探索中思考練習中提升
——《平均數(shù)》教學與反思

董子寅

【教學內(nèi)容】

人教版四年級下冊第90頁例1及練習二十二第1~3題。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境

1．談話引入。

師：最近，我們四（2）班和四（1）班都進行了數(shù)學單元檢測，老師想比較哪個班的成績好一些，應該怎么比呢？

師：剛才，有同學在回答中提到了“平均成績”這個詞，像平均成績（平均分）這樣的數(shù)在統(tǒng)計學中叫平均數(shù)。

師：平均數(shù)在我們的日常生活中有著非常重要的作用。今天這節(jié)課我們就一起來研究它。（板書課題：平均數(shù)）

2.議一議。

師：關(guān)于平均數(shù)，你想知道什么？

預設：

（1）什么是平均數(shù)？

（2）怎樣計算平均數(shù)？

（3）平均數(shù)在生活中有什么作用？

二、探究新知

1．提出問題，探求方法。

出示例1統(tǒng)計圖。

師：為了保護環(huán)境，學校四（1）班的一組同學利用業(yè)余時間收集礦泉水瓶，做環(huán)保小衛(wèi)士。

（1）仔細觀察統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？你能提出一個和平均數(shù)相關(guān)的問題嗎？

（2）出示問題：平均每人收集了多少個礦泉水瓶？你怎樣理解“平均每人收集了多少個礦泉水瓶？”你怎樣才能讓他們的瓶子數(shù)量一樣多呢？

（3）學生自主嘗試解決問題后，進行匯報交流。

預設1：學生提出，從15里拿出2個給11，從14里拿出1個給12，這樣四個人就同樣多了。教師追問：為什么要這樣移？

教師相機小結(jié)：求平均數(shù)實際就是把多的移過來補給少的，在數(shù)學上叫做“移多補少”。

預設2：學生提出可以先求出四個人收集的礦泉水瓶的總數(shù)，再按人數(shù)進行平均分，列式為（14＋12＋11＋15）÷4。教師追問：算式中括號里求的是什么？為什么要除以4？

教師相機小結(jié)：求平均數(shù)也可以采用計算的方法，用他們一共收集的礦泉水瓶個數(shù)總和除以人數(shù)，得到平均每人收集多少個。這種方法可稱為“先求和再平均分”。

然后引導小結(jié)：總數(shù)÷份數(shù)＝平均數(shù)。

2．結(jié)合情境，理解含義。

師：這里“13”是不是每個人真正收集的礦泉水瓶數(shù)量？那是什么？

教師引導說明：平均數(shù)“13”不是每個人真實收集的礦泉水瓶數(shù)量，而是一個虛擬的數(shù)量，是將這些真實數(shù)量，通過“移多補少”或者“先求和再平均分”，變成相同的數(shù)量，這個相同的數(shù)量就是這幾個數(shù)的平均數(shù)。這個平均數(shù)雖然是一個虛擬的數(shù)量，卻能代表這一組數(shù)的一般水平。

師：比較平均數(shù)“13”與四個原數(shù)，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

（讓學生發(fā)現(xiàn)平均數(shù)在最大數(shù)與最小數(shù)之間）

三、知識應用

1．現(xiàn)場調(diào)查本班3名同學的身高和體重情況。

請你算出這些同學的平均身高和平均體重各是多少。

訂正后出示姚明的身高，讓同學們計算本班這3名同學和姚明四個人的平均身高，看看平均身高發(fā)生了什么變化。

2.判斷題：練習二十二第3題（略有改動）。

（1）王悅5次跳遠的總成績是10m，她每次的跳遠成績肯定都是2m。

（2）10 是 11、12、13、14 這四個數(shù)的平均數(shù)。

（3）小東所在小組同學的平均體重是36kg，小剛所在小組的平均體重是34kg，小東一定比小剛重。

3．一條河平均水深120cm，小明身高140cm。想一想，不會游泳的小明想趟過這條河，有危險嗎？

4.選擇正確的算式。

出示2015年小剛家各季度用水量情況統(tǒng)計圖

小剛家平均每月用水（）噸。

A．（16＋24＋35＋21）÷4

B．（16＋24＋35＋21）÷12

C．（16＋24＋35＋21）÷365

四、全課小結(jié)

師：同學們回顧一下，課開始時，你們提出的問題（關(guān)于平均數(shù)，你想知道什么）是否已經(jīng)解決？并說一說平均數(shù)是什么，如何求平均數(shù)？

五、拓展延伸

師：在我們生活中，平均數(shù)無處不在。讓我們來看看吧：

我校四（2）班同學的平均年齡是10歲。

武漢市三月份白天的平均氣溫是15℃，夜間的平均氣溫是7℃。

中國人口平均壽命為：男性74歲，女性77歲。

全世界平均每秒鐘大約出生4.3人。

在一生中，平均每人眨眼4.15億次。

地球到太陽的平均距離是1.496億千米。

……

師：只要我們留心觀察，一定會發(fā)現(xiàn)很多有趣的平均數(shù)。當然，以后我們也可以自己統(tǒng)計、計算出我們感興趣的平均數(shù)。

【教學反思：平均數(shù)是統(tǒng)計中的一個重要概念，它反映的是一組數(shù)據(jù)的總體情況，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平，在我們的日常生活中的應用也是很廣泛的，例如，跟學生息息相關(guān)的一項就是平均分問題。而四年級學生已經(jīng)有了很多機會去接觸到數(shù)與計算、統(tǒng)計的初步知識和解決問題等較為豐富的教學內(nèi)容。已經(jīng)具備了初步分析推理和解決實際問題的經(jīng)驗與能力。因而，在本學段的教學中應緊密聯(lián)系生活實際，注重情感體驗，讓學生在自主探索、主動參與中學會數(shù)學思考。在獲取基本數(shù)學知識與技能的同時，在感情態(tài)度和價值觀及解決數(shù)學問題等方面得到充分發(fā)展。在實際教學中我注意了以下幾點：

1.從生活中引入，感受數(shù)學與生活之聯(lián)系。

數(shù)學來源于生活，又服務于生活。《數(shù)學課程標準》明確要求“使學生感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親歷數(shù)學的過程”。關(guān)注學生已有的生活經(jīng)驗和興趣，通過現(xiàn)實生活中的素材引入新課，使抽象的數(shù)學知識具有豐富的現(xiàn)實背景，為學生的數(shù)學學習提供了生動活潑、豐富的材料與環(huán)境。課始，我提出了這樣的問題：“最近，我們四（2）班和四（1）班都進行了數(shù)學單元檢測，老師想比較哪個班的成績好一些，應該怎么比呢？”從學生較熟悉的情境引出了課題。接著，我問：“關(guān)于平均數(shù)，你想知道什么？”學生很自然地提出了想知道什么叫平均數(shù)、怎樣求平均數(shù)的問題，從而激發(fā)了學生學習的熱情，引出了學習目標，指明了學習重點。

2.在探索中思考，體悟數(shù)學思想與方法。

小學生學習數(shù)學是一個思考的過程，“思考”是學生學習數(shù)學認知過程的本質(zhì)特點，是數(shù)學的本質(zhì)特征，可以說，沒有思考就沒有真正的數(shù)學學習。本課教學中，我注意把思考貫穿于教學的全過程。講課時，我通過課件呈現(xiàn)學生收集廢舊礦泉水瓶的情境，讓學生提出和平均數(shù)相關(guān)的問題：平均每人收集多少個礦泉水瓶。并讓學生再說一說：你是怎樣理解“平均每人收集多少個礦泉水瓶”這個問題的？然后讓學生自主探索解決問題的方法。再讓學生交流、匯報，在老師的引導下概括出求平均數(shù)的兩個方法：“移多補少”、“先求和再平均分”。并讓學生結(jié)合實例明確：將幾個數(shù)通過“移多補少”或“先求和再平均分”，使它們變成相同的數(shù)，這個相同的數(shù)就是這幾個數(shù)的平均數(shù)。在這一過程中，學生感受了“移多補少”的思想方法，構(gòu)建了求平均數(shù)的數(shù)學模型。

3.于練習中提升，提高解決問題的能力。

我精心設計了四個由淺入深、形式多樣的練習，讓學生聯(lián)系生活應用所學知識解決有關(guān)平均數(shù)的問題，一方面鞏固求平均數(shù)的方法；另一方面加深學生對平均數(shù)含義的理解。其中第一題將本班三名同學和姚明一起計算平均身高，讓學生感受到極端數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響。第三題設計了有趣的“過河”情境，讓學生在理解平均數(shù)含義的同時，體驗運用知識解決實際問題的樂趣。第四題選擇題，設計了三個不同含義的選項，通過理解這三個選項所代表的平均數(shù)，讓學生進一步體會到總數(shù)、份數(shù)與平均數(shù)之間的對應關(guān)系，滲透了“對應”的數(shù)學思想?！?/p>