)量。如果采樣過程中信號毛刺很大，或不規(guī)律的抖動，則信號的真實(shí)峰值將難以辨別。所以信號的質(zhì)量是峰值準(zhǔn)確度的一項有力保證。一般，ADC引入毛刺時并未開始信號的采樣，所以，對采值幾乎沒有什么影響。但對于高頻信號來說，信號的質(zhì)量就一定時刻考慮了。

3 雙頻數(shù)值峰值檢波的靈活變換與改進(jìn)

3.1 雙頻的選擇

雙頻的選擇，如果采樣信號的最低頻限是固定的，則決定了采樣點(diǎn)數(shù)N，也就決定著信號的采用精度。同時也決定了信號的盲區(qū)分布。所以設(shè)計者可以做很靈活的變換與改進(jìn)。對于高速AD，可以適當(dāng)?shù)脑龃箅p頻的取值，同時把信號的最低頻極限往上提升，就可以得到很好的改進(jìn)。

考慮雙頻與多頻的采樣，若找到一款雙ADC，兩路ADC可以同時采樣，則在采樣時間上最少可以減半，避免了之前的分前后采樣。與之前的特殊周期信號采半個周期就可以確定信號峰值，可以把時間再減低一半。

如果很難找到適當(dāng)?shù)碾p頻來達(dá)到我們的設(shè)計要求，系統(tǒng)可以采用多頻方式，三頻、四頻等?？梢杂行У幕パa(bǔ)盲區(qū)。

3.2 頻限的選擇

如果系統(tǒng)在時間上有很大的要求，則要求設(shè)計者在頻段和采樣率上做好選擇?？紤]低頻1Hz、10Hz、100Hz、1KHz、10KHz在時間上是截然不同的，如1Hz時對于特殊周期信號最短時間可以做到0.5s，但在10KHz時可以做到50us，所以在時間上面需要設(shè)計者靈活變化。

3.3 值得深究的問題

如果系統(tǒng)采樣雙頻同時采樣，即用兩路同樣的ADC（或內(nèi)置兩路完全獨(dú)立的ADC），配合同樣的采樣時鐘，搭配適當(dāng)?shù)碾p頻進(jìn)行采樣時，則可以對信號不間斷的采樣，這種方法即使是非周期信號，系統(tǒng)也同樣可以確定到信號的峰值（前提：峰值不是瞬時產(chǎn)生的，雙頻采樣點(diǎn)數(shù)N足夠大時可以采到那個峰值）。

3.4 數(shù)字有效值測量

有效值的測量原理基于公式：

數(shù)字處理均針對于離散的數(shù)字信號，所以將有效值公式轉(zhuǎn)換為：

被測信號的瞬時幅度值經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號后送入FPGA，利用FPGA內(nèi)部的硬件資源依據(jù)公式計算平均值。

每個周期采樣點(diǎn)數(shù)越多則精度越高，但計算速度會降低，所能夠處理的信號帶寬就越窄，因此要注意采樣點(diǎn)數(shù)的選擇。FPGA實(shí)現(xiàn)有效值測量的框圖如下：

圖3 FPGA有效值測量原理圖

這種方案充分利用了FPGA的資源，實(shí)現(xiàn)簡單，外部電路只要一個A/D轉(zhuǎn)換芯片。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)表明，該方案測量精度較高，且能計算測量各種波形的有效值。但是由于要對被測信號的一個周期進(jìn)行N點(diǎn)采樣，所以大大降低了處理信號的帶寬，被測信號的頻率不能過高，能處理的帶寬為模數(shù)采樣率/N。該方案適用于頻率比較低、頻率基本不變的信號的有效值測量。

4 結(jié)語

對峰值，有效值測量方面，需要注意的是，對于規(guī)則波形，在測量其峰值或有效值時可以根據(jù)其中一個，然后利用它們的比例關(guān)系轉(zhuǎn)換；但是對于不規(guī)則的波形，峰值測量就要用峰值測量的方法，有效值測量就要用有效值測量的方法。在實(shí)際應(yīng)用中還有許多改進(jìn)的方法。具體選擇哪一種，需要對信號和系統(tǒng)的需求分析之后合理選擇。

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