從此岸到彼岸
——《分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)實(shí)錄及賞析

姚晶晶 周衛(wèi)東（特級(jí)教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級(jí)下冊(cè)第45頁(yè)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生初步理解單位“1”的含義，經(jīng)歷分?jǐn)?shù)意義的抽象過(guò)程，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義。

2.使學(xué)生在建構(gòu)分?jǐn)?shù)意義的過(guò)程中，培養(yǎng)分析、綜合、抽象、概括的能力。

3.使學(xué)生在解釋分?jǐn)?shù)于實(shí)際情境中所表示的意義等活動(dòng)中，體會(huì)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用價(jià)值。

【教學(xué)過(guò)程】

一、順學(xué)而導(dǎo)，引入新知

師：這節(jié)課我們要研究什么內(nèi)容？

生：分?jǐn)?shù)的意義。

師：三年級(jí)時(shí)，我們兩次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，下面來(lái)檢驗(yàn)一下同學(xué)們前面學(xué)得怎么樣。

圖1

圖2

圖3

師：（指圖3）對(duì)于這幅作品，大家有什么比較好的建議？

生：用一個(gè)圈把這四個(gè)圓圈在一起，更容易看出“1”在哪。

師：這位同學(xué)的作品就有一個(gè)圈（出示圖4），現(xiàn)在大家覺(jué)得怎么樣？還有別的建議嗎？

生：我認(rèn)為分?jǐn)?shù)首先要分。圖4雖然看到了一個(gè)整體，但看不出分的痕跡。

師：我非常同意這位同學(xué)說(shuō)的，分?jǐn)?shù)首先要分，這張圖（指圖4）“分”了嗎？哪位同學(xué)來(lái)修改，把它分一下。

（學(xué)生上展臺(tái)修改圖4，如圖5）

圖4

圖5

師：說(shuō)說(shuō)你是怎么分的？

生：我把這四個(gè)圓平均分成4份。

師：在研究分?jǐn)?shù)的過(guò)程中，有一個(gè)特別重要的前提是什么？

生：前提是要平均分。

師：平均分是研究分?jǐn)?shù)的前提，沒(méi)有平均分就沒(méi)有分?jǐn)?shù)。

二、比較探究，逐步抽象

1.第一次概括：抽象出單位“1”。

圖6

生：都是把一個(gè)整體平均分成4份，取其中3份。

師：善于比較、求同存異是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要的基本功。大家再比較一下，圖1、圖5、圖6有什么不一樣的地方呢？

生∶圖6是線段圖，圖1和圖5都不是線段圖。

生：圖1分的是一個(gè)物體。（板書(shū)“一個(gè)物體”）

師：那圖5呢？

生：圖5分的是4個(gè)物體。

師：分的物體只能是4個(gè)嗎？畫(huà)8個(gè)行不行？畫(huà)10個(gè)呢？

生：可以。

師：圖5可以怎么概括？

生：把多個(gè)物體平均分成4份。（板書(shū)“多個(gè)物體組成的一個(gè)整體”）

師：圖6中的這條線段代表什么呢？

生：質(zhì)量單位。

師：如果把這里的1噸換成1米、1小時(shí)、1平方米行不行？

生：可以！

師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這條線段可以代表什么？

生：一個(gè)計(jì)量單位！（板書(shū)“一個(gè)計(jì)量單位”）

師：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位和多個(gè)物體組成的一個(gè)整體，都被叫做單位“1”。

3.第三次概括：抽象出分?jǐn)?shù)的意義。

PPT出示：

師：每個(gè)句子里的單位“1”是什么？分?jǐn)?shù)表示什么含義？

生：第二句把地球表面面積看作單位“1”，平均分成100份，海洋面積是其中的71份。

師：這句話里面還隱含了另外一個(gè)分?jǐn)?shù)，你能感覺(jué)到嗎？

生：第三句是把1小時(shí)看作單位“1”，平均分成3份，小明做作業(yè)用了這樣的1份。

師：同學(xué)們能不能概括一下，究竟什么是分?jǐn)?shù)呢？

生：把單位“1”平均分成 X份，表示其中的N份。

師：這位同學(xué)有很強(qiáng)的符號(hào)意識(shí)，如果用文字來(lái)表示呢？

生：若干份。（板書(shū)“若干份”）

師：表示這樣的N份，用什么詞好呢？

生：1份或幾份。

師：你是怎么知道的？

生：因?yàn)榘褑挝弧?”平均分成若干份，表示的可以是1份也可以是幾份。

師：反思、回顧一下，我們是怎么概括出分?jǐn)?shù)的意義的？

生：先學(xué)習(xí)了什么是單位“1”的意義。

生：研究了圖1、圖5、圖6三幅圖中的變與不變。

生：在研究了四個(gè)具體分?jǐn)?shù)的意義之后，概括出了分?jǐn)?shù)的意義。

師：說(shuō)得太好了！我們是以“變”與“不變”為線索，研究出了分?jǐn)?shù)的意義。

三、拓展延伸，意義建構(gòu)

1.分一分。

PPT出示：

師：這里的單位“1”有12個(gè)圓片，其中有一部分涂了顏色，請(qǐng)你先分一分，再用分?jǐn)?shù)表示出來(lái)。

師：比較三位同學(xué)的分法，什么變了，什么沒(méi)變？

生：第一位同學(xué)是把單位“1”平均分成3份，陰影部分表示這樣的1份；第二位同學(xué)是把單位“1”平均分成6份，陰影部分表示這樣的2份；第三位同學(xué)是把單位“1”平均分成12份，陰影部分表示這樣的4份。

師：那什么地方不變呢？

生：?jiǎn)挝弧?”沒(méi)變，陰影部分的數(shù)量也沒(méi)變。

師：同樣的單位“1”，不同的分法就能得到不同的分?jǐn)?shù)。誰(shuí)還有進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn)？

生：分的份數(shù)越多，每一份代表的數(shù)就越小。

生：這三種分法中陰影部分沒(méi)變，三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小應(yīng)該是相等的。

2.游戲。

師：同學(xué)們，分圓片中有變與不變，游戲中也有變與不變呢！

（1）游戲一：按要求取物。

（出示A、B兩個(gè)袋子，每袋各裝有一些圓片，分別發(fā)給兩位學(xué)生）

（A袋學(xué)生貼出5個(gè)，B袋學(xué)生貼出3個(gè)）

生：兩個(gè)袋子的單位“1”不一樣。

師：大家算一算，A袋單位“1”是多少？B袋單位“1”是多少？

生：A袋10個(gè)，B袋6個(gè)。

（A、B兩位學(xué)生分別擺出2個(gè)圓片）

師：同學(xué)們看一下他們的結(jié)果，如果你是數(shù)學(xué)老師，你可能會(huì)問(wèn)一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生：為什么分?jǐn)?shù)不一樣，拿出的個(gè)數(shù)卻是一樣的呢？

師：誰(shuí)能回答這個(gè)問(wèn)題？

生：因?yàn)樗鼈兊膯挝弧?”不一樣。

小結(jié)：不一樣的單位“1”，不一樣的份數(shù)，但是它們?nèi)〕龅膫€(gè)數(shù)可能是一樣的。

（2）游戲二：挑戰(zhàn)未知。

師：把剛才A、B兩個(gè)袋子里的16個(gè)圓片都擺在一起，成為一個(gè)大的單位“1”。

師：如果要你取圓片，你打算取幾個(gè)？方框里填幾？

（學(xué)生匯報(bào)略）

師：誰(shuí)能看出，這兩個(gè)游戲里的變與不變呢？

四、回顧反思，全課總結(jié)

師：同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲呢？

……

【賞析】

仰慕周老師已久，終于有機(jī)會(huì)近距離聆聽(tīng)周老師的《分?jǐn)?shù)的意義》，周老師的精彩課堂成為我們所有教師難忘的精神大餐。

《分?jǐn)?shù)的意義》這一內(nèi)容并不好教：一是知識(shí)點(diǎn)較多，諸如單位“1”、分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位等，還有不同教師在理解這一內(nèi)容的一些“增殖”目標(biāo)；二是內(nèi)容較為抽象，本課教學(xué)正逐步剝離具體素材的依附，實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)從“面積模型”到“集合模型”的過(guò)渡，并在此過(guò)程中進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”提煉，形成純理論的表達(dá)；三是時(shí)間跨度相隔較長(zhǎng)，人教版、蘇教版都是分別在三年級(jí)上冊(cè)、三年級(jí)下冊(cè)兩次安排了《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》的學(xué)習(xí)，而《分?jǐn)?shù)的意義》的學(xué)習(xí)則安排在五年級(jí)下冊(cè)，離前兩次相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)已有了一年半之久。

如上這些“不好教”的因素被周老師一一化解。細(xì)細(xì)品味周老師的課堂，深深地感到：兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，是一個(gè)不斷地觸摸知識(shí)本質(zhì)的過(guò)程，是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)激活、思維引發(fā)、思想萌芽的過(guò)程，總之，是一段經(jīng)由此岸到達(dá)彼岸的難忘航程。

一、此岸有“點(diǎn)”：準(zhǔn)確地找到知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)與學(xué)情基點(diǎn)

二、航程有“人”：引領(lǐng)學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程

三、彼岸有“景”：駛向思維、思想的縱深處

周衛(wèi)東老師一直倡導(dǎo)一個(gè)觀念：教學(xué)，不能囿于抵達(dá)，更要能遠(yuǎn)航！本節(jié)課的教學(xué)，在概括了分?jǐn)?shù)的意義之后，學(xué)生思維的腳步并沒(méi)有停下，而是在多層問(wèn)題情境的作用下不斷發(fā)酵、孕育與生長(zhǎng)?！胺?2個(gè)圓片”的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生于“變”與“不變”的辯證思維中感悟在總數(shù)不變的情況下，分的份數(shù)與每份數(shù)的大小變化、分子分母的變化與分?jǐn)?shù)值大小關(guān)系等等，為后續(xù)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)做了很好的鋪墊，感受到分?jǐn)?shù)的多種聯(lián)系和規(guī)律，意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的意蘊(yùn)與深刻?！坝螒颉眱蓚€(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，把學(xué)生的思維不斷引向縱深，兩環(huán)節(jié)隱含了眾多的思維發(fā)散點(diǎn)，更是指向分?jǐn)?shù)問(wèn)題的解決。學(xué)生在激烈的思維燃燒、智慧碰撞中，延伸、拓展對(duì)于分?jǐn)?shù)內(nèi)涵的深刻理解，逐步完善分?jǐn)?shù)知識(shí)的意義建構(gòu)。