基于Matlab的電介質(zhì)介電常數(shù)測量實驗數(shù)據(jù)處理

陳曦　王偉

摘要：利用Matlab GUI開發(fā)出了介電常數(shù)測量實驗數(shù)據(jù)處理軟件，主要用于對電橋法測量固體的相對介電常數(shù)數(shù)據(jù)、回歸法測量空氣的介電常數(shù)數(shù)據(jù)、頻率法測量液體的相對介電常數(shù)數(shù)據(jù)的處理；有效地減輕實驗者的計算任務(wù)并提高實驗結(jié)果的精確度。

關(guān)鍵詞：介電常數(shù)實驗；最小二乘法；實驗

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）10-0267-02

現(xiàn)代教學(xué)中，計算機輔助教學(xué)已經(jīng)很普及了，物理學(xué)中引入計算機輔助教學(xué)，可以進一步使學(xué)生從枯燥的課本中解脫出來，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)方法的改進。Matlab作為數(shù)學(xué)計算和可視化模擬仿真的高性能軟件，由于其功能特點和編程的獨特性，以它來輔助大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)，尤其對于非計算機專業(yè)學(xué)生而言，具有其他計算機軟件不可替代的優(yōu)越性；然而大多數(shù)大一、大二學(xué)生沒有接觸過Matlab語言，要讓學(xué)生自己動手編制數(shù)據(jù)處理程序還是有些困難的[1]。為了把學(xué)生從復(fù)雜的手工計算中解放出來，把更多的時間用于物理概念的理解、實驗設(shè)計思想的思考，我們利用圖形用戶界面系統(tǒng)開發(fā)了基于Matlab的電介質(zhì)介電常數(shù)測量實驗數(shù)據(jù)處理軟件。

一、測量原理

1.電橋法測量固體電介質(zhì)的相對介電常數(shù)。實驗中用電橋法測量固體的相對介電常數(shù)，D為電極板間距，固體介質(zhì)樣品的厚度和面積分別為t和S，當(dāng)電極板間為空氣介質(zhì)時測得電容量為C1；當(dāng)放入固體介質(zhì)樣品時測得的電容量為C2；C1=C0+C邊1+C分1；C2=C串+C邊2+C分2；其中：C邊為樣品面積以外電容量和邊界電容之和，C分為引線以及測量系統(tǒng)引起的分布電容之和，C串由樣品面積內(nèi)介質(zhì)層電容和空氣層電容串聯(lián)而成。C0是電極間以空氣為介質(zhì)、樣品的面積S而計算出的電容量：C0=ε0S0/D。

當(dāng)兩次測量中電極間距D為定植，且系統(tǒng)狀態(tài)保持不變，則有：C邊1=C邊2，C分1=C分2；C串=C2-C1+C0；εr=C串t/ ε0S-C串（D-t））。

2.用回歸法計算空氣介電常數(shù)和分布電容。利用上述測量裝置可測量空氣的介電常數(shù)和系統(tǒng)的分布電容?？諝饨殡姵?shù)近似為真空介電常數(shù)ε0，在平行板電容器中：S0為極板面積，D為極板間距，則系統(tǒng)電容量為：C=ε0S0/D+C分；與線性函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式y(tǒng)=A+Bx對比可得：y=C，x=1/D，A=C分，B=ε0S0；將每個x以及與其對應(yīng)的y進行作圖法處理或者最小二乘法統(tǒng)計計算即可求出ε0及C分的值?；貧w計算得：截距A、斜率B、相關(guān)系數(shù)r、截距標(biāo)準(zhǔn)偏差SA、斜率標(biāo)準(zhǔn)偏差SB。

3.頻率法測量液體電介質(zhì)的相對介電常數(shù)。用頻率法測定液體電介質(zhì)相對介電常數(shù)的介電常數(shù)測試儀內(nèi)部感應(yīng)電感L和電容C構(gòu)成LC振蕩回路，振蕩頻率f與C關(guān)系為：C=1/（4π2Lf2）=k2/f2；其中：k2=1/（4π2L）；電感L為定值，即k為常數(shù)。由于測量系統(tǒng)分布電容C分的存在，電極在空氣中測量有：C=C0+C分=k2/f2；因此可得到：C02-C01=k2/f022-k2/f012。當(dāng)電容C的介質(zhì)為液體時，相應(yīng)的有：εr（C02-C01）=k2/f22-k2/f12；最終可以得到液體電介質(zhì)介電常數(shù)：εr=（1/f022-1/f012）/（1/f22-1/f12）；在實驗過程中保持系統(tǒng)狀態(tài)不變，即保持C分為定值，即可消除分布電容對測量結(jié)果的影響。

二、Matlab的計算軟件構(gòu)建

Matlab的GUI技術(shù)能使用戶輕松實現(xiàn)數(shù)據(jù)的交互式顯示，本軟件GUI界面設(shè)計如圖1所示，軟件界面由靜態(tài)文本、按鈕操作鍵、文本框、菜單、圖軸等要素組成。軟件界面中按照大學(xué)物理實驗中測試介電常數(shù)的三種方法依次分為：電橋法測固體電介質(zhì)介電常數(shù)、回歸法測空氣介電常數(shù)、頻率法測液體的介電常數(shù)這三個計算區(qū)。在處理實驗數(shù)據(jù)時只需將實驗數(shù)據(jù)填入對應(yīng)的計算區(qū)的表格中，然后點擊計算按鈕，即可顯示出最終的計算結(jié)果。在設(shè)計回歸法測空氣介電常數(shù)計算界面時為了盡可能做到整個界面簡潔，采用了子界面窗口設(shè)計。點擊GUI主界面上回歸法測定空氣介電常數(shù)后的計算，會彈出如圖2所示的子界面。子界面上包括靜態(tài)文本、文本框和兩個圖軸。其中axes1用于繪制原始數(shù)據(jù)點以及用最小二乘法擬合的直線圖；axes2用于載入最小二乘法計算過程公式圖。考慮到做實驗的學(xué)生對回歸法（最小二乘法線性擬合法）掌握不熟練和計算過程極易出錯的情況，并避免學(xué)生因為完全依賴計算機處理實驗數(shù)據(jù)而忽視最小二乘法等數(shù)據(jù)處理方法的實質(zhì)，本軟件將計算公式與計算過程中間數(shù)據(jù)結(jié)果都呈現(xiàn)在子界面上，以引導(dǎo)學(xué)生掌握最小二乘法的數(shù)據(jù)進行處理過程。

根據(jù)實驗中測試介電常數(shù)的三種方法的計算公式以及各個按鍵的功能依次為GUI界面上的按鍵編寫相應(yīng)的M文件程序代碼和回調(diào)函數(shù)，用get（handles.editm，'String'）命令獲取Tag為editm文本框的String值，經(jīng)過計算后用set（handles.editn，'String'，）命令將計算結(jié)果顯示在界面上Tag為editn的文本框中；例如在電橋法中可用d1=get（handles.edit17，'String'）；d1=str2num（d1）獲取第一次測量電解質(zhì)樣品直徑的測量數(shù)值，在分別獲取三次直徑測量數(shù)據(jù)后用set（handles.edit20，'String'，num2str（d））將計算得到平均值顯示在對應(yīng)的文本框中。

在軟件的GUI界面設(shè)計完成并編寫好相應(yīng)回調(diào)函數(shù)后，用mcc–m filename命令將M文件filename.m翻譯成C代碼，生成對應(yīng)的C文件和可執(zhí)行的exe程序[2]。

三、結(jié)論

本文介紹了應(yīng)用Matlab GUI技術(shù)開發(fā)電介質(zhì)介電常數(shù)測量實驗數(shù)據(jù)處理軟件的詳細(xì)過程，將原始數(shù)據(jù)錄入部分與數(shù)據(jù)處理結(jié)果部分用不同的顏色做底色加以區(qū)分顯示，做到了整個軟件界面簡潔、易懂，基本無須操作手冊即可完成數(shù)據(jù)錄入和計算結(jié)果的輸出；在錄入學(xué)號信息后，只要點擊計算按鈕即可自動得出原始數(shù)據(jù)以及計算結(jié)果，后期如果需要對少許數(shù)據(jù)修改并重新計算，只需要輸入學(xué)號然后點擊載入數(shù)據(jù)，即可將保存在計算機上的原始數(shù)據(jù)重新載入軟件界面，避免了重新錄入所有數(shù)據(jù)的煩瑣步驟。本數(shù)據(jù)處理軟件有效地減輕實驗者的計算任務(wù)并提高實驗結(jié)果的精確度是傳統(tǒng)硬件實驗的有益補充。

參考文獻(xiàn)：

[1]李仲，董松，炊萬年.Matlab在大學(xué)物理課程及實驗教學(xué)中的應(yīng)用[J].青海民族大學(xué)學(xué)報，2011，39（5）：39-43.

[2]趙立萍，楊昕卉，尹龍承.基于Matlab大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)處理[J].中國教育技術(shù)裝備，2012，12（4）：122-124.