溝通內(nèi)在聯(lián)系完善知識(shí)結(jié)構(gòu)
——《異分母分?jǐn)?shù)加減法》教學(xué)設(shè)計(jì)

錢學(xué)鋒（特級(jí)教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第80、81頁(yè)。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)舊知，做好鋪墊

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了同分母分?jǐn)?shù)加減法，回想一下同分母分?jǐn)?shù)怎樣相加減？怎樣理解“分母不變，只把分子相加減”？

【設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)同分母分?jǐn)?shù)相加減分母不變只把分子相加減的算理。分母不變說明分?jǐn)?shù)單位相同，分子相加減就是把相同分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)相加減。引導(dǎo)學(xué)生把關(guān)注點(diǎn)放在分?jǐn)?shù)單位是否相同上，為學(xué)生下一步的學(xué)習(xí)做好鋪墊?！?/p>

二、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

1.出示信息，提出問題。

【設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生的實(shí)際學(xué)情和教學(xué)的需要考慮，這里沒有使用教材中的例題，而是以學(xué)校正在開展的實(shí)踐活動(dòng)為背景創(chuàng)設(shè)情境，把學(xué)生熟悉的日常生活情境引入教學(xué)，把知識(shí)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，溝通了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親近感，易于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)讓學(xué)生根據(jù)情境所提供的信息提出問題，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)。特別是選取的數(shù)據(jù)在計(jì)算時(shí)具有典型性，在接下來的教學(xué)中各有作用?！?/p>

師：根據(jù)以上信息，你能提出什么問題？

學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能提出五花八門的問題，并不要求有標(biāo)準(zhǔn)答案，重點(diǎn)是讓學(xué)生開放思考，能根據(jù)信息發(fā)現(xiàn)并提出問題，只要合理均給予肯定。

2.梳理問題，列出算式。

師：剛才同學(xué)們提了許多有價(jià)值的問題，梳理一下這些問題，有求和的、有求差的，老師從中選擇了三個(gè)問題作為我們這節(jié)課研究的例子。

問題一：五、六年級(jí)共分得這塊地的幾分之幾？

問題二：四、六年級(jí)共分得這塊地的幾分之幾？

問題三：五年級(jí)比三年級(jí)多分得這塊地的幾分之幾？

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生提出的問題很多，只要合理教師都要給予肯定，要體現(xiàn)適當(dāng)?shù)摹胺拧?，但教學(xué)中顯然不可能都用，因此教師必須學(xué)會(huì)“收”。在充分肯定學(xué)生會(huì)提問的同時(shí)，要有目的地對(duì)問題進(jìn)行梳理，選出本課教學(xué)最具典型性的三個(gè)問題作為例題。這樣設(shè)計(jì)較好地體現(xiàn)出學(xué)生主體與教師主導(dǎo)的關(guān)系?！?/p>

師：這三個(gè)問題大家會(huì)列算式嗎？

3.觀察比較，揭示課題。

師：觀察這些算式，與我們學(xué)過的分?jǐn)?shù)加減法有什么不同？

生：分母不同。

師：分母不同的分?jǐn)?shù)我們稱之為異分母分?jǐn)?shù)，這節(jié)課我們將以這三個(gè)算式為例來學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)的加減法。

（板書課題：異分母分?jǐn)?shù)加減法）

三、探究算法，理解算理

（1）小組合作。

教師出示合作要求：

②想一想：可以運(yùn)用已有知識(shí)解決這個(gè)問題嗎？自己獨(dú)立在練習(xí)紙上計(jì)算。

③在小組內(nèi)交流各自的算法，可利用學(xué)具加以解釋。

（學(xué)生小組討論，教師巡視指導(dǎo)）

（2）交流展示。

師：剛才大家討論的積極熱烈，現(xiàn)在選幾個(gè)小組說說你們是怎么想的？怎么算的？

學(xué)情預(yù)設(shè)：對(duì)于第一個(gè)問題“分母不同，它們能直接相加嗎？請(qǐng)說出理由?！庇捎谟型帜阜?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和本課開始時(shí)的復(fù)習(xí)鋪墊，學(xué)生很容易說出之所以不能直接相加減是由于分?jǐn)?shù)單位不同。算法會(huì)出現(xiàn)兩種：一種是先通分再相加，另一種是先轉(zhuǎn)化為小數(shù)再相加。應(yīng)把交流的重點(diǎn)放在第一種算法上。引導(dǎo)學(xué)生說出運(yùn)用了通分、同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則、分?jǐn)?shù)化小數(shù)、小數(shù)加法的法則等知識(shí)，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，再利用學(xué)具說出通分的理由。

（3）比較異同。

師：同學(xué)們比較一下這兩種算法的思路有什么相同，有什么不同？

（學(xué)生討論后回答）

【設(shè)計(jì)意圖：通過比較兩種算法，使學(xué)生明確算法雖然不同，但都是轉(zhuǎn)化為已有的知識(shí)解決了新問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想方法?！?/p>

師：大家通過交流，在自己所用方法之外，都聽明白另一種計(jì)算方法了嗎？在了解他人的算法之后再比較一下，你們喜歡哪種算法呢？說說理由。

學(xué)情預(yù)設(shè)：有的學(xué)生通過比較可能會(huì)選擇他人的算法，有的學(xué)生仍然會(huì)堅(jiān)持自己的算法，只要學(xué)生言之有理，教師都給予肯定，不強(qiáng)求學(xué)生必須用先通分再相加的方法。

（教師巡視指導(dǎo)，搜集典型例子）

師：注意計(jì)算的結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

（學(xué)生說一說解題步驟）

師：為什么要先通分？

學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生的回答不一定完整，但在與教師的交流過程中，教師要明確要點(diǎn)：分母不同即分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加，必須通過通分統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位再相加。

【設(shè)計(jì)意圖：由于學(xué)生前面已經(jīng)有了異分母分?jǐn)?shù)相加的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算這道題時(shí)學(xué)生通過遷移類推就能認(rèn)識(shí)到：異分母分?jǐn)?shù)相減也要先通分化成相同的分?jǐn)?shù)單位，再按照同分母分?jǐn)?shù)減法的法則計(jì)算?！?/p>

學(xué)生做完后，全班交流驗(yàn)算方法和過程，引導(dǎo)學(xué)生得出分?jǐn)?shù)加減法的驗(yàn)算方法與整數(shù)加減法的相同。強(qiáng)調(diào)在計(jì)算時(shí)要養(yǎng)成自覺驗(yàn)算的好習(xí)慣，確保計(jì)算的正確性。

師：我們已經(jīng)計(jì)算了三道異分母分?jǐn)?shù)加減法的題，大家考慮過沒有，在計(jì)算這類題時(shí)的關(guān)鍵是什么呢？（通分）結(jié)合以上的計(jì)算，同學(xué)們能試著總結(jié)出異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法嗎？

同桌互相議一議異分母分?jǐn)?shù)相減的方法，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生概括出異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法：異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法進(jìn)行計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖：在經(jīng)歷三個(gè)層次的計(jì)算之后，學(xué)生感受了層層遞進(jìn)的異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算過程，就能比較容易的總結(jié)歸納出計(jì)算方法。同時(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力?！?/p>

師：計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法的關(guān)鍵是什么？

（學(xué)生討論回答）

小結(jié)：一般情況下，計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的加減法時(shí)，先通分，轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)的加減法，然后按同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。注意在通分時(shí)，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，應(yīng)選擇分母的最小公倍數(shù)做公分母，計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，計(jì)算后要自覺驗(yàn)算。

四、應(yīng)用知識(shí)，鞏固提升

1.先計(jì)算，然后任選兩題進(jìn)行驗(yàn)算。

2.教材第95頁(yè)練習(xí)二十四第5題。

學(xué)生填寫在教材上，全班交流，引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)說出錯(cuò)因。

3.人們?cè)谌粘Ｉ钪兴a(chǎn)生的垃圾叫做生活垃圾。

（1）紙張和廢金屬等是垃圾回收的主要對(duì)象，它們?cè)谏罾泄舱紟追种畮祝?/p>

（2）危險(xiǎn)垃圾多還是食品殘?jiān)啵慷嗟恼忌罾偭康膸追种畮祝?/p>

五、回顧總結(jié)，完善認(rèn)知

師：請(qǐng)同學(xué)們回憶整數(shù)加減法、小數(shù)加減法是怎樣相加減的？它們與分?jǐn)?shù)加減法有什么相同和不同？

（學(xué)生先獨(dú)立思考，再同桌討論）

教師在學(xué)生匯報(bào)時(shí)追問：它們是怎樣相加減的？為什么強(qiáng)調(diào)相同數(shù)位對(duì)齊、小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊、先通分？整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法之間有什么聯(lián)系？

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)到這節(jié)課，學(xué)生在小學(xué)階段有關(guān)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算都學(xué)完了，有必要溝通三者之間加減法的聯(lián)系，強(qiáng)化四則運(yùn)算加減法的算理。引導(dǎo)學(xué)生找出三者之間的聯(lián)系，整數(shù)加減強(qiáng)調(diào)相同數(shù)位要對(duì)齊，小數(shù)加減強(qiáng)調(diào)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，分?jǐn)?shù)加減強(qiáng)調(diào)先通分，其本質(zhì)就是“相同計(jì)數(shù)單位才能相加減”?！?/p>

【設(shè)計(jì)思路解讀】

1.算理算法融合，培養(yǎng)學(xué)生能力。

在異分母分?jǐn)?shù)加減法的教學(xué)中，要加強(qiáng)學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)。學(xué)生在計(jì)算時(shí)不僅會(huì)算，還能根據(jù)分?jǐn)?shù)特點(diǎn)靈活選擇算法。而計(jì)算能力的形成有兩個(gè)前提，一是學(xué)生對(duì)算法的掌握必須建立在對(duì)算理高水平理解的基礎(chǔ)上；二是學(xué)生必須在觀察、分析、比較、交流、探究等數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)習(xí)。因此，正確處理好算法與算理的關(guān)系并設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)尤為重要。

本課教學(xué)分三個(gè)層次有效融合算理算法。首先，學(xué)生小組合作探究，把新知轉(zhuǎn)化為舊知，感悟轉(zhuǎn)化思想，通過數(shù)形結(jié)合，初步理解算理。其次，設(shè)置認(rèn)知沖突，學(xué)生獨(dú)立思考、探究、交流，進(jìn)一步掌握算法、理解算理。最后，學(xué)生由異分母相加遷移類推到如何相減，小組討論，概括算法、深悟算理。在這三個(gè)環(huán)節(jié)中，算法算理相依并行，學(xué)生經(jīng)歷了由淺到深、由具體到抽象、由特殊到一般的學(xué)習(xí)過程，體現(xiàn)出算理算法的有效融合，有利于學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)。

2.溝通內(nèi)在聯(lián)系，完善知識(shí)建構(gòu)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是基于學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的自我建構(gòu)，原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)新知的學(xué)習(xí)具有很重要的作用。學(xué)生頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)組織得越好，就越利于保存和應(yīng)用。在教學(xué)中要特別重視溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

首先，在課開始時(shí)的復(fù)習(xí)鋪墊中，就緊緊抓住異分母分?jǐn)?shù)加減與同分母分?jǐn)?shù)加減之間的聯(lián)系，通過強(qiáng)調(diào)同分母分?jǐn)?shù)相加減分母不變只把分子相加減的算理，突出分母相同則表示分?jǐn)?shù)單位相同，這樣的分?jǐn)?shù)才能直接相加減，暗示了異分母分?jǐn)?shù)由于分母不同不能直接相加減的原因，給學(xué)生下一步的學(xué)習(xí)提供了一個(gè)合理的思維線路。其次，在課的結(jié)尾處，溝通了整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的內(nèi)在聯(lián)系。分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法、小數(shù)加減法的計(jì)算方法，從表面上看截然不同，但實(shí)質(zhì)上含義完全相同。它們都有一個(gè)共同特點(diǎn)“相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)才能相加減”。不論是整數(shù)加減法、小數(shù)加減法還是分?jǐn)?shù)加減法，都要統(tǒng)一成相同的單位后才能進(jìn)行計(jì)算。這樣的深度溝通，有利于學(xué)生形成前后知識(shí)的結(jié)構(gòu)化建構(gòu)，完善學(xué)生的自我認(rèn)知。