按群數(shù)數(shù)以“一”當(dāng)十
——《10的認(rèn)識(shí)》要認(rèn)識(shí)什么

張燕飛

《10的認(rèn)識(shí)》可以理解成學(xué)生認(rèn)識(shí)自然數(shù)過(guò)程中的一節(jié)“過(guò)渡”課。在這節(jié)課前，學(xué)生認(rèn)識(shí)的是一位自然數(shù)，在這節(jié)課以后，學(xué)生除了繼續(xù)體會(huì)自然數(shù)的計(jì)數(shù)規(guī)則（+1），還開(kāi)始感知自然數(shù)的記數(shù)方法，即開(kāi)始有了“數(shù)位”“位值”的初步認(rèn)識(shí)。

基于這樣的認(rèn)識(shí)，我們?cè)谡浇虒W(xué)這節(jié)課以前，設(shè)計(jì)了關(guān)于認(rèn)識(shí)10的前測(cè)題目，對(duì)剛?cè)雽W(xué)的一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試，旨在了解學(xué)生的真實(shí)水平和層次差異，以便更好地把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)，擬定教學(xué)目標(biāo)，開(kāi)展適合學(xué)生的教學(xué)。

一、開(kāi)展教學(xué)前測(cè)

● 問(wèn)卷1：筆試題目

● 問(wèn)卷2：訪談?lì)}目

問(wèn)題一 你會(huì)數(shù)數(shù)嗎？你能從1數(shù)到幾？

問(wèn)題二 你知道10表示什么嗎？

問(wèn)題三 提供計(jì)數(shù)器，讓學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥珠子表示10。

● 測(cè)試結(jié)果

本次問(wèn)卷我們選擇了兩個(gè)教學(xué)班共86名學(xué)生，再根據(jù)問(wèn)卷答題情況，選擇了不同層次的30名學(xué)生進(jìn)行了訪談，結(jié)果如下表：

表1：筆試卷出題意圖與正確率

表2：訪談?lì)}基本情況

隨著對(duì)家庭教育的日益重視和學(xué)前教育的逐步規(guī)范，學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)也在不斷地提升。從上述兩個(gè)統(tǒng)計(jì)表中我們可以發(fā)現(xiàn)，新入學(xué)兒童對(duì)于“10”是有一定認(rèn)識(shí)的，對(duì)于“數(shù)數(shù)”基本沒(méi)有問(wèn)題，傳統(tǒng)認(rèn)為“基數(shù)與序數(shù)的區(qū)別”這個(gè)難點(diǎn)也只有個(gè)別學(xué)生不是很清楚。

從表2訪談?lì)}目問(wèn)題二、問(wèn)題三中我們了解到，學(xué)生只知“10”可以表示物體的數(shù)量，而不知（不明確）“10”也是一個(gè)計(jì)數(shù)單位，大多數(shù)學(xué)生不知1顆珠子因所處數(shù)位不同表示的大小不同。

二、做出教學(xué)改進(jìn)

1.調(diào)整教學(xué)目標(biāo)。

通過(guò)對(duì)前測(cè)的分析，我們將原教學(xué)目標(biāo)中讓學(xué)生會(huì)數(shù)數(shù)、會(huì)進(jìn)行“10”的組成與分解做了一些淡化，而對(duì)“10”作為一個(gè)計(jì)數(shù)單位進(jìn)行了強(qiáng)化。將數(shù)學(xué)目標(biāo)調(diào)整為：通過(guò)活動(dòng)讓學(xué)生對(duì)10的知識(shí)有更深地理解，能正確區(qū)分基數(shù)與序數(shù)；知道10個(gè)一和1個(gè)十是相等的；在建立10的數(shù)概念基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生理解10是一個(gè)計(jì)數(shù)單位，理解“十位”的意義。

2.調(diào)整課堂教學(xué)。

確立以上教學(xué)目標(biāo)后，在教學(xué)中筆者將“數(shù)數(shù)”“基數(shù)與序數(shù)的區(qū)別”通過(guò)下面一個(gè)學(xué)習(xí)材料比較快速地以復(fù)習(xí)的方式完成，而把教學(xué)的重心放到“10作為計(jì)數(shù)單位”的突破與理解上。

師：（出示卡片“2、4、9、1、6”）怎樣給這幾個(gè)數(shù)字寶寶在線上按從小到大的順序排排隊(duì)？

師：（指名學(xué)生上臺(tái)來(lái)擺一擺數(shù)字卡片）這樣擺對(duì)嗎？有什么好辦法讓大家看出他擺的是否正確？那9后面是誰(shuí)？

（1）借助多種學(xué)習(xí)材料讓學(xué)生理解“10個(gè)一與1個(gè)十相等”。

認(rèn)識(shí)10就是要讓學(xué)生在數(shù)概念的基礎(chǔ)上，理解“10”是一個(gè)計(jì)數(shù)單位。在教學(xué)時(shí)筆者借助了多種學(xué)習(xí)材料，通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際的操作過(guò)程，感受到“10個(gè)一與1個(gè)十”是相等的。

師：（出示11根小棒）猜猜這里一共有多少根小棒？

師：我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)，現(xiàn)在我們知道這里一共有11根小棒，那怎樣擺能使大家一眼看出這里有11根小棒？（10根一捆再加1根）是的，像這樣10根扎在一起就是一捆。

師：（出示課件）老師給大家準(zhǔn)備了鉛筆、小棒、回形針和紐扣，你們能不能把這些學(xué)具10個(gè)10個(gè)地放在一起，可以像老師那樣10個(gè)為一份扎一扎、捆一捆、串一串、包一包。

（匯報(bào)交流，邊匯報(bào)邊課件呈現(xiàn)圖1）

圖1

圖2

師：請(qǐng)用鉛筆、小棒、回形針、紐扣的同學(xué)分別說(shuō)一說(shuō)。

生：我是將10支鉛筆扎成1捆；我是將10根小棒捆成1捆；我是將10個(gè)回形針串成1串；我是將10顆紐扣包成1包。

（教師根據(jù)板書(shū)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解，引導(dǎo)中課件逐一出示圖2）

師：（先出示一捆鉛筆）這1捆鉛筆有（）支？（10支）

師：（拿一捆小棒）那這1捆小棒有（）根？（10根）

師：（出示一串回形針）一串有（）個(gè)？（10個(gè)）

師：（出示一包紐扣）一包有（）顆？（10顆）

師：（手指第一部分虛框）你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：前面都是10，后面都是1。

師：這里的“1”表示多少？（10）也就是1捆是多少？（10）這1捆是多少？

師：現(xiàn)在我們知道了10個(gè)一組成1個(gè)十，1個(gè)十里有10個(gè)一。

以上學(xué)習(xí)材料結(jié)合具體情境，借助鉛筆、小棒、回形針、紐扣通過(guò)扎一扎、捆一捆、串一串、包一包的方法，在10個(gè)1捆、10個(gè)1包、10個(gè)1串中抽取出“10個(gè)一”是“1個(gè)十”的概念。即把10個(gè)的東西“打包”后可以是1捆、1串、1包……最終歸納出共同點(diǎn)是把10個(gè)“一”合成1個(gè)“十”。

（2）借助計(jì)數(shù)器在認(rèn)知沖突中理解“十位”的意義。

計(jì)數(shù)單位的理解與數(shù)位意義的理解密不可分，如何突破學(xué)生頭腦中“1”就是“1 個(gè)”的認(rèn)知？筆者在前面情境鋪墊的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步借助計(jì)數(shù)器，完成“十位”的抽象，引導(dǎo)學(xué)生理解十位上以“1”當(dāng)“10”。

①撥一撥。

師：（出示計(jì)數(shù)器，教師撥珠，學(xué)生說(shuō)數(shù)）3顆3顆撥珠子，先撥3顆是幾？又撥3顆是幾？再撥3顆是幾？（分別是3顆、6顆、9顆）

師：我們能在計(jì)數(shù)器上表示9，如果要表示比9大的數(shù)，比如10，你能在計(jì)數(shù)器上表示嗎？請(qǐng)?jiān)趯W(xué)習(xí)紙上畫(huà)一畫(huà)。

②畫(huà)一畫(huà)。

（學(xué)生在計(jì)數(shù)器示意圖上畫(huà)一畫(huà)表示出10，反饋交流、質(zhì)疑）

生：個(gè)位上畫(huà)10顆（圖3）。

生：個(gè)位上下面畫(huà)5顆，上面畫(huà)一顆（圖4）。

生：十位上畫(huà)10顆（圖5）。

生：十位上畫(huà)1顆（圖6）。

圖3

圖4

圖5

圖6

師：（展示圖3）這位同學(xué)表示出10了嗎？為什么？像這樣，如果要表示比10更多的數(shù)，怎么畫(huà)？你覺(jué)得怎么樣？

生：這樣表示太麻煩了，也不清楚。

師：（展示圖4）這位同學(xué)是怎么想的？

（回顧中國(guó)算盤中以“1”作“5”的方法）

師：（展示圖6）這位同學(xué)這樣表示10，可以嗎？

生：十位上1顆表示的是1個(gè)十，也就是10個(gè)一。

（引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系圖1中的情境，交流、理解十位上的“1”表示“10”。可進(jìn)一步適度拓展，如果數(shù)再大，怎么表示呢？）

師：（展示圖5）與圖6相比，你覺(jué)得如何？

（強(qiáng)調(diào)“數(shù)位”的意義，十位上“1顆”表示“1個(gè)十”，10顆就表示“10個(gè)十”。大部分學(xué)生覺(jué)得這時(shí)需要在左邊繼續(xù)建立新的數(shù)位……）

學(xué)生通過(guò)畫(huà)一畫(huà)表示“10”，不僅進(jìn)一步建立了“10個(gè)一”與“1個(gè)十”之間的關(guān)系，而且初步理解了數(shù)位的意義，在學(xué)生頭腦中構(gòu)建起“以一當(dāng)十”的概念。通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)可以使學(xué)生初步感悟到“滿十進(jìn)一”，為后序的學(xué)習(xí)起到遷移的作用。