北京市居住用地價格的空間異質性研究

李 虹 ，宋 煜 ，崔娜娜

（1.北京大學 經濟學院，北京 100871；2.北京大學 政府管理學院，北京 100871）

一、引言

自2004年“8·31大限”①以來，北京市土地交易逐步走向市場化。對于一線城市北京來說，土地供需矛盾日益加劇。近幾年，北京市居住用地呈現出“出讓數量少、出讓不均衡”的特點，居住出讓地塊多集中在五、六環(huán)，而內城區(qū)幾乎沒有可供出讓的居住地塊。首都資源的極化效應和用地的供需不平衡使得北京市居住用地價格不斷攀升，“地王”現象層出不窮。因此，有必要探討這十多年來北京市居住地價的影響因素及其空間分異，以期為相關部門規(guī)范當前過熱的地價片區(qū)提供參考。

有關居住地價的空間異質性，已有研究主要從兩個方面進行測度。一是引入地統(tǒng)計學模型，利用半變異函數和空間插值技術測度地價的空間異質性。如樓立明（2004）[1]采用半變異函數研究了寧波市中心城區(qū)地價的空間分布，發(fā)現確定性因素（交通狀況、基礎設施等）對地價的影響要大于隨機因素。吳宇哲（2001）[2]利用Kriging技術建立了杭州市中心城區(qū)住宅地價等值線圖，并對比市場價格，證實了Kriging方法的可靠性。武文杰（2010）[3]利用Kriging插值法分析了1996—2006年北京市居住用地的時空演變特征。二是運用計量回歸模型探討居住地價的空間異質性。研究方法多采用特征價格模型、空間擴展模型、地理加權回歸模型等。如Walden（1990）[4]利用特征價格模型研究學校質量對城市地價空間分異的影響，發(fā)現學校質量高的地區(qū)城市地價比學校質量差的地區(qū)高約6%。Ding（2004）[5]研究了北京建成區(qū)內的地價空間分異與距離城市中心的關系，并指出了居住用地的地租曲線斜率。呂萍 等（2010）[6]采用GWR模型探討了北京市住宅用地價格的影響因素及其空間規(guī)律。董冠鵬 等（2011）[7]選取2004—2009年北京市出讓的居住地塊，采用特征價格模型、空間擴展模型、GWR模型研究了北京市城市住宅土地市場的空間異質性。曹天邦（2013）[8]使用GWR模型對比了南京市2003年、2009年住宅地價的空間分異，探討了城市內部不同因素對住宅地價影響的空間差異性及其隨時間變化的特點。

以往的研究往往從以上兩個方面分開探討居住地價的空間異質性，鮮有研究將地統(tǒng)計學和計量回歸模型結合起來。且有關北京市居住地價空間異質性的研究也存在出讓年份較早、時間跨度短、樣本量少等問題，缺少多方法、多模型的對比分析。基于此，本文從微觀層面出發(fā)，以北京市2004—2015年六環(huán)內出讓的居住用地為研究對象，首先利用Kriging空間插值技術和半變異函數探討居住地價的空間異質性結構，其次利用地理加權回歸模型更為深入地探討北京市居住地價影響因素的空間分異。

二、數據來源與研究方法

（一）數據來源

以北京市六環(huán)以內出讓的居住地塊為研究對象，出讓交易數據來源于北京市國土局網站（http：//www.bjgtj.gov.cn/）發(fā)布的土地出讓公報、中指數據庫（CREIS）及搜房網。共搜集到北京市2004—2015年通過招拍掛成交的672塊居住用地，其中，位于六環(huán)內已成交的有422塊居住用地，地塊樣點空間分布如圖1所示。數據包含宗地名稱、宗地位置、交易日期、交易方式、土地屬性、占地面積、建設用地面積、容積率、總建筑面積、商品住宅面積、容積率、底價、成交價、底價均價、成交均價、競得企業(yè)、競爭對手數量、溢價率等。為保證不同年份的居住地價具有時間上的可比性，本文根據北京市國土局網站公布的北京市居住用地地價指數，將2004—2015年的交易價格統(tǒng)一修正到2015年的價格水平。

圖1 2004—2015年北京市居住用地樣本點空間分布

（二）研究方法

1.地統(tǒng)計學方法。地統(tǒng)計學是研究地理現象的空間分異與空間結構的一門學科[9]，以區(qū)域化變量理論為基礎，最初常用于水文、土壤等領域的研究[10-12]。隨著空間統(tǒng)計的快速發(fā)展，近年來，地統(tǒng)計學結合GIS平臺被引入到城市地價的研究中來，其中，最常用到的是地統(tǒng)計學的半變異函數和空間插值技術。

（1）半變異函數。半變異函數是地統(tǒng)計學的基本函數之一，可反映區(qū)域化變量在地理空間上的結構性，如空間變異和空間相關[13]。其前提假設：假設距離較近的樣本點比距離較遠的樣本點更相似，距離較遠的樣點對相異性和方差較大；假設鄰近樣本點的相似只與距離有關，而與位置無關，即符合二階平穩(wěn)假設[14]?？山柚?GIS或 GS+（Geostatistics for the Environment Science）軟件平臺來完成。假設有一組空間樣本（x1，x2，xn），符合二階平穩(wěn)假設，其半變異函數 γ（h）定義為：

式（1）中：h是樣點間距（lag），N（h）是距離為 h的樣點對數，Z（xi）是區(qū)域化變量Z在空間位置xi的觀測值，Z（xi+h）是與 xi距離為 h 處的觀測值。γ（h）不僅與間隔距離h有關，而且也與方向有關，γ（h）是各個方向的變異函數的總和。半變異函數曲線包含塊金值（C0）、變程（A0）、偏基臺值（C1）和基臺值（C0+C1）四個參數。塊金值/基臺值（C0/C0+C1）、偏基臺值/基臺值（C1/C0+C1）指標分別反映區(qū)域化變量空間變異的隨機性因素和結構性因素占比。當變異函數在各個方向上的變化相同時，稱為各向同性；反之，稱為各向異性。常用的理論半變異函數模型有球狀模型、高斯模型、指數模型、線性模型等?？赏ㄟ^擬合模型的殘差標準差（RSS）來比較各模型的優(yōu)劣。

（2）Kriging插值。由于居住地價出讓樣本點往往分布不均且比較離散，因此，要根據已出讓居住地價樣點數據推求未知點的居住地價數據，則需用到空間插值技術?？臻g插值方法有很多，如反距離加權法（IDW）[15]、趨勢面法、克里格法（Kriging）[16-17]等，每種方法都有其適用范圍、優(yōu)缺點和局限性[18]。其中，克里格法最為常用[19-21]，其公式為：

式（2）中：Z（x0）為未知點的居住地價，Z（xi）為已知點的居住地價，ωi為第i的已知點對未知點的權重，n為居住地地價樣本點的個數。

2.地理加權回歸模型（GWR）。地理加權回歸（Geographically weighted regression，GWR） 模型是由Brunsdon提出的空間變系數回歸模型，該模型將觀測點的空間位置納入到回歸方程中，利用局部加權最小二乘法進行逐點參數估計[22]。其中，權重是回歸點所在的地理空間位置到其他各觀測點的地理空間位置之間的距離函數。GWR模型是對普通線性回歸全局模型的擴展，它的回歸參數是隨著地理位置而變化的，是空間變系數回歸模型[23]。擴展后的模型如下：

其中，（μi，νi）為第i個觀測點的空間地理位置坐標，β0（μi，νi）為第i個觀測點的回歸常數，βk（μi，νi）為第i個觀測點的第k個回歸系數，εi為獨立同分布的隨機誤差項，通常假定服從正態(tài)分布，且各觀測點隨機誤差項在統(tǒng)計意義上相互獨立。

地理加權回歸（GWR）的核心是空間權重矩陣，它通過選取不同的空間權函數表達對數據間空間關系的不同認識。因此，空間權函數的選擇決定了GWR的回歸系數。常用的權函數有距離閾值法、距離反比法、bi-square函數和Gaussian函數，其定義和特點如表1所示[24-25]，但距離閾值法和距離反比法在GWR的參數估計中不宜采用或不宜直接采用[24]，而bi-square函數和Gaussian函數是目前GWR中最常用的兩類權函數。

表1 常見的幾種權函數及特點

由于北京市2004—2015年出讓的居住地塊樣本點分布并不均勻，如西南方向較為集中，西北方向較為稀疏，而bi-square函數對樣本分布稀疏的區(qū)域比較敏感，因此本文選擇權重變化相對緩和的Gaussian函數為權函數。此外，帶寬的選擇對GWR的回歸結果有較大的影響，帶寬越大，權重隨距離的增加衰減越緩慢；反之，帶寬越小，權重隨距離的增加衰減越迅速[26]。若根據鄰居個數定義帶寬，則會出現在西北方向等樣本點分布稀疏的區(qū)域，遠處的地塊也將被賦予較大權重，因此，本文選擇Fixed Gaussian函數。帶寬選取的常用準則有CV準則和AIC準則，其中AIC準則應用比較廣泛。但在樣本量小的情況下，AIC準則的表現不太好，為此人們提出修正的AIC準則AICc；當樣本量n增加時，AICc收斂成AIC[27]，因此，AICc可以應用在任何樣本大小的情況下。綜上，本文在GWR模型中分別選擇Fixed Gaussian函數和AICc準則為權函數和帶寬確定準則，但同時為了驗證回歸結果是否穩(wěn)健，本文也給出Adaptive Gaussian、Fixed bi-square、Adaptive bi-square 等三種權重和帶寬組合下的GWR估計結果。

三、北京市居住地價的空間異質性結構分析

（一）居住地價的描述性統(tǒng)計

可以看出，樣本中居住用地價格平均值為25 458元/m2，最小值為25 458元/m2（位于大興區(qū)榆垡鎮(zhèn)），最大值為105 310元/m2（位于朝陽區(qū)大屯北頂村）。從1/4分位數和3/4分位數來看，居住用地價格頻數明顯右偏，不是正態(tài)分布。為了減少非正態(tài)可能導致的數據波動較大、誤差估計偏大，這里對居住地價進行對數變換，變換后的統(tǒng)計量如表2所示。為了更直觀地檢驗居住用地價格是否成正態(tài)分布，分別使用P-P圖（基于累計觀測概率）和Q-Q圖（基于分位數）對其原始數據和對數變換后的數據進行檢驗。如果樣本基本分布在P-P圖和Q-Q圖的對角線上，則說明該數據呈正態(tài)分布?？梢钥闯?，經對數變換后的居住用地價格（Ln_price）服從正態(tài)分布。

表2 居住地價樣本的描述性統(tǒng)計

（二）居住地價的空間分布格局

采用Kriging插值技術對居住用地樣本點的出讓價格進行插值分析，并借助Surfer軟件進行等值線和3D圖形展示，如圖2和圖3所示。可以看出，居住地價表現出多中心的圈層式空間分布，由內向外居住地價逐漸遞減。出讓單價高于45 000元/m2的居住用地主要集中在五環(huán)以內，其中，高值區(qū)主要分布在國貿CBD、金融街、朝陽公園、萬柳、奧體中心等區(qū)域。其中，國貿CBD、金融街是北京兩大重要的商業(yè)中心集聚地，朝陽公園、萬柳區(qū)域是北京高端住宅的集聚地，如萬柳書院。作為北京2008奧運會的舉辦地奧體中心板塊，同樣是北京居住地價較高的區(qū)域，奧林匹克公園集觀光、休閑、健身等多功能于一體，是五環(huán)內最大的城市公園，因而具有很高的景觀溢價能力，帶動了周邊地價和房價的上漲。而出讓單價低于20 000元/m2的居住地塊主要分布在五環(huán)以外，尤其是南五環(huán)的大片區(qū)域。

圖2 居住用地價格Kriging插值的等值線

圖3 居住用地價格插值的3D展示

（三）居住地價的空間變異分析

根據不同空間位置上居住用地的地價數據，計算實際半方差函數值并繪制半變異函數曲線圖。半方差函數的計算要求數據符合正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，如果是偏態(tài)數據則有可能導致空間分析中的比例效應[28-29]，這就需要對數據進行正態(tài)變換。由于居住地價原始數據price并不具有正態(tài)性，對數轉化后ln_price服從正態(tài)分布。因此，這里使用對數轉化后的居住地價進行半變異函數分析。利用GS+軟件分別采用球狀（Spherical）、指數（Exponential）、高斯（Gaussian）、線性Linear等模型對半變異函數進行擬合（表3和圖4），并選擇擬合優(yōu)度R2最大，殘差標準差RSS最小的模型?？梢钥闯?，球狀（Spherical）模型的擬合效果最好，其擬合優(yōu)度R2（0.957）最大，殘差標準差RSS（0.006 4）最小。按照區(qū)域化變量空間自相關程度的分級標準，當塊金值/基臺值（C0/C）分別為25%、25%~75%、大于75%時，空間自相關程度分別為強烈、中等、弱空間自相關[30]。C0/C為49.9%，說明北京市居住地價具有中等程度的空間變異，其中隨機性因素（如政策因素）貢獻了49.9%的空間變異，結構性因素（如區(qū)位交通、公共服務設施等）貢獻了50.1%的空間變異。

表3 居住地價的半變異模型擬合參數

四、實證分析

（一）指標選擇與說明

根據以往居住地價影響因素的相關文獻及土地價格的有關理論，本文初步篩選出影響居住地價的幾個方面的特征：

（1）區(qū)位交通特征。在影響地價的因素中，區(qū)位因素最為重要。Alonson[31]證明了城市土地價格隨到城市中心距離的增加而減少，即存在城市土地價格負的梯度。衡量交通的指標一般選擇公交、地鐵站、城市快速路等，其中，相比于比較成熟的公交站和城市快速路，城市軌道交通對地價的影響相對較大，但這種影響在城市區(qū)域內并非完全相同，取決于軌道交通線是否成為周邊區(qū)域的重要通勤途徑，以及站點對周邊區(qū)域的可通達程度[32]。本文選擇到天安門（Tiananmen）的距離、最近公交站（Bus）、最近地鐵站（Subway）的距離等指標刻畫區(qū)位交通特征。其中，到最近地鐵站的距離使用的是出讓地塊到其出讓年份已開通地鐵站的距離，因此對居住地塊出讓時間和地鐵站的開通時間進行了一一對應。

（2）鄰里特征。社會經濟變量（如社區(qū)階層分布、收入等）、公共服務設施變量（如學校、醫(yī)院、公園、綠地等）以及外部性變量（如污染程度、交通噪音等）都屬于鄰里特征?，F有學術研究的鄰里特征多指公共服務設施。其中，教育資源往往被認為是最為重要的鄰里特征之一。本文選擇到最近公園（Park）、三甲醫(yī)院（Hospital）和重點小學（Kschool）的距離等指標刻畫鄰里特征。

（3）結構特征。結構特征包括地塊面積、形狀、容積率、土地開發(fā)程度等。一般情況下，地塊面積越大，意味著土地的綜合利用價值越快，因而居住地價越高[33]，然而，過大的宗地面積也會增大投資的成本壓力。為此，本文引入地塊面積的二次方，以探討地塊面積對地價的邊際影響。容積率是衡量土地利用強度及其利用效益高低的指標，它的大小直接決定土地利用效益的高低[34]。此外，土地出讓方式也是影響居住地價的重要因素，2004年土地招拍掛以來，北京市居住用地出讓以招標和掛牌為主，而拍賣出讓的居住地塊極少?；跀祿目色@得性，本文選擇地塊面積（Area）、地塊面積的平方（Area2）、容積率（FAR）、土地出讓方式等指標刻畫結構特征。利用ArcGIS軟件，分別計算出居住用地樣本點到天安門、公交站、地鐵站等的直線距離，各變量的統(tǒng)計結果如表4所示。

圖4 半變異函數模型擬合曲線

表4 變量描述

（二）模型對比

作為參照，本文基于特征價格模型（Hedonic Price Model），測算出單個變量對居住地價的全局影響程度。該模型以OLS為基礎，其回歸系數可以提供平均意義上的解釋。在特征價格模型中（見表5），擬合結果的校正R2為0.418，說明該模型對北京市居住地價的解釋程度為41.8%。天安門（Tiananmen）、地鐵站（Subway）、重點小學（Kschool）、容積率（FAR）、出讓方式（Leasing）通過了 1%的顯著性檢驗，公交站（Bus）、地塊面積（Area）、地面面積的平方（Area2）通過了5%的顯著性檢驗，而公園和三甲醫(yī)院變量則不顯著。天安門、地鐵站回歸系數為負，說明到天安門、地鐵站的距離每增加1%，居住地價分別下降0.28%、0.12%；到重點小學的距離每增加1%，居住地價下降0.2%；地塊面積變量的回歸系數為正值，但其平方變量的回歸系數為負值，說明地塊面積對居住地價的影響整體表現出面積越大，居住地價越高，但邊際影響遞減；容積率每提高1，居住地價提高0.32%；掛牌出讓的居住地價比招標出讓的居住地價高0.32%。由于特征價格模型的回歸系數只提供平均意義上的解釋，不能提供局部區(qū)域的影響程度。

表5 OLS和GWR（Fixed Gaussian）估計結果

因此，為進一步探究北京市居住地價的空間異質性，繼續(xù)采用地理加權回歸模型進行分析。利用GWR測度出單個變量對居住地價的局部影響程度，為了保證GWR估計結果的穩(wěn)健性，本文分別基于Fixed Gaussian、Adaptive Gaussian、Fixed bi－square、Adaptive bi－square等四種不同的權重和帶寬，做出四種GWR實證結果，并對其擬合效果和AICc值進行對比（見表6）。對比發(fā)現：（1）基于 Adaptive Gaussian、Fixed bi－square、Adaptive bi－square 的估計結果，其回歸系數的平均值、各分位數值的符號和大小與基于Fixed Gaussian的估計結果較為相似，說明GWR估計結果相對穩(wěn)健。（2）從擬合優(yōu)度來看，GWR模型的解釋力度較OLS明顯提高，其中基于Fixed Gaussian的GWR的校正R2最高，模型解釋程度從41.8%提到高53.4%。（3）從AICc準則來看，AICc值越小，說明模型越好。GWR的AICc值遠低于OLS，根據Fotheringham的判別準則，AICc值下降大于3則表示GWR模型適用[35]。且基于Fixed Gaussian的GWR的AICc值最小。綜上，模型估計效果GWR＞OLS，且基于Fixed Gaussian的GWR估計結果最優(yōu)且穩(wěn)健，為此，下文以基于Fixed Gaussian的GWR估計結果（表5）為基礎，進一步對影響因素的空間異質性進行探討。表5給出了基于Fixed Gaussian的GWR模型的系數估計結果，包括回歸系數的平均值、最小最大值和四分位數值。由于四分位數不受兩端個別極大值或極小值的影響，因而四分位數相對穩(wěn)定。所以在考察空間分異時，關注回歸系數的平均值、四分位值的方向和絕對值才有意義，而回歸系數的最大值、最小值等極端值則不是本文重點考慮的對象。

表6 模型對比

（三）影響因素的空間異質性

根據上述GWR的估計結果，分別做出各影響因素回歸系數的插值結果，如圖5所示。可以看出，在三環(huán)以內，天安門的可達性優(yōu)勢并未凸顯出來，而在三環(huán)以外，到天安門的距離越近，居住地價越高，且影響程度（回歸系數的絕對值）由內向外逐漸變大。除西北部山地區(qū)域外，對于大部分區(qū)域，到公交站的距離越遠，居住地價反而越高，這是因為北京的公交網絡非常發(fā)達，高可達性使得距離公交站的遠近不再是開發(fā)商拿地主要考慮的因素，隨著居住用地供需矛盾的越發(fā)激烈，地價的不斷上漲，因而出現距離公交站稍遠但出讓時間較晚的地塊反而居住地價更高的現象。地鐵站的回歸系數在25%分位數和75%分位數上方向一致，說明對絕大多數樣本點地鐵站的可達性越高，居住地價越高，在東南方向的房山區(qū)、大興區(qū)地鐵站對居住地價的提升作用更為明顯?？傊煌ㄔO施越是不發(fā)達的區(qū)域，交通設施對居住地價的提升越明顯。公園對居住地價的影響表現出方向性的南北差異，三甲醫(yī)院對居住地價的影響表現出方向性的內、外城差異，但公園、三甲醫(yī)院在特征價格模型中并不顯著。除海淀區(qū)、西城區(qū)等教育資源豐富的地區(qū)外，其他區(qū)域由于教育資源設施不足，因此到重點小學的可達性越高，居住地價越高。地塊面積的回歸系數均值為正，整體表現出地塊面積越大，居住地價越高，但增加幅度變低。這是因為隨著北京市六環(huán)內可供出讓的大面積的居住地塊越來越少、越來越稀缺，地塊面積越大，意味著開發(fā)商可以進行大面積的土地組合開發(fā)，建設更高品質的小區(qū)，但地塊面積越大，意味著拆遷成本也越高，所以居住地價上漲的邊際幅度是降低的。容積率的回歸系數在25%分位數和75%分位數上方向一致，除東南方向的大興區(qū)，其他區(qū)域容積率越高，居住地價越高。在絕大多數區(qū)域，掛牌出讓的居住地價高于招標出讓的居住地價。

圖5 居住地價影響因素的空間分異

五、結論與討論

居住用地價格的空間異質性一直是地理學的研究熱點。本文以北京市2004—2015年六環(huán)內居住用地樣本為研究對象，借助ArcGIS、Surfer、Stata和GWR軟件，首先，使用半變異函數和Kriging空間插值等地統(tǒng)計分析方法探討了居住地價的空間異質性結果；然后，基于特征價格模型和不同權重和帶寬下的地理加權回歸模型，進一步探討了北京市居住地價影響因素的空間異質性。研究發(fā)現：

（1）居住地價呈多中心圈層式遞減分布，且具有中等程度的空間變異。其中，居住地價的高值區(qū)主要分布在國貿CBD、金融街、朝陽公園、萬柳、奧體中心等區(qū)域；低值區(qū)主要分布在五環(huán)以外，尤其是南五環(huán)的大片區(qū)域。

（2）地理加權回歸模型改進了傳統(tǒng)的特征價格模型，顯著提高了模型的解釋程度。且相比于Adaptive Gaussian、Fixed bi-square、Adaptive bisquare等的權重和帶寬，基于Fixed Gaussian的地理加權回歸估計結果最優(yōu)且穩(wěn)健，能更有效地刻畫居住用地和影響因素的空間異質性。

（3）天安門對居住地價的影響表現出顯著的內外城差異，對三環(huán)以外的區(qū)域影響更為明顯；交通設施越是不發(fā)達的區(qū)域，其對居住地價的提升越明顯，如地鐵站對遠郊區(qū)的提升強度更大；占地面積對居住地價有正向推動作用，但邊際推動遞減；容積率越高，居住地價越高；相比于招標，掛牌出讓的居住地價相對更高。這些因素由于受到區(qū)位化供給和動態(tài)需求的影響而表現出影響程度的空間異質性。

本文的研究結果對北京市居住用地的精細化管理及居住地價的制定提供參考借鑒，也為居住空間規(guī)劃和居住地價的更新提供依據。本文在指標選擇的過程中，沒有將政策因素納入到模型中，而且在指標量化中采用了直線距離而非實際路網距離，這是下一步需要探討和改進之處。

注釋：

①2004年3月，國土資源部、監(jiān)察部聯合下發(fā)了《關于繼續(xù)開展經營性土地使用權招標拍賣掛牌出讓情況執(zhí)法監(jiān)察工作的通知》（即“71號令”），要求從2004年8月31日起，所有經營性的土地一律都要公開競價出讓，即所謂的“8.31大限”。

參考文獻：

［1］樓立明.城市地價信息的空間分析及其應用研究［D］.杭州：浙江大學，2004.

［2］吳宇哲，吳次芳．基Kriging技術的城市基準地價評估研究［J］.經濟地理，2001，21（5）：584-588．

［3］武文杰，張文忠，劉志林，等.北京市居住用地出讓的時空格局演變［J］.地理研究，2010，29（4）：683-692.

［4］WALDEN M L.Magnet schools and the differential impact of quality on residential property values［J］.Journal of real estate research，1990，5（2）：221-230.

［5］DING C R.Urban spatial development in the land policy reform era：evidence from Beijing ［J］.Urban studies，2004，41（10）：1889-1907.

［6］呂萍，甄輝.基于GWR模型的北京市住宅用地價格影響因素及其空間規(guī)律研究［J］.經濟地理，2010，30（3）：472-477.

［7］董冠鵬，張文忠，武文杰，等.北京市城市住宅土地市場空間異質性模擬與預測［J］.地理學報，2011，66（6）：750-760.

［8］曹天邦，黃克龍，李劍波，等.基于GWR的南京市住宅地價空間分異及演變［J］.地理研究，2013，32（12）：2324-2333.

［9］劉愛利，王培法，丁園圓．地統(tǒng)計學概論［M］.北京：科學出版社，2012.

［10］路鵬，彭佩欽，宋變蘭，等.洞庭湖平原區(qū)土壤全磷含量地統(tǒng)計學和 GIS 分析［J］.中國農業(yè)科學，2005，38（6）：1204-1212.

［11］胡慶芳，楊大文，王銀堂，等．利用全局與局部相關函數分析流域降水空間變異性［J］.清華大學學報（自然科學版），2012，52（6）：778-784.

［12］張余慶，陳昌春，尹義星.江西多年平均降水量空間插值模型的選取與比較［J］.水土保持研究，2013，20（4）：69-74.

［13］王勁峰.空間分析［M］．北京：科學出版社，2006.

［14］湯國安，楊昕.地理信息系統(tǒng)空間分析實驗教程［M］．北京：科學出版社，2006.

［15］王宇航，繆亞敏，楊昕.采樣點數目對反距離加權插值結果的敏感性分析［J］.地理信息世界，2012，10（4）：31-35.

［16］汪學兵，柳玲，吳中福.空間內插方法在GIS中的應用［J］.重慶建筑大學學報，2004，26（1）：35-39.

［17］鄧羽，劉盛和，姚峰峰，等.基于協(xié)同克里格的基準地價評估及空間結構分析［J］.地理科學進展，2009，28（3）：403-408.

［18］馮錦霞.基于GIS與地統(tǒng)計學的土壤重金屬元素空間變異分析［D］.長沙：中南大學，2007.

［19］郭旭東，傅伯杰，陳利頂，等.河北省遵化平原土壤養(yǎng)分的時空變異特征：變異函數與 Kriging插值分析［J］.地理學報，2000，55（5）：555-566.

［20］孟鍵，馬小明.Kriging空間分析法及其在城市大氣污染中的應用［J］.數學的實踐與認識，2002，32（2）：309-312.

［21］曾懷恩，黃聲享.基于Kriging方法的空間數據插值研究［J］.測繪工程，2007，16（5）：6-10.

［22］BRUNSDON C，FOTHERINGHAM A S.Some notes on parametric significance tests for geographically weighted regression ［J］.Journal of regional science，1999（39）：497-524.

［23］BRUNSDON C，FOTHERINGHAM A S，Charlton M E.Geographically weighted regression： a method for exploring spatial nonstationarity［J］.Geographical analysis，1996，28（4）：281-298.

［24］覃文忠.地理加權回歸基本理論與應用研究［D］.上海：同濟大學，2007.

［25］張潔.基于GWR模型的城市住宅地價空間分異研究——以杭州市為例［D］.杭州：浙江大學，2012.

［26］劉衛(wèi)東，劉紅光，范曉梅，等.地區(qū)間貿易流量的產業(yè)——空間模型構建與應用［J］.地理學報，2012，67（2）：147-156.

［27］BURNHAM K P，ANDERSON D R.Multimodel inference：understanding AIC and BIC in model selection［J］.Socilogical methods&research，2004，33（2）：261-304.

［28］梅志雄.基于半變異函數的住宅價格空間異質性分析——以東莞市為例［J］.華南師范大學學報（自然科學版），2008（4）：123-128.

［29］於崇文.數學地質的方法與應用［M］.北京：冶金工業(yè)出版社，1980.

［30］CAMBARDELLA C A，MOORMAN T B，NOVAK J M et al.Field-scale variability of soil properties in central Iowa soils［J］.Soil science society of America journal，1994，58：1501-1511.

［31］ALONSO W.Location and land use：toward a general theory of land rent［M］.Cambridge Massachusetts：Harvard university press，1964.

［32］何劍華.用Hedonic模型研究北京地鐵13號線對住宅價格的效應［D］.北京：清華大學，2004.

［33］羅罡輝，吳次芳，鄭娟爾.宗地面積對住宅地價的影響［J］.中國土地科學，2007，21（5）：66-69.

［34］鮑振洪，李朝奎.城市建筑容積率研究進展［J］.地理科學進展，2010，29（4）：396-402.

［35］FOTHERINGHAM A S，BRUNSDON C，CHARLTON M.Geographically weighted regression：a natural evolution of the expansion method for spatial data analysis［J］.Environment&planning A，1998，30（11）：1905-1927.